מיפוי סאמון

מיפוי סאמון (באנגלית: Sammon Mapping או Sammon projection) הוא אלגוריתם שממפה מרחב ממימד גבוה אל מרחב ממימד נמוך, תוך ניסיון לשמר את המבנה של המרחקים בין הנקודות במרחב הרב ממדי, במרחב ממימד נמוך. האלגוריתם הוצע על ידי ג'ון סאמון בשנת 1969.

האלגוריתם מציג גישה לא-ליניארית שכן המיפוי לא בהכרח מיוצג כקומבינציה ליניארית של המשתנים המקוריים, בניגוד לשיטות ליניאריות כמו PCA.

תיאור האלגוריתם

נגדיר את המרחק בין האובייקט ה-i והאובייקט ה-j מהמרחב המקורי כ-$\scriptstyle d_{ij}^{*}$, ואת המרחק בין ההטלות שלהם על המרחב ממימד נמוך כ-$\scriptstyle d_{ij}^{}$.

מטרת האלגוריתם היא להביא למינימום את פונקציית השגיאה שנתונה על ידי:

$E={\frac {1}{\sum \limits _{i<j}d_{ij}^{*}}}\sum _{i<j}{\frac {(d_{ij}^{*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.$

המינימיזציה יכולה להתבצע בעזרת אופטימיזציית Gradient descent, או בשיטות אחרות, בדרך כלל שיטות איטרטיביות.

מיפוי סאמון היה אחת מהשיטות הלא-ליניאריות להורדת ממדים המצליחות ביותר מאז פרסומה בשנת 1969.