משפט סימסון

משפט סימסון הוא משפט גאומטרי הקובע כי:

הדגמה למשפט סימסון. ישר סימסון צבוע באדום.

אם נתון משולש ונקודה שנמצאת על היקף המעגל החוסם אותו, אזי היטלי הנקודה על צלעות המשולש נמצאים על ישר אחד. ישר זה מכונה ישר סימסון.

בתמונה, הנקודה P נמצאת על היקף המעגל החוסם את המשולש ABC. היטלי הנקודה על הצלעות AB, AC, BC מסומנים ב N, L, M בהתאמה (כלומר מתקיים $PN\perp AB,PL\perp AC,PM\perp BC$) נמצאים על ישר אחד (צבוע באדום).

חלק נוסף של המשפט קובע כי שיקופי הנקודה P ביחס לישרים AB, AC, BC נמצאים על ישר אחד עם מפגש הגבהים של המשולש ABC.

המשפט ההפוך נכון גם הוא: אם נתון משולש ונקודה כך שהיטלי הנקודה על צלעות המשולש נמצאות על ישר אחד, אזי הנקודה הזאת המצאת על היקף המעגל החוסם את המשולש.

משפט סימסון שקול למשפט תלמי (כלומר, כל אחד מהם גורר את השני) ועל כן מספיק להוכיח את אחד מהם על מנת להוכיח את השני.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא ישר סימסון בוויקישיתוף

• ישר סימסון, באתר MathWorld (באנגלית)