שיחה:אינסוף

הגדרת אינסוף

אינסוף לא מוגדר ע"י סוף. קבוצה אינסופית מוגדרת כקבוצה שניתן לקיים התאמה חד חד ערכית עם קבוצה שחלקית לה ממש, ככה ש"אינסוף" הוא כמות שניתן לבצע התאמה חד חד ערכית של חלקיה עם כמות חלקית לה ממש.

קריאת

קריאת הערך אינסוף באנציקלופדיה של ynet גרמה לי זעזוע קל, ולכן הרחבתי את הערך המקביל אצלנו. כמובן שניתן להמשיך ולהרחיב ערך זה עד אינסוף, ואתם מוזמנים לעשות זאת. דוד שי 05:38, 13 ינו' 2005 (UTC)

שלחתי להם תיקון בזו הלשון:

"בפסקה הרביעית נכתב: "אם אין לה גבול, כלומר אם עבור כל מספר m בה, יש מקום בסדרה שממנו והלאה כל איבריה גדולים מ-m, היא נקראת "מתבדרת" (divergent)." ניתן להגדיר סדרה שבה עבור כל מספר m יש מקום ממנו והלאה כל איברי הסדרה גדולים מ-m, כסדרה מתבדרת, אך בדרך-כלל נהוג פשוט לומר שגבולה (במובן הרחב) באינסוף. לא כל סדרה מתבדרת גבולה אינסופי: לדוגמא, הסדרה (sin(n/100, לא מתכנסת לגבול כלשהו (גם לא לאינסוף, כמובן) ולכן נאמר שהיא מתבדרת."

והיום הם שלחו לי מייל הוא התקבל. מעניין אם הם השתמשו במילים שלי... --Shambler 15:23, 19 מרץ 2006 (UTC)

לא הבנתי משהו...

והוא נראה לי חשוב: תחת הערך של "האינסוף כתהליך הגדל כרצוננו" לא מוגדר האין סוף. כלומר, מה זה בעצם? זה לא מספר, לא פונקציה, לא משוואה, אז מה זה בעצם?

זה סמל שבא לעזור לנו לתאר תהליכים. גדי אלכסנדרוביץ' 12:08, 29 מרץ 2006 (UTC)

אבל "סמל שבא לתאר תהליכים" הוא לא הגדרה מתמטית. ומכיוון שמדובר בסעיף של "אינסוף במתמטיקה" צריכה להיות הגדרה מתמטית.

למה זו לא הגדרה מתמטית? התהליך עצמו מוגדר היטב בצורה מתמטית: $\ \lim _{n\to \infty }a_{n}=L$ פירושו המתמטי שלכל רמת קרבה ל-L של אברי $\ a_{n}$, קיים מקום N בסדרה שהחל ממנו הקרבה הזו מושגת לכל אברי הסדרה. ה"אינסוף" בא לידי ביטוי בדיוק בנקודות המודגשות. כשכותבים $\ n\to \infty$ ואומרים "n שואף לאינסוף" מתכוונים "n גדול כרצוננו". האם יש כאן משהו שלא ברור מבחינה מתמטית? גדי אלכסנדרוביץ' 14:14, 30 מרץ 2006 (UTC)

תגובה

לא לדעתי שואף לאינסוף זה אומר גדול מעוד עד שאיאפשר לבטא במספרים. הרי חור שחור על מסיבי אינ לו עוצה אינ סופית אבל היא שואפת לאינסוף

כיצד ניתן לכתוב ערך על אינסוף

ללא ציון סמלו במתמטיקה???

בערך כתוב: "במסגרת דיון זה הנהיג המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס בשנת 1655 את הסמל $\infty$ למושג האינסוף." גם סימונים של עוצמות אינסופיות מופיעים בערך. חגי הלמן 20:59, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

רגע יש לי שאלה

אז כמה זה אינסוף לחלק לאינסוף?

אינסוף שווה לאינסוף

יש או אין אינסוף גדול וקטן

נא לקרוא את גבול (מתמטיקה). ‏odedee • שיחה 12:17, 8 באוקטובר 2006 (IST)

קראתי את ולא הבנתי

אז בעצם אי אפשר להשתמש בסימנים מתמטיים בקשר לאינסוף???

