כיפה גאודזית
כיפה גאודזית או כיפה גאודטית היא טכניקה של בניית כיפה באמצעות מוטות ישרים קטנים היוצרים מערכת מרחבית של משולשים. משולשים אלו בונים את מעטפת הכיפה או הכדור. למעשה, אין אפשרות לבנות מעטפת כיפה אמיתית אלא צורה מרחבית המקורבת מאוד אליה. ככל שיש יותר מוטות היוצרים יותר משולשים (שהם בהכרח קטנים יותר באופן יחסי לקוטר הכיפה) - כך צורת הכיפה הגאודזית קרובה יותר לכיפה כדורית מושלמת. חוזק הכיפה הגאודזית מתקבל בזכות העקמומיות שלה, בדומה לכיפות יצוקות רגילות, אלא שהכוחות מתרכזים בתוך מוטות דקים יחסית המקנים למבנה קלילות רבה. המוטות בכיפה פועלים כמסבך מרחבי כאשר כל מוט נתון למאמץ לחיצה או מאמץ מתיחה בלבד.
העיקרון הגאומטרי המרחבי של בניית הכיפה הגאודזית הוא על בסיס הצורות דודקהדרון או איקוסהדרון. שתי צורות אלה בנויות מחיבור מרחבי של משולשים שווי צלעות או מחומשים משוכללים אשר כל קודקודיהם נמצאים על מעטפת של כדור דמיוני. אם מחלקים את המשולשים באיקוסהדרון ל-4 משולשים קטנים יותר (שווה צלעות אחד ושלושה שווי שוקיים), או מחלקים את המחומשים בדודקהדרון למשולשים שווי שוקיים קטנים יותר מתקבלים קודקודים חדשים. את קודקודים אלו מושכים כלפי חוץ עד שהם נוגעים במעטפת הכדור. ניתן לבצע חלוקות חוזרות של הצורות המתקבלות על מנת לקבל כדור או כיפה גאודזים הקרובים יותר לצורה החלקה והמושלמת.
את הכיפה הגאודזית המציא ופיתח בקמינסטר פיולר בראשית שנות ה-40 של המאה ה-20. בשנת 1967, במסגרת תערוכת אקספו 67' שנערכה במונטריאול, נבנתה כיפה גאודזית בתיכנונו של פיולר שנקראה "הביוספירה של מונטריאול". קוטר הכיפה, שהיתה למעשה כדור שלם, היה 76 מ'.
בשנת 1982 הושלמה בנייתו של המתקן "ספינת החלל כדור הארץ" שבמרכז אפקוט, פלורידה. מתקן זה בנוי אף הוא ככיפה גאודזית, הדומה במבנה לזו שנבנתה במונטריאול. מבנה זה נבנה מ-11,520 משולשים קטנים, שיצרו כדור בגובה של כ-18 קומות.
כיפות מפורסמות
עריכה
- הסטופה הגדולה בסאנצ'י, הודו. המאה ה-3 לפנה"ס.
- הפנתאון, רומא. 125
- איה סופיה, קונסטנטינופול. הקיסר יוסטיניאנוס, 537
- כיפת הסלע, ירושלים. עבד אל מליכ, 691
- הכיפה של סולטנייה, ליד טהרן. 1321
- כנסיית סנטה מריה דל פיורה (הדואומו), פירנצה. פיליפו ברונלסקי, 1436
- גול גומבז, ביג'אפור, הודו. 1659
- קתדרלת סנט פול, לונדון. כריסטופר רן, 1708
- אצטדיון האסטרו-דום, יוסטון, טקסס. 1965
- הקפיטול, וושינגטון הבירה. 1850 (הכיפה נבנתה מאוחר יותר משאר הבניין)
- אלברט הול, לונדון. פרנסי פוק וקולונל דרקוט סקוט, 1871.
- הסופרדום של לואיזיאנה, ניו אורלינס. 1975
- בתי זאנדו, כמה מקומות בארצות הברית. רוי מייסון, תחילת שנות ה-80
- ספינת החלל כדור הארץ, מרכז אפקוט, פלורידה. 1982
- כיפת הרייכסטאג, ברלין. נורמן פוסטר, 1999
- כיפת המילניום, לונדון. 2000
כיפות בטכנולוגיות מודרניות שונות
עריכה-
הסופרדום של לואיזיאנה -
פליטי הוריקן קתרינה ב-2005 תחת כיפת האסטרודום ביוסטון -
קו גיאודטי הוא הקו הקצר ביותר המחבר שתי נקודות על פני כדור, הכיפה הגיאודזית נחשבת בעיני מתכננים רבים לאחד הפיתוחים החשובים ביותר מאז המצאת הקשת. הכיפה הגיאודזית מורכבת מקונסטרוקציות של משולשים שצלעותיהם מתלכדות עם קווי המיתאר של כיפה ויוצרות יחד מבנים המקרים נפח מרבי במינימום חומר. כך ניתן ליצור מבנים שהיחס בין חוזקם למשקלם הוא הגדול ביותר שידוע למהנדסים. מבנים גיאודזיים (דום למשל) אינם מוגבלים בגודלם ואינם יוצרים בעיות בנייה מעשיות כמו שנוצרות בכדור. בעזרת מספר רב יותר של יחידות בסיסיות, ניתן לבנות כיפות שהרדיוס שלהן גדול ככל שנחפוץ, שתהיינה חזקות ולא תקרוסנה תחת משקלן העצמי. עובדה זאת הניעה את פולר להציע להשתמש בכיפות מעין אלו להגנה על ערים שלמות - רעיון שימושי להפליא בסביבה עוינת כמו הקטבים או על פני הירח.
