אנחנו נביא כאן הוכחה שבה השתמשנו באלגברה ובטריגונומטריה, והוכחה זה היא שונה מהוכחתו המקורית של ברהמגופטה.
מרובע חסום ABCD ששטחו K הוא סכום השטחים של המשלושים ADB△ ו-BDC△,
מכיוון שמרובע ABCD הוא בר חסימה, אז DAB = 180° − ∠DCB∠, מכאן sin A = sin C,אז ניתן לרשום את השטח כ-
ומכאן:
ניתן לפתור עבור צלע DB במשולש ADB△ על ידי משפט הקוסינוסים, אז
ובגלל ש-cos C = −cos A (מכיוון שהם זוויות שמשלימות ל-360), ומכאן
כאשר θ זה מחצית סכום הזוויות ההפוכות (בחירת הזוויות היא שרירותית, כי אם נבחר את הזוג השני, אז הזווית תהיה 180 פחות θ, אז cos(180° − θ) = −cos θ, ומכאן cos2(180° − θ) = cos2θ, אז הזוויות לא משנה), נוסחה זו ידועה בתור נוסחת ברטשניידר. כאשר המרובע הוא בר חסימה, אז θ שווה ל-90°, אז:
נקודות מומלצות להתייחסות: שלמות, אובייקטיביות, אמינות ורמת הכתיבה. אין לכתוב פניות לנשוא הערך, משובים פוגעניים והשקפות אישיות על נושא הערך הינכם מוזמנים לשפר את הערך על ידי לחיצה על "עריכה" בראש הדף בצד שמאל. תודה וברוכים הבאים לוויקיפדיה!