מנועי חום ומקררים קוונטיים

מנוע חום קוונטי הוא מכשיר, אשר מייצר כוח על ידי זרם חום שעובר בין מאגר חם למאגר קר. ניתן לתאר את אופן הפעולה של המנוע באמצעות חוקי תורת הקוונטים.

הראשונים לנתח את מנוע החום הקוונטי ולהבינו היו המדענים סקוביל ושולץ-דובויס בשנת 1959. הם עשו זאת על-ידי מציאת הקשר בין יעילות מנוע קרנו ובין "מייזר" רמה-3 ("מייזר"- מכשיר המייצר גלים אלקטרומגנטיים קוהרנטיים באמצעות הגברה דרך פליטה מאולצת.

מקררים קוונטיים הם בעלי מבנה דומה לזה של מנועי חום קוונטיים, אולם הם מזרימים חום מאמבט קר לאמבט חם, וזאת תוך צריכת כוח. הם תוארו לראשונה על ידי גאוסיק, שולץ-דובויס, דה-גרסה וסקוביל. כאשר מקור הכוח של המקרר הוא לייזר, התהליך נקרא "שאיבה אופטית" או קירור לייזר.

באופן מפתיע, מנועי חום ומקררים מסוגלים לפעול עד לסקלת חלקיק יחיד, ומכאן הצורך בענף בתורת הקוונטים שנקרא תרמודינמיקה קוונטית. כמו כן, מנועים קוונטיים מצייתים לחוקי התרמודינמיקה, כמו מנועים מאקרוסקופיים שאינם קוונטיים. למנועי חום קוונטים ישנה תכונה משותפת - אם נמדוד אותם בזמן פעולתם, הם יפסיקו לעבוד. זו דוגמה נוספת לכך שלא ניתן לבצע מדידה בעולם הקוונטי מבלי לצפות לתגובת נגד.

מוטיבציה

מכוניות, מקררים, מזגנים, תחנות כוח - כולם דוגמאות למנועי חום. בשנים האחרונות נעשים ניסיונות רבים במטרה ליצור מנועי חום שגודלם מינימלי. כמה מינימלי? ישנם מכשירים כאלו המגיעים לסקלת "ננו", ואף לסקלה האטומית. עם זאת, היעילות של מנועים אלו נחשבת נמוכה, ובוודאי שאינה קרובה ליעילות מנוע קרנו (אשר נחשבת כיעילות המקסימלית של מנוע חום). תופעה אשר מגבילה את יכולות מנועי החום היא תופעת אי ההפיכות, ומקובל לסווג אותה כהפסדים לטובת חיכוך, והעברות חום. אך האם ניתן לתאר את התופעה הזו באמצעות מכניקת הקוונטים? לשם כך יש להכיר ולחקור, באופן תאורטי, מנועי חום ומקררים קוונטיים. ההבנה של מודלים אלו חשובה: הם מהווים בסיס מוצק למכשירים אמיתיים.

הטכנולוגיה הקוונטית מבוססת על קירור המנגנון לטמפרטורות שהן בקרבת האפס המוחלט. לכן יש צורך בביסוס תאורטי לפעולתם של מקררים קוונטיים כדי להבין את מנגנון הפעולה ליד האפס המוחלט.

סוגים של מנועי חום ומקררים קוונטיים

ישנם מכשירים קוונטים הפועלים באופן רציף, וישנם כאלו הפועלים כ"מעגל מחזורי".

קיימים מכשירים קוונטיים רציפים אשר הפלט שלהם הוא זרם. אלו מורכבים מתאים סולאריים, אשר קולטים קרינה אלקטרומגנטית וממירים אותה לכוח חשמלי. מכשירים קוונטיים רציפים אחרים מורכבים מלייזרים, ופולטים אור קוהרנטי. דוגמה מוכרת למכשירים כאלו, ובפרט למקרר רציף, היא "שאיבה אופטית" או קירור לייזר.

