שיחה:פולינום

לכל מי שהתעניין:

ממה שלמדתי (די מזמן, אולי השתנו הדברים מאז), אזי לא לכל מעלה קיימת נוסחת פתרון, וקיימת שיטה לבדיקה עבור מעלה מסויימת אם יש לה נוסחה או לא.

במוגע למעלה השלישית, עד כמה שידוע לי אין נוסחה, ולכן לא ניתן לדעת אותה.

אלון 17:59, 24 פבר' 2004 (UTC)

הוכח כי לא קיימת נוסחה לפולינום מהמעלה החמישית ומעלה. למעלה רביעית ושלישית אמורה להיות נוסחה, אם כי מסובכת. אני לא מתחיל לחפש אותה בעצמי כי אני לא כותב על דברים שלא הכרתי קודם. אגב, במתמטיקה, לפחות זו שעליה אנחנו מדברים כאן, דברים לא משתנים כל כך מהר. גדי אלכסנדרוביץ' 18:03, 24 פבר' 2004 (UTC)

אבל דברים משתנים: פעם היתה רק גיאומטריה אחת (של אוקלידס), ואליה נוספו שתיים לא אוקלידיות. בתחילת המאה העשרים ניסו להוכיח את השערת הרצף, ועכשיו ידוע שלא ניתן להוכיחה וגם לא להפריכה. שינוי שקרה ממש לנגד עינינו הוא מציאת הוכחה למשפט האחרון של פרמה. דרך לפתרון משוואה ממעלה שלישית, בכל אופן, ידועה מאז המאה ה-16. דוד שי 18:55, 24 פבר' 2004 (UTC)

אולי כדאי שנרחיב את החלק העוסק בשורשי פולינומים - הגדרת חילוק פולינומים והוכחה כי אם a שורש של (p(x אז (p(x מתחלק ב(x-a)? (ומסקנות הנובעות מכך)

תרחיב, למה לא. דוד שי 12:43, 12 יוני 2004 (UTC)

טוב, עוד לא עשיתי את זה... :)

בנוסף, הכנסתי הערה לכך שקבוצת כל הפולינומים ממעלה n שרירותית כך שx שורש שלהם הוא מרחב וקטורי ביחס לפעולות החיבור והכפל בסקלר.

הבעיה היא שאני לא יודע לאן להכניס את ההערה הזו כדי לא לקטוע את הרצף של ההסבר למציאת שורשי משוואה.

איך U יכול לקבל 3 ערכים שונים

לא הבנתי איך U יכול לקבל 3 ערכים שונים בפיתרון משוואה ממעלה שלישית.נראה כאילו יש רק שני ערכים שונים. אף אחד לא עונה לי אבל יש כאן טעות בצורת הפתרון תסתכלו בערך האנגלית

נראה לי שעדיף לקצר בערכים, ולתת הפניות במקום חזרות על דברים. למשל, ההצגה של פולינום כסכום שייכת לסימן "סיגמא" ולסכומים באופן כללי, ולא דווקא לפולינומים. בביטוי x^n, המעלה היא החזקה ולא המעריך. במקום הסיפור על שורשים של פולינום מעל המרוכבים (יש *בדיוק* n שורשים, אבל הם לא בהכרח שונים זה מזה?), אפשר להפנות לערך על המשפט היסודי של האלגברה. במקום לפתור גם כאן את המשוואה ממעלה שלישית, מספיק לתת הפניה למשוואה ממעלה שלישית. לעניין עצמו, הנוסחא ל- U נותנת מתחת לסימן השורש שתי אפשרויות, וזה מיותר (החלפת הסימן מחליפה את U ו- V). שלושת הערכים מגיעים ממקום אחר: העובדה שלכל מספר יש שלושה שורשים (מרוכבים). במשפט על פולינומים במקדמים רציונליים, המקדמים צריכים כמובן להיות שלמים. בתכונות של חוג הפולינומים, האוקלידיות (התכונה השניה) היא תכונה מהותית שממנה נגזרות כל השאר. ה"ליניאריות" היא עניין מקרי, שאולי באמת עדיף לנסח בשפה של מרחבים וקטוריים. עוזי ו.