לא בצורה שמשתמשים בהם לגבי מספרים סתם, כי אינסוף אינו מספר. ‏odedee • שיחה 12:27, 8 באוקטובר 2006 (IST)

שוב לא הבנתי

אז איך אני יכול להשתמש בסימנים\פעולות מטמתיות לגבי אינסוף?

ראה הפסקה (החדשה) "פעולות באינסוף" בערך. עוזי ו. 12:54, 8 באוקטובר 2006 (IST)

דווקא אפשר - המספרים הסוריאליסטיים הם דוגמה למערכת עם אינסוף. --77.125.13.22 12:13, 25 ביוני 2008 (IDT)

אגב, כותבים "מתמטיות", לא "מטמתיות".--ע.מ - שיחה 14:53, 15 במרץ 2009 (IST)

שאלה

קראתי את דף השיחה ולא הבנתי איך אפשר להשתמש בפעולות מתמטיות בקשר לאינסוף

זה מתואר בחלק של "פעולות באינסוף". למשל, ניתן להגדיר שמספר ממשי ועוד אינסוף שווה אינסוף. חשוב לזכור שמדובר פשוט בהגדרות. גדי אלכסנדרוביץ' 14:40, 8 באוקטובר 2006 (IST)

אי אפשר להשתמש בפעולות מתמטיות לגבי אינסוף; אם אינסוף+ 2 (או מספר אחר) שווה לאינסוף- זה חסר משמעות! --ע.מ - שיחה 14:55, 15 במרץ 2009 (IST)

למה? עוזי ו. - שיחה 21:35, 15 במרץ 2009 (IST)

כי... זה חסר משמעות! את המושג "אינסוף" אי אפשר לקחת אפילו בתור נעלם (x): הוא לא מס' לא ידוע, אלה מס' שאינו וודאי! כל מס' לחלק לעצמו= 1. ואיך תענה על אינסוף לחלק לאינסוף!? --ע.מ - שיחה 18:40, 16 במרץ 2009 (IST)

מי מדבר על נעלמים. אינסוף אינו "מספר לא ידוע", וגם לא "מספר שאינו וודאי" - הוא אינו מספר (במערכות המספרים הרגילות), ואם רוצים לצרף אותו למערכת מספרים כלשהי, יש להגדיר במפורש את הפעולות ביחס אליו. אפשר לצרף את אינסוף ומינוס אינסוף לציר הממשי, ולהגדיר את פעולת החיבור כך ש- $\ \infty +2=\infty$; במקרה כזה לא מגדירים את $\ \infty -\infty$, וכך באמת הולכת לאיבוד תכונת הצמצום. עוזי ו. - שיחה 19:20, 16 במרץ 2009 (IST)

אתה צודק! נכנעתי!--ע.מ - שיחה 17:19, 17 במרץ 2009 (IST)

חוסר דיוק

נראה לי שמשתמע מהטקסט שעוצמה היא תיאור של קבוצה אין-סופית כשלמעשה עוצמה מתארת גודל של קבוצה בכלל. ואם מדברים על עצמות של קבוצות אין-סופיות לא עדיף לפרט? [משתמש: עודד ליפן]

אינסוף מוחלט

יש לי שתי שאלות: 1. מהו "אינסוף מוחלט", או, "האינסופי המוחלט"? יש ערך בוויקי האנגלית שנקרא Absolute Infinite ולמה אין אצלנו?

2. האם קיים אובייקט מתמטי הגדול מאינסוף מוחלט?

האם אינסוף הוא מעבר ליכולת ההבנה האנושית

במידה והתזה הזאת ידועה ומקובלת, נדרש להחזיר את הנוסח שגרס את זה, ושונה. טיפוסי - שיחה 01:02, 3 בספטמבר 2010 (IDT)

אני מבקש שלא לבצע שינויים על-סמך שיחה שטחית למדי בכיכר העיר. עוזי ו. - שיחה 01:57, 3 בספטמבר 2010 (IDT)

