מדידה

במדעים המדויקים, מְדִידָה היא מציאת גודלו של מאפיין ניתן לתצפית של עצם נתון, והבעת גודל זה ביחידות המידה המתאימות. לעריכת המדידה נעזרים לרוב במכשיר מדידה מתאים. מסה, למשל, נמדדת באמצעות מאזניים ומובעת ביחידות של גרם (או כפולות שלהן). מדידה היא השוואתו של הגודל הנמדד לגודלה של יחידת המידה, והיחס בין שני גדלים אלה מובע במספר^[1].

שנתות למדידת אורך, זווית ורדיוס במכשיר Pocket comparator

יש שוני מהותי בין שלושה סוגי מדידות: המדידות הנערכות במדעים המדויקים (בהם עוסק ערך זה), מדידה והערכה במדעי החברה ומדידות והערכות הנערכות בחינוך הפורמלי. חלק משוני זה מתבטא בשוני בהגדרת מושג המדידה. במדעי החברה, מדידה היא התאמת ערך מספרי לתכונה או לגודל על פי כללים. דהינו, בניגוד למדעים המדויקים, המדידה במדעי החברה אינה חייבת להיות מדידה של גודל ניתן לתצפית, אינה חייבת להיות השוואה של גדלים ואינה חייבת להשתמש ביחידת מידה המוגדרת היטב.

יש גם תחומים שבהם חלק מהמדידות דומות לאלה שבמדעים המדויקים ואחרות לאלה שבמדע החברה או שהמדידות בהן בעלות מאפיינים חלקיים של המדידות מהמדעים המדויקים. תחומים אלה הם מדעי הרפואה, ביולוגיה וככל הנראה גם מדעי כדור הארץ (גאודזיה היא מדויקת לעומת הערכות הנעשות לפי מורפולוגיה של מאובנים).

אי-ודאות במדידה

ערך מורחב – אי-ודאות במדידה

מדידת גובה, אי-הודאות במדידה מושפעת בין היתר מכלי המדידה והמיומנות של המודד.

אי-ודאות במדידה היא מונח במטרולוגיה, אשר מתייחס לפרמטר לא שלילי המאפיין את הפיזור של הערכים המיוחסים לכמות נמדדת. לחוסר הוודאות יש בסיס הסתברותי והיא משקפת ידע חלקי אודות הכמות. כל המדידות נתונות לאי-וודאות, על כן מדידה של ערך כלשהו מושלמת רק אם היא מלווה בהצהרה אודות חוסר הוודאות המקושרת אליה. אי-ודאות יחסית היא אי-הוודאות של המדידה המחולקת בערך הנמדד. הפיזור של הערכים הנמדדים מתייחס לרמת הביצוע של המדידה. הממוצע שלהם אמור לספק אומדן של הערך האמיתי של הכמות, אשר באופן כללי יהיה מהימן יותר מכל מדידה יחידנית. יוצא דופן הוא מקרה שבו כלי המדידה אינו מכויל כראוי כך שכל הערכים הנמדדים והממוצע שלהם תמיד יוסטו מהערך האמיתי.

מאפייני המדידות במדעים המדויקים

אובייקטיביות

המאפיין החשוב ביותר של המדידות במדעים במדויקים הוא אובייקטיביות כמעט מוחלטת (או סובייקטיביות זניחה). כאשר מודדים פעמיים את אותו הגודל, ומקפידים לעשות זאת על פי הכללים הנהוגים במדעים המדויקים, יש סיכוי גבוה מאוד לקבל בשתי המדידות תוצאות דומות מאוד. הדבר נכון גם כאשר כל אחת מהמדידות נערכת על ידי אנשים שונים, בזמנים ומקומות שונים, על ידי מכשירים שונים ועל ידי שיטות מדידה שונות. אולם, אובייקטיביות מוחלטת אי אפשר להשיג משום שהמדידה מתבצעת על ידי בני אדם והתודעה שלהם אינה אובייקטיבית.

לדוגמה, אם אנשים שונים מתבקשים למדוד באותה רמת דיוק את מסתו של אותו גוף מתכת ואם הם ישתמשו במכשירים המתאימים הייטב למדידה זו, אזי סביר שהם יתנו תוצאות דומות מאוד.

