אפיטרוכואיד

אפיטרוכואיד היא צורה גאומטרית הנוצרת על ידי נקודה על גבי מעגל הסובב (ללא החלקה) סביב מעגל אחר. בשעה שהפרמטרים הנכללים במשוואה הם R המהווה את רדיוס המעגל החוסם; r, המהווה את רדיוס המעגל התוחם ו- d המהווה את המרחק מנקודה o במרכז התחום אל "הנקודה הצובעת".

אפיטרוכואיד בעל R=3 r=1 d=1/2

,

הפונקציה המתארת צורה זו היא:

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right),\,$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)\,$

מקרים פרטיים של האפיטרוכואיד הם האפיציקלואיד בו מתקיים $r=d$ היוצרים יחס $R=kr$.

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

$x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,$

$y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,$

לימצון, בשעה שמתקיימת המשוואה $r(\theta )=0.5\cos \theta$

וועקומת לימצון של פסקל (Limaçon de Pascal) בה מתקיים $r$ $\ \geq$ $R$

ולכן גם המשוואות הפרמטריות:

$x={a \over 2}+b\cos \theta +{a \over 2}\cos 2\theta$

$y=b\sin \theta +{a \over 2}\sin 2\theta$

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אפיטרוכואיד בוויקישיתוף

• אפיטרוכואיד, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.