אני מתפלא על השחזור שלך עוזי. מחקתי מהערך טענה לא ברורה (מה זה "תפיסה אנושית"? אני יכול לחלשוב על אלף ואחת הגדרות) חסרת מקור שנראת מחקר מקורי. גם אם הוא לא שגויה הוא בוודאי לא עובדה, ולאחר כל זה, גם אם היה נכון הוא הטפל שבטפלים: למה להגיד שהמשותף הוא דווקא התפיסה האנושית? האם בזה מתמצא המשותף? דניאל ב. 02:39, 6 בספטמבר 2010 (IDT)

פאראדוכסים

כיום, כשיש הגדרה גם למספרים מרוכבים, מה הופך מספר לבלתי הגיוני? יש הגדרה ל- ${\sqrt {-1}}$ אך לא ל- $1 \over 0$ ... האם תרגיל הוא בלתי אפשרי רק כשאין לו תשובה (${\sqrt[{0}]{66}}$) או כשיש אינסוף תשובות($0 \over 0$). כי אם יש תשובות (למשל${0 \over 0}=1$ כי $1\cdot 0=0$ וכך גם ${0 \over 0}=2$ , מה שיוצא לא אפשרי כי אז 1=2) אז שימו לב שגם

(-4)²=4²→-4=4

עוד פלסוף

האם ${\sqrt[{0}]{66}}$ לא אפשרי מפני שאין A כך ש $\ A^{0}=66$ (הרי לכל a קיים רק $\ a^{0}=1$

)או מפני ש ${\sqrt[{0}]{66}}=66^{1 \over 0}=66^{\pm \infty }$ ? ליור

ספרת רימן

חיפשתי בערך אזכור גם להספרה של רימן.ליור

פיצול הערך

אני מתנגד לפיצול שבוצע ללא כל דיון. עוזי ו. - שיחה 13:47, 1 ביולי 2011 (IDT)

כנ"ל. בעייני גם ההגהות והעריכות לא מוצלחות. שיחזרתי. דניאל ב. • תרמו ערך 13:49, 1 ביולי 2011 (IDT)

נראה לי, שזה היה שיחזור גורף ומהיר משהו. תתקן אותי דניאל אם אני טועה? יעל 13:56, 1 ביולי 2011 (IDT)

אכן שחזור גורף, אך לא מהיר, שכן עברתי על כל השינויים לפני שבחרתי לשחזר את כולם. אני מציע שתדוני פה בשינויים שאת רוצה לערוך. דניאל ב. • תרמו ערך 14:21, 1 ביולי 2011 (IDT)

חלקם כבר ציינתי בדף השיחה של עוזי.

כלומר, לא רק עניין השינוים, אלא המהות וההיסטוריה של המושג הזה. נדמה לי זה הנושא, והשאר כפועל יוצא ממנו. יעל 14:24, 1 ביולי 2011 (IDT)

אכן, נושא הערך הוא מהות המושג וההיסטוריה שלו היא העניין המשני בו. דניאל ב. • תרמו ערך 14:27, 1 ביולי 2011 (IDT)

מהות המושג היא דתית פילוסופית ראשית לכל. האם אני טועה בהשערתי שדעתך אחרת? יעל 14:29, 1 ביולי 2011 (IDT)

כן. אני חושב שלמושג יש מהות פילוסופית, דתית, מתמטית ופיזיקלית. דניאל ב. • תרמו ערך 17:44, 1 ביולי 2011 (IDT)

העברה מדף ההפנייה

ראה גם אינסוף לעוד משמעויות (משמעות המילה "אינסוף" ומשמעות צמד המילים "אין סוף", הינם משמעויות שונות). "אין סוף" הוא מושג בקבלה שמשמעותו בתרגום קלוקל היא "אלוהים לפני התממשותו ביצירת ממלכה רוחנית, ככל הנראה נזגר ממונח של אבן גבירול: 'האינסופי'".

ראו גם

• ערך Ein Sof בויקיפדיה האנגלית.
• שיעור בנושא (הקלטה של כשעה מאת הרב שלמה וילק)

אינסוף או אין־סוף?

