כוח אלסטי

כוח אלסטי הוא כוח פיזיקלי הנוצר כתוצאה משינוי בצורה של גוף אלסטי, שגורם להופעת כוח שגודלו ביחס ישר לגודל שינוי הצורה, ולגודל התנגדותו של הגוף הספציפי לשינויי צורה. לדוגמה, כאשר מכווצים קפיץ הוא מפעיל חזרה כוח אלסטי (השווה בכוחו לכוח הגורם לכיווץ), בהתאם לחוק השלישי של ניוטון הקובע כי בעת אינטראקציה בין שני גופים (הפעלת כוח), לכול פעולה יש פעולה שווה ונגדית. כאשר מותחים או מכווצים קפיץ, הוא אוגר אנרגיה פוטנציאלית שכאשר תשוחרר - תבצע עבודה.

הכוח האלסטי בקפיצים

קפיצים

במכניקה הקלאסית, כוח אלסטי המופעל על קפיץ על ידי כוח כלשהו, מבוטא על ידי חוק הוק:

${\vec {F}}=k\Delta {\vec {l}}$

כאן $\ F$ הוא הכוח האלסטי, $\ k$ הוא קבוע הקפיץ שאופייני לאותו קפיץ, כלומר גודל התנגדותו של הקפיץ. במערכת היחידות הבינלאומית קבוע הקפיץ נמדד בניוטון למטר (N/m), כלומר כמות כוח ההתנגדות של הקפיץ ליחידת אורך קבועה. כדי למדוד את קבוע הקפיץ יש לערוך סדרת ניסויים. $\ \Delta l$ הוא שיעור ההתכווצות/התרחבות של הקפיץ ביחידות מרחק.

קבוע הקפיץ מושפע בעיקר משני גורמים:

• החומר ממנו עשוי הקפיץ ועוביו
• קוטר הסיבובים של הקפיץ

קפיצים מחוברים במקביל

כאשר מחברים קפיצים לגוף כלשהו במקביל, התנגדותם השקולה היא גדולה יותר מההתנגדות של כל קפיץ בנפרד, ושווה לסכום ההתנגדויות של כל קפיץ בנפרד. כאשר קפיצים מחוברים במקביל ניתן להשתמש בנוסחה:
$\ F=K_{1}X+K_{2}X+...+K_{n}X$

וכך הגענו לנוסחה הבאה: כאשר מחברים קפיצים במקביל, ניתן להשתמש בנוסחה:

$K_{Total}=K_{1}+K_{2}+...+K_{n}$

לפי נוסחה זו, אם מחברים שני קפיצים בעלי קבוע קפיץ זהה ($\ K$ זהה) במקביל, הקבוע השקול יהיה $\ 2K$. כלומר, התנגדות צמד הקפיצים תהיה גדולה פי שניים מההתנגדות של כל אחד בנפרד.

קפיצים מחוברים בטור

בחיבור קפיצים נקבל ירידה ביעילות הקפיץ, שכן אם נחבר זוג קפיצים ונפעיל עליהם כוח F, נקבל שכנגד המקרה הקודם - חיבור קפיצים במקביל,

כעת הקפיץ יתארך הרבה יותר מאשר הקפיצים ממנו מורכב היו מתארכים אם היינו מפעילים על כל אחד מהם את הכוח F בנפרד.

ניתן להסביר את התופעה בפשטות: תכונת הקפיץ היא שכאשר מפעילים על הקפיץ כוח בצידו האחד, הקפיץ יפעיל בדיוק אותו כוחו בצידו השני, שמחובר אל הקפיץ הבא, וכך הלאה. נקבל בעצם שהתארכות הקפיץ המורכב מכמה קפיצים היא סכום התארכויות כל הקפיצים מהם הקפיץ מורכב, אילו היינו מודדים את התארכויותיהם ביחס לכוח F בנפרד.

נחשב את קבוע הקפיץ של n קפיצים כלליים:
${\begin{cases}F=x_{1}\cdot k_{1}\\F=x_{2}\cdot k_{2}\\\cdots \\F=x_{n}\cdot k_{n}\end{cases}}$

נוציא מכל משוואה את ההתארכות שלה בהתאם לכוח F:
${\begin{cases}x_{1}={\frac {F}{k_{1}}}\\x_{2}={\frac {F}{k_{2}}}\\\cdots \\x_{n}={\frac {F}{k_{n}}}\end{cases}}$

כעת נמצא את k המשותף: $F=k\cdot (x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})$

נציב את ההתארכויות:
$F=k\cdot ({\frac {F}{k_{1}}}+{\frac {F}{k_{2}}}+\cdot +{\frac {F}{k_{n}}})$
$1=k\cdot ({\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{k_{n}}})$

וכך הגענו לנוסחה הבאה: כאשר מחברים קפיצים בטור, ניתן להשתמש בנוסחה:

${1 \over K_{Total}}={1 \over K_{1}}+{1 \over K_{2}}+...+{1 \over K_{n}}$

מנוסחה זו אפשר לראות שכאשר מחברים קפיצים בטור, הקבוע השקול שלהם קטן יותר מההתנגדות של כל אחד מהקפיצים בנפרד.

לדוגמה אם מחברים בטור שני קפיצים בעלי אותו קבוע קפיץ, הקבוע השקול יהיה ${\frac {K}{2}}$.

ואם נשקול את האפשרות השנייה, גזירת קפיץ שלם לשני קפיצים, נקבל שני קפיצים אשר למעשה קבוע הקפיץ שלהם גדול פי 2 מקבוע הקפיץ שממנו נגזרו, בהנחה שהם יהיו בעלי קבוע קפיץ שווה.

גם אם קבוע הקפיצים שנחתכו אינו שווה בערכו, נקבל תמיד כי קבוע הקפיץ של כל אחד מהקפיצים שנגזרו גדול יותר מקבוע הקפיץ המקורי. ניתן להוכיח עובדה תאורטית זו בפשטות על ידי הצבה בנוסחה של קבוע קפיץ אשר קטן בערכו מקבוע הקפיץ השקול בקבוצת הקפיצים שנגזרו, להעביר אותו לאגף הקפיץ השקול ולקבל סכום שלילי עבור חיבור שאר הקפיצים שנגזרו, דבר שאינו אפשרי תאורטית היות שלא מוגדר ערך שלילי עבור קבוע קפיץ, כלומר המצב בו נקבל מגזירה קבוע קפיץ קטן מהקבוע השקול אינו מתקיים.

מכאן ניתן להסיק מסקנה ברורה: תאורטית, ככל שקפיץ קצר יותר, כך קבוע הקפיץ שלו גדול יותר. המשמעות היא שקפיצים קצרים יימצאו יעילים יותר בהתנגדות לשינויי כוח גדולים מאוד, לכן נשתמש בקפיצים כאלו למטרות בלימת זעזועים במכונות כבדות כגון כלי רכב, רכבות וכדומה.

מנגד קפיצים ארוכים הם בעלי קבוע קפיץ נמוך יותר. המשמעות היא שהם רגישים יותר לשינויים קטנים בכוח שמופעל עליהם. נוכל להשתמש ביכולת זו למדידת מסות נמוכות מאוד, אשר מפעילות משקל נמוך מאוד על מד המשקל.

ראו גם

• אנרגיה פוטנציאלית