ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים/ארכיון 11

דפי ארכיון של הכה את המומחה - שאלות במדעים מדויקים
ארכיון כללי
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

מקל

אם אני מושך מקל ארוך- האם המולקולות שלו יזוזו אחת אחרי השנייה או בבת אחת? אם המקל ממש ממש ארוך- האם אפשר יהיה להרגיש את זה- כלומר, יהיה הבדל בזמנים בין תנועת התחלת המקל ותנועת סוף המקל? בלנק - שיחה 22:35, 4 ביוני 2015 (IDT)

תחילת התזוזה של מולקולות בהמשך המקל היא גל קול, שמתקדם לפי מהירות הקול בחומר. במתכת מדובר בכמה אלפי מטרים בשנייה. במקל מעץ יותר קשה להגיד מה יקרה, בכל מקרה הפרש הזמנים ניתן למדידה, תלוי בציוד שברשותך. ‏Setreset • שיחה 18:38, 5 ביוני 2015 (IDT)

למעט חלקיקי היסוד בטבע אין באמת גופים צפידים, אלא רק גופים כמעט צפידים. המולקולות שבסוף המקל יזוזו זמן מה (יכול להיות מיליארדית שנייה ויכול להיות גם שעה) - הכל תלוי באורך של המקל (מקל ארוך מבחינת פיזיקאי תיאורטי יכול להיות גם באורך שנת אור או 10^15 מטר). אם התגובה בקצה המקל להפרעה בתחילתו הייתה מיידית אז המקל היה מפר את תורת היחסות. לכן מה שתקבל זה מקל שמתעקם כאשר הקצנ שלו מפגר אחרי ההתחלה שלו. ‏MathKnight-at-TAU ✡ שיחה 14:39, 22 ביוני 2015 (IDT)

קו מגמה אקפוננציאלי הפוך

יש לי אפשרות לעבוד בשני סביבות עבודה: מטאלב ואקסל.

אני רוצה להתאים לאוסף נתוני X וY קו מגמה מהצורה $Y=const_{1}\cdot e^{-const_{2}/x}$. האם תוכלו לעזור? 132.66.137.207 12:36, 5 ביוני 2015 (IDT)

אקסל יותר פשוט. שים את הנתונים בגליון, הוסף תרשים(גרף) מסוג פיזור (scatter). קליק ימני על הגרף, הוסף קו מגמה אקפוננציאלי, והצג את המשוואה על הגרף. ‏Setreset • שיחה 18:36, 5 ביוני 2015 (IDT)

כך חשבתי. בעיה היא שהוא מציג לי גרף מהסוג $y=const_{1}\cdot e^{const_{2}\cdot x}$ וזה לא מה שאני רוצה. 62.219.149.14 20:02, 5 ביוני 2015 (IDT)

אפשר לעשות גרף של Y מול 1/X, וזה יצא התאמה טובה, רק שזה לא יהיה בדיוק ריבוע הפרשים מינימלי. ‏Setreset • שיחה 20:36, 5 ביוני 2015 (IDT)

מה הקשר המתמטי בין מקדם התקומה של כדור לבין לחץ האוויר בו?

מה הקשר המתמטי בין מקדם התקומה של כדור לבין לחץ האוויר בו, כאשר ישנו איבוד חום לסביבה ואין חיכוך עם האוויר?

אפשר להעריך בסדר ראשון את הקשר ככה. נניח שהאנרגיה הקינטית של הכדור עוברת כולה לדחיסה של האוויר בכדור (זו הנחה לא נכונה אבל שמסייעת לפשט את החישובים כפי שתכף נראה). שינוי הנפח של הכדור תחת ההנחה של שינוי לחץ קטן בכדור מקיים משיקולי אנרגיה $P*dV=E_{K}$. כיוון שהתהליך איזותרמי כביכול בדחיסה אז כמות החום שנפלטה לסביבה במהלך הדחיסה היא $Q=nRT*ln({\frac {V_{0}}{(V_{0}-dV)}})=nRT*ln({\frac {V_{0}}{(V_{0}-E_{K}/P)}})$, וכמות האנרגיה שהכדור מאבד במהלך התרחבותו זהה בקירוב. לכן מקדם התקומה מקיים: $COR={\sqrt {\frac {E_{K}-2Q}{E_{K}}}}$. עשו - שיחה 11:52, 10 ביוני 2015 (IDT)

אני חושד שעשיתי פה טעות גסה, ואני צריך לחשוב עוד קצת על השאלה הזו. עשו - שיחה 12:38, 10 ביוני 2015 (IDT)

נראה לי שנכון יותר למדל את זה על גרף P-V, כתהליך שהוא בתחילה אדיאבטי, לאחר מכן יש קפיצת טמפרטורה (קפיצה מטה של הטמפרטורה) לטמפרטורת הסביבה ואחרי זה שוב תהליך אדיאבטי בחזרה עד לנפח הכדור המקורי. השטח שתחום בלולאה הזו (ששתיים מצלעותיה הם קווים ישרים מאונכים לציר V) היא האנרגיה שאבדה. בניסוח מתמטי: עבור החלק האדיאבטי $TV^{\gamma -1}=const$. זה מאפשר למצוא את הטמפרטורה בסיום התהליך האדיאבטי (בהנחה ש- $P*dV=E_{K}$), ואת שינוי הטמפרטורה לטמפרטורת הסביבה. כל הפרוצדורה הזאת מאפשרת לחשב את השטח שתחום בלולאה. עשו - שיחה 13:12, 10 ביוני 2015 (IDT)

יצא לי $COR\approx {\sqrt {\frac {1}{1+(\gamma -1)E_{K}/(PV_{0})}}}\approx {\sqrt {1-(\gamma -1)(E_{K}/PV_{0})}}$ (החישוב נעשה תחת ההנחה של אנרגיה קינטית נמוכה של הכדור). זה שווה בקירוב : $COR\approx 1-1/2(\gamma -1)(E_{K}/PV_{0})$. עשו - שיחה 12:16, 11 ביוני 2015 (IDT)

הוכחה שקבוצה מסוימת אינה מוגדרת

שלום,

איך אפשר להוכיח ש"כל האיקסים, כך ש-x=x" אינה הגדרה תקינה לקבוצה?

תודה.

קודם כל "האיקסים" זה הגדרה בעייתית בפני עצמה. מה הוא x, מבחינה מתמטית? שאלה דומה למה ששאלת היא "איך אפשר להוכיח שקבוצת כל הקבוצות אינה קבוצה". התשובה היא (אם אני מבין נכון) שקבוצה כזאת תסתור את אקסיומת ההפרדה. ראה בערך הפרדוקס של ראסל. אני בטוח שדניאל או עוזי ירחיבו הרבה יותר בהמשך. . . בלנק - שיחה 18:59, 10 ביוני 2015 (IDT)

אקסיומת ההפרדה מאפשרת לאסוף אברים המקיימים פסוק, רק מתוך קבוצה נתונה (וכאן אין קבוצה כזו). אם אינך מכיר את תורת הקבוצות האקסיומטית, קבוצה כזו (לו היתה קיימת) תאפשר להפעיל את הפרדוקס של ראסל. עוזי ו. - שיחה 04:30, 11 ביוני 2015 (IDT)

תודה לכם. 94.159.220.207 09:40, 12 ביוני 2015 (IDT)

שפת תכנות Ruby במערכת הפעלה Windows

שלום, התחלתי ללמוד תכנות לא מזמן והשפה הראשונה שאני לומדת היא רובי דרך האינטרנט, ואחר כך אני ילמד אותה על ריילס. (הידע שלי עד כה מסתכם ב-Hello World! ב-HTML). בכל מקרה, כדי להתחיל לעבוד עם השפה התקנתי במחשב שלי את התוספת של השפה, Git ושורת פקודה שמתחילה עם רובי וריילס. הבעיה היא שלפי מה שהבנתי עכשיו, כמעט אי אפשר לעבוד עם שפה זו בווינוודס וצריך להתקין לינוקס או לפחות VirtualBox (המליצו לי גם על תוכנה בשם Vagrant). השאלה שלי היא אם אפשר למרות הכל להשתמש במערכת ההפעלה שיש לי עכשיו או שזה בזבוז זמן? יקח לי הרבה מאוד זמן להתרגל ללינוקס ובכלל להצליח להתקין את התוכנה הנדרשת, ואני גם לא בטוחה שמהחשב שלי יתפקד כמו שצריך עם לינוקס בנוסף (מעבד i3). מצד שני, אני גם ארצה ללמוד פייתון ותהיה לי אותה בעיה, מה גם שאין לי אפשרות מבחינה כלכלית לקנות עכשיו Mac. המלצות בבקשה?

תתחילי מ-c. בלנק - שיחה 11:42, 12 ביוני 2015 (IDT)

תודה על התגובה. אתה יודע איך אפשר ללמוד C דרך האינטרנט? פשוט לרובי מצאתי קורס מקיף למי שרוצה לעסוק בבניית אתרי אינטרנט (Odin Project). בכל מקרה, למיטב הבנתי כבר לא משתמשים בשפת C כמעט, עדיין משתלם ללמוד אותה? מה אם C++ Java או C# שאני חושבת שהן יחסית דומות? סליחה על כל השאלות, אבל יש תשובות לכאן ולכאן ואני כבר אבודה לגמרי.

עריכה: בחיפוש מעמיק יותר, יש ויקיספר על זה בעברית ושפע של מידע באנגלית, ואפילו נאמר שלא לוקח זמן רב ללמוד אותה. אני אנסה בתקווה שהמידע יספיק כדי לדעת להשתמש בשפה בצורה מספיק רחבה, ובכל זאת אני אשמח למידע נוסף על דרכים לתכנת בהמשך, אני מקווה, גם בפייתון ורובי שהן קשורות לפיתוח אתרים שמעניין אותי.

לשאלתך הראשונה- לדעתי עדיף להתחיל מc. c היא שפה מאוד בסיסית, ולכן היא מאפשרת להבין את הקונספטים היסודיים בצורה יותר טובה. אני לומד עכשיו ג'אווה כשפה ראשונה וזה יוצר המון בעיות לדעתי. עדיף ללמוד את הבסיס ב-c, ואז להתמקצע בשפה אחרת. אגב אם את בכל זאת רוצה ללמוד ruby כשפה ראשונה, את יכולה לעשות את זה במקומות מסויימים באינטרנט, כמו למשל פה. בלנק - שיחה 22:09, 12 ביוני 2015 (IDT)

אני חושבת שאני אקח את עצתך ואלמד C קודם. תודה רבה!

מחפש שם מקובל של משפחת פונקציות בעלות התכונות הבאות.

מה שם משפחת הפונקציות, שלכל אחת מהן, $f$, יש $n$ טבעי ויש קבוצת ערכים (לאו דווקא מספרים): $a_{1},...,a_{n}$, כך שלכל $i$ טבעי הקטן מ-$n$ מתקיים $f(a_{i})=a_{i+1}$, וכך שמתקיים $f(a_{n})=a_{1}$. 84.228.164.192 20:51, 21 ביוני 2015 (IDT)

אלו פונקציות שיש להן מחזור. עוזי ו. - שיחה 21:26, 21 ביוני 2015 (IDT)

האם התכונה שהיצגתי היא ההגדרה המקובלת עבור מחזור של פונקציה? 84.228.164.192 22:12, 21 ביוני 2015 (IDT)

הערכים a_1,...,a_n מרכיבים מחזור (של הפונקציה f). חסרה ההנחה שהם שונים. עוזי ו. - שיחה 23:55, 21 ביוני 2015 (IDT)

מסתומרת "חסרה ההנחה שהם שונים"? האמנם אתה רומז, שאם הם זהים - הם לא מהוים מחזור של הפונקציה? למשל, האמנם לא הכרחי שיש מחזור לפונקציה המקיימת $f(0)=0$ ? 84.228.164.192 09:57, 22 ביוני 2015 (IDT)

המספרים ברשימה (0) דווקא שונים זה מזה. הרשימה (3,8,4,3,8,4) אינה מהווה מחזור; היא חזקה של המחזור (3,8,4). עוזי ו. - שיחה 10:50, 22 ביוני 2015 (IDT)

אוקי, יתכן שהמילה "סידרה" שהופיעה בהגדרה שלי קצת בילבלה. כעת החלפתי את "סידרה" ב"קבוצה". לכאורה כעת כבר אין צורך לציין שהערכים שבקבוצה שונים זה מזה (כי כידוע איבר המופיע פעמיים בתוך קבוצה נספר בה רק פעם אחת), הלא כן?

כעת אשאל שאלה פשוטה: האמנם לא הכרחי שיש מחזור לפונקציה המקיימת $f(2)=2$ ?

84.228.164.192 12:43, 22 ביוני 2015 (IDT)

לא. לפונקציה $f(x)=x$ אין מחזור בכלל וברור שהיא מקיימת את התנאי. מנגד, הפונקציה הקבועה $f(x)=2$ מקיימת את התנאי והיא מחזורית (גודל המחזור הוא אפס). אפשר גם להנדס פונקציה מחוזרית שמקיימת $f(2)=2$ עם מחזור $0<\tau <\infty$. ‏MathKnight-at-TAU ✡ שיחה 14:35, 22 ביוני 2015 (IDT)

הסימון a_1,...,a_n מאפשר חזרות, ולכן ציינתי שהם צריכים להיות שונים. לקרוא לרשימה הזו "קבוצה" לא פותר את הבעיה. ולשאלה השניה, שאלתך המקורית עסקה במחזורים ארוכים יותר, ומנקודת המבט הזו נקודת שבת היא מחזור טריוויאלי. MathKnight -- השאלה אינה עוסקת בפונקציה מחזורית. עוזי ו. - שיחה 15:05, 22 ביוני 2015 (IDT)

לגבי הרישא שלך: לדעתי לא צריך לציין שהם שונים, כי זה נובע מעצם הנתון שמדובר ב"פונקציה" (חד-ערכית כמובן). אילו חלקם היו שוים, נניח $a_{1}=a_{2}=0$ בעוד אשר $a_{3}=3$, אז מצד אחד היינו מקבלים $f(0)=f(a_{1})=a_{2}=0$, אך מצד שני היינו מקבלים $f(0)=f(a_{2})=a_{3}=3$, כלומר זו לא היתה פונקציה (חד-ערכית) - בניגוד לנתון.

לגבי הסיפא שלך (אליי, לא אל MathKnight): אינני מבין, מהיכן היסקת שדנתי ב"מחזורים ארוכים יותר". ההגבלה היחידה שציינתי הייתה ש-$n$ יהיה "טבעי". הא ותו לא. לכן, אין מניעה עקרונית ש-$n$ יהיה המספר 1, ולכן אין מניעה עקרונית שהמחזור היחיד של הפונקציה יהיה איזושהי נקודת שבת.

בשורה התחתונה: אני חוזר ושואל, האם ניתן להגדיר "מחזור" של פונקציה - לפי ההגדרה שנתתי בתחילת דבריי הראשונים, והאם כך מקובל להגדיר מחזור של פונקציה. אם לא כך מקובל, אז איך כן מקובל? 84.228.164.192 16:08, 22 ביוני 2015 (IDT)

נתתי לעיל את הדוגמא של הרשימה (3,8,4,3,8,4), שאינה מהווה מחזור. כן; מקובל להגדיר מחזור של פונקציה (ולא פונקציה מחזורית) כפי שהגדרתי, וראה למשל (Periodic point). נקודת שבת היא מקרה פרטי של מחזור. עוזי ו. - שיחה 17:54, 22 ביוני 2015 (IDT)

"המחזור" של הנקודה $a_{1}$ בפונקציה $f$ (שאגב נקרא בויקי האנגלית "המחזור הראשוני" של הנקודה - או "המחזור הקטן ביותר" של הנקודה - שכן המונח "מחזור" בסתם הוקדש שם רק לפונקציות מחזוריות), מוגדר בויקי האנגלית בתור איזשהו מספר: הלא הוא מספר איברי סידרת ערכי הפונקציה - המקיימים את ההגדרה שלי - והשונים זה מזה, שהנו למעשה מספר איברי קבוצת ערכי הפונקציה - המקיימים את ההגדרה שלי - והלא בהכרח שונים זה מזה. מסקנה: הואיל ובהגדרה שלי לא השתמשתי במונח "סידרה" אלא במונח "קבוצה", אז יוצא שהייתי פטור מלציין שהם שונים זה מזה. למשל, אם ניקח את הרשימה שלך, 3,8,4,3,8,4, אז ברור שהמחזור של הנקודה 3 - שהנו מספר איברי הסידרה (3,8,4) - הנו מספר איברי הקבוצה {3,8,4,3,8,4}. 84.228.164.192 19:21, 22 ביוני 2015 (IDT)

אתה טועה, ומתעקש לחינם. מחזור אינו יכול להיות קבוצה, משום שלא תוכל להבדיל בין (3,8,4) לבין (3,4,8). עוזי ו. - שיחה 22:45, 22 ביוני 2015 (IDT)

לא כתבתי שמחזור הוא קבוצה, כתבתי שהמונח מחזור הוגדר בויקי האנגלית בתור מספר, ולכן - לפחות בטענה המסויימת הנ"ל - אינני טועה (ואגב כבר היבהרתי שהמחזור נקרא בויקי האנגלית "המחזור הראשוני" של הנקודה - או "המחזור הקטן ביותר" של הנקודה - שכן המונח "מחזור" בסתם הוקדש שם רק לפונקציות מחזוריות).

