מספר ריינולדס

מספר ריינולדס (מסומן Re) הוא גודל חסר ממד, שמבטא את היחס בין כוחות האינרציה של זורם לבין כוחות החיכוך הפועלים בתוכו. ככל שמספר ריינולדס קטן יותר, כך השפעתה של הצמיגות גדולה יותר; וככל שהוא גדול יותר, כך גדלה השפעתו של התמד הזורם. מספר ריינולדס יכול לשמש במכניקת הזורמים על מנת לקבוע אם זרימה היא טורבולנטית או למינרית. מצבי זרימה בהם מספר ריינולדס נמוכים מאוד ($Re\ll 1$) נקראים לעיתים זרימה זוחלת (Creeping flow). המספר נקרא על שם המדען הבריטי אוסבורן ריינולדס.

באופן טיפוסי, מספר ריינולדס מוגדר תוך שימוש ביחס הבא:

$Re={\frac {VL\rho }{\mu }}={\frac {VL}{\nu }}$

כאן:

• $\ \rho$ - צפיפות הזורם
• $\ V$ - מהירות אופיינית של הזורם
• $\ L$ - גודל אופייני עבור הבעיה
• $\ \mu$ - צמיגות דינמית של הזורם
• $\ \nu$ - צמיגות קינמטית של הזורם. הצמיגות הקינמטית שווה ליחס בין הצמיגות הדינמית לצפיפות הנוזל, $\ \nu ={\frac {\mu }{\rho }}$.‏

בגאומטריות שונות, ערכים שונים של מספר ריינולדס יכולים להבדיל בין התחומים שבהם הזרימה היא למינרית או טורבולנטית. ערכים טיפוסיים הם:

• עבור צינור בעל חתך עגול, מתחת ל-2,300 הזרימה היא למינרית. התחום 2,300-4,000 הוא אזור מעבר. מעל 4,000 הזרימה היא טורבולנטית.
• עבור שני לוחות אינסופיים הגבול הוא 500,000.

ערכים מספריים אלו משתנים במערכות שונות, ותלויים בגורמים רבים (למשל הפרעות לזרימה בכניסה לצינור, חספוס פני שטח הצינור וכדומה).

חישוב לדוגמה

נבחן דוגמה בה מזרימים שמן, שהצמיגות הקינמטית שלו $\ \nu$ היא ‎3×10^-6 m²/s‎ בטמפרטורת החדר, בצינור עגול שקוטרו 0.1 מטר (שטח חתך של ‎7.85×10^-3 m²‎). עבור זרימה בצינור נהוג להגדיר את מספר ריינולדס תוך שימוש בביטוי הבא -

${\mbox{Re}}={{Qd} \over {\nu }A}$.

כאשר כאן $\ Q$ היא הספיקה דרך הצינור, ו $\ A$ הוא שטח החתך של הצינור. במצב בו הספיקה שווה לליטר אחד כל שנייה (‎1×10^-3 m³/s‎), מספר ריינולדס הוא ${\mbox{Re}}={{Qd} \over {\nu }A}\approx 4,246$. ערך זה הוא מעט מעל אזור המעבר, ולכן הזרימה תהיה טורבולנטית. הורדת הספיקה לחצי ליטר בשנייה תהפוך את הזרימה ללמינרית.

שימושים

באווירודינמיקה ובהידרודינמיקה יש למספר ריינולדס חשיבות רבה בגלל חוק הדמיון, שלפיו שתי מערכות בעלות גאומטריה דומה ומספר ריינולדס זהה יתנהגו בצורה דומה. עקרון מנחה זה מאפשר בניית מודלים מוקטנים של מטוסים, לדוגמה, ולבדוק את תפקודם במנהרת רוח. כתלות בבעיה המדוברת ייתכנו מספרים חסרי מימד נוספים עליהם יש לשמור על מנת לקיים את תנאי הדמיות (לדוגמה, מספר מאך, מספר פרוד וכיוצא בזאת). במודל המערכת הנבדקת היא קטנה יותר מהמערכת המקורית (L קטן יותר), ולכן צריך לאזן את מספר ריינולדס על ידי הגדלת המהירות באותו יחס או לחלופין, להשתמש בתווך בעל צמיגות קינמטית קטנה באותו יחס.

ניסוי ריינולדס

הניסוי שעל פיו הגיע ריינולדס לנוסחה ומכאן למספר הקרוי על שמו נקרא ניסוי ריינולדס.

בניסוי זה בשנת 1883 לקח ריינולדס מכל זכוכית גדול כאשר לתוכו כל הזמן זורמים מים (באופן שלא יגרמו למערבולות) וכל הזמן יוצאים ממנו מים דרך צינור זכוכית כאשר לתוך צינור הזכוכית מוכנסת קשית המכילה דיו שהפיה שלה נמצאת במרכז הצינור, כך שהדיו זורם ביחד עם המים היוצאים מן המכל. על ידי שינוי הספיקה חל מעבר בין משטרי הזרימה השונים, כאשר ניתן לחזות בשינויי משטר הזרימה על פי מידת הערבוב של זרם הדיו בזרם המים לאורך הצינור (הדיפוזיה זניחה).

ראו גם

• מספר סטרוהאל
• משוואת ריינולדס
• זרימה טורבולנטית

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מספר ריינולדס בוויקישיתוף

• מספר ריינולדס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)