יחס אות לרעש קוונטיזציה

יחס אות לרעש קוונטיזציה (כימוי) (בראשי התיבות הנפוצים באנגלית: QSNR או SQNR - Signal to Quantiztion Noise Ratio, או בעברית: יאלר"ק) הוא היחס בין עוצמת האות לעוצמת שגיאת השערוך בתהליך הקוונטיזציה.

תהליך הקוונטיזציה היא העברה של אות אנלוגי לאות דיגיטלי, מדד זה מאפשר לכמת את איכות האות הדיגיטלי לאחר ביצוע התהליך.

מדד זה מקביל למדד היאל"ר כאשר כאן ה"רעש" הוא בעצם שגיאת השערוך של תהליך הקוונטיזציה.

הגדרה

יחס אות לרעש קוונטיזציה מוגדר כיחס בין תוחלת עוצמת האות ותוחלת עוצמת רעש הקוונטיזציה (שגיאת השערוך):

\mathrm {SQNR} ={P_{\mathrm {Signal} } \over P_{\mathrm {Quantiztion\,noise} }}={E[X^{2}] \over E[(Q(X)-X)^{2}]}

כאשר:

$P_{\mathrm {Signal} }\!\,$ - הספק האות האנלוגי המקורי.
$P_{\mathrm {Quantiztion\,noise} }\!\,$ - הספק שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה.
$X$ - משרעת האות האנלוגי.
$Q(X)$ - משרעת האות הדיגיטלי לאחר הפעלת פונקציית הקוונטיזציה.
$E[X^{2}]\!\,$ - תוחלת עוצמת האות האנלוגי המקורי.
$E[(Q(X)-X)^{2}]\!\,$ - תוחלת עוצמת שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה.

2. ניתן להשתמש במדד זה גם באופן לוגריתמי כאשר הSQNR נמדד בדציבל, dB:

\mathrm {SQNR_{\mathrm {dB} }={P_{\mathrm {Signal\,dB} }}-P_{\mathrm {Quantiztion\,noise\,dB} }} =10\log _{10}({E[X^{2}] \over E[(Q(X)-X)^{2}]})

כאשר:

$P_{\mathrm {Signal\,dB} }\!\,$ - הספק האות האנלוגי המקורי הנמדד בdB.
$P_{\mathrm {Quantiztion\,noise\,dB} }\!\,$ - הספק שגיאת השערוך/ רעש הקוונטיזציה הנמדד בdB.

חישוב SQNR מקורב

כאשר מניחים שבכל האזור הנדגם ניתן להתייחס לערכי פונקציית הקוונטיזציה בצורה מספיק צפופה ואחידה אז הSQNR המקורב הוא^[1]:

\mathrm {SQNR_{\mathrm {dB} }} =10\log _{10}({\frac {P_{x}}{X_{max}^{2}}})+6N_{\mathrm {bit} }+4.8

$N_{\mathrm {Bit} }$ - מספר הביטים הנדרשים לייצוג הקוונטיזציה : $N_{\mathrm {Bit} }=\left\lceil log_{2}(N)\right\rceil$
$N$ - כמות אזורי פונקציית הקוונטיזציה.
$P_{x}$ - הספק האות הנדגם הממוצע.