אתה מוזמן להוסיף תיקונים על פי הבנתך. MathKnight 11:24, 2 פבר' 2005 (UTC)

כדאי להוסיף פסקה על

פולינומים בכמה משתנים, גם הם פולינומים וכרגע הם מקופחים. Liransh 15:29, 6 באפריל 2007 (IDT)

פולינום ממעלה 1-

האם יתכן כדבר הזה? (בגלל ש-$\ \sum _{k=0}^{n}x^{k}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}$)
80.178.106.19 16:02, 5 ביולי 2007 (IDT)

לא ברור לי למה אתה מתכוון. בכל מקרה, הפולינומים מהווים חוג אוקלידי, ודרגתם היא תמיד חיובית או אפס. הפולינומים הקבועים - דרגתם 0. דרגתו של הפולינום הקבוע 0 אינה מוגדרת, ולפעמים יש שמתייחסים אל פולינום האפס כפולינום מדרגה 1-, אבל זה עניין של קונבנציה, ובלי משמעות מתמטית עמוקה.

ניתן גם לחשוב על שדה השברים של הפולינומים, הידוע גם בשם שדה הפונקציות הרציונליות, ואז אפשר להגדיר שהדרגה של הפונקציה ${\frac {1}{ax+b}}$. לדוגמה, היא 1-. מקווה שעניתי לך על השאלה,

--יוחאי • שיחה 00:47, 6 ביולי 2007 (IDT)

פולינום הוא סופי?

מתוך הערך, לא מתקבלת התשובה לשאלה האם פולימום הוא רב איבר סופי או לא.

לפי דעתי התושבה היא כן.

כלומר תכונה חשובה של הפולימום היא שהוא מסתיים מתישהו. אני חושבת שאם זה נכון אז זו תכונה חשובה שראויה לציון בגוף הערך.

התשובה היא אכן חיובית, וניתן לראות זאת בבירור כבר בשורה הראשונה בערך, שבה הפולינום מוצג כסכום של מספר סופי של איברים. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 18:01, 29 במאי 2009 (IDT)

בעיה בניסוח משפט אבל-רופיני

המשפט אכן טוען שאין נוסחה כללית כנ"ל, אבל בפירוש הכוונה היא לנוסחה סופית.
ז"א, ניתן לבנות טור אינסופי שאכן מתכנס לשורש כלשהו של פולינום (ואכן קיימים טורים כאלו).
לדעתי טור אינסופי הוא גם בחזקה של "נוסחה", למרות הרמיזה הסמויה שהוא לא.

82.81.16.174

קשה מאוד להבין את הערך

תודה עוזי על ההודעה,
לאדם שלא למד מתמטיקה או רק מתחיל פחות או יותר בתחום, קשה מאוד או כמעט בלתי אפשרי להבין את הערך,
נראה שללא עבודת רקע והגעה עם הבנות קודמות, ממש בלתי אפשרי להבין את הכתוב. הערך כתוב בשפה יחסית גבוהה ולא מותאמת לקורא חסר הזיקה לנושא, דבר שמשאיר את האיפול מעל גבי המתמטיקה באופן כללי וחבל.
אם אפשר לערוך את הנושאים, להוסיף להם דוגמאות פשוטות ואח"כ מסובכות יותר כך שאנשים יוכלו לראות למה העורך
התכוון בדיוק, ולהסביר אותם צעד צעד ופשטות, זה יכול להיות נהדר.
תראו:
במתמטיקה, פולינום (מילולית: רב-איבר) הוא ביטוי מהצורה \ p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 שבו
המקדמים \ a_i הם איברי חוג או שדה, ו-x הוא משתנה. למשל, 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו
המקדמים הם מספרים ממשיים.

אם מקדמי הפולינום \ p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 שייכים לשדה \ F, אז הוא מגדיר פונקציה
פולינומית \ f:F\rightarrow F באמצעות הצבה: \ p(b)=a_nb^n+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_1b+a_0.
פונקציה מהצורה p(x)=\frac{g(x)} {h(x)}, כאשר \ g(x), h(x) הם פולינומים, נקראת פונקציה רציונלית.
פונקציה פולינומית אפשר לחשב במספר סופי של פעולות חיבור וכפל;
משום כך יש לפולינומים (מעל הממשיים או המרוכבים) תפקיד מרכזי בתורת הקירובים.

