נוסחה

נוסחה, במתמטיקה ובמדע, היא דרך קומפקטית וסימבולית לכתיבת מידע או להצגת קשר כמותי בין גורמים אחדים. נוסחאות משמשות בענפי מדע רבים ובמתמטיקה החיבור בין הגורמים נעשה באמצעות סימן השוויון "=".

נוסחאות, במתמטיקה, בפיזיקה ובכימיה, בבול ישראלי

במתמטיקה

הנוסחה (פורמולה) היא ביטוי אלגברי הממלא תפקיד של כלל לגבי כל השאלות מסוג אחד. משפטים רבים במתמטיקה מבוטאים באמצעות נוסחה.

הנוסחה היא למעשה סוג של ביטוי שוויון (שוויון זהות), אשר מזהה את היחס שבין הביטויים בלבד. להבדיל ממשוואה, אין הוא קובע את ערכם המספרי של ערכים אילו. במקום האותיות בנוסחה יכולים לבוא מספרים שונים ורבים מאוד והשוויון לא יפגע. לכן לאותיות בביטוי זה ערכים רבים, לאין שיעור.

לצורך כתיבת נוסחאות נהוג להשתמש באותיות הראשונות של האלף-בית הלטיני – a,b,c.

בגאומטריה משמשות נוסחאות לקביעת אורך, שטח ונפח. דוגמאות :

• אורך: הנוסחה הקושרת את רדיוס המעגל עם היקפו: 2πR.
• שטח: כאשר נתונים אורכים a ו־b של שתי צלעות במשולש וגודלה $\ \gamma$ של הזווית שביניהן, השטח שווה ל- $\ S={\frac {1}{2}}ab\sin(\gamma )$.
• נפח: נפח של כדור בעל רדיוס r הוא $V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}$.
• נוסחאות מוכרות: ${\operatorname {A} \!G \over \operatorname {d} \!ens}$ ${\operatorname {Gf^{(2)}} \! \over \operatorname {ronan} \!},$

באלגברה משמשות נוסחאות לפתרון משוואות, כגון הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית: הפתרונות למשוואה הריבועית $\!\,ax^{2}+bx+c=0$, כאשר $\!\,\Delta =b^{2}-4ac$ היא הדיסקרימיננטה של המשוואה, הם $x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {\Delta }}}{2a}}$

בחשבון אינפיניטסימלי משמשות נוסחאות לחישוב נגזרות ואינטגרלים (ראו, למשל, שיטות למציאת אינטגרלים לא מסוימים).

בפיזיקה

חוקי פיזיקה רבים מבוטאים באמצעות נוסחאות. שימוש בכלים מתמטיים קונבנציונליים להצגת תופעות בטבע בצורה פשוטה, כמעט לכל תאוריה פיזיקלית קיימת נוסחה אשר בצורה זו ניתן להבין את התנהגות אותה מערכת. ישנן מערכות אשר מיוצגות בקשר ליניארי, קשר מעריכי ולעיתים מערכת משוואות.

נוסחה נודעת היא זו הקושרת בין מסה לאנרגיה, במסגרת תורת היחסות הפרטית: E=mc². נוסחה אלמנטרית יותר היא זו הקובעת את הדרך כפונקציה של המהירות והזמן: x = vt, כמו כן קשר בין רכיבי המעגל החשמלי U=IR וכדומה.

בכימיה

בכימיה משמשת נוסחה כימית לתיאור אטומים, מולקולות, מבנים כימיים אחרים, תגובות כימיות ומנגנונים של תגובות כימיות.

$\ \mathrm {H_{2}O}$ היא הנוסחה של מולקולת מים, ופירושה שכל מולקולת מים מורכבת משני אטומי מימן ואטום חמצן אחד.

תגובה כימית מוצגת אף היא באמצעות נוסחה. דוגמה:

$\ \mathrm {2H_{2}+O_{2}\rightarrow 2H_{2}O}$ - תגובה בין שתי מולקולות דו-אטומיות של מימן ומולקולה אחת של חמצן לקבלת שתי מולקולות מים.

בתכנות

שפת תכנות מכילה כלים לכתיבה של נוסחאות, שהן מרכיב בסיסי במימושם של אלגוריתמים. נוסחאות נכתבו בפקודת השמה (למשל, X := A + 5), או כחלק מפקודות אחרות.

בגיליון אלקטרוני נכתבות נוסחאות המחשבות ערכו של תא מסוים על-פי ערכיהם של תאים אחרים. תא שבו נכתב =A1+A2 יכיל את סכום ערכיהם של התאים A1 ו-A2.

ראו גם

• סימון מתמטי
• כתיב כימי
• דף נוסחאות