אנא ראו דיון זה ואת הקישורים שבו לאתר האקדמיה. יזהר ברק • שיחה • י"ב בחשוון ה'תשע"ז • 22:02, 12 בנובמבר 2016 (IST)

הדיון נוגע גם לאינסוף (פילוסופיה). יזהר ברק • שיחה • י"ב בחשוון ה'תשע"ז • 22:04, 12 בנובמבר 2016 (IST)

רק אחרי שסופסוף הבנק של פיבי ישנה ביומיום את שמו לבין־לאומי. חזרתי • ∞ • שיחה 08:15, 13 בנובמבר 2016 (IST)

אני רואה כעת שאכן זה דיון למזנון. אפתח שם. יזהר ברק • שיחה • י"ב בחשוון ה'תשע"ז • 13:21, 13 בנובמבר 2016 (IST)

אני אוהב יותר אינסוף • חיים 7 • שיחה • 19:38, 14 בנובמבר 2016 (IST)

היסטוריה של הסמל אינסוף

הוספתי פסקה חדשה על היסטורית הערך.

עוזי ו., העביר את הפסקה תחת הכותרת "מתמטיקה". אני יכול להסכים עם העריכה שלו בכך שההיסטוריה של הסמל לא כ"כ חשובה. מצד שני מכיוון שזו היסטוריה של הסמל באופן כללי, היא לא יכולה להיות דווקא תחת "מתמטיקה". עוד אציין כי בכל הספרות יש תחילה הסבר על תולדות הספרה או התפתחות הסמל, אז איני מבין מדוע אינסוף יהיה שונה מהן.

אני לא אבטל את התיקון של עוזי שהוא ותיק כאן ממני ומומחה ממני, אבל מציע לדון בנושא. DanielBE7 - שיחה 20:20, 8 בדצמבר 2016 (IST)

מידע בסיסי על מקור הסמל כבר הופיע בפרק "האינסוף כתהליך הגדל כרצוננו". העברתי לפרק זה את המידע שהוספת. אינני רואה צורך בהדגשה גדולה יותר בערך שלפנינו. דוד שי - שיחה 20:46, 8 בדצמבר 2016 (IST)

הסמל המתמטי לאינסוף אינו רלוונטי לאינסוף בפילוסופיה, באמנות או בפיזיקה. עוזי ו. - שיחה 20:51, 8 בדצמבר 2016 (IST)

אוקיי, מקבל, תודה DanielBE7 - שיחה 21:07, 8 בדצמבר 2016 (IST)

"אין סוף" בקבלה

הערך אין סוף הוא כרגע לדף הזה (אינסוף).

נתקלתי במושג באנגלית Ein Sof (מושג מהקבלה), וניסיתי לשנות את הערך 'אין סוף' לקצרמר. השינוי שלי בוטל ע"י משתמש:כ.אלון. מה לעשות עם זה? Ripper234 - שיחה 18:24, 2 בינואר 2017 (IST)

הערך באנגלית מפנה לכאן--כ.אלון - שיחה 18:36, 2 בינואר 2017 (IST)

כ.אלון: אז ההפניה מהאנגלית שגויה, יש שני ערכים באנגלית Infinity ו-Ein Sof, ולכן הגיוני שיהיו גם שניים בעברית. Ripper234 - שיחה 19:57, 16 באפריל 2017 (IDT)

אני מציע שתפתח את הערך אין סוף (קבלה). דוד שי - שיחה 20:00, 16 באפריל 2017 (IDT)

בוצע. Ripper234 - שיחה 18:50, 18 באפריל 2017 (IDT)

מושג האינסוף בתנ"ך

בשנת 2013 הוספתי לפרק "האינסוף בפילוסופיה" מקור מקראי למושג האינסוף, אך באמצע שנת 2016 הוא נמחק ע"י מאן דהו. אני מציע להחזירו. הכוונה היא לפסוק באיוב: "עושה...נפלאות עד אין-מספר" (כלומר עושה נפלאות עד אין-סוף). סמי20 - שיחה 11:02, 25 בינואר 2017 (IST)

אין צורך לכלול ביטוי ספרותי זה בדיון על מושג האינסוף. דוד שי - שיחה 19:13, 25 בינואר 2017 (IST)

אני מתפלא עליך פעמיים:

פעם אחת, על העריכה הזאת שלך, שבה מחקת משפט מיותר - אבל כן השארת את המקור המקראי. כעת נראה כאילו שינית את דעתך (שזה כמובן לגיטימי אבל עדין ראוי לציון).