איך אפשר להבין את זה ללא רקע וגם עם כוונה רצינית?
סה"כ וויקיפדיה היא המקום לאנשים -שאין להם את היכולת הנוכחית לגשת לבתי הספר המקצועיים- ללמוד,
וגם למי שמעוניין לעשות השלמות.
המיזם הזה הוא ברכה, ואנשים יכולים ללמוד בו דברים נהדרים בשלל נושאים,
בואו נשתדל לעשות אותו נגיש ומובן לכולם,
אתכם התודה,

1.

למתמטיקה שפה משלה, שפה השונה, בסימניה ובמילותיה, מהשפה הרגילה. לפיכך קריאת ערך מתמטי עלולה להיות קשה מקריאת ערך בנושאים רבים אחרים, ששפתם אינה מתרחקת מהשפב הרגילה. לשיפור קריאות הערך הוספתי דוגמה פשוטה, הפניה לדף המסביר את הסימון המתמטי וקישורים לכל מושג שיש לו ערך. כל אלה לא הופכים את הערך לכזה שהקורא ירוץ בו, אך משפרים את הבסיס המאפשר את הבנת הערך. דוד שי - שיחה 08:26, 8 בספטמבר 2009 (IDT)

מורכב ועם זאת חיוני,

אכן לאט לאט לאחר עיון בנושאים שונים והאחזות ברסיסי תובנה, המתמטיקה נעשית מובנת יותר,

יפה,

תודה.

קריאות הדף

כרגע הדף מאוד לא קריא. רווחים ושורות חדשות גורמות לעמוד להיות קריא גם עבור הדיוטות. כאשר זה כתוב צפוף מדי בלי רווחים ובלי שורות חדשות, זה הרבה יותר קשה להבין. Lea phys - שיחה 12:19, 1 במרץ 2010 (IST)

למה? הפולינומים הם חלק מן הטקסט הרציף. הפסקת הכתיבה בכל פעם שמופיע

x

או אולי

y

מתאימה (נניח) לספר לימוד או לחוברת נוס

חאות, ולא לתאור טקסטואלי של מושגים. עוזי ו. - שיחה 12:26, 1 במרץ 2010 (IST)

לא קופצים שורה כשיש x. אבל כשיש נוסחה ארוכה - בהחלט קופצים שורה. שים לב בפרק מעל, יש המתלוננים כי הקטע לא קריא. המטרה בויקיפדיה היא להנגיש את המידע לכולם, בלי להוריד את הרמה שלו. ואם רוב האנשים מבינים יותר טוב כשיש שורות חדשות אז כך צריך לעשות. מלבד זאת, ראיתי בויקיפדיה האנגלית שמאוד נפוץ שם הקפצת שורה כאשר יש ביטויים מתמטיים ארוכים. Lea phys - שיחה 13:59, 1 במרץ 2010 (IST)

יש טעם לשבור את השורות כשרוצים להדגיש נוסחה מסויימת - זה מקנה לה מעמד של משפט נפרד בפסקה. אבל אם שוברים את השורה באמצע משפט, זה רק מבלבל. אני חולק על הטענה ש"רוב האנשים מבינים יותר טוב כשיש שורות חדשות" (אם יש טענה כזו). עוזי ו. - שיחה 14:14, 1 במרץ 2010 (IST)

יכול להיות שיש איזו שורה ששברתי בצורה לא מאוד מוצלחת. אבל הפתרון הוא לתקן את הניסוח לפני ואחרי כך שישתלב, הפתרון איננו לבטל את הרווחים והשורות החדשות. המצב כרגע הוא שהדף בצורה פחות קריאה משהוא יכול להיות וחבל. כשאתה כותב טקסטים מתמטיים אתה צריך לחשוב גם על איך לעשות שאנשים יבינו אותם ולא רק על איך לכתוב כמה שיותר נוסחאות בכמה שפחות מקום. תסתכל גם על הדף באנגלית. הם עושים שם שורות חדשות מאוד יפה. Lea phys - שיחה 14:41, 1 במרץ 2010 (IST)

לפתרון הראשון (לתקן את הניסוח כך שישתלב בשורות שבורות) אינני יכול להסכים משום שהוא מטיל על הכותבים אילוץ חסר טעם. צריך לכתוב את הערך באופן המיטבי, ולא באופן-המיטבי-עם-שורות-שבורות, או באופן-המיטבי-ובחרוזים. אני (שוב) חולק על הטענה שככל שהשורות שבורות יותר, כך מבינים יותר. עוזי ו. - שיחה 21:53, 1 במרץ 2010 (IST)

אתה צריך להתפשר איתי. עשיתי שינוי קטן בהרבה ממה שרציתי מתוך התחשבות בך. אתה לא חושב שהצורה שלי גורמת נזק, ואני חושבת שהצורה שלי משפרת בהרבה את הקריאות. צורת הכתיבה שלי דומה יותר לצורת הכתיבה בויקיפדיה האנגלית והיא הרבה יותר אנציקלופדית. Lea phys - שיחה 17:19, 3 במרץ 2010 (IST)

אני מבינה מאיפה מגיעה צורת הכתיבה שלך. היא מאוד דומה לצורת הכתיבה בספרים הישנים, שגם אני השתמשתי בהם פה ושם בלימודיי (לינדנשטראוס וכו'). הספרים של היום כבר לא נכתבים ככה. עברתי על הרבה ערכים בויקיפדיה האנגלית, וגם שם לא כותבים כך. לי אין בעייה לקרוא בצורה הצפופה, אבל אני יודעת שלהרבה תלמידים יש בעיה לקרוא בצורה הזו. אני מבינה שאתה פרופסור למתמטיקה ואתה תותח בתחום שלך. עדיין, אתה לא קריא. במקום להילחם בזה, תן לצעירים יותר להפוך אותך לקריא. בעבר כתבתי חלקים מספרי לימוד לפסיכומטרי, כך שאני יודעת לכתוב פשוט. אני לא מבינה למה אתה נלחם בי במקום לשמוח שאני משפרת את הקריאות שלך. Lea phys - שיחה 17:52, 3 במרץ 2010 (IST)

אני מודה שיש כאן ענין אידיאולוגי: האובייקטים המתמטיים הם לא נספח חיצוני שצריך טיפול מיוחד, אלא חלק מהשפה; במובן הזה, שבירת השורות, מלבד זה שהיא שוברת את הרצף, גם מטעה את הקורא לחשוב שמתמטיקה כותבים בשפה מיוחדת, בניגוד לנושאים אחרים שעליהם כותבים בעברית. אפשר מן הסתם לשפר את הקריאות של כל ערך, ואשמח אם תצליחי בזה. השאלה היא האם באמת קל יותר לקרוא כשהשורות שבורות. עוזי ו. - שיחה 18:37, 3 במרץ 2010 (IST)

הידד b !! הביתה x !! ??

"אם מקדמי הפולינום $\ p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ שייכים לשדה $\ F$, אז הוא מגדיר פונקציה פולינומית $\ f:F\rightarrow F$ באמצעות הצבה: $\ p(b)=a_{n}b^{n}+a_{n-1}b^{n-1}+...+a_{1}b+a_{0}$."

אפשר אולי להסביר לחסר ידע כמוני מה "עשו" כאן חוץ מאשר להחליף את הסימון x בסימון b ? רצוני - שיחה 01:44, 2 בפברואר 2012 (IST)

x איננו איבר בשדה F, אלא משתנה "חסר תכונות", שביטויים בו נקראים פולינומים. לעומת זאת b הוא איבר של השדה, והנוסחה האחרונה היא סכום של מכפלות של אברים בשדה, כלומר איבר בשדה בעצמה. למשל, $\ x^{2}+8x+4$ הוא פולינום, בעוד ש-$\ 5^{2}+8\cdot 5+4$ הוא מספר. עוזי ו. - שיחה 02:25, 2 בפברואר 2012 (IST)

את הסברך עכלתי לאחר תהליך של לעיסה.

אבל אתה יודע מה חשוב בה ?

ה"למשל".

דבר שחסר הרבה בערכים מתמטיים רבים בויקיפדיה.

נושאים (בכל ענפי ותחומי המטמתיקה) שלא למדת אותם (טוב, אתה כן למדת) אתה יכול בלי סוף (לא "אינסוף"...) לקרוא הגדרות שלהם, מדויקות בתכלית, ולא תתפוס במה מדובר. דוגמה אחת קטנה לכל מושג, כלל או פרט - ואתה תופס פתאום בדיוק את משמעות ההגדרה על כל "שיניה".

כדאי שמישהו יפשיל שרוולים, יטול לידיו פרוסה אחר פרוסה ורק ימרח אותה במעט "למשל", כדי שהפרוסות תהיינה אכילות גם ל"ילדים".

