קוקרל נולד ב-1 באוקטובר1834 בוורנסבורג, מיזורי, והיה בנם של ננסי (אליס) וג'וזף קוקרל, השריף של מחוז ג'ונסון. אחיו הגדול היה ג'רמיה ורדמן קוקרל, שהיה חבר קונגרס מטקסס בשנות ה-90 של המאה ה-19. פרנסיס קוקרל למד בבתי ספר מקומיים וב-Chapel Hill College במחוז לאפייט, מיזורי, וסיים את לימודיו ביולי 1853; הוא למד משפטים והתקבל ללשכת עורכי הדין ב-1855, ולאחר מכן עסק בעריכת דין בוורנסבורג עד פרוץ מלחמת האזרחים.
קוקרל היה נשוי שלוש פעמים. אשתו הראשונה, ארתוסה דורקס סטאפ (1830–1859), איתה נולדו לו שלושה בנים. אשתו השנייה, אנה אי. מאן (1840–1871) מקנטקי, מתה משחפת. ביולי 1873 נישא לאנה יואינג (1846–1894), בתו הבכורה של השופט אפרים ברווארד יואינג ממיזורי.
בתחילת מלחמת האזרחים האמריקנית בשנת 1861, קוקרל הצטרף למשמר מדינת מיזורי כקפטן. לאחר שגויס לצבא הקונפדרציה ברגימנט השני של מיזורי בתחילת 1862 (שהוקם בתור הראשון, אך שמו שונה כיוון שבואן כבר הקים רגימנט); קודם לקולונל. קוקרל פיקד על חטיבה במערכת ויקסבורג. הוא התבלט בקרב צ'מפיון היל, שבו פתח במתקפת נגד שהדפה זמנית חיילים של הקורפוס ה-17 מהגבעה. הוא גם השתתף בקרב גשר נהר ביג בלאק. החטיבה שלו הצליחה להימלט רגע לפני שהכוחות הפדרליים תפסו את הגשר. הוא נפצע בידו מפגז שהתפוצץ במהלך המצור על ויקסבורג.
קוקרל הועלה לדרגת בריגדיר גנרל ב-18 ביולי1863. הוא המשיך להילחם ברבים מהקרבות של מערכת אטלנטה 1864, והשתתף במערכת טנסי של הוד מאוחר יותר באותה שנה, שם נפצע בקרב פרנקלין ב-30 בנובמבר1864. בשנת 1865 פיקד קוקרל על דיוויזיה בהגנה על פורט בלייקלי, אלבמה. ב-9 באפריל 1865, זמן קצר לפני סיום המלחמה, נלכד קוקרל שם אך שוחרר על תנאי ב-14 במאי. חטיבת מיזורי הראשונה של קוקרל נחשבה לאחת המשובחות משני הצדדים, וקוקרל עצמו זוכה להכרה נרחבת כאחד הבריגדירים הקרביים הטובים ביותר של המלחמה כולה. לאחר שהמלחמה הסתיימה, הוא חזר לערכי הדין שלו במיזורי.
בשנת 1874, קוקרל, שהפך לחבר במפלגה הדמוקרטית, נבחר לסנאט האמריקאי ממיזורי על ידי בית המחוקקים של המדינה. תפקידו הפוליטי הראשון והיחיד שנבחר אליו, כיהן בסנאט מ-1875 עד 1905, כשפרש. הוא החזיק בכמה כיו"ר ועדות, כולל כיו"ר ועדת התביעות, ועדת הצעות חוק שקועות וועדת ההקצאות במהלך הקריירה שלו בסנאט. הוא קיבל 42 קולות לנשיאות ארצות הברית בוועידה הלאומית הדמוקרטית של 1904, אך הובס על ידי אלטון ב. פרקר.