מכשיר מדידה לא אובייקטיבי הוא מכשיר מדידה המשאיר יותר מדי מקום לפרשנות תוצאת המדידה על ידי האדם המבצע את המדידה. כדי להגביר את האובייקטיביות משתמשים העוסקים במדע המדויק במכשירי מדידה שמשאירים מעט מקום לפרשנות. דוגמה למכשיר כזה הוא מד חום שיש עליו שנתות למעלות צלזיוס שלמות בלבד כאשר האדם המבצע את המדידה נדרש לתת תוצאה מדויקת בעשיריות הצלזיוס (נדרש להבדיל למשל בין 37.5 מעלות לבין 37.6 מעלות). יש הבדל מהותי בין מכשיר מדידה לא אובייקטיבי לבין מכשיר מדידה לא מדויק ולבין מכשיר מדידה לא אמין. מכשיר לא מדויק עושה שגיאות מסוג המכונה ״שגיאות שיטתיות״. הוא טועה תמיד באותו האופן (למשל מדחום המוסיף מעלת צלזיוס אחת לכל תוצאה). מכשיר מדידה לא אמין שוגה באופן מקרי (למשל מד חום דיגיטלי שמוסיף או מחסיר מספר מקרי מכל תוצאה).

כאשר מכשיר מדידה אינו אובייקטיבי, מתקבלות לרוב שגיאות מדידה שיטתיות ייחודית לכל אדם המפעיל את המכשיר. אם ניתן לשני אנשים שונים למדוד סדרת ערכים בעזרת אותו מכשיר מדידה לא אובייקטיבי, לכל מודד ממוצע תוצאות הסדרה יהיו שונות.

אובייקטיביות הנמדד

מלבד חוסר אובייקטיביות של המודד, הנובעת מעצם היות המודד אדם עם תודעה, והיא ניתנת לשיפור עם שיפור אובייקטיביות המכשיר, עשויה להיות חוסר אובייקטיביות גם לערך הנמדד. זה קורה כאשר לגוף הנמדד יש תודעה, כגון במקרה של מדידת גודל או תכונה הקשורה באדם, בחיה או בחברה. על כן במדע מדויק לא מקובל למדוד תכונות או גדלים כאלה. לדוגמה: מדידת לחץ המים בצינור היא מדידה תחום המדעים המדויקים. לעומת זאת, מדידת לחץ דמו של אדם, נוטה להיות מושפעת ממצב רוחו של האדם שמודדים את לחץ דמו ולהניב תוצאות שונות במדידות שונות. הדבר בולט במיוחד בקרב אנשים שמתרגשים לקראת מדידת לחץ הדם עצמה (תסמונת החלוק הלבן), למשל כאלה שהמדידה הזו עשויה לקבוע אילו תרופות הם ייקחו. מדידה זו מושפעת מכישרונו של המודד להרגיע את האנשים שלחץ דמם נמדד ומכישרונו לזהות רוגע והתרגשות ואי אפשר לומר שמידת הסוביקטיביות שלה זניחה.

דוגמה אחרת היא מדידת משקל של חיות. ככל שחיה רגועה יותר וקל יותר לשכנע אותה לעמוד בשקט על מכשיר המדידה, כך מדידת משקלה תהיה מדויקת יותר.

דוגמאות קיצוניות יותר לחוסר אובייקטיביות הנמדד הן מדידות התלויות בדיווח מפי הנמדד, כגון מדידת כמות הכאב. הדרך היעילה ביותר שנמצאה עד היום למדידת מידת הכאב אותו חש אדם היא לשאול אותו מה מידת הכאב שלו בסולם שבין אפס לעשר כאשר אפס פירושו "לא כואב בכלל" ועשר פירושו "הכאב הכי חזק שיכול להתקיים". מובן שמדידה כזו לא יכולה להיות אובייקטיבית והיא אינה קבילה במדע מדויק.

