מרובע משיקים

בגאומטרייה, מרובע משיקים הוא מרובע שאפשר לחסום בו מעגל, כלומר, כזה שקיים מעגל כך שכל צלעות המרובע משיקות לו. כל הדלתונים (ולכן גם המעוינים והריבועים) הם מרובעי משיקים.

מרובע משיקים ומעגל החסום בו

במרובע חוסם מעגל סכום האורכים של זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום האורכים של הזוג השני. הוכחה: כל נקודת השקה מחלקת את הצלע לשני חלקים. שני משיקים שיוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה. לכן, זוג צלעות נגדיות מורכב מארבעה קטעים, שמהם מורכב גם הזוג השני, ומכאן שהסכומים שווים. גם ההפך נכון: אם במרובע סכום האורכים של צלעות נגדיות שווה לסכום האורכים של הזוג השני, הוא מרובע משיקים.

בין כל המרובעים החוסמים מעגל נתון, הקטן ביותר בשטחו הוא הריבוע.

ראו גם

• מרובע ציקלי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מרובע משיקים בוויקישיתוף

• מרובע משיקים, באתר MathWorld (באנגלית)