היטל גל-פטרס

היטל גל-פטרס (Gall–Peters projection) על שם ג'יימס גל (James Gall 1808-1895) וארנו פטרס (Arno Peters 1916-2002) הוא היטל גלילי מסוג 'שטחים שווים' אשר בניגוד להיטל מרקטור מתחשב בגודלן האמיתי של היבשות. בגלל עיוות גרפי היטל מרקטור מגדיל את שטחן של הארצות והיבשות מהאזור הממוזג ועד לקטבים. כך למשל, שטחה של גרינלנד בהיטל הוא שליש עד מחצית משטחה של אפריקה למרות שלמעשה הוא איננו עולה על 7% מגודל יבשת זו.

ההיטל גל-פטרס הוא היטל שקול כלומר הוא שומר על יחס נכון בין שטחי אזורים שווים, וכך מדינות בעלות שטח זהה יופיעו בהיטל בגודל זהה. אך חסרונו בכך שהוא מעוות את צורתן (מצב הפוך קורה בהיטל הקרוי 'קונפורמי' כמו היטל מרקטור).

ההיטל תואר לראשונה ב-1855 על ידי הכומר הפרוטסטנטי ג'יימס גל שהגישו עם שני הטלים נוספים לכנס בגלאזגו של האגודה הבריטית למדעים ופרסם אותו במגזין הגאוגרפי הסקוטי באותה שנה^[1]. עד 1973 השם הנפוץ היה "היטל אורתוגרפי של גל" כפי שקרא לו ממציאו, אם כי היטל זה איננו היטל אורתוגרפי.

ב 1967 ארנו פטרס, קולנוען גרמני, הגה היטל גרפי זהה לזה של גל והגישו כהמצאה חדשה. הוא טען שלהמצאה יש יתרון על היטל מרקטור בשל שמירת היחס בגודלן של המדינות. טיעון זה אומץ על ידי גופי חינוך ודת שפעלו נמרצות להפצתו ולזניחת היטל מרקטור, תוך יצירת סערה בעולם הקרטוגרפיה. עם זאת, בחירתו של פטרס בקו רוחב 45 כקו הייחוס, סיפק דיוק גדול יותר למדינות בקו רוחב זה ובפרט לארצות אירופה וארצות הברית. בהתרחקות מקו הייחוס אמנם נשמרו יחסי גודל המדינות אך צורתן והמרחקים בין עריהן עוותו. רבים מאוהדי פטרס משתמשים בכינוי "היטל פטרס" עד היום, אך בשנים האחרונות ניכרת הסכמה לקרוא להיטל על שם שניהם. מפות אלו הן בשימוש אונסק"ו^[2].

נוסחה

ההיטל מוגדר באופן פורמלי כ :

{\begin{aligned}x&={\frac {R\pi \lambda \cos 45^{\circ }}{180^{\circ }}}={\frac {R\pi \lambda }{180^{\circ }{\sqrt {2}}}}\\y&={\frac {R\sin \varphi }{\cos 45^{\circ }}}=R{\sqrt {2}}\sin \varphi \end{aligned}}

כאשר λ היא קו האורך במעלות החל מהמרידיאן, φ היא קו הרוחב ו R הוא רדיוס הכדור שנלקח כדגם לכדור הארץ. כאשר קו האורך ניתן ברדיאנים משמיטים את הגורם $\pi$ /180°.

פישוט הנוסחה

אם אין צורך בהמרת היחידות וקנה המידה אחיד לכל הכיוונים (איזוטרופיות) הנוסחאות הן: :

{\begin{aligned}x&=R\lambda \\y&=2R\sin \varphi \end{aligned}}

כלומר הספירה ממופית על גליל (גאומטריה) אנכי ומותחים אותו אחר-כך כפליים לאורכו. גורם המתיחה (במקרה זה 2) נבחר באופן שרירותי וקובע את השוני הקיים בין היטלים גליליים שקולים.

ניתוח

סוגים שונים של הטלים גליליים שקולים נבדלים זה מזה בקו הרוחב המשמש כנקודת הייחוס להיטל. בקו רוחב זה לא יהיה עיוות ולאורכו המרחקים יתאימו לקנה המידה שנבחר. קיימים תמיד שני קווי רוחב לייחוס והם נמצאים באותו מרחק מקו המשווה. קווי הרוחב לייחוס בהיטל גל-פטרס הם קו רוחב 45 צפון ודרום אך נקודות ייחוס רבות אחרות הוצעו^[3] . למשל היטל ברמן (Behrmann projection) בו הייחוס הוא מקו רוחב 30:

היטל ברמן עם מחווני טיסו

או היטל למברט (Lambert projection) בו קו הייחוס הוא קו המשווה:

היטל למברט עם מחווני טיסו

במונחים גאומטריים, ההבדל בקוי הייחוס מבטא יחס שונה בין הציר האנכי לציר האופקי.

בתרבות

מונה חאטום משתמשת בהיטלים של גל-פטרס בגלל מאפיינם השוויוני שמחזיר לדבריה ל"ארצות הדרום את גדולתן"^[4]^[5].

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא היטל גל-פטרס בוויקישיתוף

אתר למפות בשיטת גל-פטרס
היטל גל-פטרס, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

^ Gall, James (1885). "Use of cylindrical projections for geographical, astronomical, and scientific purposes". Scottish Geographical Magazine. 1 (4): 119–123. doi:10.1080/14702548508553829.
^ Higgins, Hannah B. The Grid Book. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2009. ISBN 9780262512404 p.94. "Embroiled in controversy from the start, the map is nonetheless widely used in the British school system and is promoted by the United Nations Educational and Scientific Cultural Organization (UNESCO) because of its ability to communicate visually the actual relative sizes of the various regions of the planet."
^ אלבום היטלי מפות, נייר עבודה 1453 ב pdf, ג'ון פ. סניידר http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1453
^ אתר היומון הבלגי בשפה הצרפתית " La Libre" [1]
^ דוגמה למפה של מונה חאטום[2]

[Gall-1] Gall, James (1885). "Use of cylindrical projections for geographical, astronomical, and scientific purposes". Scottish Geographical Magazine. 1 (4): 119–123. doi:10.1080/14702548508553829.

[2] Higgins, Hannah B. The Grid Book. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2009. ISBN 9780262512404 p.94. "Embroiled in controversy from the start, the map is nonetheless widely used in the British school system and is promoted by the United Nations Educational and Scientific Cultural Organization (UNESCO) because of its ability to communicate visually the actual relative sizes of the various regions of the planet."

[3] אלבום היטלי מפות, נייר עבודה 1453 ב pdf, ג'ון פ. סניידר http://pubs.er.usgs.gov/publication/pp1453

[4] אתר היומון הבלגי בשפה הצרפתית " La Libre" [1]

[5] דוגמה למפה של מונה חאטום[2]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]