דיוק

מכשירי מדידה שונים

לא כל מכשיר מדידה, שמשתמשים בו העוסקים במדע המדויק הוא בהכרח מכשיר המדידה המדויק ביותר הקיים בתחום. אולם, בניגוד למדידות המתבצעות בתחומים אחרים, העוסקים בתחומים אלה יכולים לדעת היטב עד כמה מדויק מכשיר המדידה שלהם, אם הוא מדויק מספיק לצורכיהם ומה אפשר לעשות כדי לשפר את דיוק המדידות. דוגמה: מידת הדיוק של מד טמפרטורה נחשבת לחצי המרחק שבין שתי שנתות, מדידה מדויקת ואובייקטיבית יותר יכולה להיעשות על ידי מד טמפרטורה דק וארוך יותר ובעל שנתות שמייצגות ערכים מספריים קרובים יותר. כמו כן מדידה של חומו של נוזל נעשית מדויקת יותר ככל שטבילת מד הטמפרטורה בנוזל יכולה פחות לשנות את הטמפרטורה שרוצים למדוד. דהינו, ככל שיש יותר נוזל וככל שמד הטמפרטורה הוא בעל מסה קטנה יותר.

לעומת מדידת טמפרטורת מי אמבט בעצמך, בעזרת מד טמפרטורה, שאלון סקר שמצורף אליו מד טמפרטורה ומבקש מהנמענים למדוד את חום המים באמבט שבביתם אינו מכשיר מדידה שמאפשר הבנה קלה של מידת הדיוק שלו. לא ברור עד כמה הוא שאלון כזה נותן תוצאות מדויקות ולא ברור כיצד לשפר את הדיוק שלו. כדי לדעת עד כמה שאלון כזה מדויק ומה צריך לעשות כדי לשפר אותו יש לערוך סדרת ניסויים. צריך לנסוע ולמדוד בעצמך את חום המים באמבט של מי שענה לשאלון ולהשוות את התוצאה שלך לתשובה שלו^[2], צריך להשוות את המאפיינים הדמוגרפיים של מי שענה לשאלון אם אלו של מי שלא ענה לשאלון ולחפש חומר הקושר הבדלים דמוגרפיים אלה למשתנים הקשורים לחום המים באמבט (כמו כסף לחמם את המים), לברר עם אנשים שלא ענו לשאלון מה הם חושבים שהפריע להם לענות ולנסות גרסה משופרת של השאלון לפי דבריהם^[3] וכיוצא בזה. ישנם שאלונים בתחום מתחום מדעי החברה שנעשה עליהם מחקר ענף ומבחינת האובייקטיביות שלהם, אפשר לקרוא להם "כלי מדידה". אולם שאלונים כאלה הם מעטים מאוד.

גבול טעות

כאשר יש חשיבות גבוהה לדיוקה של המדידה, כוללות תוצאות המדידה גם את שולי הטעות במדידה זו, ואת מידת הביטחון בנכונותה. דוגמה: נציין שאורכו של עצם הוא 2.34 מטר, עם סטייה אפשרית של 0.01 מטר, בביטחון של 95%.

על מכשירי מדידה הנוטים לפחות דיוק מהמקובל, מצוין ערך גבול טעות (לדוגמה: למד רעש יכול להיות גבול טעות של 2dB +-). משמעות גבול ציון גבול הטעות היא שלערכים נמדדים שונים יכולות להיות טעויות שונות, שגודל הטעות מתפלג באופן דומה להתפלגות נורמלית, כאשר ב 95% מהמדידות, יהיו שגיאות קטנות יותר מהערך המצוין (למשל 2dB). הסברה על פיה גבול הטעות מסמל את הטעות הגדולה ביותר האפשרית במדידה כל שהיא היא תפיסה שגויה נפוצה.

המושגים המשמשים את הדיון בשגיאות מדידה דומים למושגים המשמשים בדיון במובהקות סטטיסטית.