פעם שנייה, על כך שאתה מתעלם מהעובדה, שהמקור המקראי התווסף לפרק "האינסוף בפילוסופיה". הלא תסכים אתי, שכאשר דנים במושג פילוסופי, אז מתבקש - וגם נהוג ומקובל - למצוא לו את עקבותיו ההיסטוריים הראשונים, בעוד שהפסוק שציטטתי מהתנ"ך מציג את המקור העברי הראשון שבו מוזכר לראשונה המושג "עד אין-סוף" (במקרא המונח המקביל הוא: "עד אין מספר" שזה בעצם היינו הך). כאילו, להביא את התייחסות אריסטו אל מושג האינסוף - זה בסדר, אבל להביא את התייחסות התנ"ך - זה כבר לא בסדר? סמי20 - שיחה 19:49, 25 בינואר 2017 (IST)

להביא עיון מעמיק ברעיון האינסוף, כמו אצל זנון ואריסטו, זה בסדר. להביא מילה שאין מאחוריה שום עיון, זה מיותר. דוד שי - שיחה 19:54, 25 בינואר 2017 (IST)

כפי שציינתי, כאשר דנים במושג פילוסופי, אז מתבקש - וגם נהוג ומקובל - למצוא לו את עקבותיו ההיסטוריים הראשונים, בעוד שהפסוק שציטטתי מהתנ"ך מציג את המקור העברי הראשון שבו מוזכר לראשונה המושג "עד אין-סוף" (במקרא המונח המקביל הוא: "עד אין מספר" שזה בעצם היינו הך). סמי20 - שיחה 19:56, 25 בינואר 2017 (IST)

אין בסיס לטענה שהמקרא מתייחס למושג האינסוף. הקישור שאתה עושה בין הפסוק הנ"ל לבין המושג הוא מחקר מקורי (ולא משובח במיוחד). ראובן מ. - שיחה 19:57, 25 בינואר 2017 (IST)

הקישור "לא משובח" - רק אם מציגים רק את הפסוק ותו לא, אבל הואיל ובזמנו חששתי שמישהו עוד עלול להעלות את הטיעון שהעלית - לכן הוספתי לפסוק עוד משפט-הבהרה, אבל אז בא דוד שי והסיר את משפט-ההבהרה - בעודו משאיר את הפסוק, ואחרי שנתיים באת אתה - ובאבחת חרב מחקת גם את השארית האחרונה (הכביכול "לא משובחת") שהותיר דוד שי. סמי20 - שיחה 20:06, 25 בינואר 2017 (IST)

פשט המלים "עושה נפלאות עד אין מספר" הוא "עושה נפלאות רבות כל-כך עד שאי אפשר לספרן". אין כאן שום דבר אינסופי, לא בכח ולא בפועל. עוזי ו. - שיחה 20:28, 25 בינואר 2017 (IST)

ישמעו-נא אוזניך את מה שפיך מדבר, ויקראו-נא עיניך את מה שידיך מקלידות: "עד שאי אפשר לסופרן". זוהי - מניה וביה - אחת ההגדרות של אינסוף, שהרי כידוע - "אי אפשר לספור" כמה איקסים ישנם - אם ורק אם "לא קיים סוף" (=לא קיים מספר סופי) לאיקסים האלה. סמי20 - שיחה 20:33, 25 בינואר 2017 (IST)

אין הכוונה לחוסר אפשרות במובן הלוגי התיאורטי, ואני בטוח שאתה מבין זאת היטב. תסלח לי סמי, אבל זה מתחיל לייגע. ראובן מ. - שיחה 20:38, 25 בינואר 2017 (IST)

בוא נתחיל מהסוף: "זה מתחיל לייגע". ובכן, עבורי הדיון הזה מאד חשוב, שחשיבותו עולה בעיניי עשרות מונים על מידת היגיעה בו. כמובן, אם הוא מייגע אותך - אז אתה לא חייב להשתתף בו, אבל להטיח בפני עמיתך שהוא מנהל דיון מייגע - זה לא הוגן: נסה-נא לדמיין סנגור שעומד בבית משפט, ומנסה להציג טיעונים שנראים לו הוגנים וצודקים - לטובת זיכוי. שואל השופט את התביעה: "מה אתם אומרים לטענות הסנגור"? עונה הקטגור: "אולי שהסנגור יפסיק לעייף אותנו עם הטיעונים שלו?".

