מכרז מחיר שני

מכרז מחיר שני או מכרז ויקרי הוא סוג של מכירה פומבית 'במעטפות סגורות' (כלומר, אף מתמודד לא רואה את ההצעות שהגישו מתמודדים אחרים). המנצח במכרז הוא מי שהגיש את ההצעה הגבוהה ביותר. בניגוד למכירה רגילה המנצח לא משלם את ההצעה שלו אלא את ההצעה השנייה בגובהה.

ניתוח המכרז נעשה לראשונה על ידי ויליאם ויקרי מאוניברסיטת קולומביה, שלימים זכה בפרס נובל לכלכלה, בשנת 1961. אולם, מכרזים מסוג זה היו בשימוש עוד קודם לכן, בפרט על ידי אספני בולים, כבר בשנת 1893. היתרון של מכרז בשיטה זו הוא שהאסטרטגיה השלטת של כל משתתף היא להציע את המחיר הקרוב ביותר לשווי האמיתי של המוצר עבור אותו משתתף.

תכונות המכרז

כאמור המכרז גורם לכך שהאסטרטגיה השלטת של קונים היא להגיד את האמת, כלומר להציע את השווי האמיתי של המוצר עבורם. בשפה מתמטית ניתן לומר כי עבור קונה i, אם השווי האמיתי עבורו הוא $v_{i}$ והצעתו תסומן על ידי $b_{i}$, אזי האסטרטגיה השלטת (באופן חלש) עבורו תהיה להציע $b_{i}=v_{i}$.

הוכחה

נסמן $v_{i}$ כשווי של המוצר עבור קונה i ו-$b_{i}$ כהצעה של קונה $i$. בכל מקרה שבו $b_{i}$ היא לא ההצעה הגבוהה ביותר, התועלת של $i$ היא 0, כי הוא לא זוכה במכרז. בכל מקרה שבו $b_{i}$ היא ההצעה הגבוהה ביותר, התועלת של $i$ היא שווי המוצר עבורו פחות סכום ההצעה השנייה בגובהה (ההצעה הגבוהה ביותר מבין ההצעות של המשתתפים האחרים).

כדי להראות שהאסטרטגיה $b_{i}=v_{i}$ שלטת באופן חלש, יש להוכיח שבכל סט של פעולות של שאר השחקנים, אסטרטגיה זו תביא לקונה תועלת גבוהה או שווה לכל אסטרטגיה אחרת.

נסתכל על שלוש אסטרטגיות אפשריות עבור הקונה $i$:

• אסטרטגיה 1 - יציע פחות מהשווי האמיתי: $b_{i}<v_{i}$
• אסטרטגיה 2 - יציע בדיוק את השווי האמיתי: $b_{i}=v_{i}$
• אסטרטגיה 3 - יציע יותר מהשווי האמיתי: $b_{i}>v_{i}$

נראה שהאסטרטגיה של אמירת האמת שולטת על שאר האסטרטגיות, קרי עדיפה או שווה אליהן תמיד:

• תרחיש א: אם מישהו אחר הציע יותר מהשווי האמיתי של קונה $i$, אז בחירה באסטרטגיה 1 או 2 תביא לכך שקונה $i$ לא זוכה במכרז ולכן הרווח שלו הוא 0. עבור אסטרטגיה 3, אם ההצעה האחרת הגבוהה ביותר גבוהה מ-$b_{i}$, אז הרווח הוא גם 0. אבל, אם ההצעה האחרת נמוכה מ-$b_{i}$, קונה $i$ יזכה במכרז ויצטרך לשלם מחיר הגבוה מהשווי האמיתי עבורו, ולכן הרווח שלו יהיה שלילי (הפסד). מתקבל במקרה זה כי אכן אסטרטגיה 2 שלטת (חלש).
• תרחיש ב: אם כל שאר ההצעות נמוכות מ-$v_{i}$ אז עבור אסטרטגיה 2 ו-3 קונה $i$ יזכה ויצטרך לשלם ערך נמוך מהשווי האמיתי, ולכן יש לו רווח חיובי – אותו רווח עבור שתי האסטרטגיות. במקרה של אסטרטגיה 1, אם הצעתו היא הזוכה הרווח שלו יהיה זהה לאסטרטגיה 2 ו-3, ואם הוא אינו הזוכה הרווח שלו יהיה 0. גם במקרה זה מתקבל כי אסטרטגיה 2 שלטת (חלש).
• תרחיש ג: אם ההצעה הגבוה ביותר בין שאר ההצעות שווה ל-$v_{i}$, אזי עבור אסטרטגיה 3 הרווח שלו יהיה 0. עבור אסטרטגיה 1 הוא יפסיד, ולכן הרווח שלו יהיה 0 גם כן. עבור אסטרטגיה 2, בין אם הוא יזכה ובין אם לאו הרווח שלו יהיה 0. לכן גם עבור מקרה זה אסטרטגיה 2 שלטת (חלש).

