מאפיין אוילר

בטופולוגיה אלגברית ובתורת הגרפים, מאפיין אוילר של גרף מוגדר כ- $\chi =V-E+F\,\!$ כאשר E מייצג את כמות הצלעות, F מייצג את כמות הפאות ו-V מייצג את כמות הקודקודים או צמתים. ידוע על פי נוסחת אוילר שלכל גרף מישורי קשיר מאפיין אוילר שווה ל-2; כמו כן, לכל הפאונים האפלטוניים מאפיין אוילר שווה ל-2. כל פאון במישור פרויקטיבי הוא בעל מאפיין אוילר של 1.

באופן כללי יותר, מאפיין אוילר של יריעה עם הומולוגיה נוצרת סופית שווה לסכום המתחלף $\chi (A)=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}\operatorname {rank} H^{i}(A).$ .

מאפיינים

אם M × N הוא מרחב מכפלה אז $\chi (M\times N)=\chi (M)\cdot \chi (N)$
אם M ו-N הם מרחב אז המאפיין של ה איחוד שלהם הוא $\chi (M\cup N)=\chi (M)+\chi (N)-\chi (M\cap N)$
למרחב כיסוי מדרגה k ${\tilde {M}}\to M,$ אז $\chi ({\tilde {M}})=k\cdot \chi (M)$