איך שלא יהיה, בשתי הדוגמאות שנתת - המחזור הוא אותו מחזור: 3, לפחות אם אנחנו מסתמכים על המובא בויקי שם.

ואגב, בכל האמור לעיל אינני מתיימר לשלול את טענותיך, כי יתכן שאתה מסתמך על הגדרות מקצועיות יותר מההגדרה המובאת בויקי האנגלית. אני התייחסתי לויקי האנגלית בלבד, אחרי שאתה היית הראשון כאן להביא אותה כאסמכתא לדבריך.

84.228.164.192 22:57, 22 ביוני 2015 (IDT)

ההגדרה תלויית הקשר. המלה "מחזור" יכולה להתייחס לנקודות עצמן ויכולה להתייחס לאורך; יכולה לחול על פרמוטציות בלבד ויכולה לחול על פונקציות; יכולה להתייחס למחזור הפרימיטיבי ויכולה להתייחס גם לחזקות שלו. גם הדף הזה, יכול לעסוק במה אמרת ומה לא אמרת ומה אמרתי קודם ומה כתוב בוויקיפדיה האנגלית, ויכול גם שלא. עוזי ו. - שיחה 23:09, 22 ביוני 2015 (IDT)

תוכנה לקריאת אות קולי

מישהו מכיר תוכנה שיודעת לקרוא אות ממיקרופון של מחשב ולהעביר אותו לקובץ שניתן לפתוח באקסל או מטלאב? מה שאני מעוניין בו הוא תדר כפונקציה של זמן. Corvus-TAU - שיחה 14:56, 22 ביוני 2015 (IDT)

תדר הוא ההופכי של זמן ולכן אין דבר כזה תדר כפונקציה של זמן. מה שאתה רוצה הוא ספקטרום התדרים, או אות כפונקציה של זמן? ‏Setreset • שיחה

אני רוצה למדוד אפקט דופלר. יש לי זמזם בעל תדר קבוע ואני מזיז אותו באופן מחזורי. מה שמעניין אותי במערכת זו הוא למדוד את התדר הנקלט שיהיה שונה מהתדר הנפלט בגלל תנועת הזמזם. Corvus-TAU - שיחה 19:19, 22 ביוני 2015 (IDT)

אז אתה צריך את ספקטרום התדר, שנמדד בזמנים שונים. בעיקרון צריך לחלק את האות לקבוצות זמן, ואז לבצע התמרת פורייה על כל חלק בנפרד. יש בטוח תוכנות שאני לא מכיר שעושות את זה בעצמן ונותנות את הפלט. במטלב, ראה כאן [1]. ‏Setreset • שיחה 19:33, 22 ביוני 2015 (IDT)

ואז תמצא את התדר שבו התגובה מקסימלית, ותצייר אותו על גרף מול נקודת הזמן שהיא המרכז של קבוצת הזמן שהותמרה. ככה יתקבל גרף של תדר כפונקציה של הזמן, שזה מה שרצית בהתחלה. ‏Setreset • שיחה 19:59, 22 ביוני 2015 (IDT)

‏Setreset, מצאתי תכונה שיודעת להעביר אות קולי לקובץ מטלאב. התוצאה שמטלאב מקבל היא ווקטור בודד. אני מניח שזה אמפליטודה כפונקציה של זמן. לפחות כשאני עושה לו plot כפונקציה של אינקדס רץ זה נראה כמו קו שתמיר משרטטים כשמדברים על סאונד. עכשיו יש פונקציה בשם spectrogram שכאשני מפעיל אותה על הווקטור הזה אני מקבל מטריצה קומפלקסית. גם הקומפלקסיות של התוצאה וגם היותה מטריצה ולא ווקטור קצת מטריד אותי. אני רוצה לקבל ווטקור ממשי של תדירויות. Corvus-TAU - שיחה 16:48, 2 ביולי 2015 (IDT)

הפונקציה עושה מה שכתבתי. מחלקת את כל הוקטור למקטעי זמן, שזה השורות, ובכל שורה מבצע התמרת פורייה כדי להיות במרחב התדר. הממד הראשון הוא הזמן והממד השני הוא התדר, ראה את התמונה הראשונה כאן. התמרת פורייה נותנת באופן כללי ערכים מרוכבים, אתה צריך לבצע ערך מוחלט abs כדי לקבל ערכים ממשיים. ‏Setreset • שיחה 14:16, 3 ביולי 2015 (IDT)

כל עמודה היא תדר (או תחום תדרים צר ליתר דיוק) אחר אם אני מבין נכון? מה פירוש המספר בתור התא? אני מניח שזה עוצמה ברגע i בתדר j. כלומר מה שאני צריך לעשות זה למצוא מקסימום של ערך מוחלט של ערכים בכל שורה- זה למעשה יהיה ווקטור תדירויות. אני צודק? Corvus,(שיחה) 18:39, 3 ביולי 2015 (IDT)

נכון למיטב הבנתי. ‏Setreset • שיחה 21:27, 3 ביולי 2015 (IDT)

קוטר היקום

אם היקום בין 13 מיליארד שנה, התחיל כנקודה, ולא ניתן לנוע במהירות גדולה ממהירות האור, איך זה שיש כוכבים שהמרחק ביניהם יותר מ26 מיליארד שנות אור?

ההסבר הפשוט ביותר הוא שהיקום התפשט לכל הכוונים. ‏Setreset • שיחה 23:00, 24 ביוני 2015 (IDT)

אז מה? לפי אי שוויון המשולש המרחק בין שני כוכבים לא יכול להיות גדול מהמרחק שכל אחד מהם עבר.

לא "הכוכבים זזו"; היקום עצמו התפשט. עוזי ו. - שיחה 23:51, 24 ביוני 2015 (IDT)

האמנם התפשט במהירות שגדולה ממהירות האור? הלא תסכים איתי, שבהכרח ניתן למדוד את "מהירות ההתפשטות" במשך פרק זמן פלוני (נניח במשך היממה האחרונה) - ע"י מדידת מרחק הכוכבים בתחילת פרק הזמן ההוא לעומת המרחק שביניהם בסוף פרק הזמן ההוא (באופן שהפרש המרחקים יחולק באורך פרק הזמן ההוא). 84.228.164.192 00:50, 25 ביוני 2015 (IDT)

כן - במהירות שגדולה ממהירות האור. ראה תפיחה. עוזי ו. - שיחה 00:53, 25 ביוני 2015 (IDT)

ראשית, היקום לא התחיל בנקודה. שנית, מומלץ לראות את הסרטון הזה (באנגלית, לצערי). משה פרידמן - שיחה 12:54, 25 ביוני 2015 (IDT)

נקודת חיתוך עם ציר X

איך מוצאים בפרבולה מרחפת (ללא נקודות חיתוך עם ציר הX) את קודקוד הפרבולה? בשש • דף השיחה שלי • ח' בתמוז ה'תשע"ה

לכל a (שונה מאפס) ולכל b,c, קודקוד הפרבולה y=ax^2+bx+c הוא x = -b/2a (ומכאן כבר ניתן לחשב את y לפי נוסחת הפרבולה).

84.228.164.192 23:13, 25 ביוני 2015 (IDT)

פרדוקס בהסתברות.

מה ההסתברות לכך ששני מספרים טבעיים אקראיים יהיו זהים? ברור שההסתברות המבוקשת אינה יכולה להיות אף מספר חיובי נתון, ולכן ההסתברות המבוקשת היא בדיוק אפס. כלומר זו בדיוק אותה ההסתברות לכך שמספר טבעי אקראי יהיה שונה מעצמו, וכדומה.

מצד שני, ברור לנו אינטואיטיבית שהמתמטיקה מרשה לשני מספרים טבעיים אקראיים להיות זהים, למרות שכאמור ההסתברות לכך היא בדיוק אפס...

האם זה לא סתירה (לפחות אינטואיטיבית)?

ניסיתי לחשוב על הפיתרון הבא, ואשמח לשמוע את חוות דעתכם:

מושג ההסתברות מובן אינטואיטיבית בכל עולם סופי. כשהעולם אינסופי (כגון עולם המספרים הטבעיים), אז ניתן לדבר רק על "גבול ההסתברות". לכן, מתוך העובדה הנכונה ש"ההסתברות המבוקשת אינה יכולה להיות אף מספר חיובי נתון" - עדין לא נובע ש"ההסתברות המבוקשת היא בדיוק אפס" - אלא לכל היותר נובע ש"גבול ההסתברות המבוקשת הוא בדיוק אפס". ואמנם, בשלב הזה אפשר להגדיר את מושג ההסתברות בעולם אינסופי - תוך שימוש במושג "גבול ההסתברות" - ולומר, שמזה ש"גבול ההסתברות המבוקשת היא בדיוק אפס" - נובע (בהגדרה) שגם עצם "ההסתברות המבוקשת היא בדיוק אפס", אבל הואיל ומדובר כאן רק בהגדרות שרירותיות של מושג ההסתברות בעולם אינסופי, לכן לא ניתן להשתמש בהן על מנת לטעון לקיומו של פרדוקס אינטואיטיבי, כי שום פרדוקס אינטואיטיבי אינו יכול לצמוח מהגדרות שרירותיות.

האם אני צודק? 77.127.150.169 21:28, 27 ביוני 2015 (IDT)

לא. ראשית, אתה מצביע על כך שיש מאורעות אפשריים שההסתברות להם היא אפס. זה אכן כך. לדוגמא, כשבוחרים מספר בקטע מסויים בהתפלגות אחידה, ההסתברות לבחור במספר מסויים היא אפס, ובכל זאת נבחר מספר כלשהו. שנית, אפשר להגדיר באופן מתקבל על הדעת הסתברויות גם בעולם אינסופי; אין צורך לוותר על הכלים מרחיקי הלכת שמשיגים בדרך הזו ולהחליף אותן בתאור העמום של "גבול ההסתברות". ראה הערך מרחב הסתברות, או כאן, סעיפים 2.1 ובעיקר 2.4. ובשולי הדברים, כשבוחרים שני מספרים טבעיים "אקראיים" יש להקצות מידת הסתברות למספרים הטבעיים, וברגע שעושים את זה ההסתברות לבחור אותו מספר פעמיים היא *תמיד* גדולה מאפס. עוזי ו. - שיחה 23:52, 27 ביוני 2015 (IDT)

"כשבוחרים מספר בקטע מסויים בהתפלגות אחידה, ההסתברות לבחור במספר מסויים היא אפס, ובכל זאת נבחר מספר כלשהו". הדוגמה שנתת שקולה לדוגמה שאני נתתי, כלומר מבחינתי אתה רק החלפת - את הפרדוקס שהיצגתי - בפרדוקס שקול לו.

"כשבוחרים שני מספרים טבעיים 'אקראיים' יש להקצות מידת הסתברות למספרים הטבעיים, וברגע שעושים את זה ההסתברות לבחור אותו מספר פעמיים היא *תמיד* גדולה מאפס". מלכתחילה התייחסתי למרחב-מדגם אינסופי בר-מנייה, הלא הוא עולם המספרים הטבעיים. בעולם זה, מידת ההסתברות לבחור אקראית במספר טבעי נתון - היא לכאורה אפס, הלא כן? אם לא, אז מה כן? ואם היא באמת אפס, אז כיצד "ההסתברות לבחור אותו מספר פעמיים היא *תמיד* גדולה מאפס?"? 77.127.150.169 00:18, 28 ביוני 2015 (IDT)

אם תבין מהי התפלגות, תראה שאין כאן פרדוקס; ההסתברות של כל מאורע נקודתי בקטע היא אפס. אבל זה משום שהקטע אינו בן מניה. בכל מידת הסתברות על קבוצה בת מניה, יש ערכים שההסתברות לבחור בהם גדולה מאפס (אין "התפלגות אחידה" על מרחב כזה). עוזי ו. - שיחה 01:46, 28 ביוני 2015 (IDT)

אשאל ישירות, לגבי מרחב-מדגם שהנו קבוצה אינסופית בת-מנייה, כגון קבוצת המספרים הטבעיים: א. האמנם אינך מסכים, שהדבר הכי סביר אינטואיטיבית הוא לטעון, שלכל שני ערכים אקראיים הלקוחים מתוך מרחב המדגם הנ"ל - מידת ההסתברות של האחד - הינה זהה לזו של האחר? אופתע מאד אם תענה לי ב"לא", ומבחינתי זה יצריך הסבר, כי אינטואיטיבית נראה לכאורה - שאין שום סיבה לתת העדפה של ערך אקראי אחד על פני ערך אקראי אחר - ממש כפי שהדבר כך גם במרחב מדגם סופי כגון בעת חישוב הסתברות תוצאת הטלת קוביה. ב. אם תשובתך לשאלה הקודמת היא חיובית (כפי שגם אני הייתי עונה), אז מהי מידת ההסתברות לבחור - מתוך מרחב המדגם הנ"ל - ערך נתון? האמנם לא אפס? 77.127.150.169 02:35, 28 ביוני 2015 (IDT)

אתה שואל מהי מידת ההסתברות ה"אינטואיטיבית" ביותר, והאם עבורה ההסתברות לכל ערך שווה. כפי שכבר כתבתי, בכל מידת הסתברות על המספרים הטבעיים, יש מספרים בעלי מידה חיובית (וממילא יש ערכים בעלי הסתברויות שונות). הסיבה היא שאם לכל המספרים היתה הסתברות אפס, סכום כל ההסתברויות גם הוא היה אפס. עוזי ו. - שיחה 02:54, 28 ביוני 2015 (IDT)

"בכל מידת הסתברות על המספרים הטבעיים, יש מספרים בעלי מידה חיובית (וממילא יש ערכים בעלי הסתברויות שונות)". אם תרצה, זה בדיוק הפרדוקס שאליו התכוונתי מלכתחילה: שמצד אחד - טענתך הנ"ל מנומקת לכאורה היטב ע"י הטיעון שהיצגת ("אם לכל המספרים היתה הסתברות אפס, סכום כל ההסתברויות גם הוא היה אפס"); אבל מצד שני, טענתך הנ"ל (אשר כאמור מנומקת לכאורה היטב) - לכאורה סותרת את האינטואיציה, כי (כפי שכבר כתבתי בתגובתי הקודמת): "לכאורה נראה אינטואיטיבית - שאין שום סיבה לתת העדפה של ערך אקראי אחד על פני ערך אקראי אחר - ממש כפי שהדבר כך גם במרחב מדגם סופי כגון בעת חישוב הסתברות תוצאת הטלת קוביה". מה שאני טוען הוא אפוא, שהטיעון האחרון שהיצגתי (על מה ש"לכאורה נראה אינטואיטיבית") - אינו פחות חזק מהטיעון שאתה היצגת ("אם לכל המספרים היתה הסתברות אפס, סכום כל ההסתברויות גם הוא היה אפס"); מכאן הפרדוקס... 77.127.150.169 04:52, 28 ביוני 2015 (IDT)

הטענה האינטואיטיבית שלכאורה סותרת את תורת ההסתברות אינה מתחרה באותו מישור. היא לא אומרת כלום על התפלגות כללית. כל מה שהיא יודעת להגיד זה שצריכה להיות התפלגות שבה לכל המספרים אותה הסתברות (המוכרחה במקרה כזה להיות אפס). ובכן, אין כזו. אני מתמטיקאי, לא רופא אינטואיציות. עוזי ו. - שיחה 11:43, 28 ביוני 2015 (IDT)

"אני...לא רופא אינטואיציות". אל תגזים :-) כל מתמטיקאי (כולל אתה) יודע שההגדרות המתמטיות הקלאסיות אינן שרירותיות, אלא בנויות בראש ובראשונה על אינטואיציה (כגון על הכללה וכדומה), והדבר אמור במיוחד לגבי הגדרות מתמטיות המתייחסות לעולמות אינסופיים - אשר מתיימרות באופן המוצדק אינטואיטיבית - להשליך מהסופי אל האינסופי.

קח כדוגמה את האכסיומות של תורת הקבוצות (חוץ מאכסיומת האינסוף): הלא תסכים איתי, שהן לא באו סתם כך לחלל האויר - רק כי למישהו התחשק לנסח אותן באופן שרירותי כזה ולא באופן שרירותי אחר, אלא הן הוגדרו דווקא כך ולא אחרת - רק אחרי שהוכח (לא הונח אלא הוכח) שכולן תקפות בקבוצות סופיות - מה שמאפשר להצדיק אינטואיטיבית את השלכתן אל קבוצות אינסופיות.

הוא הדין לגבי ההגדרות של תורת ההסתברות: כל אדם בעל אינטואיציה בריאה - וגם אתה בכלל זה (ותמהני אם כעת תטען שאינך כזה) - אמור לכאורה לצפות, שכשם שבמרחב מדגם סופי אין מניעה להניח התפלגות אחידה - אז לכאורה כך גם כשמרחב המדגם הוא אינסופי ובר-מנייה: תמהני מי יטען כי, בעוד שלמשל לכל אחד מששת פאות הקוביה יש אותה מידת הסתברות - באופן שלמשל מידת ההסתברות של התוצאה 2 היא כמו זו של התוצאה 5, הרי שלמספרים הטבעיים בכללם (ללא הגבלתם לתקרה של 6) אין אותה מידת ההסתברות - ושלכן מידת ההסתברות של התוצאה 2 מנועה מלהיות כמו זו של התוצאה 7 (ואם היא כן כמו זו של 7 אז אפשר למצוא שני מספרים טבעיים אחרים שלגביהם זה לא כך).

