עקומת התמורה

עקומת התמורה או עקומת אפשרויות הייצור (באנגלית: Production-possibility frontier) היא ביטוי גרפי לבעיית המחסור בכלכלה: כאשר משק במצב של יעילות מרבית (כל המשאבים מוקצים לייצור) וכאשר קיים יותר ממוצר אחד שהמשק יכול לייצר, ייצור של יחידות נוספות מאחד המוצרים תגרור בהכרח ייצור של פחות יחידות ממוצרים אחרים.

הגרף מייצג מקרה תאורטי, שבו הברירה העומדת בפני המשק היא בין שני מוצרים (או שתי קבוצות מוצרים) בלבד. הוא מורכב ממערכת צירים בה שיעורי הנקודות מייצגים את הכמות המיוצרת מכל אחד מהמוצרים (או, קבוצות המוצרים). עקומת התמורה היא אוסף כל הנקודות בגרף המייצגות מצב שבו לא ניתן ליצור עוד יחידות מאחד המוצרים בלי לפגוע בייצור של המוצר האחר.

דוגמה מספרית

עקומת תמורה לדוגמה

במשק המתבסס על ייצור של אוניות או ארונות (אם, למשל, חומר הגלם היחידי הוא עץ), יוכלו לייצר מספר רב יותר של אוניות רק אם יוותרו על כמות מסוימת של ארונות. ביטוי גרפי לצירופי ארונות-אוניות יבוטא בעקומת תמורה שציריה הם כמויות האוניות והארונות המיוצרים במשק.

בעקומת התמורה ניתן לראות את גודל הוויתור הנדרש על ייצור של מוצר אחד על מנת לייצר כמות גדולה יותר מן המוצר השני. ויתור זה נקרא העלות האלטרנטיבית או המחיר הכלכלי. למשל: אם כדי לייצר עוד 2 אוניות יש לצמצם את יצור הארונות ב-10, אזי נאמר שהמחיר הכלכלי (הוויתור) ליצור 2 אוניות נוספות הוא 10 ארונות, והמחיר הכלכלי של אונייה אחת הוא 5 ארונות (5=¹⁰⁄₂).

את הוויתור ניתן לראות בשיפוע עקומת התמורה, המבטא את הכמות שיש לוותר מיחידות המוצר שעל הציר האנכי ("מוצר Y") כדי לייצר יחידה נוספת (הזולה ביותר) מהמוצר שעל הציר האופקי ("מוצר X"), כאשר הקצאת גורמי הייצור יעילה. מספר זה הוא הערך המוחלט של השיפוע, והוא נקרא שיעור התחלופה השולי בייצור (RPT) או העלות השולית (MRT – קיצור של Marginal Rate of Transformation). ערכו של השיפוע תמיד שלילי, כיוון שתוספת במוצר X, תביא להפחתה במוצר Y. ניתן להסיק מהגרף גם כי העלות השולית של מוצר Y שווה להופכי של העלות השולית של מוצר X.

יעילות

צירוף הנמצא מתחת לעקומת התמורה מייצג צירוף אפשרי שלא מנצל את כל יכולות המשק – תופעה הנובעת מאבטלה או מחלוקה לא נכונה (לא יעילה) של המשאבים הדרושים ליצור. עם זאת, גם נקודה על העקומה אינה מבטאת בהכרח תעסוקה מלאה של גורמי היצור, אלא יצור אופטימלי במגבלות גורמי היצור הקיימים. דוגמה אחת לכך היא הקצאת משאבים בעזרת תכנון ליניארי. דוגמה אחרת היא במצב בו, למשל, יש 5 משאיות ו-7 נהגים והקצאה אופטימלית תותיר 2 נהגים מובטלים. מאידך, אם ידוע שהמשק בתעסוקה מלאה, נקודת היצור תהיה על עקומת התמורה.

צורתה של העקומה

עקומת התמורה היא לרוב קמורה כלפי חוץ, ויש לכך מספר סיבות אפשריות:

1. אם כל גורמי היצור זהים: בשל חוק התפוקה השולית הפוחתת – ככל שנגדיל את יצור X על חשבון Y, נצטרך לוותר על יותר תוצר של Y (כי יישארו להפקתו מעט גורמי יצור) ונקבל בתמורה פחות ופחות גידול בתוצר של X (כי יהיו שם הרבה גורמי יצור).
2. בהנחה שגורמי היצור אינם זהים (למשל: עובדים שלכל אחד יכולות שונות) יהיה יעיל מבחינה כלכלית להעביר מענף Y לענף X את העובדים שיש להם יתרון יחסי ב-X, כלומר אלו שיבטיחו מקסימום תמורה ב-X על כל ויתור ב-Y.
3. במודלים כדוגמת תכנון ליניארי המניחים שיש מספר גורמי יצור בלתי תלויים זה בזה – החיתוך בין אילוצי גורמי היצור תוחמים תחום אפשרי קמור כלפי חוץ.

