קבוע פלאנק

קבוע פלאנק (Planck) הוא קבוע פיזיקלי, בעל חשיבות במכניקת הקוונטים. הקבוע קרוי על שמו של הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק.

קבוע פלאנק תואר לראשונה כיחס הקבוע בין האנרגיה של פוטון והתדירות של הגל האלקטרומגנטי אותו הוא יוצר.

הקבוע, המסומן באות h, שווה ל

$h=6.62607015\times 10^{-34}\ {\text{kg}}\cdot {\text{m}}^{2}/{\text{s}}=4.13566787503\times 10^{-15}\ {\text{eV}}\cdot {\text{s}}$

הממדים של קבוע פלאנק הם אנרגיה כפול זמן, או תנע כפול מרחק. אלה הן גם היחידות של תנע זוויתי או של פעולה.

מקובל מאוד גם להגדיר את קבוע פלאנק המצומצם (שלעיתים נקרא קבוע דיראק) שמסומן $\ \hbar$ (מבוטא h-bar) באופן הבא:

$\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}$

שערכו הוא

$\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054571818\times 10^{-34}\ {\mbox{kg}}\cdot {\mbox{m}}^{2}/{\mbox{s}}=6.5821158843376\ \times 10^{-16}{\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}$

במאי 2019, בהנחיית הלשכה הבינלאומית למידות ולמשקלות, נכנסה לתוקף ב-SI ההגדרה החדשה של ערכו של קבוע פלאנק במונחים של קילוגרם, מטר ושנייה. על אף שמדובר על הגדרה של קבוע פלאנק, למעשה מדובר על הגדרה מחדש של הקילוגרם, שכן קבוע פלאנק הוא גודל פיזיקלי יסודי והמטר והשנייה מבוססים על גדלים פיזיקליים מוחלטים.

היסטוריה

הפיזיקאי הגרמני מקס פלאנק הציג את הקבוע הקרוי על שמו לראשונה ב־1900 כחלק מפתרון הבעיה של קרינת גוף שחור. פלאנק הניח אז לראשונה את הנחת הקוונטיזציה של האנרגיה של האור. על סמך הנחה זאת הניח אלברט איינשטיין ב־1905 שהאור גם פולט קוונט של אנרגיה, ופתר בעזרת הנחה זאת את בעיית התא הפוטואלקטרי. נילס בוהר היה הראשון להוסיף את ההנחה הזו לניסיון לבנות מודל המתאר את מבנה האטום (ראו: מודל האטום של בוהר).

שימושים

קבוע פלאנק מופיע למעשה בכל הנוסחאות של המכניקה הקוונטית, ובתורת השדות הקוונטית נהוג לעבוד במערכת יחידות בהן $\ \hbar =1$. ככל שרגישותו של מכשיר המדידה תהיה גדולה יותר מקבוע פלאנק (ביחידות הרלוונטיות), ההתנהגות הנמדדת תהיה פחות קוואנטית ויותר קלאסית.

• משתמשים בקבוע פלאנק לתאר קוונטיזציה, התופעה בה ערכים פיזיקליים מסוימים של מערכות קטנות אינם רציפים אלא בדידים. למשל, האנרגיה $\ E$ של קרן אור בעלת תדירות מסוימת $\ \nu$ או תדירות זוויתית מסוימת $\ \omega =2\pi \nu$ תהיה תמיד בכפולות שלמות של $\ h\nu =\hbar \omega$, או במילים אחרות:

$\ E=n\cdot h\nu =n\cdot \hbar \omega ,\ \;n\in \mathbb {N}$

ברור מהנוסחה שעבור מכשיר מדידה שלא מבחין בין רמת אנרגיה אחת לשכנתה, האנרגיה תהיה רציפה.

בהקשר לאפקט הפוטואלקטרי בפרט, נהוג לקבוע כי אנרגיית הפוטון תלויה בקבוע פלאנק ובתדירותו: $\ E_{ph}=hf$.

• תנאי קוונטיזציה מפורסם נוסף הוא הקוונטיזציה של התנע הזוויתי. אם $\ {\vec {J}}$ הוא התנע הזוויתי של מערכת בעלת אינואריאנט לסיבוב במרחב, אזי:

$\ {\vec {J}}^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},\;j\in \{0,{\frac {1}{2}},1,{\frac {3}{2}},2,...\}$

$\ J_{x,y,z}=m_{x,y,z}\hbar ,\;m_{x,y,z}\in \{-j,-j+1,...,j\}$

מכשיר מדידה שאינו רגיש דיו למדידת תנע זוויתי בשיעור $\ \hbar$, ימדוד רק ערכים רציפים שלו, כלומר, תנע זוויתי קלאסי.

• קבוע פלאנק מופיע גם בעקרון אי הוודאות של הייזנברג למשל. (אי הוודאות במיקום $\ \Delta x$ואי הוודאות בתנע $\ \Delta p$, תהיה $\ \Delta x\Delta p\geq {\frac {1}{2}}\hbar$). גם כאן, מכשירי המדידה חייבים להיות בעלי רמת דיוק שמכפלתה תהיה בסדר גודל של קבוע פלאנק, על מנת להבחין באי-ודאות זו.

בתרבות פופולרית

בסדרת הטלוויזיה "דברים מוזרים", נעשה שימוש בקבוע פלאנק המצומצם כקוד עבור כספת.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קבוע פלאנק בוויקישיתוף

• קבוע פלאנק, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)