אז אמנם נכון הדבר, שלא כל הגד התקף לגבי כל עולם סופי חייב להיות תקף גם לעולמות אינסופיים (בני-מנייה או שאינם כאלה), אבל עדין, להגיד למשל שמידת ההסתברות של התוצאה 2 אינה כמו זו של התוצאה 7, זה לכאורה קונטרה-אינטואיטיבי בצורה כה חריפה, עד כי לכאורה זה יעמיד בספק רב את כל מה שאנחנו תופסים אינטואיטיבית בתוך עצם מושג ה"הסתברות" (אשר בא לעולם מתוך הסתכלות אינטואיטיבית עוד הרבה לפני שבאו לעולם ההגדרות המתמטיות של התפלגות ושל מידת הסתברות). הרי זה בערך כמו לבנות תורת קבוצות חלופית שבה אכסיומת ההפרדה (או אכסיומת החזקה או אכסיומת האיחוד) תהיה תקפה רק לגבי קבוצות סופיות: גם זה יהיה קונטרה-אינטואיטיבי בצורה קיצונית, מה שיעמיד בספק רב את תוקפה של כל תורת קבוצות חלופית כזאת.

לכן, חשבתי לפתור את הפלונטר תוך הכנסת מושג "גבול ההסתברות" (של תוצאה אקראית הלקוחה מתוך מרחב-מדגם בעל התפלגות אחידה שגודלו שואף לאינסוף), כפי שציינתי כבר בהודעה הראשונה הפותחת את הדיון. לפי פיתרון זה עבור מרחב מדגם בעל התפלגות אחידה, המספר "אחד" איננו "סכום ההסתברויות של כל המאורעות הלקוחים מתוך מרחב-מדגם שגודלו סופי או אינסופי", אלא המספר "אחד" הוא "גבול מכפלת גודל מרחב המדגם בהסתברות (הזהה) של כל המאורעות הלקוחים מתוכו כאשר גודלו שואף למספר סופי או לאינסוף". 77.127.150.169 15:54, 28 ביוני 2015 (IDT)

1. על כל מרחב סופי אפשר להגדיר התפלגות אחידה. על מרחב אינסופי ובן-מניה -- אי אפשר. אתה מעמיס על המושג "אינטואיציה בריאה" עומס יתר כשאתה מצפה ממנה לספק מעברים כאלה מן המקרה הסופי לאינסופי. האינטואיציה המאומנת שלי התרגלה לכך שזה לא תמיד אפשרי. 2. אפשר לדבר על גבול של התפלגויות, וגבול של הסתברויות. זה צריך להעשות בזהירות יתרה, משום שיש דרכים שונות להגדיר גבול של אובייקטים מסובכים (ראה התכנסות של סדרת משתנים מקריים). בחלק מהן הגבול אינו קיים, בחלק הוא אינו נותן הסתברות; ואם גבול ההסתברויות (של סדרת מאורעות) הוא אפס, זה וודאי לא אומר שאיחוד המאורעות האלה הוא בלתי אפשרי. עוזי ו. - שיחה 19:18, 28 ביוני 2015 (IDT)

אני מסכים ל-2 (שאליו שאפתי מלכתחילה), ולכן (אפרופו 1) לטעמי אין מניעה עקרונית להגדיר התפלגות אחידה על מרחב אינסופי בר-מנייה, תוך שימוש במושגי הגבול שהיזכרת בסעיף 2, ומבלי לפגוע במה שאני מכנה "אינטואיציה בריאה". 77.127.150.169 20:08, 28 ביוני 2015 (IDT)

יש מניעה עקרונית להגדרת התפלגות אחידה על מרחב אינסופי בן-מניה. מה שאפשר להגדיר הוא סדרה של התפלגויות, שהן אחידות על מרחבים סופיים, ואינה מתכנסת לשום התפלגות. עוזי ו. - שיחה 20:24, 28 ביוני 2015 (IDT)

למה "אינה מתכנסת לשום התפלגות"? לכל n טבעי נגדיר התפלגות אחידה על מרחב המספרים הטבעיים שאינם גדולים מ-n. ברור שלכל מספר טבעי שבמרחב הזה היא מחזירה את אחד חלקי n. לכן אם n שואף לאינסוף אז סידרת ההתפלגויות שואפת לפונקציה המחזירה לכל מספר טבעי את אפס, אז למה (לטענתך) הסידרה הזו אינה התפלגות אחידה? אמנם היא אינה פונקצית מידה, אבל לכאורה אפשר לבצע תיקון קל (וזהיר) בהגדרה הקלאסית של מושג ההתפלגות (שבמקורו התבסס על מושג המידה) תוך התבססות על מושג הגבול (כבר רמזתי על כיוון אפשרי, בפיסקה האחרונה של תגובתי הלפני-קודמת). 77.127.150.169 21:42, 28 ביוני 2015 (IDT)

אם רוצים, אפשר לבצע תיקון קל וזהיר בהגדרה הקלאסית של מושג המשולש, כך שתכלול גם משאית ארבעים טון עם הכנה למזגן. עוזי ו. - שיחה 22:38, 28 ביוני 2015 (IDT)

אני במפורש דיברתי על תיקון "קל". נניח מהסוג של התיקון שבוצע בהגדרה הקלאסית של פעולת ההעלאה בחזקה - כך שתוכל להתייחס גם למעריך שאינו רציונלי. את זה עושים כמובן באמצעות מושג הגבול, שהוא כלי רב עוצמה לביצועם של "תיקונים קלים" בהגדרות קלאסיות.

על כל פנים: כל תיקון קל כזה, יהיה (לטעמי) עדיף עשרות מונים על פני השארת המצב הנוכחי על כנו - בעודו כרוך בעוול זועק לשמים: שמצד אחד אנחנו רשאים להכריז שמידת ההסתברות של התוצאה 2 בהטלת קוביה - היא כמידת ההסתברות של התוצאה 5, אבל מצד שני - ברגע שמסירים את התקרה "שש" מעל ראשם של המספרים הטבעיים ומרשים להם לגדול בחופשיות ללא הגבלה - אז אנחנו כבר ניתקל באיזשהו מספר טבעי, נניח 7, כך שלא נוכל להכריז שמידת ההסתברות של התוצאה 2 היא כמידת ההסתברות של התוצאה 7... האמנם אין זה עוול זועק לשמים? והרי לכאורה ניתן לתקנו בקלות, אם רק נשכיל להשתמש עם מושג הגבול, כפי שהשכלנו לעשות איתו כשלמשל שינינו טיפה את ההגדרה הקלאסית של פעולת ההעלאה בחזקה כך שתוכל להתייחס גם למעריכים לא ראציונליים, וכל כיוצא בכך.

ורק כדי שתבין למה אני כל כך נרעש, אסכם את כל העניין ע"י שאלה מקבילה שתישאל מזוית חדשה: האם זה לא נראה לך אבסורד, שתורת ההסתברות - על פי ההגדרה הנוכחית שלה (הנמנעת משימוש במושג הגבול), אינה יודעת לענות אף תשובה - לשאלה שעליה יודע לענות כל ילד: "מה ההסתברות לכך שמספר טבעי אקראי (שנבחר מתוך מרחב המדגם של קבוצת המספרים הטבעיים) יהיה זוגי"? 77.127.150.169 22:53, 28 ביוני 2015 (IDT)

במקום "לתקן" מה שעובד היטב, אתה רשאי להגדיר הגדרות חדשות כרצונך. סדרות של התפלגויות הן רעיון מוכר ושימושי למדי, אך הוא נושא בחובו מלכודות כאשר הסדרה אינה מתכנסת להתפלגות. לשאלתו של הילד אשיב כך: אינני יודע למה כוונתך בבחירת "מספר טבעי אקראי"; אנא הסבר לי באיזה תהליך אקראי בכוונתך להשתמש, ואז אוכל לחשב את ההסתברות לקבל תוצאה זוגית. אם הוא יאמר "אני בוחר בין כל המספרים בהסתברות שווה", אומר לו שלרוע המזל זה בלתי אפשרי. העובדה הזו אחראית ללא מעט פרדוקסים; ראה למשל פרדוקס המעטפות. עוזי ו. - שיחה 02:20, 29 ביוני 2015 (IDT)

.

"במקום 'לתקן' מה שעובד היטב": אז זהו, שלטעמי זה לא ממש עובד היטב (להניח מראש שכל התפלגות חייבת להיות פונקצית מידה), כי להניח זאת - אומר שלא ניתן להגדיר התפלגות אחידה על מרחב אינסופי בר-מנייה, בעוד שזה (לטעמי) - קונטרה-אינטואיטיבי בצורה קיצונית. לא שאני טוען שתמיד יש לייחס לאינטואיציה משקל-יתר (גם אני מודע לכך שחלק ניכר מהטעויות האנושיות נובע מאינטואיציה שגויה), אבל לעיתים אין מנוס מהקביעה שהאינטואיציה חזקה יותר מכל דבר אחר, כפי שכבר הידגמתי עם הבסיס האינטואיטיבי של תורת הקבוצות, וכל כיוצא בכך.

.

"אתה רשאי להגדיר הגדרות חדשות כרצונך": כבר ציינתי שזה לא ממש הגדרה חדשה, אלא זהו בסך הכל תיקון קל בהגדרה ישנה, בדומה לתיקונים קלים דומים שכבר נעשו בהגדרות רבות ישנות, וכפי שכבר הידגמתי עם התיקון הקל שנעשה בהגדרה הישנה של פעולת ההעלאה בחזקה, וכל כיוצא בכך.

.

"סדרות של התפלגויות הן רעיון מוכר ושימושי למדי, אך הוא נושא בחובו מלכודות כאשר הסדרה אינה מתכנסת להתפלגות": סידרת ההתפלגויות לא תצליח להתכנס לשום התפלגות, רק כל עוד שלא נבצע את התיקון הקל הנדרש בהגדרה הקלאסית הדורשת מההתפלגות להיות פונקציית מידה, מה שאין כן אם ניזום תיקון קל בהגדרת ההתפלגות - וכפי שכבר הירחבתי על כך טיפה - בסוף הודעתי הלפני-קודמת.

.

"לשאלתו של הילד אשיב כך: אינני יודע למה כוונתך בבחירת 'מספר טבעי אקראי'; אנא הסבר לי באיזה תהליך אקראי בכוונתך להשתמש, ואז אוכל לחשב את ההסתברות לקבל תוצאה זוגית": לשיטתך, אם מישהו ישאל אותי מה הסיכוי שהטלה אקראית של קוביה תיפול על התוצאה 2, אגיד לו: "אנא הסבר לי באיזה תהליך אקראי בכוונתך להשתמש בעת הטלת הקוביה, ואז אוכל לחשב לך את ההסתברות לקבל את התוצאה 2".

.

"אם הוא יאמר 'אני בוחר בין כל המספרים בהסתברות שווה', אומר לו שלרוע המזל זה בלתי אפשרי". נניח שאדם עשיר כקורח, המוכר לך כמי שפיו וליבו שוים, אומר לך כך: "אני אבחר מספר טבעי (סופי כמובן) - מתוך איזושהי קפריזה שאת טיבה לא אגלה לך מראש - ללא שום חסם עליון שיגביל מראש את גודלו של המספר (הסופי) הזה, ואז אתה תתבקש לנחש האם בחרתי מספר זוגי או אי-זוגי. אם תטעה תשלם מאה שקל, ואם תצדק תקבל מאתים שקל"; האמנם לא היית מסכים לשחק את המשחק הזה, ואף כמה שיותר פעמים (משיקולי תוחלת)? ואם היית הולך על זה, האמנם זה לא היה תוך התבססות על חישוב הסיכוי לקבלת מספר זוגי לעומת קבלת מספר אי זוגי?

.

"העובדה הזו אחראית ללא מעט פרדוקסים; ראה למשל פרדוקס המעטפות": הפסואודו-פרדוקס הנ"ל - הוא לא ממש פרדוקס, כי מסקנתו השגויה - לטובת תוחלת חיובית-כביכול (במקום מאופסת-למעשה) - מתעלמת בשגגה לפחות מאחת משתיים: או שהיא מתעלמת בשגגה מכך שלתוחלת של פעולה נתונה יש משמעות מעשית רק אם מבצעים את הפעולה פעמים רבות - שלגביהן כבר לא מובטח מראש איזה סכום יתגלה במעטפה שנפתחה ראשונה; או שהיא מתעלמת בשגגה מההתפלגות (האחידה לשיטתי) של הערכים הסופיים האפשריים (חסרי חסם עליון) של הסכומים שבמעטפה, זאת בעוד שחישוב ההתפלגות (האחידה לשיטתי) - חייב לקחת בחשבון את העובדה - שמרחב המדגם של הערכים האפשריים של הסכומים שבמעטפה (אשר לשם פשטות הדיון הנם נניח שלמים ואף זוגיים) הנו מרחב אינסופי (ובר-מנייה). לכן לשיטתי: חישוב זהיר יותר - אמור להישען על מושג הגבול - דהיינו תוך חישוב הערך שאליו מתכנסת סידרת התוחלות כאשר גודל מרחב המדגם של הסכומים האפשריים שבמעטפה שואף לאינסוף; או-אז היה מתברר כי - כאשר מרחב המדגם שואף לאינסוף (שזה המקרה שבו דן אותו פסאודו-פרדוקס) - אז סידרת התוחלות שואפת לאפס (ואינה חיובית כפי שבשגגה מסיק אותו פסאודו-פרדוקס). מה שאין כן האינטואיציה שעליה דיברתי אני, לכאורה אינה כרוכה בשום שגגה ובשום פגם: לטעמי היא כה בסיסית, עד שמי שינסה לקעקע אותה - הוא לטעמי כמו מי שינסה לקעקע את האינטואיציה הלכאורה-איתנה העומדת בבסיס האכסיומות של תורת הקבוצות. על מה בסך הכל מדובר כאן? על הציפייה, הלכאורה-מוצדקת, "שלא להפלות" (היסתברותית) בין מספר טבעי זה למספר טבעי אחר ! תמהני איך ניתן לחלוק על אינטואיציה כה מתבקשת (לפחות לטעמי).

77.127.150.169 14:20, 29 ביוני 2015 (IDT)

אין התפלגות אחידה על מרחב אינסופי ובן-מניה. מושג הגבול של התפלגויות אחידות, באופן האינטואיטיבי שבו אתה משתמש בו אינו מועיל. נניח שאדם עשיר כקורח בוחר מספר טבעי, ועליך לנחש האם המספר שהוא בחר קטן מ-$\ 10^{10^{10^{10}}}$ או גדול ממנו. מה היית מנחש? עוזי ו. - שיחה 16:58, 29 ביוני 2015 (IDT)

"אין התפלגות אחידה על מרחב אינסופי ובן-מניה": אלא אם כן מבצעים שינוי קל (ע"י מושג הגבול) בהגדרה המקורית, שכזכור דרשה מההתפלגות להיות פונקציית מידה.

"מושג הגבול של התפלגויות אחידות, באופן האינטואיטיבי שבו אתה משתמש בו אינו מועיל": לדעתי הוא מועיל לפחות לדבר אחד: לבער מקרבנו את העוול הנוראי המטיל על המספרים הטבעיים (חסרי חסם עליון) איסור מפלה להיות בעלי אותה הסתברות.

"נניח שאדם עשיר כקורח בוחר מספר טבעי, ועליך לנחש האם המספר שהוא בחר קטן מ-$\ 10^{10^{10^{10}}}$ או גדול ממנו. מה היית מנחש?": אילו הוא היה מצהיר בהן-צדק (ובאופן מעורר אמון) שתהליך הבחירה אצלו היה "אקראי לחלוטין", אז כמובן הייתי מנחש שהוא בחר מספר שגדול מהנ"ל. עכשיו תורך לענות על הקורח שלי; לא רק כי אני שאלתי ראשון, אלא במיוחד כי אני עניתי ראשון... :-)

77.127.150.169 17:45, 29 ביוני 2015 (IDT)

האינטואיציה הבסיסית שלנו ממרחבים אחידים סופיים אומרת לנו שההסתברות לקבל מאורע תלויה רק בגודל המאורע. כלומר לא רק שבקוביה הסיכוי להגריל 1 זהה לסיכוי להגריל 2. גם הסיכוי להגריל אחד מבין 1,2,3 זהה להסתברות להגריל אחד מבין 2,4,6. האם אתה מסכים? דניאל 19:35, 29 ביוני 2015 (IDT)

לא הבנתי את המשפט "להגריל אחד מבין 2,4,6". האם כוונתך אל "להגריל את המספר אחד מבין המספרים שתיים ארבע שש? 77.127.150.169 19:54, 29 ביוני 2015 (IDT)

ההסתברות שבהגרלת קוביה ייצא 2 או 4 או 6. דניאל 20:00, 29 ביוני 2015 (IDT)

אם התכוונת לשאול, האם ההסתברות שבהגרלת קוביה ייצא 1 או 2 או 3 היא כמו ההסתברות שבהגרלת קוביה ייצא 2 או 4 או 6, אז התשובה היא כמובן שבשני המקרים ההסתברות היא חצי. 77.127.150.169 20:12, 29 ביוני 2015 (IDT)

וע"ע צפיפות טבעית. עוזי ו. - שיחה 23:05, 2 ביולי 2015 (IDT)

כלל השרשרת - שאלה בפיזיקה

זה יותר שאלה בפיזיקה ולכן הסימונים הם כמו של פיזיקאים. השאלה והפיתרון שלה. מה שאני לא מבין זה למה בשורה הראשונה של הפיתרון יש מינוס ובשניה יש פלוס כאשר מפרקים את הנגזרת החלקית. הניחוש שלי הוא בגלל שT לא מופיע בנגזרת המקורית, אבל V כן. אני מנסה להבין את הכלל הזה. למה זה ככה? וזאת לא טעות. המינוס הזה מופיע בהרבה מקרים דומים. 132.66.137.207 14:32, 30 ביוני 2015 (IDT)

שאלה שמסקרנת אותי על גופים שיש ביניהם כוחות משיכה

שלום, נניח שיש לי 2 גופים מגנטיים בצורת ריבוע, אבל אחד מהם ריבוע גדול והשני ריבוע קטן, והם נמצאים במקום שאין בו השפעות נוספות, כמו כבידה, חיכוך, וכו' (נניח, בחלל). אז הם נמשכים זה לזה ולכן נשמע לי הגיוני שהם ירצו להגיע זה לזה בצורת התאמה מושלמת. כלומר, שהריבוע הגדול מתכווץ קצת והריבוע הקטן מתרחב קצת, ושניהם מסתובבים כל אחד קצת לקראת הצורה של השני כדי שיתאימו ואז הם יתחברו בצורה מושלמת. האם זה באמת קורה? נניח שזה לא קורה עבור מגנטים, האם זה קורה עבור 2 גופים שנמשכים אחד לשני בגלל כוח המשיכה, או אולי זה קורה עבור גופים טעונים חשמלית שנמשכים אחד לשני בגלל זה? או אולי זה קורה באיזשהו מקרה דומה?

הערות:

• אני מניח שכוח המשיכה בין 2 הגופים גדול בהרבה מכוח המשיכה בין המולקולות של כל גוף, ולכן כל גוף יכול להתכווץ ולהימתח בקלות, כדי "להתאים" אליו. עם זאת, אני מניח שהכוח אינו חזק מספיק כדי שחלקיקים מכל גוף יימשכו זה לזה בצורה כזו שתאבד לחלוטין את צורתם, אלא יישארו ריבועים, אבל מכווצים או מתוחים. למשל, הגופים הללו יכולים להיות גופים עשויים מגומי או חומר דומה, שאכן יכול להתכווץ ולהימתח בקלות, אבל תמיד שומר על אותה הצורה.
• הסיבה שאני חושב שכוח המשיכה בין 2 הגופים יגרום לגופים לרצות "להתאים" אחד לשני, זה כי נניח בשלילה שלא. אז שני הגופים נמשכו אחד לשני ועכשיו הם צמודים, אבל עדיין יש ביניהם נקודות שנמשכות לגוף, אז הנקודות האלה יגרמו לשני הריבועים להסתובב ולהתכווץ/ להימתח (לפי מה שצריך) כדי שבסופו של דבר הם יתאימו (שוב, אני מניח שכוח המשיכה בין הגופים חזק יותר מהכוח שמתנגד למתיחה והכיווץ ומהכוח המתנגד לסיבוב).

האם כל זה נכון? האם זה באמת קורה? אשמח מאוד לתשובה! :) 5.29.9.245 21:14, 2 ביולי 2015 (IDT)

גופים שואפים להגיע לשיווי משקל. כלומר הכוחות ה"חיצוניים" של משיכה מאוזנים על ידי כוחות "פנימיים" של דחיה בין חלקיקים טעונים. בדרך כלל מגנטים שהם גופים קשיחים (בעלי מקדם תקומה גבוהה) וכוחות הפנימיים חזקים בהרבה מהחיצוניים.

התהליך שאתה מתאר שבו צורת הגוף משתנה כתוצאה מכוחות משיכה הוא תלהיך שקיים בחלל - כוכבי לכת מקבלים צורה דמוית כדור פחוס עקב משיכה בין הרכיבים שבנו את הפלנטה (ראה ספיחה על ליבה). הפחיסות נובעת מסיבוב וכוח צנטריפוגלי. תהליך זה לוקח משהו כמו $10^{7}$ שנים, כלומר זה לא משהו שאפשר לצפות בשידור חי. Corvus,(שיחה) 09:04, 3 ביולי 2015 (IDT)

קודם כל, תודה רבה על התשובה המהירה! :) שנית, לא כל כך הבנתי, כי לפי מה שקראתי עכשיו, ספיחה על ליבה היא תופעה שבה יש רק כוכב לכת אחד, ואני דיברתי על אינטראקציה בין שני גופים שמתאימים את עצמם אחד לשני? אז איך זה מסתדר? ובנוסף, האם יש גם תופעות דומות שכן אפשר לצפות בהן בשידור חי? למשל, בין שני גופים קטנים יותר מאשר כוכבי לכת? 5.29.9.245 12:29, 3 ביולי 2015 (IDT)

בספיחה על ליבה יש "ליבה" שעליה נופל חומר. כוח המשיכה משנה את הצורה של הגוף לרמה שהוא הופך לכמעט כדורי. ולגבי סקלות גודל: דווקא ההפך הוא הנכון ככל שהגופים קטנים יותר כך לכוחות פנימיים יש יותר משמעות ביחס לחיצוניים. לדוגמה שני כדורי טניס "בכלל לא נמשכים" אחד לשני, כלומר כוח הכובד בינהם הוא בערך 0 ביחס לכוחות החשמליים בין החלקיקים המרכיבים אותם. ככה שעל מנת לצפות בכבידה בשידור חי, אנחנו צריכים גופים ממש גדולים.

אני חושב על ניסוי שבו צורה מתעוותת כתוצאה ממשיכה (זה מה שאתה מחפש, לא?). לדעתי אם תפורר מגנט לאבקה (כלומר תשבור חלק גדול מהקשרים הפנימיים) אז האבקה תתפוס את המקום האופטימלי מבחינה אנרגטית ביחס למגנט אחר. זה סוג של שינוי צורה. Corvus,(שיחה) 13:25, 3 ביולי 2015 (IDT)

NP - hard שאינו NP - complete

1. איפה יש מידע על בעיות שהן NP - hard אך לא NP - complete?

2. בעיית התכנון הלינארי היא NPC. מאיזו בעייה עושים רדוקציה? ואיפה אפשר למצוא מידע מפורט על כך?

1. בעיה NP-קשה, ובינתיים .

2. ראה כאן -- תכנון לינארי היא בעיה פולינומית. עוזי ו. - שיחה 18:32, 8 ביולי 2015 (IDT)

יש מקום שאפשר למצוא מידע יותר מפורט מהקובץ המצ"ב על הרדוקציה מ3CNF-SAT לתכנון לינארי בשלמים?

בעיית העצירה היא NP-hard אבל לא NP-complete (אבל אם P שונה מ NP אז מסתבר שזה לא נכון לטעון שכל שפה לא כריעה היא NP-hard, אם כי ההוכחה לכך מסובכת למדי). באופן כללי, כל שפה שהיא "שלמה" (complete) לאיזושהי מחלקה שמכילה ממש את NP תחת רדוקציות פולינומיות, היא NP-hard ולא NPC, למשל שפות שהן EXP-complete.

לגבי תכנון לינארי - הוא פולינומי, אבל תכנון לינארי בשלמים זה NPC - אפשר למשל להביע את Vertex Cover באמצעות תכנון בשלמים (תראה על זה בויקיפדיה האנגלית).

5.29.9.245 16:56, 9 ביולי 2015 (IDT)

האם רוב המספרים גדולים ממספר מסויים?

נדבר על מספרים חיוביים בלבד. ניקח מספר כלשהו נקרא לו x. יש אינסוף מספרים הקטנים ממנו. אבל גם אינסוף מספרים הגדולים ממנו. האינסוף השני נראה גדול יותר. האם יש הוכחה לכך או שזה רק תחושה? או במילים אחרות: האם רוב המספרים החיוביים גדולים ממספר חיובי כלשהו? 132.66.137.207 16:09, 9 ביולי 2015 (IDT)

אני מניח שאתה מדבר על מספרים ממשיים. התשובה היא שיש אותה כמות של מספרים הקטנים מ-x ושל מספרים הגדולים מ-x. כאשר סופרים אינסוף מספרים, מדברים על גודל של קבוצה, כמות איבריה - משתמשים במושג הנקרא עוצמה (מתמטיקה). עוצמה היא הכללה של כמות שמטפלת גם בכמויות אינסופיות. הקבוצה הראשונה שלך היא הקטע $A=(0,x)=\{t\mid 0<t<x\}$ ואילו השנייה היא $B=(x,\infty )=\{t\mid x<t<\infty \}$. אם כן מתקיים $|A|=|B|$ וכמות המספרים בשתיהן שווה לעוצמת הרצף. ‏MathKnight-at-TAU ✡ שיחה 16:17, 9 ביולי 2015 (IDT)

למושג "רוב" יש כמה משמעויות אפשריות. פירוש אחד, כפי שהסביר MathKnight, הוא מושג העוצמה; לקבוצת המספרים הגדולים מ-14 יש אותה עוצמה כמו לקבוצת החיוביים הקטנים מ-14. פירוש אחר הוא במונחי ה"מידה" של קבוצת המספרים; לקטע מ-0 עד 14 יש מידה סופית (14, כמובן), בעוד שלקרן האינסופית שמימין ל-14 יש מידה אינסופית. פירוש שלישי עשוי לשאול "אם בוחרים מספר באקראי, האם יש יותר סיכוי לכך שהוא יהיה גדול מ-14 מאשר שיהיה קטן מ-14?"; לשאלה זו אי אפשר לענות בלי לדעת איך בוחרים את המספר ("באקראי" אינה תשובה מספיק מפורטת). עוזי ו. - שיחה 16:31, 9 ביולי 2015 (IDT)

אמנם השואל התייחס למספרים "חיוביים" - משמע החיוביים הממשיים, אבל לדעתי הוא קיבל השראה מתוך שאלה מקבילה שהועלתה על ידיך בסופו של דיון קודם שביני לבינך על מספרים "טבעיים" - אשר לשאלתי האחרונה שם אודותיהם - טרם קיבלתי ממך מענה משום-מה, כך שלנוכח חזרתך כאן על עמדתך ההיא - שמושג האקראיות אינו מוגדר דיו בתוך עולמות אינסופיים - אסכם את עמדתי בנושא:

ובכן אמנם, אין אלגוריתם קונסטרוקטיבי שמראה לנו איך בוחרים מספר "אקראי טהור"; ואולם, למרבה המזל, המתמטיקה יודעת היטב איך לדלג על פני משוכת היעדרו של אלגוריתם כזה. בוא נעזוב לרגע את המושג הפסאודו-מתמטי "מספר אקראי", בוא נדבר על מושג יותר פסיכולוגיסטי: "מספר קפריזי" (כלומר כזה שטיב בחירתו לא נתון לנו מראש). כן, אני יודע, אתה מתמטיקאי ולא פסיכולוג, אבל חכה רגע - ומייד תבין לאן אני חותר. כעת, טול למשל את אקסיומת הבחירה: היא כידוע אינה מכניסה את ראשה בשאלה הפילוסופית האם ניתן - באופן "אקראי טהור" - לבחור מתוך אינספור-זוגות-גרביים-משומשות אינספור פרטים אשר טרם נגרבו זה עם זה, אלא היא פשוט "מדלגת" על השאלה הזאת, תוך שהיא טוענת על סמך אינטואיציה בסיסית - שאכן ניתן לבחור כמתבקש לעיל - אם כי מבלי שהיא קובעת איך וע"י איזה מנגנון-בחירה: האם ע"י נוסחה "אינסופית" של בחירות "מושכלות" (וממילא לא אקראיות) - או שמא ע"י נוסחה "סופית" המשתמשת ב"פונקציית-בחירה קפריזית" שקולטת כל זוג-גרביים ושפולטת מתוכו גרב יחיד באופן "קפריזי" שטיבו לא נתון לנו מראש. אז לדעתי אותו דבר יכולנו לעשות בהכרעת שאלתו של השואל אילו היא נסובה על מספריים טבעיים, אחרי שננסח לנו איזושהי אקסיומה מקבילה - שתתבסס אפוא אף היא על אינטואיציה בסיסית - ושממנה נוכל להסיק (את מה שמוסכם גם עליך מן הסתם) כי אכן: יש יותר סיכוי שמספר טבעי יהיה גדול מ-14 אחרי שהוא נבחר מתוך קבוצת המספרים הטבעיים באופן "קפריזי" כלומר מבלי שנמסר לנו שום מידע מוקדם על טיבו של תהליך הבחירה.

אגיד יותר מכך. נניח שמישהו היה אומר לי כך: "אני אבחר מספר טבעי - מתוך איזושהי קפריזה שאת טיבה לא אגלה מראש - וללא שום חסם עליון שיגביל מראש את גודלו של המספר הטבעי הזה, ואז אתה תתבקש לנחש האם בחרתי מספר זוגי או אי-זוגי. אם תטעה תשלם מאה שקל, ואם תצדק תקבל מאתים שקל"; אז אני הייתי נענה בחפץ לב לשחק את המשחק הזה, ואף כמה שיותר פעמים (משיקולי תוחלת), כי הייתי מתבסס על חישוב הסיכוי לקבלת מספר זוגי לעומת קבלת מספר אי זוגי. אינטואיטיבית, ההסתברות היא חצי; אבל לזה אני יכול להגיע גם חישובית - ע"י שאני מחשב, מה היה הגבול של ההסתברות ההיא - אילו אותו אדם בחר את מספרו מתוך קבוצת מספרים סופית ששאפה לאינסוף. ככה אני מצליח להעניק מובן חישובי נהיר למושג האינטואיטיבי של "בחירה קפריזית של מספר טבעי מתוך קבוצת המספרים הטבעיים", וזאת מבלי שאני נכנס לשאלה הפילוסופית האמנם באמת ניתן - באופן "אקראי טהור" - לבחור מספר טבעי מתוך קבוצת המספרים הטבעיים.

77.127.150.169 12:18, 10 ביולי 2015 (IDT)

אין חולק שיש משמעות לגבול שאתה מדבר עליו, ואכן כפי שעוזי ציין כבר יש לו שם: צפיפות טבעית. אבל על אף הדמיון בין צפיפות טבעית להסתברות, יש סכנה גדולה מאוד בלהגיד שהמושגים שקולים.

ראשית, צפיפות טבעית של קבוצה (שהיא הגבול של ההסתברות שאיבר אקראי קטן מ-n יהיה בקבוצה) לא תמיד קיימת. בחרת את קבוצת הזוגיים שהיא נוחה והצפיפות הטבעית שלה היא חצי, אבל לרוב הקבוצות הגבול הזה לא ייתכנס.

שנית, אתה מסתמך פה מאוד חזק על המבנה של המספרים הטבעיים והסדר הטבעי שלהם. אבל הרי אתה מבקש להגדיר התפלגות אחידה על קבוצה בת-מנייה כלשהי, ולא רק הטבעיים, ולכן אסור לך להסתמך על הסדר הטבעי של הטבעיים כפי שאתה עושה בהגדרת הגבול. אתה יכול לנסות לעקוף את זה ולהגדיר שקודם כל אתה מגדיר מנייה על הקבוצה שלך ואחר כך מגדיר את הגבול כמו שעשית אצל הטבעיים, אבל תגלה שנפלת בפח: ההסתברות שאיבר יהיה שייך לקבוצה מסוימת תהיה תלויה באופן שבו החלטת למנות את הקבוצה! והרי יש אינסוף דרכים שונות למנות קבוצה ואף אחת לא עדיפה על רעותה. כל זה גם טוב ויפה לטבעיים עצמם. אם נקח סידור אחר של הטבעיים, שאין סיבה להפלות אותו, נקבל הסתברויות שונות ומשונות לקבוצת הזוגיים. למשל לפי המנייה: 1,3,2,5,7,4,9,11,6... ה"הסתברות" שמספר הוא זוגי היא שליש.

שלישית, צפיפות טבעית לא מקיימת את הדרישות הבסיסיות שכל הסתברות נדרשת להן. למשל היא לא סיגמא-אדיטיבית. ההתסברות לבחור כל מספר טבעי היא 0, ולכן מסיגמא-אדיטיביות מקבלים שההסתברות למרחב המדגם כולו היא 0 ולא 1. דניאל 13:00, 10 ביולי 2015 (IDT)

(שאל מה הסיכוי ש*מספר הספרות* של "מספר קפריזי" יהיה זוגי. זו קבוצה שאין לה צפיפות טבעית: הגבול העליון הוא 0.9 והתחתון 0.1. תגלה שה"אינטואיציה" אינה מוטרדת מזוטות כאלה, ויכולה להמציא הסתברות לכל דבר). עוזי ו. - שיחה 13:44, 10 ביולי 2015 (IDT)

לעוזי. אתה יכול לשאול אותי ישירות, ואינך צריך למנות שליח בשביל זה.

לגבי הערתך על האינטואיציה שאינה מוטרדת מזוטות: אני, שמאד מוטרד מזוטות טכניות - אשר כרגיל (מניסיוני) עליהן יקום ויפול דבר, מעולם לא נטיתי להתחשב יתר על המידה באינטואיציה. כבר בדיון הקודם הבהרתי, ואני מצטט: "לא שאני טוען שתמיד יש לייחס לאינטואיציה משקל-יתר (גם אני מודע לכך שחלק ניכר מהטעויות האנושיות נובע מאינטואיציה שגויה)". סוף ציטוט. אבל באותה מידה אני גם סבור (ותמהני האם תחלוק על כך), שכאשר בונים את המתמטיקה, אז לא מפריחים סתם כך הגדרות לחלל האויר - רק כי מתחשק לנו שרירותית להגדירן דווקא כך ולא אחרת, אלא קודם כל בוחנים את העניין אינטואיטיבית, ורק אחר כך בודקים אם ניתן לנסח את האינטואיציה באופן ריגורוזי: לפעמים מתברר שלא ניתן, כפי שלמשל התברר לפרגה כאשר ניסה לבנות את תורת הקבוצות הנאיבית - עד שהועמד על טעותו, אבל לפעמים מתברר שהאינטואיציה קולעת היטב - או-אז מתאים לה הכינוי שנתתי לה בדיון הקודם: "אינטואיציה בריאה". כזכור גם נתתי לכך - כדוגמה - את האקסיומות של תורת הקבוצות (להוציא את אקסיומת האינסוף), אשר כידוע כבר הוכחו בתחום הסופי, ואשר לא יכלו לבוא לעולם אלא בזכות אינטואיציה בריאה שזיהתה נכון הזדמנות-פז להשליך מהתחום הסופי לאינסופי.

77.127.150.169 12:18, 10 ביולי 2015 (IDT) 17:29, 10 ביולי 2015 (IDT)

לדניאל. לגבי טענתך שלא תמיד יש גבול: אכן לא תמיד, אבל יש מצבים שהוא קיים, כגון כשמנסים לחשב את ההסתברות למציאת מספר זוגי. בשונה מעוזי, לטעמי - האינטואיציה האומרת שההסתברות היא חצי - איננה שגויה: היא ניתנת לביסוס ריגורוזי, ובלבד שלא נישבים בידי ההגדרות הישנות.

לגבי טענתך שהצפיפות היא לא סיגמה אדיטיבית: כבר התייחסתי לכך בדיון הקודם, כשהבהרתי לעוזי שיש להגדיר מחדש את מושג ההתפלגות, כך שהוא לא יצטרך להיות פונקציית מידה, אלא כך שהוא רק "ישאף" להיות פונקציית מידה. זאת אומרת, שיש לדרוש רק שסכום מידות-ההסתברות "ישאף" להיות שווה אל מידת ההסתברות של מרחב המדגם כולו - כאשר גודלו של מרחב המדגם "שואף" להיות אינסופי.

לגבי הסידור 1,3,2,5,7,4,9,11,6 וכו': אשיב לך תשובה אינטואיטיבית, ואחר כך תשובה רגורוזית. ברמה האינטואיטיבית: הסידור הנ"ל, שבו גבול אחוז המספרים הזוגיים הוא שליש, "מתקזז" עם הסידור הנגדי לו: 2,4,1,6,8,3,10,12,5 וכו', שבו גבול אחוז המספרים הזוגיים הוא שני-שליש.

זה ברמה האינטואיטיבית. ברמה הרגוריזית, לא חייבים לדבר על צפיפות טבעית, אפשר לדבר על משהו קצת יותר מורכב מזה, שיקח בחשבון את אפקט ההתקזזות הנ"ל. הנה לך הגדרה מדוייקת:

כידוע, צפיפות טבעית מוגדרת בשני שלבים: בשלב הראשון, מגדירים לכל n טבעי את A(n), בתור עוצמת האינטרסקציה (החיתוך) של A עם קבוצת המספרים הטבעיים שאף אחד מהם אינו גדול מ-n. בשלב השני, מחפשים את גבול הסידרה A(n)/n כאשר n שואף לאינסוף. אבל שים לב כי - בשלב הראשון הנ"ל - יכולנו להגדיר טיפה אחרת את A(n), וזאת כך: לכל חסם עליון טבעי, ולכל מספר טבעי n, לוקחים את מחלקת האינטרסקציות של A עם קבוצה בעלת n מספרים טבעיים אשר אף אחד מהם אינו גדול מהחסם. הואיל ומחלקת החיתוכים הזו סופית, ניתן לחשב את הממוצע A(n) של עוצמות החיתוכים שבמחלקה זו. או-אז ניתן לעבור לשלב השני דלעיל - כפי שהוא ניתן בהגדרת הצפיפות הטבעית, בהבדל אחד קטן: מחפשים את גבול הסידרה A(n)/n כאשר n והחסם שואפים לאינסוף.

77.127.150.169 12:18, 10 ביולי 2015 (IDT)

הממוצע שאתה מגדיר כאן אינו תלוי ב-n, וכאשר ה"חסם" שואף לאינסוף מתקבלת הצפיפות הטבעית (בתנאי שהיא קיימת). עוזי ו. - שיחה 18:13, 10 ביולי 2015 (IDT)

"כאשר ה'חסם' שואף לאינסוף מתקבלת הצפיפות הטבעית (בתנאי שהיא קיימת)". אמנם ההגדרה שלי שקולה להגדרת הצפיפות הטבעית, אבל עדין לא מדובר באותה הגדרה (גם אם היא הגדרה שקולה). המטרה שלי בהגדרה (הקצת יותר מורכבת) הזו, הייתה לתת מענה הולם לתמיהתו של דניאל: "אתה מסתמך פה מאוד חזק על המבנה של המספרים הטבעיים והסדר הטבעי שלהם. אבל הרי...יש אינסוף דרכים שונות למנות קבוצה ואף אחת לא עדיפה על רעותה"; אז היצגתי לו אפוא הגדרה אחרת - טיפה יותר מורכבת - שאינה שבוייה בידי אף סידור של המספרים הטבעיים.

"מה הסיכוי ש*מספר הספרות* של 'מספר קפריזי' יהיה זוגי". היא הנותנת, ואדרבא: הרמת לי להנחתה! האמנם לא היית מסכים (כמוני) לשחק איזשהו משחק, שבו אתה - כותב בפתק סודי "זוגי" - או כותב בו "אי זוגי", ואחר כך אתה מקבל רשימה של כמה שיותר מספרים קפריזיים, ואז אתה מראה למנהלי המשחק מה כתבת בפתק הסודי, כך שהיית מקבל מהם מאתיים שקל - על כל מספר קפריזי מהרשימה *שמספר סיפרותיו* תואם את מה שכתוב בפתק שלך, וכך שהיית משלם להם מאה שקל - על כל מספר קפריזי אחר מהרשימה? רק לשם פישוט הדיון, הבה נניח (אבל לא חובה) שלגבי כל מספר קפריזי שברשימה (חוץ מהראשון) - החסם העליון של קבוצת המספרים הסופית שמתוכה נבחר המספר הקפריזי הזה - גדול מהחסם העליון של קבוצת המספרים הסופית שמתוכה נבחר המספר הקפריזי הקודם שברשימה, אם כי באופן - שכל חסם עליון שנבחר לצורך בחירתו של מספר קפריזי כלשהו - נבחר קפריזית מתוך קבוצת המספרים הטבעיים (הבלתי חסומה כמובן). 77.127.150.169 22:40, 11 ביולי 2015 (IDT)

כל עוד אתה עורם סיבוכים מושגיים על אנלוגיות לא רלוונטיות - ניחא; אבל בפסקה הראשונה אתה פשוט טועה. ההגדרה ה"טיפה יותר מורכבת" מגדירה את הצפיפות הטבעית, ומכאן שהיא "שבויה בידי" הסידור של המספר הטבעיים; חישוב הצפיפות הטבעית (באיזו הגדרה שתרצה) לאורך הסדר שדניאל הציע יתן תוצאות שונות מאלו של הצפיפות הטבעית בסדר הרגיל. עוזי ו. - שיחה 00:11, 12 ביולי 2015 (IDT)

"אתה עורם סיבוכים מושגיים על אנלוגיות לא רלוונטיות". קשה לי להתייחס לטענה כוללת זו, כי היא לא מפורטת (כלומר לא כרוכה בהבאת דוגמאות קונקרטיות שאליהן ניתן להתייחס ספציפית).

"ההגדרה ה'טיפה יותר מורכבת' מגדירה את הצפיפות הטבעית, ומכאן שהיא 'שבויה בידי' הסידור של המספר הטבעיים; חישוב הצפיפות הטבעית (באיזו הגדרה שתרצה) לאורך הסדר שדניאל הציע יתן תוצאות שונות מאלו של הצפיפות הטבעית בסדר הרגיל". עצם ההגדרה שנתן דניאל לסדר שלו, מנסחת (באופן מילולי) סידור מאד מסויים של המספרים הטבעיים. מה שאין כן ההגדרה החדשה שהיצעתי, אינה כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי של המספרים הטבעיים, ורק לכך התכוונתי אפוא כשכתבתי - שההגדרה החדשה שהיצעתי "אינה שבוייה בידי אף סידור של המספרים הטבעיים"; זה שההגדרה החדשה שהיצעתי שקולה להגדרת הצפיפות הכפופה לסידור הרגיל, לא אומר שההגדרה החדשה שהיצעתי כרוכה בניסוח מילולי של הסידור הרגיל. שמא תשאל: "מה זה משנה איך היא מנסחת את עצמה, בשורה התחתונה היא שקולה להגדרת הצפיפות הכפופה לסידור הרגיל". אז זהו, שזה כן משנה איך ההגדרה החדשה שהיצעתי מנסחת את עצמה, שכן הואיל והיא אינה כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי, אז זה מוכיח כי - הצפיפות הטבעית שהגדרתה שקולה להגדרה החדשה שהיצעתי - באמת ראויה לתואר המכובד: "הצפיפות הטבעית"; במה היא "טבעית"? בזה שמגיעים אליה (חישובית), מתוך הגדרה "טבעית" - כלומר מתוך הגדרה שמתיימרת להיראות "כללית" ושאיננה כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי! שמא תטען: "אולי גם לצפיפות הכפופה לסידור של דניאל ניתן להגיע באמצעות איזושהי הגדרה שמתיימרת להיראות 'כללית' ושאיננה כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי?" ובכן אדרבא: נסה לתת הגדרה אשר, למרות שהיא מתיימרת להיראות "כללית" מבלי שהיא כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי - היא לבסוף מתגלית כשקולה להגדרת הצפיפות הכפופה לסידור של דניאל. שמא תשאל (כשאלה אחרונה): "מה זה חשוב איזו צפיפות ראויה לתואר 'הצפיפות הטבעית'? הרי לכאורה חשובה המהות - ולא האם הצפיפות היא 'טבעית', והרי מבחינת המהות - ההגדרה החדשה שקולה להגדרת הצפיפות הכפופה לסידור מאד ספציפי". עד כאן מה שיכולת לשאול (כשאלה אחרונה). ובכן, תשובתי לשאלה הזו היא, שכל זה היה חשוב לי לנוכח הטענה של דניאל (לא שלך): דניאל שאל למה אני מעדיף את הצפיפות הכפופה לסידור הרגיל, אז היסברתי לו שלא לחינם נקראת הצפיפות הזו "הצפיפות הטבעית": היא קרויה כך, לא בגלל שהסידור שאליו היא כפופה הוא הסידור "הרווח", אלא בגלל שמעצם מהותה - היא באמת זכאית לתואר "הצפיפות הטבעית" - וזאת בגלל שהגדרתה המקובלת שקולה אל הגדרה אשר אינה כרוכה בניסוח מילולי של שום סידור ספציפי. על כל פנים, בשורה התחתונה, כל הדיון הזה יותר שייך לתמיהה של דניאל. 77.127.150.169 01:36, 12 ביולי 2015 (IDT)

ההגדרה שלך לצפיפות משתמשת בסדר על המספרים הטבעיים בדיוק באותו אופן שבו משתמשת בו ההגדרה המקובלת לצפיפות הטבעית: אתה הרי עובר על קבוצות של מספרים טבעיים "אשר אף אחד מהם אינו גדול מהחסם". היא אינה כללית יותר. עוזי ו. - שיחה 03:31, 12 ביולי 2015 (IDT)

אין לי בעיה אם תטען שלהגדרה שלי אין יתרון על פני ההגדרה המקובלת, שהרי ממילא מדובר בהגדרות שקולות. אני השתמשתי בהגדרה שלי (השקולה להגדרה המקובלת) - רק כמנוף דידקטי - על מנת להבהיר לדניאל את היתרון שיש להגדרה שלי (וממילא גם להגדרה המקובלת בהיותה שקולה להגדרה שלי) על פני ההגדרה של דניאל, וזאת לנוכח תמיהתו של דניאל למה אני מעדיף - את הסידור המונח בהגדרה המקובלת - על פני סידור אחר כגון זה שהוצע ע"י דניאל; עניתי אפוא לדניאל כי - בשונה מהסידור שהוצע ע"י דניאל - ההגדרה שלי אינה קובעת איזה איברים ישתייכו לקבוצה נתונה תוך כדי המעבר מחסם פלוני לחסם גבוה יותר; הדבר היחיד שקובעת ההגדרה שלי, הוא שלכל קבוצה יהיה איזשהו חסם, הא ותו לא. אמנם, החסמים עצמם - שהולכים וגדלים תוך כדי "שאיפתם לאינסוף" - מסודרים לפי סדר מאד מסויים (הלא הוא הסידור הרגיל של המספרים הטבעיים), אבל הרי זה נובע מעצם היותם "שואפים לאינסוף" - שהרי ההגדרה שלי נשענת על מושג ה"גבול"!

על כל פנים, כעת כשאני מוסיף להרהר בטענה שלך ושל דניאל, נדמה לי שאני סוף סוף מבין לאן אתם חותרים (אם כי לכאורה יכולתם לטעון זאת מלכתחילה עוד בשלב שבו היצעתי לבסס את מושג ההסתברות על מושג הגבול): מושג "ההסתברות כשמרחב המדגם אינסופי" - אינו יכול להיות מבוסס על מושג "גבול ההסתברות כשמרחב המדגם שואף לאינסוף", כי עצם הגדרתו של הגבול הזה - מבוססת (בין השאר) על הסדר הרגיל של המספרים הטבעיים - שהרי הוא זה שמעניק את המובן החד-משמעי של אותה "שאיפה לאינסוף", בעוד שההסתברות עצמה כשמרחב המדגם אינסופי - אמורה להיות "עיוורת" כלפי הסידור של המספרים הטבעיים, כלומר הציפייה היא - שאיך שלא נסדר את איברי מרחב המדגם האינסופי - ההסתברות תישאר בו אותה הסתברות.

אבל לפחות תסכים איתי על ארבעה דברים:

1. אינטואיטיבית: הסיכוי שלי להתעשר ילך ויגדל, ככל שאסכים לשחק יותר ויותר פעמים את המשחק ההוא - לנחש האם המספר הנבחר קפריזית מתוך סידרת המספרים הטבעיים (...1,2,3) הנו זוגי - אם כל ניחוש נכון יזכה אותי בסכום כפול מזה שאותו אפסיד בעטיו של כל ניחוש שגוי.
2. אינטואיטיבית: יש סיכוי של חצי לכך - שהמספר הנבחר קפריזית מתוך הסידרה הנ"ל של המספרים הטבעיים - יהיה זוגי.
3. אינטואיטיבית: יש סיכוי של חצי, לשלוף קפריזית את המספר 2 מתוך הסידרה האינסופית והבלתי מתכנסת: ...1,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,1. קל להיווכח בכך אם מפצלים את הסידרה למספר אינסופי של קטעים סופיים, כך שהקטע הראשון יכלול את ארבעת האיברים הראשונים של הסידרה, ולכל n טבעי גדול מ-1 הקטע ה-n-י יכלול את 4n האיברים הבאים שבסידרה. קל לראות, שאחוז הופעותיו של המספר 2 בכל קטע סופי כזה - הוא בדיוק חמישים אחוז.
4. אינטואיטיבית: יש סיכוי של חצי גם לכך - ש*מספר-סיפרותיו* של מספר הנשלף קפריזית מתוך סידרת המספרים הטבעיים (...1,2,3) - יהיה זוגי. קל להיוכח בכך, אם מפצלים את הסידרה - למספר אינסופי של קטעים סופיים, כך שהקטע הראשון יכלול את 180 המספרים הטבעיים הראשונים, ולכל n טבעי גדול מ-1 הקטע ה-n-י יכלול את $18\cdot 10^{2n-1}$ המספרים הטבעיים הבאים שבסידרה. כשבודקים כל קטע סופי כזה לגופו, נוכחים שבדיוק מחצית מאיבריו הם מספרים זוגיים.

