מקדם דיאלקטרי

מקדם דיאלקטרי (נקרא גם פֶּרְמִיטִיבִיות) הוא גודל פיזיקלי המתאר כיצד שדה חשמלי משפיע ומושפע מתווך דיאלקטרי, והוא נקבע על פי היכולת של חומר להתקטב בתגובה לשדה, ובכך להקטין את השדה בתוך החומר. במשוואות, בדרך-כלל, המקדם הדיאלקטרי מצוין באות היוונית אפסילון $\varepsilon$.

מבוא

באלקטרומגנטיות, שדה ההשראות החשמלית ${\vec {D}}\!\$ מתאר איך שדה חשמלי ${\vec {E}}\!\$ משפיע על סידור המטענים החשמליים בתווך נתון, הכולל תנועת מטען וסיבוב דיפול חשמלי. הקשר למקדם הדיאלקטרי הוא: ${\vec {D}}=\varepsilon \cdot {\vec {E}}\!\$, כאשר המקדם הדיאלקטרי $\varepsilon \!\$ הוא סקלר אם התווך הוא איזוטרופי או טנזור מדרגה שנייה עבור תווך ליניארי לא איזוטרופי.

באופן כללי, המקדם הדיאלקטרי הוא לא קבוע, אלא יכול להשתנות כתלות במקום בתוך התווך, תדירות השדה המופעל, לחות, טמפרטורה ופרמטרים נוספים. בתווך לא ליניארי, המקדם הדיאלקטרי יכול להיות תלוי בעוצמת השדה החשמלי. המקדם הדיאלקטרי כפונקציה של התדירות יכול לקבל ערכים ממשיים או מרוכבים.

ביחידות SI, המקדם הדיאלקטרי נמדד בפאראד למטר (F/m). שדה ההשראות החשמלית ${\vec {D}}\!\$ נמדד ביחידות של קולון למטר רבוע (C/m²), בעוד שהשדה החשמלי ${\vec {E}}\!\$ נמדד בוולט למטר (V/m), אבל שניהם מייצגים את אותה התופעה של אינטראקציה בין גופים טעונים. ${\vec {D}}\!\$ קשור לצפיפויות המטען המעורבות באינטראקציה, בעוד ש-${\vec {E}}\!\$ קשור לכוחות ולהפרש הפוטנציאלים.

המקדם הדיאלקטרי של הריק

המקדם הדיאלקטרי של הריק (ואקום) $\varepsilon _{0}\!\$ הוא היחס ${\frac {|{\vec {D}}|}{|{\vec {E}}|}}\!\$ בריק.

ערכו הוא:

$\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}\mu _{0}}}={\frac {1}{{(299,792,458~m/s)}^{2}\cdot 4\pi \cdot {10}^{-7}~H/m}}\approx 8.8541878\times 10^{-12}{\frac {F}{m}}$

כאשר:

$c$ היא מהירות האור;

$\mu _{0}$ הוא מקדם המגנטיות של הריק.

כל שלושת הקבועים הנ"ל מוגדרים במדויק ביחידות SI.

המקדם הדיאלקטרי של הריק מופיע גם בחוק קולון, כחלק מקבוע קולון, $k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx 8.9875\times 10^{9}{\frac {m}{F}}\!\$, המבטא את הכוח בין שתי יחידות מטען המופרדות על ידי יחידת מרחק בריק.

במערכת cgs: יחידת המטען, סטט-קולון , מוגדרת כך שגודלו של קבוע קולון שווה בדיוק ל-1. לכן, $$\ \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi }}$$.

מקדם דיאלקטרי יחסי

המקדם הדיאלקטרי של חומר נתון בדרך כלל באופן יחסי לזה של הריק, כמקדם דיאלקטרי יחסי $\varepsilon _{r}$, כלומר הוא מוגדר על ידי:

$\varepsilon _{r}={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}$

כאשר $\varepsilon \!\$ הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר. בריק על פי ההגדרה מתקיים $\varepsilon _{r}=1\!\$.

מתקיים: $\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}=(1+\chi _{e})\varepsilon _{0}$, כאשר $\chi _{e}\!\$ הוא הסוספטיביליות החשמלית של החומר.