בדומה למעגלים מחזוריים קלאסיים, גם למנוע חום קוונטי ישנה מחזוריות, כל מחזור מחולק למקטעים הנקראים "פעימות". פעימה היא משך זמן מסוים שבו נעשית פעולה כלשהי במנוע (למשל תרמליזציה, או יצירת עבודה). בין שתי פעימות סמוכות אין תלות, ואין להן השפעה אחת על השנייה. המעגל המחזורי המוכר ביותר נקרא "מכונת ארבע-פעימות", ו"מכונת שתי-פעימות". מנועים מחזוריים יכולים להיות מתוארים על ידי מעגל קרנו, או על ידי מעגל אוטו (Otto cycle).

באמצעות מכניקת הקוונטים ניתן לנתח באופן כמותי מכשירים קוונטיים ואת אופן ביצועם, ובפרט לחשב את החום הנכנס (מתוך מאגרי החום).

מגבר רמה-3 כמנוע חום קוונטי

מגבר רמה 3. רמת היסוד מסומנת $E_{1}$, הרמה האמצעית מסומנת $E_{2}$ והרמה המעוררת מסומנת $E_{3}$. רמות 1,2 מצומדות למאגר קר, ואילו רמות 1,3 מצומדות למאגר חם. כאשר יש היפוך אוכלוסין בין רמות 2,3 נצבר כוח.

מגבר רמה-3 משמש כמכשיר קוונטי. אופן הפעולה של מכשיר זה הוא שימוש באמבט קר ובאמבט חם על מנת לבצע היפוך אוכלוסין בין שתי רמות אנרגיה, אשר משמשות להגברת אור על ידי פליטה מאולצת. רמת היסוד והרמה המעוררת מצומדות לאמבט חום בטמפרטורה $T_{h}$. פער האנרגיה הוא $\hbar \omega _{n}=E_{3}-E_{1}$. כאשר האכלוס ברמות מגיע לשיווי משקל:

${\frac {N_{h}}{N_{g}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{h}}{k_{b}T_{h}}}}$

כאשר $\hbar$ הוא קבוע פלאנק המצומצם וכן $k_{b}$ הוא קבוע בולצמן.

הרמה האמצעית, $E_{2}$, ורמת היסוד, מצומדות אל האמבט הקר (בטמפרטורה $T_{c}$), עם פער אנרגיה-$E_{2}-E_{1}=\hbar \omega _{c}$ ביניהן. כאשר הן מגיעות לשיווי משקל מתקיים:

${\frac {N_{c}}{N_{g}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{c}}{k_{b}T_{c}}}}$

מכשיר זה פועל כמגבר כאשר הרמה האמצעית והרמה המעוררת מצומדות לשדה חיצוני בעל תדירות $\nu$. על מנת לקבל תהודה אופטימלית נדרוש $\nu =\omega _{h}-\omega _{c}$.

יעילות המגבר - בהמרת חום לכוח - מוגדרת להיות היחס בין העבודה היוצאת לבין החום הנכנס:

$\eta ={\frac {\hbar \nu }{\hbar \omega _{h}}}=1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}$

חשוב לשים לב: ההגברה של השדה היא אפשרית רק כאשר ישנה "צבירה" (היפוך אוכלוסין), כלומר $N_{h}-N_{c}\geq 0$. נציב את הביטויים שראינו לעיל ונקבל תנאי שקול-

${\frac {\hbar \omega _{c}}{k_{b}T_{c}}}\geq {\frac {\hbar \omega _{h}}{k_{b}T_{h}}}$. לבסוף נציב את התנאי בביטוי ליעילות המגבר ונקבל חסם עליון ליעילות:

$\eta =1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}\leq 1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}=\eta _{c}$

את הגודל $\eta _{c}$ מקובל לכנות "יעילות מנוע קרנו". מתוך החוק השני של התרמודינמיקה ניתן לראות שזוהי היעילות המקסימלית של מנוע חום. שוויון בביטוי הנ"ל מתקבל כאשר $N_{h}=N_{c}$. את הקשר בין מגבר קוונטי לבין יעילות מנוע קרנו תיארו לראשונה סקוביל ושולץ-דובויס.

