התמרת בורווס-וילר

התמרת בורווס-וילר (באנגלית: Burrows–Wheeler transform) היא שיטה לסידור מחרוזת תווים לרצפי תווים חוזרים. סידור זה של המחרוזת מסייע לדחיסת נתונים, שכן קל לדחוס מחרוזת שבה רצפים של תווים חוזרים למשל באמצעות קידוד אורך חזרה (Run-length encoding) או בשיטת העברה קדימה (Move-to-front transform). תכונה חשובה של התמרה זו היא היכולת לשחזר את הקלט, ללא צורך באחסון של מידע נוסף. שיטה זו מאפשרת אפוא לשפר ביצועים של אלגוריתמי דחיסת טקסט במחיר נמוך. התמרת בורווס-וילר נמצאת בשימוש ביישומי דחיסה שונים, כדוגמת אלגוריתם הדחיסה bzip2 ולה שימושים חשובים גם בתחום הביואינפורמטיקה.

האלגוריתם קרוי על שמם של שני מדענים בריטים אשר הציעו אותו לראשונה, מייקל בורווס (Michael Burrows) ודייוויד וילר (David Wheeler). האלגוריתם פורסם לראשונה ב-1994 במסגרת עבודתם במרכז מחקר בפאלו אלטו שבקליפורניה. האלגוריתם מבוסס על אלגוריתם שלא פורסם שווילר פיתח עוד ב-1983 בעבודתו במעבדות בל.

תיאור

התמרת בורווס-וילר נעשית באמצעות מיון לקסיקוגרפי של כל הרוטציות של מחרוזת הקלט. כאשר אלו מופיעות בטבלה שורה אחר שורה, ממיינים את השורות, ומחזירים את העמודה האחרונה בטבלה, ואת מספר השורה המתאים למחרוזת המקורית. לדוגמה עבור המילה BANANA נוסיף תו מיוחד ^ שיציין את תחילת המילה, ותו $ שיציין את סופה וההתמרה תפעל כבדוגמה:

התמרת BWT
קלט	כל הרוטציות	מיון השורות לפי סדר לקסיקוגרפי	בחירת העמודה האחרונה	פלט עמודה אחרונה
^BANANA$	^BANANA$ $^BANANA A$^BANAN NA$^BANA ANA$^BAN NANA$^BA ANANA$^B BANANA$^	ANANA$^B ANA$^BAN A$^BANAN BANANA$^ NANA$^BA NA$^BANA ^BANANA$ $^BANANA	ANANA$^B ANA$^BAN A$^BANAN BANANA$^ NANA$^BA NA$^BANA ^BANANA$ $^BANANA	BNN^AA$A

בעמודת "בחירת העמודה האחרונה", השורה השביעית היא שורה עם מחרוזת הקלט המקורי, והפלט צריך להכיל את מספר השורה המתאימה או באופן שקול ניתן להסיק זאת לפי תו $ שיופיע בסוף שורה זו.

התמרת בורווס-וילר היא הפיכה: בהינתן פלט של BWT, ניתן לשחזר את העמודה הקודמת בטבלה באמצעות מיון, וכך ניתן לחזור על הפעולה עד לקבלת המחרוזת המקורית. לדוגמה:

התמרת שחזור (ה - הוספה, מ - מיון)
קלט
BNN^AA$A
ה 1	מ 1	ה 2	מ 2	ה 3	מ 3	ה 4	מ 4
B N N ^ A A $ A	A A A B N N ^ $	BA NA NA ^B AN AN $^ A$	AN AN A$ BA NA NA ^B $^	BAN NAN NA$ ^BA ANA ANA $^B A$^	ANA ANA A$^ BAN NAN NA$ ^BA $^B	BANA NANA NA$^ ^BAN ANAN ANA$ $^BA A$^B	ANAN ANA$ A$^B BANA NANA NA$^ ^BAN $^BA
ה 5	מ 5	ה 6	מ 6	ה 7	מ 7	ה 8	מ 8
BANAN NANA$ NA$^B ^BANA ANANA ANA$^ $^BAN A$^BA	ANANA ANA$^ A$^BA BANAN NANA$ NA$^B ^BANA $^BAN	BANANA NANA$^ NA$^BA ^BANAN ANANA$ ANA$^B $^BANA A$^BAN	ANANA$ ANA$^B A$^BAN BANANA NANA$^ NA$^BA ^BANAN $^BANA	BANANA$ NANA$^B NA$^BAN ^BANANA ANANA$^ ANA$^BA $^BANAN A$^BANA	ANANA$^ ANA$^BA A$^BANA BANANA$ NANA$^B NA$^BAN ^BANANA $^BANAN	BANANA$^ NANA$^BA NA$^BANA ^BANANA$ ANANA$^B ANA$^BAN $^BANANA A$^BANAN	ANANA$^B ANA$^BAN A$^BANAN BANANA$^ NANA$^BA NA$^BANA ^BANANA$ $^BANANA
פלט
^BANANA$