שיחה:אקסיומת קבוצת החזקה

משוב מ-9 בנובמבר 2013

האם יש ביסוס לטענה שאי אפשר לבנות את הממשיים ב-ZFC בלי האקסיומה הזאת? הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
שי דשא - שיחה 00:11, 10 בנובמבר 2013 (IST)

תלוי למה בדיוק אתה קורא ממשיים. בעיקרון, אם אתה מעוניין בכך שמחלקת הממשיים בעולם תהיה קבוצה, אתה חייב להניח את אקסיומת קבוצת החזקה, כמו שכתוב בערך - המודל $M=H(\omega _{1})$ שהוא אוסף כל הקבוצות הבנות מנייה תורשתית, הוא מודל של ZFC למעט אקסיומת החזקה, וקבוצת הממשיים (שעוצמתה הרי לא בת מנייה) לא שייכת אליו.

אתה יכול לטעון שעל ידי הנחות שונות על העולם ייתכן שקבוצת הממשיים של איזה מודל אחר של ZFC (קטן יותר) תהיה קבוצה ב-M (למרות שאוסף כל הממשיים של M אינו קבוצה ב-M) והתשובה תהיה שמתיישב תחת הנחה מינימליות מתאימה על העולם ש-M לא מכיל (כקבוצה) את אוסף הממשיים של אף מודל של ZFC. טיעון יותר מדוייק, באותה רוח, יהיה ש-ZFC מוכיח שקיים מודל M (אולי קטן יותר מהמודל לעיל) של ZFC למעט קבוצת החזקה, שלא יכול להכיל (כקבוצה) את אוסף הממשיים של אף מודל של ZFC. יאיר ח. - שיחה 18:29, 10 בנובמבר 2013 (IST)