כעת, נסתכל על הפעולה ההפוכה: הזרמת חום מאמבט קר לאמבט חם על ידי צריכת כוח. כאמור, המכניזם מהווה מקרר. יעילות המקרר, נסמנה באות $\kappa$, מוגדרת באופן הבא:

${\displaystyle \kappa }={\frac {\omega _{c}}{\nu }}\leq {\frac {T_{c}}{T_{h}-T_{c}}}$

מנועי חום קוונטיים (ומקררים) מחזוריים

מעגל אוטו בדיאגרמת PV.

נדון במעגל אוטו (Otto cycle), המהווה דוגמה למנוע מחזורי.

המעגל מורכב מארבעה תהליכים:

1. $1\rightarrow 2$: דחיסה אדיאבטית, נקרא גם "מגנטיזציה". שינויים בשדה החיצוני מרחיבים את הפער בין רמות האנרגיה של ההמילטוניאן.
2. $2\rightarrow 3$: תהליך איזוכורי (איזומגנטי). מתקיים שיווי משקל חלקי עם האמבט החם.
3. $3\rightarrow 4$: תהליך אדיאבטי (דה-מגנטיציה) של התרחבות. בתהליך זה פערי האנרגיה של ההמילטוניאן מצטמצמים.
4. $4\rightarrow 1$: תהליך איזוכורי, נקרא גם "איזומגנטי". מתקיים שיווי משקל חלקי עם האמבט הקר, ההמילטוניאן בתהליך זה קבוע.

במנועי חום קוונטיים מחזוריים "תווך העבודה" הוא מערכת קוונטית - למשל מערכת ספינים, או אוסילטור הרמוני. על מנת לייצר כוח מקסימלי יש לדרוש שמשך הפעולה של המעגל יהיה אופטימלי. ישנן שתי סקלות זמן במקררים מחזוריים: זמן המעגל - מסומן ב-$\tau _{cyc}$, וסקלת זמן פנימית - $2\pi /\omega$. באופן כללי, כאשר $\tau _{cyc}\gg 2\pi /\omega$, נקבע שהמעגל פועל תחת תנאים קוואזי-אדיאבטיים.

בגבול טמפרטורות נמוכות מתקיימים אפקטים קוונטיים. יחידת אנרגיה במכשיר תתואר על ידי $\hbar \omega$ (לעומת $k_{b}T$ בגבול הקלאסי).

היעילות בגבול טמפרטורות זה מוגדרת להיות: $\eta =1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}$, והיא תמיד קטנה יותר מיעילות מנוע קרנו $\eta _{c}$.

בגבול טמפרטורות גבוהות - נסתכל במערכת האוסילטור ההרמוני הקוונטי, היעילות במצב המייצר כוח מקסימלי היא $\eta =1-{\sqrt {\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$. ניתן לקבל תוצאה זו מתוך ענף בתרמודינמיקה העוסק במערכות תרמודינמיות שאינן הפיכות.

עבור זמני מעגל קצרים יותר, נוצרת תופעה המזכירה חיכוך, ודרוש כוח נוסף על מנת להאיץ את פעולת המערכת. דינמיקה כזו מתבטאת בהתפתחות של קוהרנטיות, הגורמת לתוספת בחיכוך. ניתן "לקוונטט" דינמיקה זו, ולהסיק מכך שניתן למצוא פתרונות ללא חיכוך לדחיסה/ההתרחבות האדיאבטית בזמן סופי. אם כן, נוכל לטעון שהמערכת היא אופטימלית רק ביחס לזמן המוקצב להעברת חום בה. פעולת המעגל ללא חיכוך, באופן אופטימלי, תושג רק כאשר ניתן לבטל את הקוהרנטיות.

במקרה של זמני המעגל הקצרים ביותר, $\tau _{cyc}\ll 2\pi /\omega$, קוהרנטיות תורמת לכוח שמייצר המעגל.

