כאשר M הוא סכום המומנטים הפועל על הגוף, I הוא טנזור ההתמד וω היא המהירות הזוויתית של הגוף הנמצא במערכת הצירים הראשית של הגוף. ובה כאשר פורטים את וקטורי הסיבוב וטנזור ההתמד למרכיבי הכיוון תתקבלנה המשוואות:
כאשר המספר התחתי מייצג את הציר לגביו נפרט הווקטור.
בדומה לכח מומנט הכח מוגדר כשינוי התנע הזוויתי ביחס לזמן.
בגלל שאנחנו נמצאים במערכת ייחוס שהצירים בה אינם קבועים הגזירה בזמן צריכה לערב לא רק את גזירת הווקטור עצמו אלא להוסיף לו גם איבר הנובע משינוי הצירים, שכן הווקטור לא רק משתנה בעצמו אלא גם שינוי המערכת משנה אותו.
הצירים במקרה של מערכת מסתובבת מסתובבים ביחס לזמן במהירות זוויתית של . ולכן ווקטור במערכת ישתנה בנוסף לשינוי העצמי שלו גם ב מכאן ש-
על מנת לתאר סיבוב של גוף קשיח במרחב יש צורך לתארו תוך שימוש בשלושה צירי סיבוב. הסביבון בתרשים מסתובב סביב ציר במהירות זוויתית סביב ציר הסימטריה שלו במהירות זוויתית וסביב ציר במהירות זוויתית .
מכאן שווקטור המהירות הזוויתית של הסביבון היא: קל לראות באמצעות טריגונומטריה פשוטה כי .
מכאן שהמהירות הזוויתית תהיה שווה ל:
בתרשים סביבון הנע במערכת אינרציאלית XYZ ומתואר באמצעות מערכת צירים ראשית 'x'y'z המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו, סביב ציר 'x וסביב ציר Z.
והתנע הזוויתי של הסביבון יהיה שווה ל:
לשם פתירת מערכת משוואות של מקרה כללי יש צורך לדעת את התנגדות האוויר שלשם כך יש צורך לנתח את המבנה האווירודינמי של הסביבון ויש צורך לנתח את החיכוך עם הקרקע.
תנועת סביבון נפוצה היא כאשר . וכאשר אין שינוי בזווית ביחס לקרקע כלומר .
במקרה כזה מכיוון מתקבל וקטור תנע התלוי בציר Z בלבד שגודלו: מכיוון שהמהירות הזוויתית קבועה הנגזרת של ווקטור המהירות הזוויתית שווה ל-0 הביטוי השני מתאפס והביטוי השלישי הוא זניח ביחס לגורם הראשון וכיוון שהפעולה היא פעולת חיבור ניתן להתעלם ממנו.
מגזירת הווקטור מתקבל המומנט שלפי משוואות אוילר הוא שווה ל:
אך המומנט היחידי הפועל במערכת בהזנחת החיכוך עם הרצפה ועם האוויר הוא המומנט הנוצר מכוחהמשיכה מכאן ש:
ומפתירת המשוואה נמצא כי אומדן טוב לפרסציה של הסביבון שווה ל: