תגובת יתר

בעיבוד אותות, תורת הבקרה ומתמטיקה, תגובת יֶתר או הֶנֵּף יֶתר (באנגלית: Overshoot) היא חריגה של אות או פונקציה מעבר לסף רצוי. הנף חֶסר (באנגלית: Undershoot) היא אותה תופעה אך בכיוון ההפוך. החריגה מהסף נובעת ממאמץ יתר כמו תאוצה. תגובת יתר נוצרת במיוחד בתגובה למדרגה של מערכות בעלות רוחב פס חסום כגון במסננים מעבירים תדרים נמוכים. לרוב לאחר תגובת יתר תתרחש תנודתיות.

גרף המתאר תגובה לכניסת אות. תגובת היתר מסומנת ב-Δh

בתורת הבקרה

הכוונה לפלט של אות מעל הערך הרצוי במצב מתמיד. עבור אות מדרגה, תגובת היתר נמדדת באחוזים ומחושבת כערך המקסימלי של האות חלקי ערך אות המדרגה.

עבור אות מדרגה יחיד, ערך תגובת היתר הוא הערך המקסימלי פחות 1.

עבור מערכת מסדר שני, ערך תגובת היתר (peak magnitude – $M_{p}$) היא פונקציה של מקדם הריסון ζ וניתן לחשבה באמצעות:

$M_{p}=e^{\left({\frac {-\zeta \pi }{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}\right)}$

עבור מקדמי ריסון קטנים נקבל בקירוב כי: $\ M_{p}\approx 1-{\zeta \over 0.6}$

הזמן בו מתרחשת תגובת היתר מסומן כ-$t_{p}$.

לחלופין ניתן לחלץ את מקדם הריסון של מערכת כפונקציה של תגובת היתר למדרגה:

$\zeta ={\sqrt {\frac {\left(\ln {M_{p}}\right)^{2}}{\pi ^{2}+\left(\ln {M_{p}}\right)^{2}}}}$

דוגמאות

• רחפן נוסק לגובה ומעוניין להגיע לגובה מסוים. הוא פוקד על המנועים לספק דחף במטרה להאיץ כלפי מעלה עד אשר הוא מגיע לגובה הרצוי. לאחר שמגיע לגובה הרצוי הוא מפסיק את פקודת המנועים אך כיוון שצבר מהירות הוא ממשיך לטפס ומגיע בפועל לגובה רב יותר שמהווה תגובת יתר של המערכת. כדי להימנע ממצב כזה, על הרחפן לשנות את פרופיל התאוצה שלו ולהאט טרם הגעה לגובה הרצוי כך שתאוצתו ומהירותו יתאפסו עם הגעה.
• פיצוץ אוכלוסין – באקולוגיה, תגובת יתר מתייחסת לרוב לגידול אוכלוסין מהיר מדי של מין בעל חיים, מעבר ליכולת הנשיאה של המערכת האקולוגית התומכת בו. בעקבות הגידול תיתכן ירידה מתונה של האוכלוסייה עקב מחסור במזון או במשאבים אחרים.

ראו גם

• זמן התייצבות
• זמן עלייה