עקומת תמורה ליניארית

עקומת תמורה ליניארית (מילולית: 'עקומת תמורה של קו ישר', נקראת גם 'עקומת תמורה של חוסר התמחות') היא סוג פשוט של עקומת תמורה הבנוי מקו ישר המחבר בין הכמות המקסימלית של X ושל Y שהמשק יכול לייצר. העקומה מקבלת צורה זו במצב שבו העלות האלטרנטיבית של כל אחת מיחידות גורמי הייצור בייצור של X ו־Y זהה.

קיומו של גורם ייצור אחד בלבד במשק מבטיח שעקומת התמורה תהיה ליניארית, אולם ריבוי של גורמי ייצור במשק אינו מעיד בהכרח על כך שעקומת התמורה אינה ליניארית, הואיל וייתכן מצב בו ההוצאה האלטרנטיבית בייצור יחידת X ו־Y זהה אצל גורמי הייצור במשק.

מאפיינים בולטים של העקומה

• ההוצאה האלטרנטיבית השולית שווה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת בכל אחת מנקודות בעקומה, והיא שווה בתורה לערכו המוחלט של שיפוע העקומה, וכולם קבועים לאורך העקומה.
• משוואתה של עקומה זו תמיד תהיה מהצורה: $y=n+mx$, כאשר n (בהכרח חיובי) מבטא את נקודת החיתוך של העקומה עם ציר ה-Y, ו-m (בהכרח שלילי) מבטא את שיפועה של העקומה.

דוגמה להמחשה

עקומת תמורה ליניארית

משק שברשותו 50 עובדים, מייצר שני מוצרים: X ו-Y. במהלך יום עבודה, כל עובד מסוגל לייצר 2X או 1Y. נתבונן על כמה מקרים:

• אם במשק ייצרו רק ממוצר X, ניתן יהיה לייצר 100 יחידות ממנו (נקודה E בעקומה משמאל).
• אם במשק ייצרו רק ממוצר Y, ניתן יהיה לייצר 50 יחידות ממנו (נקודה A בעקומה משמאל).

כדי לבנות את שאר העקומה, נתבונן שוב בנקודה A, שבה מצב שבו המשק מייצר 50Y. במצב זה, אם המשק מעוניין בייצור של 2X, הוא ייאלץ לוותר על 1Y. כלומר: העלות האלטרנטיבית השולית בייצור X היא חצי Y. נסמן את המצב אחרי החלפה כזו בנקודה B. אם במצב זה המשק מעוניין בייצור 2X נוספים, והוא ייאלץ לוותר על Y נוסף. מצב זה מסומן בגרף בנקודה C, והעלות האלטרנטיבית השולית בייצור X היא שוב חצי Y. אם נבצע צעד זה שוב ושוב באופן שיטתי, עד שנגיע למצב בו המשק מייצר X בלבד (נקודה E), ונסמן את כל הנקודות שעברנו בדרך, נקבל את העקומה הישרה המצוירת משמאל.

בעקומה ניתן לראות את כל המאפיינים שצוינו לעקומת תמורה ליניארית:

• ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה לאורך כל העקומה וזהה (עבור X) לערך המוחלט של שיפוע העקומה (X/2).
• ההוצאה האלטרנטיבית הממוצעת זהה לאורך כל העקומה (עבור X‏: Y/2).
• ההוצאה האלטרנטיבית השולית זהה להוצאה האלטרנטיבית הממוצעת.

שינוי בצורת העקומה

הגדלת השטח שמתחת לעקומה (למשל, בעקבות הגדלת נקודת החיתוך שלה עם אחד הצירים) מעידה על צמיחה כלכלית, הנובעת לרוב משיפור טכנולוגי בייצור או מגידול בכמות גורמי הייצור.

יותר משני מוצרים

במציאות, כמעט תמיד קיימים יותר משני מוצרים. עם זאת, עקומת התמורה עדיין יכולה להיות מודל יעיל, אם נציב באחד הצירים מוצר מסוים ובציר האחר את כל שאר המוצרים האפשריים. למשל, בעזרת עקומת תמורה, ניתן לייצג בצורה כמותית את העובדה שהגדלת תקציב הביטחון תחייב הקטנת התקציב המופנה לכל הסעיפים האזרחיים הלא צבאיים: חינוך, בריאות, רווחה, תחבורה וכדומה.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא עקומת התמורה בוויקישיתוף

• מחשבון עקומת תמורה, באתר Icalc.
• 
  שגיאות פרמטריות בתבנית:יוטיוב
  'סוג: סרטון בנושא התמחות ומסחר בערוץ Crash Course' אינו ערך חוקי Specialization and Trade: Crash Course Economics #2, סרטון בנושא התמחות ומסחר בערוץ Crash Course באתר יוטיוב (באנגלית)