לגופו של עניין: אפשר כמובן לטעון את הטיעון שלך, שבפסוק לא מדובר ב"חוסר אפשרות במובן הלוגי התיאורטי" (כפי שאתה מתאר זאת), אבל שים לב, שטיעון כזה ניתן להעלות כמעט כלפי כל אמירה שאיננה מנוסחת בשפה לוגית ריגורוזית קשוחה (למעשה רק כלפי הגדרה לוגית מדוייקת - לא ניתן להעלות את הטיעון הזה). אבל כשמנסים למצוא מקור היסטורי לאיזשהו מושג פילוסופי (ובכלל זה מושג האינסוף), לא מצופה מהמקור ההיסטורי - במיוחד אם הוא מקראי - שיציג לנו הגדרה ריזורוזית לוגית תיאורטית, ולכן לא ניתן לפסול אותו בטענה שהוא אינו דן ב"חוסר אפשרות במובן הלוגי התיאורטי" (כפי שאתה מתאר זאת). לדעתי, זה ממש טריויאלי, "ואני בטוח שאתה מבין זאת היטב" (כלשונך). סמי20 - שיחה 21:15, 25 בינואר 2017 (IST)

אינסוף מן הכתובים מנין? שנאמר: "וְיֹתֵר מֵהֵמָּה בְּנִי הִזָּהֵר עֲשׂוֹת סְפָרִים הַרְבֵּה אֵין קֵץ וְלַהַג הַרְבֵּה יְגִעַת בָּשָׂר" (קהלת יב, יב). כאמור, אינסוף הוא דבר מייגע. ראובן מ. - שיחה 21:30, 25 בינואר 2017 (IST)

עד אין קץ, זה היינו הך כמו עד אין מספר, וכמו עד אין סוף. סמי20 - שיחה 23:34, 25 בינואר 2017 (IST)

לא; בלשון התנ"ך "עד שאי אפשר לסופרן" הוא מספר עצום ורב ("וַיֹּאמֶר הַבֶּט-נָא הַשָּׁמַיְמָה וּסְפֹר הַכּוֹכָבִים--אִם-תּוּכַל, לִסְפֹּר אֹתָם"), אבל סופי. עוזי ו. - שיחה 21:34, 25 בינואר 2017 (IST)

בלשון התנ"ך "עד שאי אפשר לסופרן" הוא....

לא; הביטוי "אי אפשר" אינו בלשון התנ"ך אלא בלשון חז"ל. כשבתנ"ך כתוב "[ה]אם תוכל" (כפי שציטטת), ההתיחסות היא לאברהם, שאכן לא יוכל לספור טריליוני כוכבים, כי ימי חייו היו רק ארבע מיליארד שניות (בערך). אבל הפשט של הביטוי "עד אין מספר" הוא "עד שלא קיים מספר", כלומר "עד שלא קיים מספר סופי", כלומר "עד שלא קיים סוף", כלומר "עד אין סוף". זה הפשט, אמנם מדרשי חכמים יש הרבה, אבל אני לא באתי אלא לבארו לפי פשוטו. ועוד ראוי לציין (אם כי זה כבר דרש ולא פשט), שהמילה "עד" מעידה על קיומו של גבול מסויים (כמו בביטוי "עד הגבול"), ואכן האינסוף הוא גבול עליון של המספרים הסופיים. סמי20 - שיחה 23:34, 25 בינואר 2017 (IST)

עיין למשל ב"מילון העברית המקראית" של מ"צ קדרי, ערך "מספר"; ואם אתה מפקפק בסמכותו של קדרי, אתה מוזמן לבדוק בעצמך את ההיקרויות של הצירוף "אין מספר" במקרא ולהיווכח שאין שחר לפרשנות שלך. ראובן מ. - שיחה 23:59, 25 בינואר 2017 (IST)

מילון העברית המקראית אינו תחת ידי, אז אולי תצטט לי. לגבי ההיקרויות של "אין מספר". שים לב שבתגובתי לעוזי (שאליה אתה מגיב כעת), לא כתבתי "אין מספר", ולכן "אין שחר" (כלשונך) לניסיונך לקשור בין ההיקרויות הנ"ל לבין מה שכתבתי בתגובתי הנ"ל. סמי20 - שיחה 01:10, 26 בינואר 2017 (IST)

