זרימה שכבתית

זרימה שכבתית (נקראת גם זרימה למינרית) היא תופעה המתרחשת כאשר זורם נע בשכבות מקבילות ללא הפרעה בין השכבות^[1]. זרימה שכבתית מאופיינת כמשטר זרימה מסודר בו הגאומטריה בלבד מכתיבה את כיוון הזרימה. במהירויות נמוכות הזורם נע ללא ערבוב בשכבות סמוכות אשר מחליקות אחת ביחס לשניה^[2]. לא קיימות מערבולות בשדה הזרימה או זרמים צולבים המאונכים לכיוון הזרימה. בתחום מכניקת הזורמים, זרימה שכבתית מאופיינת בקצב ערבוב נמוך יחסית לזרימה טורבולנטית.

קווי הזרם בזרימה למינרית בצינור, ניתן לראות שכבות הזורם מחליקות זו על זו.

במקרה של לוח הנע בזורם, אחת השכבות נעה עם הלוח הנע בעוד שהשכבה הצמודה ללוח נח נותרת סטטית.

רקע היסטורי

המדען הבריטי אוסבורן ריינולדס (1842-1912) היה לראשון שחקר לעומק, והבחין בצורה כמותית בין זרימה למינרית לזרימה טורבולנטית, בהמשך ביצע ריינולדס אנליזה ממדית שבעקבותיה גילה (1883) גודל חסר מימד שלימים יקרא על שמו, מספר ריינולדס.

מספר ריינולדס

מספר ריינולדס מוגדר כיחס בין כוחות האינרציה לכוחות הצמיגות הפועלים על הזורם ומשמש כפרמטר חשוב אשר בעזרתו נעשית הבחנה בין זרימה למינרית לזרימה טורבולנטית במקרים בהם קיימת מהירות יחסית בין זורם למשטח.

מספר ריינולדס מוגדר כך:

{\mbox{Re}}={\frac {\textrm {Inertial\ Forces}}{\textrm {Viscous\ Forces}}}={\rho v_{s}L \over \mu }={v_{s}L \over \nu }={{QL} \over {\nu }A}

עבור גאומטריות שונות ישנו ערך גבול למספר ריינולדס אשר תחתיו הזרימה היא למינרית ומעליו טורבולנטית, ערך גבול זה אינו קבוע ותלוי בפרמטרים שונים כמו חספוס המשטח או הפרעות בשדה הזרימה.

דוגמה : לרוב עבור זרימה בצינור בעל חתך עגול $Re>2000$ מעיד על זרימה טורבולנטית, למרות זאת בניסוי מבוקר על ידי מאמצים לשמור את הזרימה נטולה מהפרעות ושימוש במשטח חלק מאוד הצליחו לשמור על זרימה למינרית עבור $Re=100000$ ^[3]

זרימה למינרית וזרימה טורבולנטית - השוואה

זורם הנע בערוץ סגור כדוגמת צינור או בין שני לוחות שטוחים ימצא באחד משני משטרי זרימה כתלות במהירות הזרימה (ובעוד פרמטרים, ראה מספר ריינולדס) : זרימה למינרית או זרימה טורבולנטית. זרימה למינרית מתרחשת במהירויות נמוכות יחסית, כאשר מעלים במידה נדרשת את מהירות הזרימה משטר הזרימה משתנה וזרימה טורבולנטית המאופיינת כזרימה כאוטית, בעלת ערבוב יעיל ואשר נוצרות בה מערבולות מופיעה. בשפה לא מדעית, זרימה למינרית מתוארת כזרימה "חלקה" לעומת זרימה טורבולנטית המתוארת כזרימה "מחוספסת".

ערכים אופייניים עבור מספר ריינולדס למעבר בין זרימה למינרית לטורבולנטית

-בזרימה בין שני לוחות אינסופיים סטטיים (זרימת פואזיל) ערך הגבול האופייני הוא: $Re=1400$ ^[3].

-בזרימה בין שני לוחות אינסופיים כאשר אחד מהם נע במהירות קבועה $Uo$ (זרימת קואט) ערך הגבול האופייני הוא: $Re=1500$ ^[3]

-בזרימה בצינור בעל חתך עגול ערך הגבול האופייני הוא: $Re=2000$ ^[3]

גוף הנע בתווך זורם חווה כח גרר בכיוון מנוגד לתנועתו. מהירות טרמינלית מושגת כאשר כח זה שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח המניע את הגוף. מוצגת ספרה בזרימה זוחלת במספר ריינולדס נמוך מאוד.

זרימה זוחלת

כאשר $Re<<1$ מתפתחת זרימה זוחלת או זרימת סטוקס, זהו מקרה קיצוני של זרימה למינרית בו השפעות הצמיגות גדולות משמעותית והכוחות האינרציאליים ניתנים להזנחה, המשוואות המתארות תנועה זו הן משוואות סטוקס. הבנה מעמיקה בנושא זרימה זוחלת חשובה בתחומים רבים, בין היתר: מיקרו-זרימות, זרימות בתחום הביולוגיה, שקיעה של מוצק בנוזל, הפרדת חלקיקים ועוד.

ניתן לצפות בשלושה אזורים: אזור בו שכבת הגבול למינרית, אזור בו שכבת הגבול עוברת מלמינרית לטורבולנטית ואזור בו שכבת גבול טורבולנטית עם אזור למינרי דק תחתיו

שכבת גבול למינרית

שכבת גבול היא שכבת זורם בסמוך למשטח כלשהו אשר בה השפעות הצמיגות משמעותיות. שכבת הגבול היא נושא חשוב מאוד במכניקת הזורמים אך גם בתחומים כגון מעבר חום או חשמל יש שימוש רב לנושא זה. ידע נרחב בנושא שכבת הגבול קריטי להבנה בנושאים רבים: חישוב והבנת גרר על מטוסים/אוניות/מכוניות, מניעת ניתוקי זרימה, קשיחות מכונות בזרימה ועוד.

דוגמה: נבחן את הזרימה על כנף מטוס. שכבת הגבול היא יריעה דקה של אוויר מעל משטח הכנף. בעקבות צמיגות האוויר, שכבת אוויר זאת נוטה להיצמד לכנף. עם התקדמות הכנף דרך האוויר, שכבת הגבול זורמת בצורה חלקה על משטח הכנף הבנויה בדומה לקו זרם. במקרה זה הזרימה למינרית ושכבת הגבול נקראת שכבת גבול למינרית. בשנת 1904 הציג לודוויג פרנטל את הרעיון של שכבת גבול למינרית הנוצרת על כנף דקה^[4]^[5].

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא זרימה שכבתית בוויקישיתוף

סרטון המדגים את סוגי הזרימה שונים, סרטון באתר יוטיוב
סרטון המדגים זרימה שכבתית (עברית), סרטון באתר יוטיוב
National Committee for Fluid Mechanics Films
אוסבורן ריינולדס
לודוויג פראנטל
משוואות האגן פואזיל
זרימה שכבתית, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערות שוליים

^ Batchelor, G. (2000). Introduction to Fluid Mechanics
^ Geankoplis, Christie John (2003). Transport Processes and Separation Process Principles. Prentice Hall Professional Technical Reference
^ ¹ ² ³ ⁴ "Fox, Mcdonald, pritchard (2010). "Introduction to Fluid Mechanics
^ Anderson, J.D. (1997). A history of aerodynamics and its impact on flying machines. Cambridge U. Press.
^ Rogers, D.F. (1992). Laminar flow analysis. Cambridge U. Press.

[1] Batchelor, G. (2000). Introduction to Fluid Mechanics

[2] Geankoplis, Christie John (2003). Transport Processes and Separation Process Principles. Prentice Hall Professional Technical Reference

[מקדונלד-3] ¹ ² ³ ⁴ "Fox, Mcdonald, pritchard (2010). "Introduction to Fluid Mechanics

[4] Anderson, J.D. (1997). A history of aerodynamics and its impact on flying machines. Cambridge U. Press.

[5] Rogers, D.F. (1992). Laminar flow analysis. Cambridge U. Press.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]