ניתן לתאר מכונת שתי-פעימות קוונטית באמצעות מעגל אוטו המבוסס של שני קיוביטים (סיביות קוונטיות). לקיוביט אחד ישנה תדירות $\omega _{h}$, ואילו לשני תדירות $\omega _{c}$. פעימה אחת של המעגל - מורכבת ממצב של שיווי משקל חלקי של שני הקיוביטים עם מאגר חם ומאגר קר, במקביל. הפעימה השנייה של המעגל - מורכבת מהחלפה מלאה (או חלקית) של שתי הסיביות. פעולת ההחלפה היא פעולה הנוצרת על ידי טרנספורמציה המשמרת את האנתרופיה.

מעגל אוטו קוונטי הוא מעגל הזהה לזה שמשתמשים בו בתהליך של קירור מגנטי.

מנועים קוונטיים רציפים

מנועים קוונטים רציפים הם האנלוג הקוונטי של טורבינות. ניתן להפיק עבודה על ידי צימוד לשדה חיצוני ומחזורי. בדרך כלל השדה הוא שדה אלקטרומגנטי. מכאן, ניתן להסיק שמנוע החום הוא מודל ללייזר. ישנם מודלים שונים, המאפיינים סוגים שונים של חומרים ומקורות חום. נחקרו מספר סוגי מנועים אשר בהם הצימוד הוא לאוסילטור הרמוני.

הפעולה המחזורית למעשה מפצלת את מבנה רמות האנרגיה של החומר עימו עובדים. הפיצול מאפשר למנוע הנקרא "מנוע רמה 2" לבצע צימוד, באופן סלקטיבי, לאמבט חום ולאמבט קור וזאת על מנת לייצר כוח. התעלמות מן הפיצול, בתהליך של גזירת משוואות התנועה, יהווה הפרה של החוק השני של התרמודינמיקה.

על מנת לתדלק מנועי חום קוונטיים נשקל השימוש בדלקים שאינם תרמיים. הרעיון: להגדיל את האנרגיה של האמבט החם, תוך שמירה על האנתרופיה שלו קבועה. מכשירים אלו, לעומת זה שתואר בפסקה הקודמת, אינם מפירים את החוק השני של התרמודינמיקה.

מנועי חום קוונטיים: דוגמאות

מנוע חום קוונטי המורכב מאטום בודד

מדענים מגרמניה הצליחו לצייר את אחד ממנועי החום הקטנים ביותר שהאנושות הצליחה לייצר (נכון ל-2015). מנוע חום זה מכיל חלקיק אחד בלבד: יון סידן.

המכשיר החדשני מספק כוח זעום, בוודאי קטן מכדי לספק אנרגיה למכשירים בהם אנו משתמשים ביום-יום. עם זאת, מדענים טוענים כי הצלחת ניסוי זה מהווה נדבך חשוב בפיתוחה של פיזיקה סטטיסטית: חקירת האופן שבו חום זורם בין מערכות מיקרוסקופיות.

כל מנוע חום, מעצם הגדרתו, ממיר אנרגיה תרמית (חום) לאנרגיה מכנית (תנועה). חום מגיע דרך תווך כלשהו, בדרך כלל גז, מגוף חם (או אמבט חום) כדי לבצע עבודה מכנית - למשל, הזזת בוכנה. החום בו לא נעשה שימוש ממשיך לזרום, לתוך אמבט קר. במנוע החום הזעיר: יון הסידן מהווה גם את התווך וגם את הבוכנה. האמבט החם מסופק באמצעות רעש חשמלי, ואילו את האמבט הקר מספקת אלומת לייזר.

כדי ליצור את המנוע, המדענים כלאו את היון (מדובר ביון חיובי של סידן, ממנו הוציאו אלקטרון אחד) בתוך מלכודת חשמלית דמוית משפך, המרוכבת מ-4 אלקטרודות. גודל המלכודת הוא כ-8 מילימטרים. הם חיממו את המלכודת באמצעות רעש - שדה חשמלי אקראי שכיוונו משתנה - שאותו מייצר סט אלקטרודות נוסף. הרעש מעביר אנרגיה ליון, גורם לו לרטוט בתוך המלכודות, ולהתקדם לכיוון קצהו הרחב של המשפך. כתוצאה מכך המנוע יוצר כוח. הרעש מכובה, ויון הסידן מאט. הוא מתקרר כתוצאה מהתנגשות עם חלקיקי אור שמספקת אלומת הלייזר, אשר עוברת דרך המלכודת באופן מתמשך. הקירור מאלץ את היון לחזור לצד הצר של המשפך, שם השדה החשמלי הוא החזק ביותר. וחוזר חלילה.

