השערת דה ברויי

בפיזיקה, השערת דה ברויי קובעת שלחלקיקי החומר אופי גלי (עקרון דואליות גל-חלקיק) ומובילה להגדרת אורך גל של חלקיק, הנקרא אורך גל דה ברויי. את הקביעות האלו ניסח לואי דה ברויי בשנת 1923 ועליהן קיבל פרס נובל לפיזיקה בשנת 1929, ובכך היה לאדם הראשון שזכה בפרס נובל עבור עבודת דוקטורט שכתב. קשרי דה ברויי מראים כי אורך הגל עומד ביחס הפוך לתנע החלקיק ותדירות הגל פרופרציונית לאנרגיה הקינטית שלו.

כיום קביעות אלו הן כבר לא בגדר השערות בפיזיקה אלא תאוריות מוכחות, אך דה ברויי גילה תעוזה בכך שחשב על דואליות זו. הוא שיער, מתוך נימוק של סימטריה, שאם לגלים יש תכונות חלקיקיות, הרי הגיוני שלחלקיקים תהיינה תכונות גליות. לכן הכינוי "השערה" נשמר.

ניסוח מתמטי

$\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\gamma mv}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$

כאשר:

• $\ \lambda$ – אורך הגל
• $\ h$ – קבוע פלאנק
• $\ p$ – התנע של החלקיק
• $\ m$ – מסת המנוחה של החלקיק
• $\ v$ – מהירות החלקיק
• $\ \gamma$ – מקדם לורנץ
• $\ c$ – מהירות האור בריק

ככל שהאנרגיה גדולה יותר, כך גדלה התדירות, ואורך הגל מתקצר. בהתחשב בקשר בין תדירות לאורך גל, ניתן להסיק כי אורכי גל קצרים אנרגטיים יותר מאורכי גל ארוכים. משוואת דה ברויי השנייה מקשרת בין תדירות החלקיק לאנרגיה:

$f={\frac {E}{h}}={\frac {\gamma \,mc^{2}}{h}}={\frac {mc^{2}}{h}}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\right)$

כאשר $\ f$ היא התדירות, ו-$\ E$ היא אנרגיית החלקיק.

לעיתים כותבים את שתי המשוואת כך:

• $p=\hbar k$
• $E=\hbar \omega$

כאשר $\hbar$ הוא קבוע פלאנק המצומצם, $\ k$ מספר הגל, ו-$\ \omega$ התדירות הזוויתית.

אישוש השערת דה ברויי

אחד האישושים הבולטים ביותר להשערה זו היא העובדה כי אורכי הרדיוסים המותרים לאלקטרון בתנועתו סביב גרעין האטום, הם רק הרדיוסים שבהם היקף המעגל שווה לכפולה שלמה של אורך גל האלקטרון. באופן הזה גל האלקטרון לא מתאבך עם עצמו בהתאבכות הורסת, אלא נשאר במצב קבוע.

בשנת 1927 במעבדות בל, קלינטון דייוויסון ולסטר גרמר כיוונו אלקטרונים איטיים לעבר מטרת ניקל גבישי. התלות הזוויתית של עוצמת האלקטרונים המוחזרים נמדדה, ונמצא כי היא מצייתת לאותה תבנית התאבכות שויליאם לורנס בראג ואביו, ויליאם הנרי בראג חזו עבור קרני רנטגן. לפני קבלת השערת דה ברויי, הניחו כי התאבכות היא תכונה של גלים בלבד. על כן, המצאות תופעות התאבכות בחומר (אלקטרונים) מדגימה את האופי הגלי של החומר. כאשר אורך גל דה ברויי הוכנס לתנאים של בראג, התאימה התאוריה לתבנית ההתאבכות שהתקבלה, ובכך קיבלה השערת דה ברויי אישוש ניסיוני עבור אלקטרונים.

הייתה זו תוצאה מרכזית בהתפתחות מכניקת הקוונטים. בדיוק באותו זמן שארתור קומפטון הדגים את האופי החלקיקי של האור, ניסוי דייויסון-גרמר הראה את האופי הגלי של החומר, והשלים את התאוריה של דואליות גל-חלקיק. עבור פיזיקאים התוצאה הייתה חשובה במיוחד, עקב היכולת ליישם משוואות גלים לתיאור תופעות בחומר, תוך שימוש באורך גל דה ברויי.

מאז ניסוי דיידויסון-גרמר עבור אלקטרונים, השערת דה ברויי אושרה עבור חלקיקים אלמנטריים נוספים. ניסויים מהעת האחרונה הדגימו את נכונות ההשערה אפילו בעבור מולקולות-ענק. ב-1999 קבוצת מחקר אוסטרית הדגימה תופעות התאבכות עבור מולקולות גדולות כפולרנים.

אורך הגל של עצמים גדולים

באופן תאורטי, לכל העצמים יש אופי גלי, בהתאם להשערת דה ברויי. למרות זאת, במקרה של עצמים מאקרוסקופיים (שניתנים לראייה בעין בלתי מזוינת) לא ניתן, כיום, לצפות בתופעות גליות. נבחן את הדוגמה הבאה:

כדור בייסבול במסה 0.15 ק"ג נזרק על ידי שחקן במהירות 40 מטר לשנייה. אורך גל דה ברויי של הכדור ניתן על ידי:

$\lambda ={\frac {6.626\times 10^{-34}{\mbox{ kg}}\cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} }{0.15\ \mathrm {kg} \times 40\ \mathrm {m/s} }}=1.10\times 10^{-34}m$

אורך הגל שהתקבל קטן בהרבה מקוטר פרוטון, והוא קרוב יותר לאורך פלאנק. על כן, שום מכשיר מדידה אינו יכול לצפות בתופעה גלית באורך גל כזה.

ראו גם

• מודל האטום של בוהר

קישורים חיצוניים

• התזה של דה ברויי, בתרגום לאנגלית
• השערת דה ברויי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)