77.127.150.169 04:24, 12 ביולי 2015 (IDT)

ההגדרה שלך משתמשת לא רק בקיומו של החסם, אלא גם בסדר הטבעי, משום שאתה ממצע את הסיכויים להמצא בקבוצה בגודל n על כל הקבוצות הקטנות מאותו חסם. 1,2,3. למושג "בחירה קפריזית" אין משמעות. 4. בחלוקה לקטעים זרים באורך 10,990,99000,9900000 וכו', ההסתברות לכך שאורך המספר זוגי היא 0.1 בכל קטע; ובחלוקה לקטעים זרים באורך 100,9900,990000,99000000 וכו', ההסתברות לכך שאורך המספר זוגי היא 0.9. הצפיפות הטבעית של הקבוצה אינה מוגדרת. עוזי ו. - שיחה 11:06, 12 ביולי 2015 (IDT)

אם תבדוק טוב את ארבעת הסעיפים הקודמים שלי, תיווכח שבהם דיברתי מפורשות על בחירת מספר מתוך "סידרת" מספרים אינסופית (לא מתוך "קבוצת" מספרים אינסופית), ככה שטענתך - שאני מתבסס על סידור מאד מסויים של המספרים - היא בסך הכל חזרה על מה שמוצהר שם במפורש.

כבר היסברתי אל מה אני מתכוון ב"בחירה קפריזית" של מספר (מתוך סידרת מספרים שעליה מוצהר מראש): הכוונה היא שהמספר נבחר מבלי שהבוחר מגלה כלום על טיב תהליך הבחירה. אמור מעתה: בחירת המספר - היא בחירה "קפריזית", רק מבחינת מי שאמור לנחש מהו המספר - אך לא בהכרח מבחינת בוחר המספר; כשם שכל ניחוש - האם המספר הנבחר זוגי - יהיה ניחוש "קפריזי", רק מבחינת מי שבחר את המספר - אך לא בהכרח מבחינת מי שמתבקש לנחש מהו המספר שנבחר.

איך שלא יהיה. אם תבדוק שוב איך ניסחתי את סעיף 4 שאליו הואלת להתייחס ישירות, תיווכח שאני בכלל לא דיברתי בו (וגם לא בשלושת הסעיפים הקודמים לו) על צפיפות טבעית. אני דיברתי שם על חלוקה מאד מסויימת ומוגדרת היטב - של סידרת המספרים הטבעיים - לקטעים סופיים. כדי להבין יותר טוב את הראציונאל של סעיף 4, אני ממליץ לעיין קודם לכן בסעיף 3. ואגב, אני עדין ממתין לתשובה על 1 (ואשמח אם גם על 2).

הנה לך הגדרה רגרוזית לבעייה הכללית של מציאת מידת ההסתברות לכך שהאיבר הנשלף קפריזית מתוך סידרה אינסופית נתונה יהיה איבר נתון:

"מידת ההסתברות לכך - שהאיבר הנשלף קפריזית מתוך סידרה אינסופית נתונה יהיה איבר נתון a - היא מידת ההסתברות P, אם ורק אם ניתן לפצל את הסידרה למספר אינסופי של קטעים סופיים S(i) (כך ש-i עובר על כל המספרים הטבעיים) - באופן שמידת ההסתברות לשליפת האיבר a מתוך הקטע S(n) שואפת להיות P כאשר n שואף לאינסוף".

ההגדרה הזו אינה דורשת מההסתברות להיות סיגמה אדיטיבית, ומסתפקת בכך שסכום מידות-ההסתברות "ישאף" להיות שווה אל מידת ההסתברות של מרחב המדגם כולו - כאשר גודלו של מרחב המדגם "שואף" להיות אינסופי.

מתברר שההגדרה הכללית הזאת מספיקה כדי להראות, לא רק שחצי הוא מידת ההסתברות לשליפה קפריזית - של מספר זוגי - מתוך סידרת המספרים הטבעיים, אלא גם שחצי הוא מידת ההסתברות לשליפה קפריזית - של מספר בעל מספר זוגי של ספרות - מתוך סידרת המספרים הטבעיים (לפרטים על החישוב המדוייק ראה את סעיף 4 שבתגובתי הקודמת).

77.127.150.169 11:17, 12 ביולי 2015 (IDT)

ההגדרה החדשה שלך קובעת ש"מידת ההסתברות" לכך ש"מספר קפריזי" יהיה בעל אורך זוגי היא גם 0.5, וגם 0.1, וגם 0.9 (וגם כל מספר בין 0.1 ל-0.9). עוזי ו. - שיחה 14:06, 12 ביולי 2015 (IDT)

אני מבין איך ההגדרה שלי קובעת שמידת ההסתברות היא חצי (זה מוכח בתגובתי הלפני-קודמת - בסעיף 4 שם - אשר אליו הואלת להתייחס ישירות בתגובתך הלפני-אחרונה), אבל איך היגעת למספרים האחרים: 0.1, 0.9 ?

בשבילך, אצטט לך שוב את ההגדרה החדשה (כי אולי אתה לא מתסכל במקום הנכון):

"מידת ההסתברות לכך - שהאיבר הנשלף קפריזית מתוך סידרה אינסופית נתונה יהיה איבר נתון a - היא מידת ההסתברות P, אם ורק אם ניתן לפצל את הסידרה למספר אינסופי של קטעים סופיים S(i) (כך ש-i עובר על כל המספרים הטבעיים) - באופן שמידת ההסתברות לשליפת האיבר a מתוך הקטע S(n) שואפת להיות P כאשר n שואף לאינסוף".

77.127.150.169 14:15, 12 ביולי 2015 (IDT)

בחלוקה $\ \mathbb {N} =\bigcup _{n=0}^{\infty }[10^{2n},10^{2n+2}-1]$, ההסתברות לאורך זוגי היא 0.9 בכל קטע; ואילו בחלוקה $\ \mathbb {N} =[1,9]\cup \bigcup _{n=1}^{\infty }[10^{2n-1},10^{2n+1}-1]$, ההסתברות לאורך זוגי היא 0.1 בכל קטע (למעט הראשון). עוזי ו. - שיחה 14:35, 12 ביולי 2015 (IDT)

כעת הבנתי אותך, תודה רבה! 77.127.150.169 16:46, 31 ביולי 2015 (IDT)

שאלות על חבורות

יש לי כמה שאלות על [כאן| http://u.math.biu.ac.il/~feigel/Mivnim%20Algebrim%20Ch8.pdf]:

1. בהוכחה של הערה 8.12 איפה השתמשנו בזה שהחבורה קומוטטיבית?

2. בהוכחה של משפט סילו הראשון (משפט 8.14) בטיעון $|H|=|H'|*|<a>|$ לפי מה שאני מבין השתמשו בעצם בכך ש $|H|=|H/<a>*<a>|=|H/<a>|*|<a>|$. האם הבנתי נכון והמעבר הזה נכון? למה הוא נכון? כי ידוע לי שבאופן כללי $G/H*H$ לא איזומורפי ל-G.

3. בהערה 8.17, האם בגלל שאנחנו מניחים ש-H היא חבורת p, לכן ז"א בעצם שהחיתוך של H עם המנרמל של P שווה ל-H? (כי לכאורה החיתוך של H עם P שווה ל-P, כי בגלל שהיא חבורת p, אז היא תת חבורה של P).

4. בתחילת הוכחת ההערה הקודמת, כתוב שבגלל ש $H1<=N_{G}{P}$ לכן $H_{1}G<=P$. למה זה לא נובע פשוט מזה ש $H_{1},P$ תתי חבורות של $G$?

5. בהוכחה משפט 8.20 (משפט סילו השני) נאמר כי $Cl(Pi)=(H:H+N(Pi))$ (כאשר בתו + התכוונתי לחיתוך). האם זה כי אנחנו יודעים באופן כללי ש $(G:H)=(K:H+K)$ כאשר $K<=G$?

5.29.9.245 19:28, 9 ביולי 2015 (IDT)

1. במעבר לחבורת המנה (מניין לך ש-b יוצר ת"ח נורמלית). 2. הסדר של חבורת המנה שווה ליחס הסדרים, בלי הנחות נוספות. 3. לא נכון שכל תת-חבורת-p מוכלת בכל תת-חבורת-p מקסימלית. 4. מכפלה של תת-חבורות אינה בהכרח תת-חבורה. 5. השוויון נובע מפעולת H על המחלקה (גודל המסלול שווה לאינדקס המייצב); הטענה ה"כללית" אינה נכונה אלא אם G=KH. עוזי ו. - שיחה 21:35, 9 ביולי 2015 (IDT)

תאי עצב לעומת תאים "רגילים"

שלום, מה ההבדל בין תא עצב לתא רגיל בגוף? בגוף התא? במנגנון גולג'י? באופן ההולכה החשמלית? או בכך שבגרעין התא של תאי עצב מקודד החומר הגנטי לחלבון ובגרעיני תאים אחרים לא? תודה רבה רבה! :) 17:11, 10 ביולי 2015 (IDT)

מנרמל של תת חבורה

קראתי שאם G היא חבורה נילפוטנטית, אז כל תת חבורה שלה, היא תת חבורה של המנרמל. אבל לכאורה נראה לי שבכל מקרה כל תת חבורה היא תמיד תת חבורה של המנרמל.. למה זה לא נכון? תודה רבה! :) 5.29.9.245 13:53, 13 ביולי 2015 (IDT)

הטענה הנכונה היא שכל תת-חבורה מוכלת ממש במנרמל שלה, וזה נכון רק בחבורה נילפוטנטית. ראה תרגיל 11.3.47 בחוברת הזו. עוזי ו. - שיחה 14:33, 13 ביולי 2015 (IDT)

תודה! :) 5.29.9.245 15:07, 13 ביולי 2015 (IDT)

עוד שאלות על חבורות :)

1. האם כדי ש HK תהיה תת חבורה (של G) צריך שגם H וגם K תהיינה תתי חבורות נורמליות, או שמספיק שאחת מהן היא תת חבורה נורמלית?

2. ראיתי תרגיל במבחן כלשהו שאם A חבורה אבלית, ו-m הוא הקטן ביותר המקיים שלכל אבר בחבורה, a, מקיים ma=0. אז יש אבר בחבורה שהסדר שלו הוא m. אבל זה נראה כאילו הטענה הזו נכונה גם במקרה שבו החבורה לא אבלית... למה לא?

3. למדנו בכיתה ש $S_{n}=<(12),(12...n)>$ אבל $(12)$ יוצרת חבורה בגודל 2, ו $(12...n)$ יוצרת חבורה בגודל n, ולכן ביחד הן יכולות ליצור חבורה בגודל 2n לכל היותר, ולכן הן לא יכולות לדעתי ליצור את Sn. איך זה מסתדר?

תודה רבה מראש! :)

5.29.9.245 17:09, 13 ביולי 2015 (IDT)

1. HK תת-חבורה אם ורק אם הן מתחלפות (כלומר HK=KH; הדרישה הזו חלשה בהרבה מלדרוש שאברי החבורות יתחלפו איבר-איבר). אם אחת מהן נורמלית, הן מתחלפות; אבל הן עשויות להתחלף גם בלי זה. ואם שתיהן נורמליות, מובטח שהמכפלה נורמלית.

2. דוגמא נגדית: A_4 (יש אברים מסדר 2,3 ולכן המספר הזה הוא m=6, אבל אין בה איברים מסדר 6).

3. יכולות אף יכולות. לא כל איבר בחבורה אפשר להציג כמכפלה x^iy^j; יש אברים מסובכים כמו xyxyyxyxyyx. עוזי ו. - שיחה 20:14, 13 ביולי 2015 (IDT)

תודה רבה!

ואם אפשר עוד שאלה (מחר המבחן... :( ): אם 2 חבורות הן מאותו סדר שהוא מכפלה של ראשוניים שונים, ושתיהן נילפוטנטיות, האם זה מבטיח שהן איזומורפיות? אני מאמין שלא, אבל אני לא מוצא דוגמה נגדית...

כן: חבורה נילפוטנטית היא מכפלה ישרה של חבורות סילו. עוזי ו. - שיחה 22:10, 13 ביולי 2015 (IDT)

ואם הן היו רק פתירות? גם אז הן היו איזומורפיות? או שאז יש דוגמה נגדית? 80.246.136.39 22:19, 13 ביולי 2015 (IDT)

גורמי ההרכב ציקליים, כך שהן פתירות בהכרח; למשל S_3 ו-Z_6. עוזי ו. - שיחה 09:52, 14 ביולי 2015 (IDT)

תודה רבה! 5.29.9.245 14:57, 14 ביולי 2015 (IDT)

שאלות בסיסיות על קוונטים

ניסיתי לקרוא קצת על אלגוריתמים קוונטיים (אין לי רקע בזה...) והסתבכתי קצת:

1. מה המשמעות הפיזיקלית של המצבים (כלומר, הוקטורים. למשל, המצב $|0>$)? למשל, האם הכוונה היא לכמות האנרגיה של האלקטרון ו/או למיקום שלו? (אשמח לתשובה במילים פשוטות, כדי שאבין). האם כמות המצבים סופית?

2. בערך פונקציה קוונטית בפסקה "הרחבה למצב קוונטי כלשהו" בסוף החישוב של סעיף 2 (במעבר האחרון) - מה קרה ל $|0>$ שלדעתי היה אמור להיות לפני זה (הרי במעברים הקודמים היו 00 ו 01, אבל הפונקציה התייחסה רק ל-0 ול-1, והתעלמה מהספרה 0 הנוספת שהייתה!)

3. באותו ערך, הסימון $|x>|b>$ המופיע לאורך כל הערך נראה שהוא אמור להיות הוקטור x כשמשורשר אחריו המספר ("הוקטור החד ממדי") b. אבל ממקומות אחרים שקראתי הבנתי שבד"כ הכוונה בסימונים מעין אלו (למשל, $<x||y>$ או $|x><y|$, שיצא לי לראות במקומות אחרים) היא מכפלה בין מטריצות (ליתר דיוק, בין וקטורים), ואילו במקרה הזה הכפל בין x ו b כמטריצות אפילו לא מוגדר היטב, כי הממדים שלהם לא מתאימים! (b הוא מממד 1, ו x הוא מממד n), וחוץ מזה בכל מקרה קיבלתי את הרושם שהכוונה היא ל"שרשור" שלהם ולא לכפל מטריצות. לסיכום, למה הכוונה בערך זה? אם הכוונה לשרשור - איך יכול להיות שכאן הכוונה לשרשור ובמקרים דומים הכוונה לכפל?

4. בערך אלגוריתם דויטש-ג'וזה בציור של המעגל הקוונטי: מה המשמעות של הקו שמעליו רשום n? (נמצא בציור ליד $|0>$) מה המשמעות של החצי עיגול שעליו יש קו שמופיע בסוף הציור?

5. באותו ערך, האם הכוונה בסימון $|0>^{\otimes n}$ לוקטור $|00000...>$ (כלומר, n פעמים 0), כלומר, לוקטור שהרכיב הראשון שלו הוא 1 ו $2^{n}-1$ הרכיבים הבאים שלו הם 0?

6. נניח שאני מכפיל טנזורית את מטריצת האפס עם עצמה - האם אני מקבל מטריצה שרכיביה הם אפסים (רק שבמטריצה החדשה יש יותר אפסים מאשר במטריצות הקודמות) או שאני מקבל מטריצה שרכיביה הם מטריצות (רכיביה הם מטריצות האפס)?

תודה רבה! 5.29.9.245 21:49, 14 ביולי 2015 (IDT)

לא בטוח שאני אוהב אלגוריתמים קוונטים.

1. מצב 0 הוא איזשהו סימון של מצב קוונטי נמוך ביותר שאפשרי במערכת. בדרך כלל באינפורמציה קוונטית מדברים על ספין אף וספין דאון ואחד מהם מסמנים ב-0 ושני ב-1. וכעבור פרק זמן שוכחים מהמשמעות הפיזיקלית של זה. אף אחד לא שואל שאלות כמו "מה זה מצב?", אלא הוא מחליף ביט.

2. השאלה לא ברורה. הסימון הוא בדרך כלל $|0>|0>=|00>$

3. בהמשך לשאלה קודמת- זה כן סוג של שרשור. אני חושב מתמטית זה מכפלה טנזורית.

4. הכוונה בקו הזה הוא שנכנסים לצומת n אפסים. "חזקת" n שרושמים בעיגול משמעותו של ווקטור באורך n של אפסים.

5. הסימון הוא של n אפסים.

6. קרא מכפלה טנזורית. לא זוכר.

