שזירה קוונטית

שזירה קוונטית (באנגלית: Quantum Entanglement) היא תופעה במכניקת הקוונטים שבה פעולה על חלק אחד של מערכת מבוזרת חורצת את המצב של החלק האחר, גם כאשר שתי המערכות מרוחקות זו מזו ואין אפשרות של מעבר מידע ביניהן.^[1] על התופעה עמדו לראשונה אלברט איינשטיין, בוריס פודולסקי ונתן רוזן במאמר הידוע בשם הפרדוקס של EPR.^[2] את המינוח שזירה (במקור בגרמנית: Verschränkung, באנגלית: Entanglement) טבע ארוין שרדינגר במאמר שנכתב בעקבות מאמר EPR שבתרגום לעברית נקרא: "המצב הנוכחי של מכניקה קוונטית"^[3] (תרגום לאנגלית נמצא כאן^[4]).

ניתן לאשש את קיום השזירה על ידי מדידה של מתאמים (קורלציות) מתאימים הידועים בשם "אי שוויונות בל" (וגם משפטי בל). אי שויונות אלו מתארים את ההגבלות שנובעות מתורת ההסתברות על מתאמים בתורה קלאסית (תורה שהיא מקומית וריאליסטית).

במכניקה קוונטית השזירה מתוארת על ידי פונקציית גל שאינה מכפלה וליתר דיוק על ידי פונקציית גל שפרוק שמידט שלה הוא מהצורה

$\displaystyle {|\Psi \rangle =\sum _{j}\lambda _{j}|j\rangle \otimes |j\rangle }$

כאשר לפחות שני מקדמי שמידט אינם אפס. המצב נקרא שזור מקסימלית אם כל מקדמי שמידט שונים מאפס ושווים בערכם המוחלט.

בשנת 2022, הוענק פרס נובל לפיזיקה ג'ון פ' קלאוזר, אלן אספה ואנטון ציילינגר "על ניסויים בפוטונים שזורים, המבססים את ההפרה של אי־שוויון בל ומדע המידע הקוונטי הפורץ הדרך".^[5]

שזירה במצבים מעורבים

מצב קוונטי המתואר על ידי פונקציית גל $|\psi \rangle$ נקרא מצב קוונטי טהור. מצב קוונטי כללי הוא מצב מעורב ומתואר על ידי מטריצת צפיפות $\rho$ הנתונה כסכום קמור של מצבים טהורים:

$\rho =\sum _{j}p_{j}\,|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|$ כאשר $p_{j}$ הסתברויות, כלומר $p_{j}>0,\quad \sum _{j}p_{j}=1$ . כאשר הסכום מכיל אבר יחיד המצב טהור. $\rho$ היא מטריצה אי-שלילית עם עקבה שערכה אחד: $Tr\,\rho =1$

שזירה במקרה הכללי של מצבים מעורבים מוגדרת באופן הבא:

מצב קוונטי $\rho$ המבוזר בין שני משתמשים, A ו-B, נקרא מצב פריק (separable) אם ניתן לכתוב אותו כסכום קמור של מצבי מכפלה, וליתר דיוק:

\rho =\sum _{j}p_{j}\,\rho _{j}^{A}\otimes \rho _{j}^{B}

כאשר $p_{j}$ הן הסתברויות. מצב שזור הוא מצב שאינו פריק.

מבחן פרס לשזירה

טרנספוזיציה חלקית של מצב פריק נתונה בביטוי

$\rho ^{PT}=\sum _{j}\,p_{j}\,\rho _{j}^{A}\otimes (\rho _{j}^{B})^{t}$

כאשר המטריצה $(\rho _{j}^{B})^{t}\geq \,0$ היא טרנספוזיציה של המטריצה $\rho _{j}^{B}\geq 0$ . כיון ש $\rho ^{PT}~$ היא סכום קמור של מטריצות אי-שליליות ולכן $\rho ^{PT}\geq \,0$ .

מבחן פרס: אם הטרנפוזיציה החלקית של מצב קוונטי $\rho \geq 0$ , היא מטריצה עם ערך עצמי שלילי אחד או יותר, אזי המצב $\rho$ הוא בהכרח מצב שזור.

מבחן פרס הוא תנאי מספיק אבל לא הכרחי לשזירות.

מצבים שזורים שאינם מקיימים את מבחן פרס נקראים מצבים שזורים מוגבלים (bound entangled).

עדי שזירה

עד שזירה הוא מדיד $W$ שיש לו ערך תצפית חיובי במצבי מכפלה

$Tr\,(W\rho ^{A}\otimes \rho ^{B})\geq \,0$

(ולכן גם ערך תצפית חיובי בכל מצב פריק).

למשל, אופרטור ההחלפה

$S\,|\psi \rangle \otimes \,|\varphi \rangle =|\varphi \rangle \otimes |\psi \rangle$

הוא עד שזירות למצב בל-סינגלט. ואכן, עבור כל מצב מכפלה מתקיים

$\langle \psi \otimes \varphi |S|\psi \otimes \varphi \rangle =\langle \psi \otimes \varphi |\varphi \otimes \psi \rangle =|\langle \psi |\varphi \rangle |^{2}\geq 0$

מאידך עבור מצב בל-סינגלט $|\sigma \rangle ={\frac {|01\rangle -|10\rangle }{\sqrt {2}}}$ מתקיים

$\langle \sigma |S|\sigma \rangle =-1$

שימושים

חישוב ומחשוב קוונטי

ערך מורחב – מחשב קוונטי

מחשב קוונטי הוא מכונה המנצלת תופעות קוונטיות כדי לעבד נתונים על פי רצפי פקודות (אלגוריתמים קוונטיים (אנ')). בעזרת חישוב קוונטי ניתן לפתור בזמן סביר בעיות (BQP) אשר המחשבים הקלאסיים, בהם אנו משתמשים היום, לא יכולים לפתור בפרק זמן אפשרי, לא באופן דטרמיניסטי (P) ואף לא באופן הסתברותי (BPP). בתאוריית החישוב הקוונטי, אפשר להראות ששזירה היא תנאי הכרחי ל"יתרון קוונטי (אנ')".

תקשורת והצפנה קוונטית

ערך מורחב – הצפנה קוונטית

הקריפטוגרפיה (הצפנה) הקוונטית עושה שימוש בתופעת השזירה הקוונטית כדי ליצור מערכת תקשורת המסוגלת לזהות האזנות סתר. כמו כן נעשה שימוש רב במצבים שזורים לביצוע החלפת מפתחות קוונטית.

ב-29 במאי 2014 התפרסמו תוצאות ניסוי שנערך ב־TU Delft's Kavli Institute of Nanoscience. לדברי רונלד האנסון, הניסוי פותח פתח ממשי להעברת מידע מוגן באופן מיידי בין שני מחשבים, ללא תלות במרחק ביניהם וללא שימוש באמצעים אחרים.^[6]

טלפורטציה קוונטית

ערך מורחב – טלפורטציה קוונטית

במבט ראשון נראה כי השזירה הקוונטית סותרת מאפיין עיקרי של תורת היחסות של איינשטיין, הטוען כי לא ניתן להעביר מידע במהירות הגדולה יותר ממהירות האור. הסתירה לא באמת מתקיימת מכיוון שעל אף שנראה כי שתי מערכות שזורות פועלות בהדדיות זו עם זו על פני מרחקים גדולים ובאופן מיידי, לא ניתן להשתמש בתופעה זו על מנת להעביר מידע באופן מיידי.

עם זאת, ניתן להשתמש במצבים שזורים על מנת להעביר מצב קוונטי של מערכת למערכת אחרת הנמצאת במרחק כלשהו ממנה. בתהליך זה, אשר נקרא טלפורטציה קוונטית, נעשה שימוש בסט של מצבים קוונטיים בשילוב עם ערוץ מידע מסורתי, ועל כן קצב העברת המידע מוגבל למהירות האור. עם זאת, שיטה זו מאפשרת להעביר מצב קוונטי נתון כלשהו (מבין אינסוף מצבים קוונטיים אפשריים) על ידי שימוש במצב בל יחיד לכל קיוביט שמועבר, ושידור של שתי סיביות מידע בלבד.

שזירה ניסיונית של פוטונים

בעת הקרנה של קרן לייזר אולטרה-סגולה בגביש של בטא בריום בוראט, חומר בעל תכונות אופטיות בלתי ליניאריות, ישנה הסתברות מזערית (בערך 1 ל-10 מיליארד) של כל אחד מהפוטונים להתפרק בצורה ספונטנית לזוג של פוטונים בעלי אורך גל ארוך יותר (כדי לשמר אנרגיה). הפוטונים שנוצרו נפלטים בצדדים מנוגדים לקרן האולטרה סגולה, בשני חרוטים. מכל הזוגות שנוצרו, כ-1 ל-500 יהיו שזורים זה לזה.^[7]^[8]