1. הביטוי "עד שאי אפשר לסופרן" אמנם אינו בלשון התנ"ך; אבל חיפשת (מתחילת הדיון הזה) את משמעותו של מושג האינסוף בתנ"ך, ולכך נתתי את הדוגמא מברית בין הבתרים. 2. מה שאתה קורא לו ה"פשט" של "עד אין מספר" אינו פשט אלא פירוש מילולי צר. הפשט נעוץ בתקופתו. עוזי ו. - שיחה 20:36, 17 באפריל 2017 (IDT)

הפרק על תהליכים אינסופיים

נראה לי דורש שינוי. מושג השאיפה לגבול למשל קיים גם עבור ערכים סופיים. מציע להצטמצם בהגדרה של סדרות אין סופיות והגדרת גבול של סדרה כזו. Shmoran - שיחה 16:07, 6 בדצמבר 2023 (IST)

הערה כללית

הערך "אין סוף במתמטיקה" דורש לדעתי מספר שינויים והתאמות. אעסוק בכך בתקופה הקרובה. אשמח להערות. Shmoran - שיחה 09:34, 6 בדצמבר 2023 (IST)

מקובל לפתוח שיחות בסוף דף השיחה. באשר לעריכה שלך, מוסיפים את "הנקודה באינסוף" לכל שדה (לרבות שדה סופי) כדי לקבל את הישר הפרוייקטיבי. עוזי ו. - שיחה 12:28, 6 בדצמבר 2023 (IST)

העברתי לסוף. תודה. Shmoran - שיחה 15:58, 6 בדצמבר 2023 (IST)

מוסכם כי יש שימוש להוספת האבר אינסוף במבנים מסויימים אך לטעמי זה רלוונטי לדיון באותם מבנים, ולא תורם לדיון במושג המופשט אינסוף. Shmoran - שיחה 15:53, 6 בדצמבר 2023 (IST)

להיפך. לאיבר אינסוף שמוסיפים לשדות אינסופיים (בהקשר של קבלת הישר הפרוייקטיבי) יש בדיוק אותו תפקיד כמו בשדות סופיים. אם היו קוראים לאיבר הזה צוללת במקום אינסוף, עדיין היה מדובר בכל המקרים באיבר אנלוגי לנקודה הפרוייקטיבית באינסוף של האופק. עוזי ו. - שיחה 13:24, 7 בדצמבר 2023 (IST)

אינסוף אקטואלי ופוטנציאלי

ההבחנה בין אינסוף אקטואלי ופוטנציאלי הינה דרמטית בתולדות המתמטיקה והיא חסרה לחלוטין בערך זה (מופיעה קצרות בפרק הפילוסופי).

הייוונים דחו את האינסוף האקטואלי. אאודוקסוס פיתתח שיטה להשוות בין גדלים בלתי נתנים להשוואה שמאוד דומה להגדרת הגבול המודרנית, וכמובן שיטת המיצוי שלו.

בעת-החדשה, בהשפעת רעיונות ניאופלטוניים ובמיוחד החשיבה האמבלמטית היתה קבלה של אינסוף אקטואלי, למשל, ברעיון האינפיניטסימלים של לייבניץ.

המאה ה-19 לחמה כנגד המתמטיקה הלא מדויקת של המאתיים שקדמו לה והעמידה הגדרות של אינסוף פוטנציאלי, רק כדי לקבל שוב אינסוף אקטואלי בתורת-הקבוצות של קנטור (+ פרדוקסים).

במאה ה-20 פיתח אברהם רובינסון חשבון אינפיניטסימלי המעגן את רעיון האינסוף האקטואלי של אינפיניטסימלים לייבניציאניים בהתבסס על פיתוחים בלוגיקה מודרנית (אנליזה לא סטנדרטית).

ממש חשוב להתפנות ולעדכן את הערך בכיוונים הללו. עפר ש - שיחה 13:37, 9 בינואר 2024 (IST)

נכון. קריינא דאיגרתא. עוזי ו. - שיחה 19:06, 9 בינואר 2024 (IST)