ריצ'רד בקמינסטר-פולר מקדם ומפתח הרעיון (אחרי לאונרדו דָה וינצ'י), סיפר כי ההשראה למבנה הזה באה לו מהמבנה הסריגי של תרכובות אורגניות; ולכן כה אירוני הדבר, שלבסוף התגלו בטבע מולקולות פחמן שהמבנה הגיאומטרי שלהן זהה לכיפות הגיאודזיות.ריצ'רד בקמינסטר פולר היה אדריכל, ממציא, מתמטיקאי, מהנדס, שרטט מפות, פילוסוף, משורר, קוסמולוג וכוריאוגרף (רשימה חלקית בלבד!). הוא נחשב לאחד מהוגי-הדעות המקוריים והמעניינים ביותר במחצית השנייה של המאה העשרים. תרומתו הבולטת היתה בניסיונותיו לפתח תוכניות טכנולוגיות וכלכליות ארוכות-טווח ומעשיות "לקידום האדם ביקום" כדבריו. מכריו ראו בו "גאון מטורף", איש בעל חזון ובעל אופטימיות וביטחון נדירים ביכולתו של המין האנושי לשרוד ולהתפתח בעידן הטכנולוגי והגרעיני. אף שמעולם לא קיבל תואר אקדמי רשמי ושנשכח מלב הציבור הרחב, הוא השפיע על שורה ארוכה של הוגי-דעות בכל תחום שעסק בו. באקמינסטר פולר מוכר וזכור במיוחד בשל "הכיפות הגיאודזיות" שתכנן, המבוססות על מתמטיקה. הוא קרא להן, במידה מסוימת של צדק - "המבנים החזקים, הקלים והחסכוניים ביותר שתוכננו מעולם". אבל הוא לא עסק בארכיטקטורה בלבד. הוא מיזג אותה עם פילוסופיה, סוציולוגיה וכלכלה ויצר מבנה רעיוני כולל שהוא קרא לו "סינארגטיקה" או "סינרגיה", המוגדר כ"גיאומטריה של החשיבה". לא קל להגדיר את התכנים של הסינארגטיקה, אבל אפשר לומר שהיא קשורה בניצול הגיאומטריה והטכנולוגיה בשירות האנושות. אם נספר כי "פולר הקדיש שעות אחדות כדי להרצות בפני קהל גדול בכיכר מדיסון בניו יורק על הצורך להעדיף פירמידות משולשות על קוביות כדרך להצלת האנושות" אולי נמעיט בערכה של הסינארגטיקה, אבל נרמוז בכך על הקושי בהבנתה. בקמינסטר פולר נולד ב-1895 למשפחה עשירה ומכובדת במסצ'וסטס שבארה"ב. הישגו המרשים היחיד בצעירותו היה שהצליח להיות מגורש מאוניברסיטת הרווארד פעמיים, משום שבזבז את הכסף שנועד לשכר הלימוד שלו על שתייה ובילויים בברודוויי. הוא לא השתלב בחיי החברה באוניברסיטה ונכשל אף בניסיונו להתקבל לקבוצת הפוטבול של המכללה... חייו של פולר היו רעים בתחילה, ובגיל 32 הוא מצא עצמו מתגורר בשכונת עוני בשיקגו, תולה את מותה של בתו התינוקת באי-יכולתו לספק למשפחתו דיור הגון, ומצוי על סף התאבדות. אבל בנקודה זו הוא "הבין" לפתע שאין הוא "שייך" לו עצמו אלא ליקום, ולכן אין לו זכות לסיים את חייו במו ידיו; וכי עליו להקדיש עצמו ל"מתן מזון, מחסה ואנרגיה ל- 100% של האנושות". אף כי לא התקרב אפילו למטרה זו, אין ספק שזיעזע את עולם הארכיטקטורה (והאמנות והסוציולוגיה) ורעיונותיו עדיין מהדהדים במילים, במבנים ובמוסדות. בשלהי מלחמת העולם הראשונה התגייס פולר לצי האמריקני. אז הוכיח לראשונה את כושר ההמצאה שלו, כשהמציא ציוד מיוחד להצלת חיי אדם. לאחר המלחמה הוא הקים חברת בנייה שהתבססה על המצאה מקורית אחרת שהגה - מערכת בנייה מודולרית. החברה פשטה את הרגל בשל קשיים פיננסיים, אך פולר המציא אז את המצאתו החשובה הראשונה: בית טרומי נייד, שתכנונו שילב בהצלחה עיצוב מודרני עם חומרים חזקים וקלים. מחירו של הבית באותה התקופה היה כמחיר מכונית! בשנות השלושים ייסד פולר את חברת דימקשן לייצור המצאותיו המהפכניות ושיווקן. גולת הכותרת של המצאותיו בפרק זמן זה היתה מכונית