מתאם קרמר

מקדם הקשר (או המתאם) של קראמר הוא מדד תיאורי לעוצמת הקשר בין שני משתנים הנמדדים בסולם מדידה שמי (משתנים קטגוריים). המדד מבוסס על סטטיסטי כי-בריבוע של פירסון. מדד זה הוצג על ידי הסטטיסטיקאי השוודי הראלד קראמר בספרו שיצא לאור בשנת 1946, ומסומן בדרך כלל באות V.

הגדרה

יהיו X ו-Y שני משתנים הנמדדים בסולם מדידה שמי, ויהא $\chi ^{2}$ סטטיסטי המבחן לבדיקת השערת אי תלות בין שני המשתנים. מתאם קראמר מוגדר להיות שווה ל-

$V={\sqrt {\frac {\chi ^{2}/n}{\min(r-1,c-1)}}}$

כאשר n הוא מספר התצפיות, ו-r ו-c הם מספר הערכים שמקבלים המשתנים X ו-Y.

עקרונית ניתן לחשב את V כאשר X ו-Y הם משתנים בדידים כלשהם ולאו דווקא משתנים בסולם שמי (כגון משתנים מסולם סדר או משתני ספירה), אולם בדרך כלל קיימים מדדי קשר עדיפים לשימוש במקרים כאלה.

תכונות

• V הוא מדד סימטרי: עוצמת הקשר בין X ל-Y שווה לעוצמת הקשר בין Y ל-X.
• ערכו של V נע בין 0 ל-1.
• V שווה ל-0 אם ורק אם קיימת אי תלות סטטיסטית בין המשתנים X ו-Y.
• V שווה ל-1 אם ורק אם יש התאמה מלאה בין ערכי X וערכי Y.

דוגמה

במדגם שנערך בשנת במחוז ססקצ'ואן בקנדה נשאלו 566 נבדקים על הזדהותם המפלגתית ועל דעתם לגבי הטענה כי בסכסוכי עבודה הממשלה נוטה יותר לצד של המעסיקים מאשר לצד של העובדים. תוצאות המדגם מוצגות בטבלה הבאה:

	הזדהות פוליטית
מידת הסכמה	ליברלי	סוציאל-דמוקרטי	שמרני	סך הכל
מסכים מאוד	31	227	31	289
מסכים	31	77	54	162
לא מסכים	18	19	37	74
מאוד לא מסכים	8	7	26	41
סך הכל	88	330	148	566

שימו לב כי משתנה ההזדהות הפוליטית הוא משתנה בסולם שמי בעוד שמשתנה מידת ההסכמה נמדד בסולם סדר.

ערכו של סטטיסטי $\chi ^{2}$ הוא 126.1, מספר התצפיות n הוא 566, מספר קטגוריות משתנה מידת ההסכמה הוא r=4 ומספר קטגוריות משתנה ההזדהות הפוליטית הוא c=3. לכן:

$V={\sqrt {\frac {126.1/566}{\min(4-1,3-1)}}}=0.334$.

ניתן לומר כי קיים קשר חלש בין המשתנים.