חוק פאראדיי

חוק פאראדיי או חוק ההשראה של פאראדיי (באנגלית: Faraday's law of induction) הוא חוק פיזיקלי הקובע שהשתנות בזמן של השטף המגנטי דרך השטח שתוחם תיל מוליך סגור, גורמת להשראת מתח חשמלי (הנקרא כוח אלקטרו-מניע או כא"מ) במוליך זה. את החוק ניסח הפיזיקאי האנגלי מייקל פאראדיי (Michael Faraday) ב-1831 כחוק אמפירי, בהסתמך על ניסויים שביצע בחשמל ומגנטיות. חוק זה הוא אחד מן החשובים שבחוקי הפיזיקה בתחום תורת האלקטרומגנטיות.

על עיקרון חוק זה מתבססות פעולתם של מכשירי חשמל רבים, שהחשובים שבהם הם כנראה הגנרטור (ואחיו הקטן, הדינמו) והמנוע החשמלי. הגנרטור משתמש בסליל מוליך, שמסתובב סביב מגנט, על מנת להפיק מתח חשמלי, כלומר לייצר אנרגיה חשמלית. לעומתו, מנוע חשמלי משתמש באנרגיה חשמלית, והופך אותה לאנרגיה קינטית, על פי אותו עיקרון, ולמעשה מבצע את הפעולה ההפוכה לזו של הגנרטור.

ניסוח מתמטי

תיאור סכמתי של חוק פראדיי

הניסוח המתמטי של חוק פאראדיי מסתמך על אנליזה וקטורית ומהווה אחת מארבע משוואות מקסוול:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

כדי לקבל את חוק פאראדיי בניסוחו המקורי (הניסוח האינטגרלי) יש לבצע אינטגרציה קווית על השדה החשמלי במעגל סגור סביב משטח $\displaystyle S$ ואז להשתמש במשפט סטוקס.

$\ {\mathcal {E}}=\oint _{\partial S}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}=\iint _{S}{({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}})\cdot d{\vec {S}}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\iint _{S}{{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}}=-{\frac {\partial \Phi _{B}}{\partial t}}$

כאשר $\ \Phi _{B}$ הוא השטף המגנטי העובר דרך המשטח $S$. האינטגרציה המשטחית נעשית על משטח $S$ ואילו האינטגרציה הקווית נעשית על המסילה הסגורה שהיא השפה שלו.

עבור שדה מגנטי אחיד הקבוע במרחב, השטף המגנטי דרך משטח מישורי כלשהו ששטחו $S$ שווה ל־$\ \Phi _{B}={\vec {S}}\cdot {\vec {B}}=|S||B|\cos \theta$ כאשר $\ \theta$ היא הזווית בין וקטור השדה $B$ לווקטור הניצב למשטח.

חוק לנץ

ערך מורחב – חוק לנץ

חוק לנץ הוא חוק הקובע את כיוון הכא"מ המושרה. חוק זה קובע שכא"מ מושרה תמיד יפעל נגד סיבת היווצרותו, כלומר ישאף להקטין ולהעלים את עצמו על ידי יצירת שדה מגנטי המבטל את השדה המגנטי הקיים (שהרי זרם חשמלי יוצר שדה מגנטי). שאם לא כן, הזרם המושרה יוסיף לשדה המגנטי הקיים ויגדיל את השטף המגנטי עוד יותר, וכך יושרה עוד זרם, וכך עוד ועוד ללא הפסק (משוב חיובי); במצב היפותטי זה, מתקבלת אנרגיה יש מאין, בסתירה לחוק שימור האנרגיה.

דוגמה

המוט נע במהירות $v$ ימינה

נתאר לעצמנו שני תיילים מוליכים מקבילים וארוכים המחוברים זה לזה בקצם השמאלי ואילו בקצם הימני מתגלגל מוט מוליך המחבר בין שניהם. בכך תיווצר מסגרת מוליכה מלבנית רחבה, שהצלע הימנית שלה חופשית. נניח שאורך המוט הוא $l$ ושבזמן $t=0$ הוא היה צמוד לדופן השמאלית. כעת, נניח שהמוט נע ימינה במהירות $v$ ושכל התהליך מתרחש כאשר פועל על המערכת שדה מגנטי קבוע $B$ הניצב למסגרת. במקרה זה השטף המגנטי הוא:

$\ \Phi _{B}(t)=B\cdot S(t)=Blx(t)=Blvt$

ולכן הכא"מ במעגל שנוצר הוא:

${\mathcal {E}}=-{\frac {\partial \Phi _{B}}{\partial t}}=-Blv$

עקב הכא"מ, נוצר במוט המוליך זרם חשמלי בכיוון כזה כך שהשדה המגנטי עליו יפעיל כוח לורנץ שימשוך את המוט שמאלה, בניגוד לכיוון התנועה, ומהירותו תקטן. כלומר, הזרם זורם בכיוון השואף להקטין את השינוי בשטף המגנטי, בהתאם לחוק לנץ. בדוגמה כאן, הזרם יזרום בניגוד לכיוון השעון, כמתואר באיור משמאל.

ראו גם

• משוואות מקסוול
• השראה אלקטרומגנטית
• גנרטור
• שטף
• אנליזה וקטורית (להבנת החלק המתמטי של הערך)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חוק פאראדיי בוויקישיתוף

• ארז גרטי, חוק פאראדיי, באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 18 ספטמבר 2011
• חוק פאראדיי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)