ה"דימקשן", שיכלה לנוע כמו ג'יפ בדרכים לא סלולות ובשדות, לפתח מהירות של 190 קמ"ש, להסתובב ב-180 מעלות במרחק שאינו עולה על אורכה ולשאת תריסר נוסעים. המכונית אף היתה חסכונית בדלק, גרמה לזיהום אוויר מינימלי ותוכננה לתת מיגון טוב לנוסעיה מפני תאונות. לאחר זמן תכנן פולר גירסה משוכללת עוד יותר של מכוניתו – כלי רכב בעל שלושה גלגלים ושלושה מנועים נפרדים - אחד לכל גלגל (לאחר ההנעה הספיק מנוע אחד לפעולה תקינה). הגלגלים יכלו להסתובב ב-360 מעלות סביב צירם, והדבר איפשר לכלי-הרכב לזחול הצידה כסרטן ולחנות ברווח שאינו עולה על אורכו - אידיאלי לחנייה בערים הצפופות של זמננו! ואולם המכונית שתוכננה בשנת 1934 לא הגיעה מעולם לייצור מסחרי, בשל התנגדותם של יצרני הרכב הגדולים, ובראשם פורד. במלחמת העולם השנייה עבד פולר בשירות המועצה האמריקנית ללוחמה כלכלית. בתקופה זאת הגה את המצאתו המפורסמת ביותר - הכיפה הגיאודזית (או גיאודטית). המצאת הכיפה הגיאודזית היתה סיפור הצלחה כלכלי והכניסה לבקמינסטר פולר תמלוגים רבים. ברחבי העולם נקנו אלפי כיפות גיאודזיות, שהמפורסמת שבהן היתה כיפת הביתן האמריקני בתערוכת "אקספו 67" במונטריאול שבקנדה. כיפה אחרת שסוככה על התצוגה האמריקנית בתערוכה במוסקבה בקיץ 1959 עוררה את התפעלותו של המנהיג הסובייטי ניקיטה כרושצ'וב עד כדי כך שהזמין את פולר להרצות בפני מהנדסים רוסים בשיא המלחמה הקרה. על תרומתו בתחום האדריכלות זכה פולר ב-1970 במדליית זהב מטעם מכון הארכיטקטים בארה"ב. פולר תכנן גם ערים צפות, חוות חקלאיות על קרקעית האוקיינוסים (מוגנות על ידי כיפות גיאודזיות, כמובן...) ועוד מאות המצאות מבריקות עד מטורפות, שהפכו אותו לחביבם של ההיפים בשנות השישים כמו גם של שוחרי איכות הסביבה בשנות השמונים. את שנותיו האחרונות, עד מותו ב-1983, ייחד האיש הגדול (שגובהו, אגב, לא עלה על מטר וחצי) להרצאות, להמצאות ולפילוסופיה שתמציתה הטכנולוגיה שעומדת לרשות בני-האדם יכולה ליצור גן עדן עלי אדמות, במקום לשמש לייצור נשק גרעיני קטלני. חזונו למאה הבאה היה, שהאנושות תתרכז במדע ובשירה וזנח את עיסוקי היומיום, ושהנשים ינצלו את המהפכה המדעית לשם השגת שוויון זכויות מלא. "תכנון מקיף ומעמיק של משאבים סביבתיים, במנותק משיקולים פוליטיים צרים, יכול לספק לאנושות אמצעי צריכה, מיגון ותחבורה בהוצאה של חלק זעיר מהאמצעים שאנו צורכים כיום בבזבזנות איומה ותוך זיהום אוויר קטלני!" הוא כתב. מדברי בקמינסטר פולר: "כשהמצאתי ופיתחתי לראשונה את הכיפה הגיאודזית, שתי הכיפות הגדולות ביותר בעולם היו ברומא, וקוטר כל אחת מהן 50 מטר; האחת היא הכיפה של הקתדרלה סאן-פייטרו, שנבנתה בערך בשנת 1500 והשנייה היא של הפנתיאון שנבנתה בערך בשנה הראשונה לספירה. משקלה של כל כיפה כ-15 אלף טון. משקלה של הכיפה שתכננתי בהוואי, שקוטרה גם הוא 50 מטר, הוא רק 13 טון! אלפית ממשקלן של הכיפות הגדולות שהזכרתי. רעידת אדמה תוכל לגרום לקריסתן של הכיפות שברומא, בעוד שלכיפה הגיאודזית לא יקרה דבר". לא מכבר נקרא על שמו של פולר מבנה מולקולרי חדש לגמרי ובלתי צפוי שנראה בדיוק כמו הכיפות של פולר – מולקולות כדוריות הבנויות מפיאונים – הבקמינסטרפולרנס –באופן בלתי רשמי הן נקראות כדורי באקי - דומה שזוהי הנצחה המתאימה לו מאוד
קישורים חיצוניים
עריכה