הערך הנמדד מוגדר היטב

הערכים הנמדדים במדע המדויק הם ערכים מוגדרים היטב שמשמעותם המעשית מובנת היטב. במדע המדויק לא מודדים ערכים כמו מנת משכל שהקשר שלה למושג המופשט אינטליגנציה אינו ברור או מדד דאו ג'ונס שלא לגמרי ברור כיצד הוא מיצג את מצב המשק. יתרה מזו, ניתן לומר שכמעט כל המדידות במדע המדויק משוות גודל לא מוכר לגודל מוכר^[4]. מדידת אורך במטרים היא השוואה של אורכים שונים אל המטר הסטנדרטי, מדידת טמפרטורה בצלזיוס היא השוואת הטמפרטורה של חומר אל זו של נקודות ההתכה והרתיחה של המים וכיוצא בזה.

סולם מדידה

אחת הסיבות לשוני בהגדרת המושג מדידה מדידה בין המדעים המדויקים לבין מדעי החברה הוא שמדעי החברה משתמשים ביותר סולמות מדידה מאשר המדעים המדויקים. במדעי החברה ישנם ארבעה סולמות מדידה: שמי, סדרי, ריווחי ומנתי. המדעים המדויקים לא מתייחסים למושגים שמיים וסדריים כאל מושגי מדידה. הם מודדים רק ערכים בשני הסולמות האחרונים.

ערך מורחב – סולם מדידה

יחידות מידה מוסכמות

ערך מורחב – יחידות מידה

מאמרים מחקריים במדעים המדויקים חייבים להשתמש ביחידות המידה המקובלות על החוקרים בכל העולם. בתור יחידות אורך, לדוגמה, משתמשים ביחידות השיטה המטרית (קילומטרים, מטרים, סנטימטרים, מילימטרים וכו'). גם מדענים הבאים ממדינות בהן מודדים אורכים ביחידות אחרות בחיי היום-יום (ארצות הברית, ליבריה ובורמה) מודדים אורכים במעבדה בעזרת השיטה המטרית.

ראו גם

לקריאה נוספת

מדידה ושקילה בימי קדם (קטלוג 17), חיפה: מוזיאון הכט ואוניברסיטת חיפה, תשס"א (כולל תרגום לאנגלית)^[5]

קישורים חיצוניים

מדידות - אורך, שטח ונפח - הסבר מתוך מילון מושגים בגאומטריה של משרד החינוך.
מילון למונחי מדידה (1965), באתר האקדמיה ללשון העברית
מדידה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

^ על פי רוב תוצאת המדידה מובעת במספר ממשי. אולם, גדלים מסוימים, כגון עכבה חשמלית, מוצגים כמספר מרוכב
^ Mikkelsen, S., Vilstrup, I., Lassen, C.F., Kryger, A.I., Thomsen, J.F., Andersen, J.H.: Validity of questionnaire self-reports on computer, mouse and keyboard usage during a four-week period. Occupational and environmental medicine 64(8):541-7, 2007.
^ Frary, R.B.: A Brief Guide to Questionnaire Development, [1], Inspected Nov, 19, 2007, 2001
^ Trochim, W.: The Research Methods Knowledge Base, 2e. Atomic Dog Publishing. 2001 פרק 4.
^ ביקורת: לאה די סגני, ‏מדידה ושקילה בימי קדם והצגתן בימינו, קתדרה 112, יוני 2004, עמ' 150-137.

[1] על פי רוב תוצאת המדידה מובעת במספר ממשי. אולם, גדלים מסוימים, כגון עכבה חשמלית, מוצגים כמספר מרוכב

[2] Mikkelsen, S., Vilstrup, I., Lassen, C.F., Kryger, A.I., Thomsen, J.F., Andersen, J.H.: Validity of questionnaire self-reports on computer, mouse and keyboard usage during a four-week period. Occupational and environmental medicine 64(8):541-7, 2007.

[3] Frary, R.B.: A Brief Guide to Questionnaire Development, [1], Inspected Nov, 19, 2007, 2001

[4] Trochim, W.: The Research Methods Knowledge Base, 2e. Atomic Dog Publishing. 2001 פרק 4.

[5] ביקורת: לאה די סגני, ‏מדידה ושקילה בימי קדם והצגתן בימינו, קתדרה 112, יוני 2004, עמ' 150-137.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: מדידה
ציטוטים בוויקיציטוט: מדידה
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מדידה