כאמור, זה אחד הנושאים שאני לא אוהב בפיזיקה. לדעתי נושא משמעמם וחסר פואטה. Corvus-TAU - שיחה 11:44, 15 ביולי 2015 (IDT)

תאוצה שתלויה במרחק ומרחק שתלוי בתאוצה

נזרוק כדור או עצם כלשהו בזוית של 90° כלפי מעלה במהירות v, מגובה 0 ונתעלם מהתנגדות האוויר. נגיד שהמהירות של הגוף ב־t=0 היא גדולה יחסית כך שהגובה המקסימלי שהגוף יגיע אליו גדול מ־400 ק"מ מעל הקרקע של כדור הארץ. ידוע שתאוצת הכובד תלויה בגובה בלבד (במקרה של כדור הארץ, המסה לא משתנה): $g={\frac {GM}{R^{2}}}$

האם יש דרך לחשב את המהירות או את הגובה של הגוף לפי תלות בזמן כאשר, כפי שאמרתי, הנתונים הם רק המהירות ההתחלתית והגובה? Yishaybg - שיחה 16:37, 17 ביולי 2015 (IDT)

לא יודע למה הסתבכת, זה שימור אנרגיה יחסית פשוט. נעבוד כפונקציה של רדיוס (בעיה חד מימדית):

$-{\frac {GmM}{R_{\oplus }}}+{\frac {mv^{2}}{2}}=-{\frac {GmM}{R}}$

כאשר $R_{\oplus }$ רדיוס כדור הארץ, R הרדיוס עליו יגיע הגוף, M מסת ארץ. אם יש לך את הקבועים הפיזיקליים של הפלנטה, אתה מוצא קשר בין מהירות זריקה לבין גובה אליו הוא יגיע. Corvus,(שיחה) 16:47, 17 ביולי 2015 (IDT)

אני יודע איך למצוא את הגובה המקסימלי לפי המהירות ההתחלתית. אני לא יודע איך למצוא מה הגובה של הגוף לפי הזמן. Yishaybg - שיחה 16:54, 17 ביולי 2015 (IDT)

זה באמת לא כזה טריוואלי כמו שחשבתי. אפשר לעשות את זה לפי משוואת התנועה מסדר שני $x=x_{0}+v_{0}t+0.5at^{2}$. שוב עובדים כפונקציה של רדיוס ומתחילים מרדיוס ארץ אחד:

$R(t)=R_{\oplus }+{\frac {at^{2}}{2}}=R_{\oplus }+{\frac {GMt^{2}}{2R^{2}(t)}}$

$R^{3}(t)=R_{\oplus }R^{2}(t)+{\frac {GM}{2}}t^{2}$

משוואה לא הכי נוכה לפיתרון, אבל לכל t אתה מקבל R (או ליתר דיוק 3 אופציות לR שאחת מהן לא פיזיקלית בוודאות). Corvus,(שיחה) 17:21, 17 ביולי 2015 (IDT)

אני חושב שיש לך טעות, אבל תגיד לי אם אני טועה: אם נציב ב־$R(t)$, נגיד, 2500 קילומטרים מעל פני כדור הארץ, אז ה־t שתמצא יהיה לא נכון בגלל שהתאוצה שבנוסחה תהייה כל הזמן כמו התאוצה שבגובה של 2500 קילומטרים מעל פני כדור הארץ וזו לא התאוצה כי תאוצת הכובד משתנה כל הזמן לפי הגובה. Yishaybg - שיחה 23:08, 18 ביולי 2015 (IDT)

אם אתה מעוניין בגובה כפונקציה של הזמן, תאלץ לפתור את המשוואה הדיפרנציאלית $\ {\ddot {R}}=-GMR^{-2}$, כאשר R הוא המרחק ממרכז כדור הארץ, עם תנאי השפה הקובעים את R והנגזרת ב-t=0 (רדיוס הכדור והמהירות ההתחלתית, בהתאמה). עוזי ו. - שיחה 01:29, 19 ביולי 2015 (IDT)

נראה לי שאני אצטרך עזרה בלפתור את המשוואה הזו. Yishaybg - שיחה 11:48, 19 ביולי 2015 (IDT)

אחרי מחשבה, אני חושב שקירוב מסדר שני מזניח את אפקט שאתה מחפש. הנוסחה שלי תקפה רק למרחקים קצרים מאוד. זה אכן משוואה דיפרנציאלית כמו שעוזי כתב. זאת לא משוואה שאתה יכול לפתור מבלי ללמוד קורס מקצועי במשוואות דיפרנציאליות רגילות (סוף שנה א' בתואר ראשון). מעוניין בכל זאת? Corvus-TAU - שיחה 13:23, 19 ביולי 2015 (IDT)

כן. Yishaybg - שיחה 13:44, 19 ביולי 2015 (IDT)

עוזי ו., תזכיר לנו איך פותרים משוואה מסוג $y''(x)=-c\cdot y^{-2}$? Corvus-TAU - שיחה 13:58, 19 ביולי 2015 (IDT)

עבר זמן מאז שלימדתי בפעם האחרונה קורס במשוואות דיפרנציאליות... אם נכפיל ב-'y נקבל $((y')^{2})'/2=y'y''=-cy'y^{-2}=c(y^{-1})'$, כלומר $y'^{2}=2cy^{-1}+C$, או $\,dy/dx={\sqrt {C+2c/y}}$; ואז $\,x=\int {\frac {1}{\sqrt {C+2c/y}}}dy$. עוזי ו. - שיחה 14:25, 19 ביולי 2015 (IDT)

תודה רבה! יש דרך לבודד את y? Yishaybg - שיחה 14:51, 19 ביולי 2015 (IDT)

אפשר לחשב את האינטגרל, אבל זה לא תענוג גדול לפתור את המשוואה. עוזי ו. - שיחה 16:20, 19 ביולי 2015 (IDT)

$x={\frac {c}{y^{2}(C+2c/y)^{3/2}}}+D$? Yishaybg - שיחה 16:52, 19 ביולי 2015 (IDT)

אצלי $\ C^{3/2}x={\sqrt {C(Cy+2c)y}}-c\log \left(c+Cy+{\sqrt {C(Cy+2c)y}}\right)+D$. עוזי ו. - שיחה 19:06, 19 ביולי 2015 (IDT)

יש סיכוי לבודד את y‏? Yishaybg - שיחה 19:30, 19 ביולי 2015 (IDT)

אנליטית - כנראה שלא; אפשר נומרית ואפשר לחקור קירובים. עוזי ו. - שיחה 22:31, 19 ביולי 2015 (IDT)

אז בסופו של דבר D זה הגובה ההתחלתי ו־C זה המהירות ההתחלתית? Yishaybg - שיחה 23:33, 19 ביולי 2015 (IDT)

לא. x הוא משתנה הזמן; הצב x=0 (עם y=רדיוס כדור הארץ) כדי לקבל תנאי על D; הקבוע C יתקבל מתנאי דומה על המהירות, משום שהקבוע c ידוע מלכתחילה. עוזי ו. - שיחה 00:56, 20 ביולי 2015 (IDT)

תודה. Yishaybg - שיחה 01:24, 20 ביולי 2015 (IDT)

פיזיקה/סאונד

צילום מסך של הניסוי

יש לי מערכת ניסוי שהיא מזמזם הנמצא על תקליט של פטיפון שמסתובב ליד מיקרופון. אני רוצה למדד אפקט דופלר- כלומר תדירות כפוקנציה של זמן. לקחתי בתוכנה סדרה של מדידות שבהם אני משנה את התדר הדגימה (מצורף). לכל אחת מהמדידות עשיתי שני פילטרים: Hight pass filter וNormalize. התוצאות בכולן נראות דומות וקל לראות שאני מודד את אותה התופעה בכולן. אבל אני לא מבין:

1. למה יש לי מספר פיקים על כל פיק. העוצמה (גובה של הגל) אמורה לעלות כאשר הזמזם הכי קרוב למיקרופון ולהיות במינימום כאשר הזמזם רחוק. מה זה כל הפיקים האחרים?
2. למה שינוי בתדר הדגימה (כתוב בצד שמאל ליד כל מדידה) משנה את התמונה.
3. אני צריך לבדוק את התוצאה במקרה אחד שהוא טוב. לפי התמונה, מהו תדר המדידה האופטימלי?
4. למה התרשים האחרון ממש משובש? ניסיתי לשמוע את הצליל, שומעים שם טוב את המנוע ולא שומעים כמעט את הזמזם.

מתייג את ‏Setreset הגדול, שעזר לי בלהבין מה אני עושה בשאלה הקודמת. Corvus-TAU - שיחה 20:57, 20 ביולי 2015 (IDT)

עיתוי מצוין. אולי מישהו מכם יוכל להסביר את הטענות בקישור המופיע בעריכה הזו. עוזי ו. - שיחה 21:21, 20 ביולי 2015 (IDT)

אוי ואבוי. עולמי התהפך. 21:29, 20 ביולי 2015 (IDT)

עוזי ו., אני מת על זה שפתחת את הקישור. מה חשבת כשהלכת לשם? ביקורת - שיחה 21:39, 20 ביולי 2015 (IDT)

אני חובב ואוסף כשלי מחשבה. בפרק הזה מדווח הכותב על "תגלית עוצרת נשימה", שלפיה "כאשר מקליטים לקובץ WAV את המלה "אלף" ומציירים את גרף עוצמות התדרים מימין לשמאל... מתקבלת הצורה של האות אל"ף..." וכך לכל שאר האותיות. אם הטענה נכונה, היא אכן מרתקת; קיוויתי שמישהו מכם יחסוך לי את קריאת הפרק. בינתיים קראתי אותו, ואני יכול לצרף דוגמא מאלפת לאוסף שלי. ולידידנו האוסטרלי האלמוני -- שוב בשלום. עוזי ו. - שיחה 22:07, 20 ביולי 2015 (IDT)

הוא לא אוסטרלי, זה Corvus ששכח לחתום. ביקורת - שיחה 22:52, 20 ביולי 2015 (IDT)

שלום Corvus-TAU, לשאלה המקורית: אני לא יודע בדיוק מה עשית אז כרגע קשה לענות.

• לגבי השאלה האחרונה, יש שתי אפשרויות: או שהזמזם לא פועל בתדר הזה, או שפילטר high pass סינן את התדר הזה שהוא הנמוך ביותר מבין התדרים המדודים.
• לגבי התדרים עצמם, המספרים מוזרים מאוד (אולטרסוניים). התדר האחרון הנמוך ביותר (16000 Hz) הוא היחיד שחלק מהאנשים בעלי שמיעה טובה מאוד יכולים לשמוע, וזה צריך להיות צפצוף מאוד גבוה. אולי צריך למחוק שלושה אפסים מכל מספר?
• מהם הצירים (X\Y) ויחידות?
• מהו תדר סיבוב הפטיפון? מה תדר הדגימה? מהם הפרמטרים של הפילטרים, ומה הוא פילטר normalize - אני לא מכיר?

‏Setreset • שיחה 21:15, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

‏Setreset הצירים הם עוצמה כפונקציה של זמן. תדר הדגימה רשום בכל שורה בנפרד ולא תדר הזמזם. בכל סדרת הניסויים שהצגתי כאן יש תדר זמזם קבוע שכן ניתן לשמוע. הפטיפון מסתובב בתדר של כ3.5 הרץ. מה שמוזר לי זה המודולציה הנוספת. זאת שגרומת ל"גל פנימי" שבו כל פיק נראה "עקום כזה". וזה לא סתם רעש, כי רואים מחזוריות מובהקת. Corvus-TAU - שיחה 13:38, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

ייתכן שיש תהודה במערכת, ובמיקומים שונים מקבלים תהודה בונה ובאחרים הורסת. צילום של המערכת וסביבתה יכול לעזור כאן. בנוסף, לשים חומרים בולעי קול (פירמידות של ספוגים, תקרה אקוסטית, שטיחים) סביב המערכת גם יעזור. בעיקרון מדידה כזאת דורשת תא חסר הד.

לא ענית על השאלות בנוגע לפילטרים.

מהו תדר הצליל? אם הוא גדול מ-8000 הרץ אז זה מסביר את הבעיה בדגימה האחרונה, אם לא אז יכל להיות שהפילטר high pass מסנן את התדר שאתה דוגם בו.

למה אתה מציג כל כך הרבה תדרי דגימה שונים? יש הרבה פרמטרים חשובים אחרים... הייתו דוגם פשוט בתדר פי 10 מהתדר של הצליל.

למה אתה מציג עוצמה כפונקציה של זמן, כשבעצם מעניין התדר הראשי כפונקציה של זמן (שעליו דיברנו פעם קודמת)?

‏Setreset • שיחה 18:02, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

יכול להיות שזה באמת תהודה או הד. המערכת נמצאת על שולחן בחדר עם עוד שולחנות, ארונות, מסכי מחשב ועוד. אני לא יודע מה עושה פילטר של נורמליזציה, אבל העוצמה מוגברת בהרבה כתוצאה. אני מנסה הרבה תדרי דגומה כי זה אחד הפרמטרים החופשיים במערכת ואני רוצה למצוא את האופטימום. אני מציג עוצמה כפונקציה של זמן כי זה מה שהמערכת מודדת. אני צריך להגיע לתדר כפונקציה של זמן. למזלי התוכנה מסוגלת למצוא תדרים של קטע שאני בוחר. התדר המרכזי יוצא בסביבות 8 קילוהרץ (גם הוא פרמטר שניתן לשינוי) ורואים פיקים בכפלות שלמות של תדר זה. אתה אומר שצריך לדגום פי 10 מהר מתדר הצליל וזה אמור להספיק? האם עליה בקצב הדגימה יכולה להזיק?

עקרונית זו מעבדה לימודית שהמטרה שלה היא למצוא פרמטרים של הסיבוב: את מהירות הסיבוב ואת התדר של הפטיפון על סמך ספקטרום נמדד (כלומר המודד מייצר קובץ קולי וזה כל מה שיש לו. מזה הוא צריך למצוא את היתר. לשנות פרמטרים ולהגיע בסדרה של ניסויים למהירות של הסיבוב שהיא קבועה בניסוי). Corvus-TAU - שיחה 19:38, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

איך אתה מבצע את פילטר נורמליזציה ו-high pass? העוצמה הנמדדת גם תלויה מאוד בזווית של המיקרופון ביחס לזמזם, אם הוא לא מזמזם באופן אחיד לכל הכוונים. דגימה בתדר פי 10 היא מספיק טובה כדי להיות בטוחים שאין aliasing. כמובן שיותר דגימות נותנות דיוק יותר גבוה, אבל זה לא נחוץ פה. דרוש פה דיבוג של המערכת מסדר ראשון תחילה. תדר 8000 הרץ מסביר למה הדגימה האחרונה לא הצליחה. ‏Setreset • שיחה 19:47, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

זה פילטרים שפשוט בנויים לתוך התוכנה. איך הם פועלים מתמטית, אני לא יודע. למה אני חושב שצריך תדר מדידה גבוהה (אולי אני טועה ובגלל זה שואל): ככל שיש יותר מדידות בתווך זמן קצר, ככה התדר מובהק יותר. כלומר אם היו 100 מדידות בשניה אחת או 10000 מדידות זה משנה לי את התווך הזמן המינימלי שבו אני יכול להגדיר תדר. כלומר אני יכול לקחת מקטע צר יותר בזמן. הרי אין לי באמת תדר קבוע בגלל הסיבוב והתוצאה שאני מקבל חייבת להיות מיצוע על קטע זמן כלשהו. ותודה לך! Corvus-TAU - שיחה 19:57, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

אני הייתי מקליט את התוצאות, ובלי פילטרים מנסה לעשות עיבוד במטלב ולראות את התוצאות. להקליט בתדר גבוה מדי זה סתם נתונים מיותרים. אתה צריך רק למצוא את תדר הסיבוב, ואפשר לפי הדיוק הנדרש לחשב את התדר הנדרש. שוב, יותר מפי 10 מהתדר המשודר אני לא מאמין שצריך. מעבר לכל הרעיונות שנתתי אני לא יכול לעשות הרבה בלי להיות שם ממש. אם יש לך שאלה יותר ממוקדת אתה מוזמן לשאול. ‏Setreset • שיחה 22:46, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

שיטוח שברים משולבים

יש נוסחה/אלגוריתם פשוט(ה) לשיטוח (הצגה כמספר רציונלי) של שבר משולב? תודה!! 85.130.221.113 15:03, 21 ביולי 2015 (IDT)

שבר משולב סופי - מתחילים מבפנים. שבר משולב אינסופי - לא (הוא בדרך כלל לא מייצג מספר רציונלי). עוזי ו. - שיחה 16:57, 21 ביולי 2015 (IDT)

מדובר בשבר סופי, אבל מה הכוונה "מתחילים מבפנים"? 85.130.221.113 17:26, 21 ביולי 2015 (IDT)

לדוגמא, $\ {\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3+{\frac {1}{4}}}}}}}}={\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {4}{13}}}}}}={\frac {1}{1+{\frac {13}{30}}}}={\frac {30}{43}}$. עוזי ו. - שיחה 20:01, 21 ביולי 2015 (IDT)

תלת אופן

קטנוע מוטה

שלום. מהם השיקולים במיקום הגלגלים בתלת אופן - דהיינו, היכן יקום הזוג והיכן הבודד? בכל האופנועים שראיתי על הכביש, הזוג נמצא מקדימה, בקולנועיות הזוג מאחורה, בתלת אופן (אופניים) ראיתי סוגים שונים. הנחתי שיש קשר למהירות הנסיעה, ושצריך להיות הסבר פיזיקלי להחלטה. אשמח אם מישהו יוכל להאיר את עיניי. תודה.