מקדמים דיאלקטריים יחסיים של מספר חומרים בטמפרטורת החדר (אלא אם כן מצוין אחרת)

חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי	חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי	חומר	מקדם דיאלקטרי יחסי
ריק	1 (על פי ההגדרה)	אוויר	1.00054	טפלון	2.1
פוליאתילן	2.25	פוליסטירן	2.4-2.7	נייר	3.5
בטון	4.5	פיירקס (זכוכית)	4.7 (3.7-10)	גומי	7
יהלום	5.5-10	מלח	3-15	גרפיט	10-15
סיליקון	11.68	מים	88–80.1–55.3–34.5 (0–20–100–200 °C)	מימן ציאנידי	158.0–2.3 (0–21 °C)

מקדם דיאלקטרי בתווך

במקרה הנפוץ של תווך איזוטרופי, ${\vec {D}}\!\$ ו-${\vec {E}}\!\$ הם וקטורים מקבילים ו-$\varepsilon \!\$ הוא סקלר, אבל בתווך לא איזוטרופי $\varepsilon \!\$ הוא טנזור מדרגה שנייה (הגורם לשבירה כפולה). המקדם הדיאלקטרי $\varepsilon \!\$ ומקדם המגנטיות $\mu \!\$ של התווך קובעים את מהירות הפאזה $v\!\$ של הקרינה האלקטרומגנטית דרך התווך:

$\varepsilon \mu ={\frac {1}{v^{2}}}$

כאשר מופעל שדה חשמלי חיצוני על תווך אמיתי, זורם זרם חשמלי. סך הזרם הזורם בתוך התווך מורכב משני חלקים: זרם הולכה וזרם העתקה. ניתן לתאר את זרם ההעתקה כתגובה האלסטית של החומר לשדה החשמלי המופעל עליו. ככל שעוצמת השדה החשמלי החיצוני המופעל גדלה, גדלה גם כמות האנרגיה האצורה בשדה ההעתקה החשמלי בתוך החומר. אם השדה החשמלי קטן לאחר מכן, החומר ישחרר את האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה בו. זרם ההעתקה משקף את השינוי באנרגיה האלקטרוסטטית האצורה בתוך החומר. ניתן לחלק את ההעתקה החשמלית לתרומה בריק ולזו הנובעת מהחומר באופן הבא:

${\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}\left(1+\chi \right)$

כאשר:

${\vec {P}}\!\$ הוא הפולריזציה (או הקיטוב החשמלי) של התווך;

$\chi \!\$ הוא הסוספטיביליות החשמלית של התווך.

כלומר המקדם הדיאלקטרי היחסי והסוספטיביליות החשמלית קשורים על ידי $\varepsilon _{r}=\chi +1$.

מודל פשטני לקבלת המקדם הדיאלקטרי של תווך

קיימים מספר מנגנונים שגורמים לאפקט של דיאלקטריות של תווך, ונתייחס כאן לשניים מהם: השריית דיפולים ו"יישור" (סיבוב הדיפולים) דיפולים קיימים לכיוון השדה החשמלי החיצוני.

"יישור" דיפולים

יישור דיפולים. באיור ניתן לראות חומר לא מקוטב בהיעדר שדה חיצוני, וחומר מקוטב שמופעל עליו שדה חיצוני.

קיימים בטבע חומרים רבים המורכבים ממולקולות נייטרליות שהתפלגות המטען החשמלי עליהן מקוטבת, כך שהן מהוות דיפולים חשמליים. במצב רגיל, כלומר כאשר אין שדה חשמלי חיצוני, האוריינטציה של הדיפולים הללו היא אקראית, כך שבסיכום הכולל הן לא יוצרות כל שדה חיצוני. לעומת זאת כאשר פועל שדה חשמלי חיצוני, חלק מן הדיפולים הללו מקבלים לפתע כיוון מועדף אחד; הם מתיישרים עם כיוון השדה החיצוני תוך זמן אפסי, כך שכעת הם יוצרים שדה נגדי לשדה המקורי. פילוג האוריינטציות של הדיפולים כבר אינו אקראי אלא "נוטה" לכיוון מסוים. הנחת ליניאריזציה סבירה היא שהצפיפות הנפחית של המומנט הדיפולי עומדת ביחס ישר לשדה החיצוני (בטווח עוצמת שדות נורמלי), כלומר שהחלק היחסי של הדיפולים שהתיישרו עם כיוון השדה עומד ביחס ישר לעוצמת השדה שמופעל. השדה החשמלי בתוך החומר הוא סיכום של השדה החיצוני עם השדה שיוצרים הדיפולים.