מכשיר זה קולט כ-1000 פוטונים בכל מחזור מהרעש - כמות זעירה של אנרגיה. אולם עדיין, האנרגיה הזו גבוהה "בפקטור של בערך 1000" (!) מכדי שניתן יהיה לצפות בתופעות קוונטיות אותנטיות.

"יהלום ירוק"

מנוע חום קוונטי נוסף, מורכב מפרוסת יהלום מרובעת שאורך צלעה 3 מילימטר. על הפרוסה מאירה קרן לייזר ירוקה ונקודתית.

אחת הסיבות לחקור את מנוע זה היא ההשערה כי בתנאים מסוימים ניתן להשתמש בתכונת הקוהרנטיות של מערכת קוונטית על מנת שהמנוע יפיק הספק גבוה יותר מזה של מנוע חום קלאסי. גבוה ככל שיהיה, הספק זה לא יעלה על ההספק של מנוע קרנו.

יהלום הוא גוש של אטומי פחמן שנדחס בלחץ גבוה ובטמפרטורה גבוהה. כתוצאה מכך אטומי היהלום מתקבעים במבנה מסודר. לעיתים היהלום מזוהם, כלומר חלק מאטומי הפחמן מוחלפים באטומים אחרים. הדבר משנה את תכונות היהלום. דוגמה לזיהום, אשר בה נתעסק, היא כאשר שני אטומי פחמן ביהלום מוחלפים באטום חנקן אחד בלבד, ונותר מקום ריק. נקרא לסידור זה סידור NV (קיצור של Nitrogen-Vacancy Center). דרך מרכזי NV אלו ניתן לצפות בהתנהגויות קוונטיות שונות.

כאשר מאירים על מרכז NV בלייזר ירוק הוא זוהר באור אדום. הבזק הלייזר מספק אנרגיה רבה למרכז ה-NV, חלק קטן ממנה דועך דרך גלים אקוסטיים העוברים בתווך. מרבית האנרגיה הנותרת נפלטת בתור אור אדום (האנרגיה של אור אדום קטנה מזה של אור ירוק). האנרגיה שנותרה - נפלטת בתור קרינת מיקרוגל (לה אנרגיה נמוכה אף יותר).

אם כן, ספק האנרגיה של המנוע (בהשוואה למאגר החם במנוע חום קלאסי) הוא הלייזר הירוק. העבודה היוצאת ממנוע זה קשורה דווקא בקרינת המיקרוגל. כיצד יודעים זאת? מקרינים על היהלום קרינת מיקרוגל ממקור חיצוני, ומדדו את עוצמת קרינת המיקרוגל הנפלטת ממנו. העוצמה הנפלטת שנמדדה גבוהה יותר מזו שהוקרנה, משמע היהלום הגביר את עוצמת הקרינה. לכן תתבצע עבודה על קרינת המיקרוגל, ובמובן זה מדובר במנוע חום.

המדענים שביצעו את הניסוי הצליחו לחלץ מן המנוע הקוונטי הזה ביצועים טובים יותר מזה של מנוע חום קלאסי דומה, ומכאן שהשערתם אוששה.

קישורים חיצוניים

• מאמר, "Quantum Heat Engines and Refrigerators: Continuous Devices".
• מאמר, "Scientists build heat engine from a single atom" (ראו הערת שוליים 7).
• מאמר, "A quantum heat engine driven by atomic collisions".
• מאמר, "יהלומים, מנועי קיטור ומכניקת הקוונטים". נכתב על ידי גל וינר, 7 במאי 2019.
• מאמר, "מנועים ומקררים העובדים בתחום הקוונטי". נכתב על ידי רוני קוזלוב, 15 באוק' 2019.