לסיכום, ניתן להגיד כי לא משנה מה ההצעות האחרות, תמיד יהיה כדאי לכל מציע להציע את השווי האמיתי של המוצר, וזוהי האסטרטגיה השלטת היחידה. אסטרטגיה 2 שולטת על אסטרטגיה 1, כי בתרחישים א' ו-ג' התועלת משתי האסטרטגיות היא שווה ל-0, אבל בתרחיש ב' התועלת מאסטרטגיה 2 היא חיובית והתועלת מאסטרטגיה 1 היא 0. אסטרטגיה 2 שולטת גם על אסטרטגיה 3, כי בתרחישים ב' ו-ג' התועלת משתי האסטרטגיות היא שווה, אבל בתרחיש א' התועלת מאסטרטגיה 2 היא תמיד 0 והתועלת מאסטרטגיה 3 יכולה להיות 0 או שלילית.

חסרונות

למרות היתרונות שצוינו יש למכרז מסוג זה מספר חסרונות:

• במידה והקונים לא בטוחים בערך המוצר עבורם המכרז לא יהיה יעיל ועלול להוביל לתוצאות שלא משקפות את השווי האמיתי.
• המוכר יכול להוסיף הצעות מזויפות על מנת להעלות את הרווח שלו. מפני שהתשלום של הזוכה לא זהה להצעתו אין לזוכה כל דרך לגלות שהמוכר השתמש בהצעות מזויפות.
• במידה והקונים מכירים זה את זה עלול להיווצר מצב בו שיתוף פעולה סמוי על ידם יגרום למכירת המוצר במחיר נמוך. זאת לעומת מכירה פומבית פתוחה בה שיתוף פעולה בין קונים אינו בהכרח יעיל.
• המכרז לא ממקסם את הרווח עבור המוכר. למשל במקרה בו עבור קונה בודד ערך המוצר גבוה אך עבור האחרים הערך נמוך בהרבה, הקונה ישלם מחיר נמוך למרות שהיה באופן תאורטי מוכן לשלם הרבה יותר.
• במידה ומוצעים למכירה מספר מוצרים או שהמוצר ניתן לחלוקה אזי קיימת אפשרות שהרווח של המוכר לא יהיה מונוטני יחסית להצעות, קרי - הקטנה של ערך הצעה מסוימת עלולה להעלות את מחיר המכירה הסופי.

שימושים

• המקרה הראשון בו נעשה שימוש בשיטת המכרז השני היא בשוק אספני הבולים. קיימות דוגמאות עוד מהמאה ה-19 לשימוש בשיטה זו בצורה יעילה ועד היום מכירות בולים רבות מתנהלות כך.
• בניתוב רשתות נעשה שימוש בהכללה של שיטת המכרז השני דרך מכניזם Vickrey-Clarck-Groves (VCG).

ניתן לראות שבמקרים רבים, למשל במודל רשת זרימה, מכניזם זה יהיה האופטימלי מבין כל אסטרטגיות הפעולה לבחירת הניתוב.

• כיום באתרי מכירות מודרניים כדוגמת eBay נעשה שימוש במכרזים מבוססים על שיטת המכרז השני.

באלגוריתמי שיווק מקוון מודרניים (למשל של מערכת Google או Yahoo!) נעשה שימוש במכניזמים מבוססי VCG.

• בבית ספר למשפטים של אוניברסיטת ניו-יורק (NYU) נעשה שימוש במודל זה ברישום סטודנטים לקורסים.

דוגמה שלילית לשימוש במכרז מחיר שני

שימוש מעניין בשיטת מכרז זו בצורתה הבסיסית אירע בשנת 1990 בניו זילנד. ממשלת ניו זילנד החליטה למכור רישיונות לשימוש בתדרי רדיו. מפני שלא היה ניתן להעריך באופן ברור את שווי הרישיון לשימוש בתדרי רדיו ועל מנת לעודד את המשתתפים להציע את ההצעות הקרובות ביותר לשווי האמיתי הוחלט להשתמש בשיטת מכרז מחיר שני. במכרז לא הוכנס מחיר מינימום במטרה לעודד ריבוי הצעות. מכיוון שכמות המתעניינים הייתה קטנה יחסית נוצר מצב אבסורדי בו אדם שהציע שבעה מיליון דולר ניו זילנדי (NZD) עבור תחום תדרים מסוים קיבל אותו במחיר של 5000 דולר בלבד. אדם אחר הציע מאה אלף דולר ושילם 6 דולר בלבד. מבחינה תאורטית אמנם אין כל סתירה וייתכן כי בשיטות מכרז אחרות לא היו מושג ערך גבוה בהרבה אולם מבחינה ציבורית ותקשורתית נעשה נזק.

ראו גם

• מכרז סגור מחיר ראשון
• מכרז הכל משלמים
• שליטה של אסטרטגיות

לקריאה נוספת

• Vijay Krishna, Auction Theory, Academic Press, 2002
• Peter Cramton, Yoav Shoham, Richard Steinberg (Eds), Combinatorial Auctions, MIT Press, 2006, Chapter 1. ISBN 0-262-03342-9
• Paul Milgrom, Putting Auction Theory to Work, Cambridge University Press, 2004
• Teck Ho, "Consumption and Production" UC Berkeley, Haas Class of 2010
• https://web.archive.org/web/20130220025035/http://blog.labour.org.nz/2011/08/18/vickery-auction-piece-from-the-undercover-economist-by-tim-harford/

קישורים חיצוניים

• מכרז מחיר שני, באתר MathWorld (באנגלית)