רצוני - שיחה 05:58, 7 בפברואר 2012 (IST)

יש הרבה דברים שאפשר לשפר. אם תצביע על בעיות בערכים קונקרטיים, אני מקווה שאוכל לשתף פעולה. עוזי ו. - שיחה 10:49, 7 בפברואר 2012 (IST)

האם פונקציה שבה יש x בחזקה של שבר(שורש) היא פולינום?

לדוגמא x^(0.5)+x^2 האם זהו פולינום? אם לא איך פונקציות כאלו נקראות(בהנחה שיש להן שם)?אריק1111 - שיחה 10:59, 31 באוגוסט 2012 (IDT)

פונקציה כזו אינה נקראת פולינום. אפשר לקרוא לה "פולינום ב-${\sqrt {x}}$", שהרי $x^{0.5}+x^{2}=f({\sqrt {x}})$ כאשר f הוא פולינום מתאים. עוזי ו. - שיחה 14:11, 31 באוגוסט 2012 (IDT)

בהנדסת תוכנה מתיחסים לפונקציה שבה יש x בחזקה של שבר כאל פוליינום לכל דבר,(שיטת האב לפתרון נוסחאות רקורסיביות) לא ראוי לציין זאת? יושר בן אמת - שיחה 16:14, 21 בפברואר 2020 (IST)

משוב מ-28 בדצמבר 2012

הערך לא ברור כלל ומוסבר באופן כזה המתייחס לקוראיו כמי שכבר יודעים את משמעות הערך ואולי רק צריכים תזכורת,ומכאן שמי שלא זוכר כלום ולא יודע כלום לא יכול להבין דבר וחצי דבר. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
46.121.246.178 09:57, 28 בדצמבר 2012 (IST)

תוספת ביאור והערה

עניין שלא הוסבר כראוי, הוא שכאשר אחד מאיבריו של חד-האיבר הוא מספר טבעי, עדיין ניתן לקרוא לכך חזקה של משתנה עם מקדם מספרי- כי בעצם מה שנמצא כאן הוא מקדם מספרי1X. ומאיפה ה-1 צמח? ממשתנה שחזקתו 0 (כך הבנתי). הערה כללית: דפי ויקיפדיה על נושאים מתמטיים (סקרתי כמה בעברית בלבד...) נראים כמיועדים לבוגרי תואר ראשון במתמטיקה בלבד. אדם מן השורה לא יכול למצוא בהם את ידיו ואת רגליו. דרושה הנגשה שלהם לאדם הפשוט שצריך קצת עזרה במתמטיקה ולא הרצאה ברמה אקדמית. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
109.160.149.202 15:07, 26 באפריל 2016 (IDT)

@109.160.149.202: אני מניח שאתה מתכוון "אחד מאיבריו של רב-האיבר הוא מספר טבעי". הבנת נכון והדבר נובע באופן מיידי מההגדרות. אם נראה לך שזה לא טריוויאלי אתה מוזמן לנסות להוסיף זאת לערך.

בעיית הנגישות הכללית של ערכים במתמטיקה מוכרת. נודה לך אם תוכל להצביע על ערכים/משפטים ספציפיים שאינם מובנים, וככל יכולתך להציע ניסוחים אלטרנטיביים. עדיף לעשות זאת לאחר הרשמה. Amitayzl - שיחה 17:45, 26 באפריל 2016 (IDT)

"$\ n_{1},\dots ,n_{k}$ הם חזקות"

עוזי ו. יש בניסוח הזה לדעתי בעיה כי "חזקה" היא פעולה ולא מספר. לדעתי מדויק יותר לכתוב "מעריכים", או להחזיר את הניסוח הקודם. Amitayzl - שיחה 17:33, 26 באפריל 2016 (IDT)

ברשותך, אני אשכתב את המבוא לאור ההערה שבפסקה הקודמת. עוזי ו. - שיחה 18:11, 26 באפריל 2016 (IDT)

בסדר גמור Amitayzl - שיחה 18:12, 26 באפריל 2016 (IDT)

משוב מ-30 בינואר 2021

ההגדרה בוויקיפדיה האנגלית הרבה יותר ברורה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
79.180.112.157 17:18, 30 בינואר 2021 (IST)