פרדיקט (לוגיקה מתמטית)

בלוגיקה מתמטית, פְּרֵדִיקָט הוא סימול המייצג תכונה או יחס. למשל, בשפה מסדר ראשון בנוסחה $P(a)$, הסמל $P$ הוא פרדיקט שחל על האובייקט $a$. באופן דומה, בנוסחה $R(a,b)$, $R$ הוא פרדיקט החל על האובייקטים $a$ ו-$b$.

הסמנטיקה של פרדיקטים מתייחסת לפרדיקטים כפסוקים המייצגים יחסים בין משתנים. לדוגמה, בסמנטיקה סטנדרטית של שפה מסדר ראשון, הנוסחה $R(a,b)$ תקבל משמעות "אמת" אם אם האובייקטים שמסומנים ב $a$ ו-$b$ עומדים ביחס המסומן ב $R$ (לדוגמה אם היחס $R$ מסמן את היחס $=$ במספרים שלמים, אזי $R(1,1)$ הוא בעל משמעות "אמת" אבל $R(1,2)$ בעל המשמעות "שקר"). מכיוון שהפרדיקטים הם סימולים ללא משמעות לוגית (בניגוד לכמתים או סימנים לוגיים), הם יכולים לציין יחסים שונים בהתאם לפרשנות הניתנת להם. בעוד ששפה מסדר ראשון כוללת רק פרדיקטים החלים על אובייקטים, שפות מסדר גבוה יותר מאפשרות פרדיקטים הכוללים כמתים על פרדיקטים או פונקציות.

פרדיקטים במערכות שונות

• בתחשיב הפסוקים, נוסחאות אטומיות נחשבות לפעמים כפרדיקטים עם מקומיות אפס. כלומר - נוסחה אטומית בתחשיב הפסוקים היא פרדיקט שלא מקבל אף אובייקט.
• בשפה מסדר ראשון, פרדיקט יוצר נוסחה אטומית כאשר הוא מיושם על מספר מתאים של מונחים.
• בתורת הקבוצות עם עיקרון השלישי הנמנע, פרדיקטים מובנים כפונקציות אופייניות של קבוצה (כלומר, פונקציות ממרכיב של קבוצה לערך אמת). ניתן להגדיר קבוצות בעזרת פריקטים, למשל כך - $\{x\mid \Phi (x)\}$.
• בלוגיקה אוטואפיסטמית, הדוחה את עיקרון השלישי הנמנע, הפרדיקטים עשויים להיות נכונים, שקריים או פשוט לא ידועים . בפרט, אוסף נתון של עובדות עשוי להיות לא מספיק כדי לקבוע את האמת או השקר של פרדיקט.
• בלוגיקה עמומה, פרדיקטים הם פונקציות אופייניות. כלומר, הערכת האמת / שקר המוחלטת של הפרדיקט מוחלפת ב"נכונות במדיה מסוימת" המיוצגת על ידי מספר בין 0 ל-1 המסמן את מידת האמת.

ראו גם

• תחשיב הפסוקים
• תחשיב הפרדיקטים
• נוסחה מעוצבת היטב
• נשוא
• פרדיקציה (פילוסופיה)

קישורים חיצוניים

• פרדיקט, באתר MathWorld (באנגלית)
• נשוא (לוגיקה), דף שער בספרייה הלאומית