צפיפות זרם

צפיפות זרם היא מידת הצפיפות של זרם חשמלי. היא מוגדרת כווקטור שגודלו הוא הזרם החשמלי ליחידה של שטח החתך, וכיוונו ניצב לחתך. ביחידות SI, צפיפות הזרם נמדדת באמפר למטר רבוע.

זרם חשמלי נותן תמונה כללית של המתרחש במוליך, אבל אם נדרש לתאר את התפלגות זרימת המטען, משתמשים בצפיפות הזרם:

${\vec {J}}=nq{\vec {v}}_{d}=\rho {\vec {v}}_{d}\!\$

כאן:

${\vec {J}}\!\$ הוא וקטור צפיפות הזרם (A/m²)

$n\!\$ - צפיפות החלקיקים ליחידת נפח (m^-3)

$q\!\$ - המטען החשמלי של כל חלקיק (C)

$\rho =nq\!\$ הוא צפיפות המטען (C/m³)

${\vec {v}}_{d}\!\$ היא מהירות הסחיפה הממוצעת של החלקיקים (m/sec)

הזרם שזורם דרך משטח $S$ מחושב לפי הקשר הבא: $I=\iint _{S}{{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}$, כאשר הזרם הוא למעשה האינטגרל על המכפלה הסקלרית בין וקטור צפיפות הזרם ויחידת השטח הדיפרנציאלית $d{\vec {S}}$, כלומר שטף השדה הווקטורי של צפיפות הזרם דרך המשטח $S$.

צפיפות הזרם היא פרמטר חשוב בחוק אמפר (אחת ממשוואות מקסוול), המראה את הקשר הישיר בין צפיפות זרם לבין עוצמת השדה המגנטי.

צפיפות הזרם היא שיקול חשוב בתכנון מערכות חשמליות. לרוב המוליכים החשמליים יש התנגדות חשמלית סופית, הגורמת להם לאבד הספק בצורת חום. צפיפות הזרם חייבת להישאר מספיק נמוכה כדי שהמוליך לא יימס או יישרף וכדי שהחומר המבודד יתפקד כראוי. במוליכי על, עלולה צפיפות זרם גדולה מדי ליצור שדה מגנטי חזק דיו כדי לגרום לאיבוד התכונה של מוליכות על.

שימור מטען ומשוואת רציפות עבור צפיפות הזרם

על פי משפט גאוס:

$I=\iint _{S}{{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}}=\iiint _{V}{({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {J}})dV}$

מאחר שמטען נשמר מתקיים:

$\iiint _{V}{({\vec {\nabla }}\cdot {\vec {J}})dV}=I=-{\frac {dQ}{dt}}=-{\frac {d}{dt}}\iiint _{V}{\rho dV}=-\iiint _{V}{{\Big (}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}{\Big )}dV}$

השוויון לעיל מתקיים לכל נפח, לכן ניתן להוריד את האינטגרל ולקבל משוואת רציפות עבור צפיפות הזרם: ${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {J}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$.

משמעות משוואת הרציפות היא ששינוי בצפיפות הזרם נובע מיצירה או העלמות של מטענים.