משיקולים היוריסטיים אלו ניתן לראות לפיכך שהמקדם הדיאלקטרי הוא פונקציה של המרחק d בין שני הקצוות הטעונים של כל דיפול, של המטען בכל קצה q ושל הצפיפות הנפחית $\rho$ (מספר דיפולים ליחידת נפח) של הדיפולים (שתלויה בשדה). ניתן לחשב לפיכך את השדה שיוצר החומר הדיאלקטרי לפי המודל של שני מישורים אינסופיים הטעונים בצפיפויות מטען משטחיות $+\sigma$ ו-$-\sigma$ כאשר $\sigma =\rho *q*d=\alpha (E_{0}-E_{P})qd$ (כאן $\alpha$ הוא קבוע פרופורציה). השדה בין שני מישורים אינסופיים כאלה הוא לפי חוק גאוס: $E_{P}=2{\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}={\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}}}$. מכאן נקבל: $E_{P}={\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}}}={\frac {\alpha (E_{0}-E_{P})qd}{\varepsilon _{0}}}$ ולבסוף מקבלים שהמקדם הדיאלקטרי היחסי הוא: $\varepsilon _{r}=1+{\frac {\alpha qd}{\varepsilon _{0}}}$.

השריית דיפולים

במקרה זה לא מדובר בדיפולים קיימים, אלא בדיפולים הנוצרים בעקבות הפעלת שדה חיצוני. בסופו של דבר, שדה חשמלי מפעיל כוחות הפוכים על המרכיבים בעלי המטען החיובי והשלילי של החומר, כך שהוא נוטה להרחיק אותם זה מזה. קל לדמות זאת, במקרה של אטום המימן; אם מדמים אותו לכדור בעל מטען שלילי 1- שבמרכזו גרעין עם מטען 1+, אזי הפעלת שדה חיצוני תגרום לגרעין החיובי להיות מוסט ממרכז הכדור השלילי. במקרה זה הנחת הליניאריזציה היא שהמומנט הדיפולי המושרה עומד ביחס ישר לעוצמת השדה המופעל.

מקדם דיאלקטרי מרוכב

ספקטרום של המקדם הדיאלקטרי של מבודד בטווח רחב של תדירויות. $\varepsilon '$ ו- $\varepsilon ''$ מציינים את החלק הממשי והמדומה של המקדם הדיאלקטרי, בהתאמה. מספר תהליכים מופיעים בתמונה: רלקסציה יונית ודיפולית, ותהודות אטומיות וחשמליות באנרגיות גבוהות יותר.

בניגוד לתגובה של הריק, התגובה של חומרים לשדה חיצוני תלויה בדרך כלל בתדירות של השדה. תלות זו בתדירות משקפת את העובדה שהקיטוב של החומר לא מגיב באופן מיידי לשדה המופעל, אבל התגובה תמיד חייבת להיות סיבתית (מתרחשת לאחר הפעלת השדה), וזה יכול להיות מיוצג על ידי הפרש פאזה. לפיכך מתייחסים לעיתים אל המקדם הדיאלקטרי כפונקציה מרוכבת של תדירות השדה המופעל: $\varepsilon \rightarrow {\widehat {\varepsilon }}(\omega )$ (מכיוון שמספרים מרוכבים מאפשרים להגדיר אמפליטודה ופאזה). הגדרת המקדם הדיאלקטרי הופכת להיות:

$D_{0}e^{-i\omega t}={\widehat {\varepsilon }}(\omega )E_{0}e^{-i\omega t}$

כאשר:

$D_{0}\!\$ ו-$E_{0}\!\$ הן האמפליטודות של שדה ההשראות החשמלית ושל השדה החשמלי, בהתאמה.

$i={\sqrt {-1}}$ היא היחידה המדומה.

בחירת הסימן עבור התלות בזמן באקספוננט, מכתיבה גם את הסימן של החלק המדומה של המקדם הדילאקטרי. הסימנים שנבחרו מתאימים לנוהג בפיזיקה, בעוד שבהנדסה כל הגדלים המדומים הפוכים בסימנם.

התגובה של תווך לשדות חשמליים קבועים מתוארת על ידי הגבול של המקדם הדיאלקטרי בתדירויות נמוכות, ונקרא המקדם הדיאלקטרי הסטטי $\varepsilon _{s}$ (וגם $\varepsilon _{DC}$):

$\varepsilon _{s}=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\widehat {\varepsilon }}(\omega )$

בגבול של התדירויות הגבוהות, המקדם הדיאלקטרי המרוכב נקרא $\varepsilon _{\infty }\!\$. בתדירויות שמעל תדירות הפלזמה, חומרים מתנהגים כמו מתכות אידיאליות, עם התנהגות של גז אלקטרונים. המקדם הדיאלקטרי הסטטי מהווה קירוב טוב לשדות המשתנים בתדירויות נמוכות, וככל שהתדירות עולה מופיע הפרש פאזה $\delta \!\$ בין ${\vec {D}}\!\$ ל-${\vec {E}}\!\$. התדירות שבה ניתן להבחין בהסחת פאזה תלויה בטמפרטורה ובמאפייני התווך. עבור עוצמת שדה מתונה ($E_{0}\!\$), ${\vec {D}}\!\$ ו-${\vec {E}}\!\$ נותרים פרופורציוניים, ומתקיים:

${\widehat {\varepsilon }}={\frac {D_{0}}{E_{0}}}e^{i\delta }=|\varepsilon |e^{i\delta }$

מאחר שתגובת החומרים לשדות משתנים מאופיינת על ידי מקדם דיאלקטרי מרוכב, מפרידים את החלק הממשי והמדומה שלו, תוך שימוש בסימונים מוסכמים באופן הבא:

${\widehat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )+i\varepsilon ''(\omega )={\frac {D_{0}}{E_{0}}}\left(\cos \delta +i\sin \delta \right)$

כאשר:

$\varepsilon ''\!\$ הוא החלק המדומה של המקדם הדיאלקטרי, וקשור לקצב בו האנרגיה נספגת על ידי התווך (למשל על ידי הפיכה לחום).

$\varepsilon '\!\$ הוא החלק הממשי של המקדם הדיאלקטרי.

המקדם הדיאלקטרי המרוכב הוא בדרך כלל פונקציה מסובכת בתדירות $\omega \!\$, מכיוון שהוא שילוב של תופעות נפיצה המתרחשות במספר תדירויות. לפונקציה $\varepsilon (\omega )$ יכולים להיות קטבים רק בתדירויות בעלות חלק מדומה חיובי, כך שמתקיימים יחסי קריימר-קרוניג . עם זאת, בתחומי התדירויות הצרים הנלמדים בפועל, ניתן לקרב את המקדם הדיאלקטרי כבלתי תלוי בתדירות או בעזרת מודל של פונקציות.

בתדירות נתונה, החלק המדומה של ${\widehat {\varepsilon }}$ גורם להפסד ספיגה אם הוא חיובי (לפי מוסכמת הסימן שלעיל) או רווח אם הוא שלילי. באופן כללי, עבור תווך ליניארי לא איזוטרופי, יש להתייחס אל החלקים המדומים של הערכים העצמיים של טנזור המקדם הדיאלקטרי.

סיווג חומרים

ניתן לסווג חומרים לפי המקדם הדיאלקטרי והמוליכות שלהם $\sigma \!\$. חומרים בעלי הפסדים גדולים בולמים את חדירת הגלים האלקטרומגנטיים. במקרה זה, בדרך כלל כאשר ${\frac {\sigma }{\omega \varepsilon }}\gg 1$, החומר נחשב למוליך טוב. למבודדים בדרך כלל אין הפסדים או שההפסדים נמוכים, כאשר ${\frac {\sigma }{\omega \varepsilon }}\ll 1$. חומרים שלא מקיימים אף אחד מהגבולות נחשבים כתווך רגיל. מבודד מושלם הוא חומר שאין לו מוליכות כלל, ומעביר רק זרם העתקה. לכן הוא אוגר ומחזיר אנרגיה חשמלית כמו קבל אידיאלי. במקרה של תווך בעל הפסדים, זאת אומרת כאשר זרם ההולכה אינו זניח, סך צפיפות הזרם הזורמת היא:

$J_{tot}=J_{c}+J_{d}=\sigma E-i\omega \varepsilon E=-i\omega {\widehat {\varepsilon }}E$

כאשר:

$\sigma \!\$ היא המוליכות של התווך.

$\varepsilon \!\$ הוא החלק הממשי של המקדם הדיאלקטרי.

${\widehat {\varepsilon }}\!\$ הוא המקדם הדיאלקטרי המרוכב.

גודל זרם ההעתקה תלוי בתדירות $\omega \!\$ של השדה המופעל. אין זרם העתקה בשדה קבוע.

על פי הגדרה זו, המקדם הדיאלקטרי המרוכב מוגדר על ידי:

${\widehat {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\frac {\sigma }{\omega }}$

ראו גם

• מבודד חשמלי
• מקדם מגנטיות
• מודל מקסוול גרנט

קישורים חיצוניים

• מקדם דיאלקטרי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• האגודה הבינלאומית לתכונות מים וקיטור (IAPWS),R8-97: Release on the Static Dielectric Constant of Ordinary Water Substance for Temperatures from 238 K to 873 K and Pressures up to 1000 MPa ספטמבר 1997, (באנגלית)