פונקציית גימל

במתמטיקה ובפרט בתורת הקבוצות, פונקציית גימל היא פונקציה המסומנת באות העברית ג, אשר פועלת על מספרים מונים, ומוגדרת על פי הנוסחה:

$\gimel (\kappa )=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )}$

כאשר $\mathrm {cf} (\kappa )$ היא הקופינליות של $\kappa$.

תכונות של פונקציית גימל

ממשפט קניג נובע כי $\kappa <\gimel (\kappa )$: תהי $|I|=\mathrm {cf} (\kappa )$ ולכן לכל $i\in I$ מותאם מספר מונה $\lambda _{i}<\kappa$ כך ש- $\sum _{i\in I}\lambda _{i}=\kappa$. ממשפט קניג נקבל $\kappa =\sum _{i\in I}\lambda _{i}<\prod _{i\in I}\kappa =\kappa ^{|I|}=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )}$.

אם $\kappa$ הוא מונה סדיר, אז $\gimel (\kappa )=2^{\kappa }$.

השערת גימל

השערת גימל היא ההשערה לפיה $\gimel (\kappa )=\max\{2^{\mathrm {cf} (\kappa )},\kappa ^{+}\}$ כאשר $\kappa ^{+}$ הוא העוקב של $\kappa$.

ראו גם

• אלף אפס
• ב (מתמטיקה)
• קופינליות

קישורים חיצוניים

• ל. בוקובסקי, בעיית הרצף וחזקות של אל"פים (באנגלית)