אני לא מכיר את כל סט השיקולים לבחירה אבל אני מניח שהשיקול המרכזי הוא מרכז הכובד של הרוכב והכלי. שרוכבים על תל אופן הגוף, שהוא החלק הכבד ביותר בכל ההרכב מונח יחסית בחלק האחורי, לעומת זאת באופנוע המנוע נמצא יחסית מקדימה וגם הרוכב נשען יותר קדימה כך שמרכז הכובד נמצא יותר לכיוון הגלגלים הקדמיים. ♠ גיל כ. (שיחה) ♠ 11:03, 24 ביולי 2015 (IDT)

יש מגוון שיקולים: יציבות בפניות (עדיף זוג מקדימה), רדיוס פניה (עדיף בודד מקדימה), בלימה (עדיף זוג מקדימה) ועוד. שים לב שזוג הגלגלים מקדימה בקטנועים הללו מאפשר הטיה של גוף האופנוע ע"י הפעלת כח על הכידון. ראה גם את הערך באנגלית en:Three-wheeler. שמוליק - שיחה 11:40, 24 ביולי 2015 (IDT)

התאמה של סינוס לנקודות

יש לי אוסף (שני ווקטורים) של נקודות. אני רוצה להתאים להם פונקצית סינוס. עישתי את זה בכלי של מטאלב (שמאל) ואני מנסה לשרטט את התוצאה. כאן הבעיה. הגרף שהוא מותאים אוטומטית לא מתאים לנוסחה (מוצג בוולפראם). מה הבעיה של זה? 132.66.137.207 16:03, 23 ביולי 2015 (IDT)

בחלון ה-Results מופיע המשפט הקטוע "where x is normalized by mean 0.537 and std". אם תרחיב קצת את החלון, תחשוף את המשך המשפט (בערך 0.25) המסביר את ההבדל בין שני הגרפים. עוזי ו. - שיחה 16:49, 23 ביולי 2015 (IDT)

כן, החלק המוסתר הוא 0.2586. לא הבנתי איך אני מתקן את הנירמול. 132.66.137.207 18:41, 23 ביולי 2015 (IDT)

זה הישג לא רע, לשחזר מספר מוסתר מתוך צילום מסך של התוכנה, וברמת דיוק כזו. אני רושם לעצמי ציון לשבח.

ההסבר הוא שהתוכנה שבצד ימין מציירת את הפונקציה (a*sin(bx+c לאחר שהציבה ב-x את x-0.537)/0.2586). התוכנה בצד ימין מציירת את אותה פונקציה, עם אותם קבועים, בלי ההצבה. עוזי ו. - שיחה 19:06, 23 ביולי 2015 (IDT)

זה הצליח! תודה. איך ידעת לנחש כל כך במדויק את std? ולמה התכונה בחרה לעשות את הנימרמול הזה במקום למצוא לי פונקציה מסוג $asin(bx+c)$? מה ההגיון? בסופו של דבר התופעה שאני מודד היא כן סינוס בזמן. פשוט שגיאות המדידה הם גדולות למדי. האם מהנתונים ניתן להגיד מהיא השגיאה באמפליטודה ומה השגיאה בתדר? 132.66.137.207 19:31, 23 ביולי 2015 (IDT)

התוכנה מתוודה שנתוני הגרף הם "where x is normalized" (למה? כנראה שזה תהליך סטנדרטי כאשר מחשבים מודל רגרסיה). חיפשתי את ההצבה הלינארית המתאימה בין הגרפים. עוזי ו. - שיחה 20:18, 23 ביולי 2015 (IDT)

האם השפה הזו כריעה

אהלן, נתונה השפה: $L=\{\left\langle A,P\right\rangle \ |\ A\ is\ an\ NFA,\ P\ is\ a\ PDA\ and\ L(P)\subseteq L(A)\}$ האם היא כריעה? אני די בטוח שלא. אני חושב שברור שהיא שייכת ל-$coRE\setminus RE$. אבל בשביל להוכיח את זה אני צריך למצוא איזה רדוקציה מאיזושהי שפה שאינה שייכת ל-$RE$ (למשל, ${\overline {A_{TM}}}$). אשמח לרעיונות. תודה רבה

זו שפה כריעה. הבדיקה אם קבוצה A מוכלת ב-B שקולה לבדיקה אם הקבוצה C המתקבלת מהחיתוך של A עם המשלים של B היא הקבוצה הריקה. במקרה שלנו, הקבוצה C היא חסרת הקשר (וודא זאת!), ולכן הבדיקה אם היא השפה הריקה היא כריעה (בעזרת למת הניפוח לשפות חסרות הקשר אנו יודעים שכדי לוודא אם שפה חסרת הקשר היא אינסופית די להסתכל באיזושהי כמות סופית של מילים ראשונות, וכו'. אני מניח שלמדתם את האלגוריתם הזה בכיתה). סליחה על הקיצור.. אם זה לא ברור, אוכל להרחיב... 5.29.9.245 18:35, 28 ביולי 2015 (IDT)

יחס סדר טוב

סדר טוב מוגדר כך שאין סדרה אינסופית יורדת. אבל מי מחליט אם להיות ביחס זה לעלות או לרדת? אני מניח שאנו תמיד מגדירים שלהיות ביחס פירושו להיות "גדול מ". כלומר, אם (x,y) ביחס R אז נאמר ש x גדול מ y. לפי זה, היחס "גדול מ" הרגיל על הטבעיים מהווה יחס סדר טוב, והיחס "קטן מ" אינו טוב. האם זה נכון? 5.29.9.245 13:43, 29 ביולי 2015 (IDT)

כן; הירידה והעליה הם על פי היחס, ולצידו אפשר לבחון גם את היחס ההפוך, שביחס אליו המונחים מתהפכים. עוזי ו. - שיחה 17:26, 29 ביולי 2015 (IDT)

לגבי מה שכתבתי ש"גדול מ" הוא יחס סדר טוב על הטבעיים ו"קטן מ" אינו יחס סדר טוב - גם זה נכון? 5.29.9.245 17:56, 29 ביולי 2015 (IDT)

כן: בלכל קבוצה לא ריקה של מספרים טבעיים יש מינימום; ולא בכל קבוצה יש מקסימום. עוזי ו. - שיחה 19:30, 29 ביולי 2015 (IDT)

תודה! 5.29.9.245 20:29, 29 ביולי 2015 (IDT)

סיבוב מעל מהירות האור

השאלה תאורטית לחלוטין, אני לא מחפש תשובות בסגנון של "הכל יישרף מהחיכוך"...

אם ניקח חבל באורך עצום, כך שסיבוב שלו סביב עצמו ייצור מעגל בעל היקף גדול משנת אור, ונסובב אותו בקצב של סיבוב לקצת פחות משנה, מה יקרה? אני יודע שזה לא יעבור את מהירות האור, אבל איך? כמובן, נניח שהחבל מספיק חזק ושלי יש מספיק כוח לזה. תודה, יאיר 95.86.118.39 14:03, 30 ביולי 2015 (IDT)

אם אני מבין אותך נכון, מה שאתה מתאר זה טבעת עם היקף של שנת אור? לא צריך מספרים ענקיים בשביל להבין את העיקרון. ניקח טבעת בהקיף של שניית אור ונסובב אותה בקצב של קצת יותר מהרץ אחד (סיבוב אחד בשניה)- זו בעיה שקולה לבעיה שלך.

מבחינת מכניקת ניוטון: נקודה על הטבעת עובדת מרחק של שניית אור אחת בזמן הקצר משניה, כלומר עוברת את מהירות האור.

מבחינת יחסות זה לא יכול להיות: פשוט לא תצליח לסובב טבעת בקצב כזה. ככל שתשקיע יותר כוח, תתקרב למהירות אור אבל לא תגיע אליה. סוג של אסימפטוטה. Corvus-TAU - שיחה 14:26, 30 ביולי 2015 (IDT)

אם תבדוק טוב תיווכח, שהשואל דיבר, לא על טבעת (מעגלית), אלא על חבל (ישר) שמהווה רדיוס של מעגל דמיוני שהקפו שנת אור - כך שמישהו המחזיק בקצה אחד של החבל מפעיל על הקצה השני כח צנטריפטלי - מה שגורם לקצה השני הזה להתחיל לנוע לאורכו של אותו מעגל דמיוני. לא שזה משנה משהו לניתוח שלך - כי ניתוח התוצאה יהיה אותו ניתוח (לפחות בהנחה שלחבל יש מסה אם כי ראה להלן ניתוח אחר שניתן על ידי ושאינו מחוייב להנחה שלחבל יש מסה), אבל בכל זאת הערתי - רק כדי לעמוד על כוונתו המקורית של השואל. סמי20 - שיחה 19:26, 30 ביולי 2015 (IDT)

דרך אחת להסביר את זה היא על ידי תופעת עליית המסה (ראה בערך תורת היחסות). כאשר קצה החבל יגיע למחצית מהירות האור, המסה שלו תעלה בכ-15% ולכן יידרש כוח רב יותר כדי להאיץ אותו עוד. ככל שתתקדם עוד ועוד המסה תעלה יותר ויותר, ולכן תיאלץ להשקיע יותר ויותר כוח. בלנק - שיחה 18:35, 30 ביולי 2015 (IDT)

לשני המשיבים הקודמים: אתם מניחים שלחבל יש מסה, מה שבאמת מצריך כח אינסופי על מנת לעמוד בדרישה המקופלת בשאלה. אבל מה אם לחבל אין מסה? הרי בהיעדר מסה, כבר אין דרך להוכיח שהכח נדרש להיות אינסופי על מנת לעבור את מחסום מהירות האור. אני מזכיר שהשואל הקדים מראש ששאלתו "תיאורטית לחלוטין". הוא גם הוסיף, שהוא לא מחפש תשובות [החורגות מרמת הקינמטיקה] בסגנון "הכל יישרף מהחיכוך", ומזה אני מקיש - שהוא גם לא מחפש תשובות [החורגות מרמת הקינמטיקה] בסגנון "הכח יצטרך להיות אינסופי בגלל המסה". כך גם מוכח מהמשך דבריו: "נניח...שלי יש מספיק כוח לזה"; מכאן שהשואל התכוון, לנטרל אפקטים (כגון כח) החורגים מגבולות הקינמטיקה הצרה, ולמקד את הדיון בעולם האידיאלי (התיאורטי) נטול-הכוחות - שבו מתמקדת תורת היחסות הפרטית. סמי20 - שיחה 20:53, 30 ביולי 2015 (IDT)

לשואל: הנה לך תשובה ברמת הקינמטיקה - כלומר מבלי להכניס את מושג הכח (כפי שהוכנס על ידי שני קודמיי): ובכן, עוד לפני שאתה שואל, אני רוצה להתמקד לרגע בהנחה שלך: "אם ניקח חבל באורך עצום, כך שסיבוב שלו סביב עצמו ייצור מעגל בעל היקף גדול משנת אור, ונסובב אותו בקצב של סיבוב לקצת פחות משנה". רק תסביר לי, מנין לך שנכונה הנחתך הראשונית - שאפשר לסובב אותו בקצב-סיבובי של פחות משנה? תאר לעצמך שמישהו היה שואל אותך כך: "אם נתבונן על מסלול ישר שאורכו שנת אור - ונתחיל להניע על פניו גוף - במהירות קבועה שתאפשר לו לגמוא את המסלול תוך פחות משנה, מה יקרה?"; אז מה היית עונה לו? אני מניח, שהיית עונה לו - שעצם ההנחה הראשונית שלו שגויה (שהרי היא סותרת את עיקרון מחסום מהירות האור). אז בדיוק ככה - גם עם ההנחה הראשונית שלך: היא פשוט שגויה (שהרי היא סותרת את עיקרון מחסום מהירות האור). סמי20 - שיחה 20:45, 30 ביולי 2015 (IDT)

סמי20, לגבי הטענה הראשונה שלך: אם החבל חסר מסה, אז מבחינת תורת היחסות הוא לא עצם פיזיקלי ולכן אין לו הגבלה של מהירות האור. מרחב עצמו כן יכול לנוע מעל מהירות האור. Corvus,(שיחה) 22:01, 30 ביולי 2015 (IDT)

אמנם השואל שדיבר מפורשות על "חבל" (כלומר חבל פיזי) - התכוון לדבר רק על עצמים פיזיקליים - כלומר על עצמים המטופלים במסגרת תורת היחסות הפרטית, אבל בכל מקרה - גם בהנחה שהחבל חסר-מסה (כלומר חסר-מסת-מנוחה) - הוא עדין יכול להוות עצם פיזיקלי. הרי יש עצמים כאלה, כגון פוטון ונייטרינו, וגם עליהם חלות המגבלות המוטלות ע"י תורת היחסות הפרטית. סמי20 - שיחה 22:10, 30 ביולי 2015 (IDT)

א) נייטרינו הוא חלקיק מאסיבי. ולכן לפי יחסות הוא נע במהירות הקטנה ממהירות האור ב) פוטון הוא אכן חסר מסה, אבל אין חבל שעשוי מפוטונים ג) מערכת בה אין אף גוף פיזיקלי יכולה להיות מוגדרת, אבל אין לה טעם מעבר לסיפור מתמטי. ד) ראה ערך טכיון Corvus,(שיחה) 10:23, 31 ביולי 2015 (IDT)

ברשותך, אגיב על ראשון ראשון ועל אחרון אחרון.

א. אכן לנייטרינו יש מסת-מנוחה, ולכן צריך להחליף את הדוגמה הזאת בשתי דוגמאות אחרות: גלואון, וגרויטון. כל זה, חוץ מדוגמת הפוטון - שכבר הובאה בתגובתי הקודמת.

ב. הבאתי את הדוגמה של הפוטון, רק כדי להפריך טענה צדדית שלך - שאין עצם פיזיקלי חסר מסה (כלומר חסר מסת מנוחה), אבל לא כדי להתחייב לכך שיתכן חבל המורכב מפוטונים. הרי גם אם נניח כי - משום-מה - אין חבל המורכב מפוטונים, זה עדין לא שולל את האפשרות התיאורטית שיתכן חבל פיזיקלי חסר מסה (כלומר חסר מסת מנוחה) שאינו מורכב מפוטונים - שהרי כבר מצאנו בטבע כמה דוגמאות לעצמים פיזיקליים שהינם חסרי מסת מנוחה. השאלה ממה מורכב החבל - בתור עצם פיזיקלי חסר מסה (כלומר חסר מסת מנוחה), היא שאלה נפרדת - שאיננה קשורה לשאלתו התיאורטית של השואל - שמראש הצהיר ששאלתו תיאורטית בלבד.

ג. בשום מקום לא רמזתי שהדיון הוא על מערכת שבה אין גוף פיזיקלי, כך שאינני מבין מה פתאום עלה על דעתך להזכיר לנו שלמערכת כזו אין טעם מעבר לסיפור המתמטי. אדרבא, אני חוזר ומפנה אותך למשפט הראשון שבתגובתי הקודמת לך, שם מובהר במפורש שהשואל דן רק בגופים פיזיקליים.

ד. ברור שאם מצליחים (תיאורטית) לסובב חבל פיזיקלי לפי התנאים (התיאורטיים) שהגדיר השואל, אז החבל הזה יהיה טכיון - כגוף פיזיקלי (תיאורטי).

סמי20 - שיחה 12:03, 31 ביולי 2015 (IDT)

סמי, אתה בכלל לא ענית לו על השאלה. השואל יודע כבר את מה שסיפרת לו (שהניסוי שהוא מתאר לא ייתכן כי קצה החבל עובר את מהירות האור). הוא שואל למה זה כך. מה מונע ממנו לסובבת חבל במהירות זוויתית של סיבוב בחצי שנה? דניאל 01:47, 31 ביולי 2015 (IDT)

עניתי לו היטב, כי מה שמונע מאיתנו לסובב חבל - למשך תקופה של פחות משנה - אשר תספיק לו כדי לגמוא מסלול מעגלי דמיוני שאורכו שנת אור אחת, הוא בדיוק מה שמונע מאיתנו להניע גוף - למשך תקופה של פחות משנה - אשר תספיק לו כדי לגמוא מסלול ישר דמיוני שאורכו שנת אור אחת. והואיל ואני מניח (לטעמי בצדק) שהשואל יודע היטב מהו המונע של המקרה השני - וכפי שכבר ציינתי בסוגריים שבתגובתי לו - כי המונע הוא מחסום מהירות האור (לולי ידע זאת השואל לא היה מצייר מקרה של מסלול מעגלי אלא היה מסתפק בלשאול על המקרה הקלאסי של מסלול ישר), כך יוכל כעת השואל להסיק מתוך דבריי מהו המונע של המקרה שעליו שאל השואל - וכפי שכבר ציינתי בסוגריים שבתגובתי לו - כי המונע הוא מחסום מהירות האור. סמי20 - שיחה 05:14, 31 ביולי 2015 (IDT)

שאלה מתפלספת בהסתברות

אני וחברי הטוב משחקים מלחמה, או כל משחק אחר המבוסס על מזל בלבד. (אפשר גם:כל אחד מטיל קובייה, ומי שמטיל גבוה יותר מנצח). עולה השאלה "מה הסיכויים שאני אנצח אותו". (נניח שאין אפשרות לתיקו). דרך אחת לפתור את השאלה היא לפרק את המשחק לשלבים, לבנות עץ הסתברויות ענק של כל המצבים האפשרים, וכו'. אבל בעצם ברור לשנינו (ולכל אחד) שהסיכויים הם בדיוק חצי-חצי. הייתי אומר שזה בגלל שיש נקודת התחלה סימטרית למשחק- אין בנקודת ההתחלה שום העדפה לי או לחבר שלי, ולכן ברור שהסיכויים הם חצי חצי. השאלה שלי היא איך מנמקים את זה? האם זאת אקסיומה כלשהי? בלנק - שיחה 15:37, 31 ביולי 2015 (IDT)

סימטריה היא טיעון מצוין. ההסתברויות שוות בגלל הסימטריה (יש התאמה חד-חד-ערכית ועל, שומרת מידה, בין המאורעות שבהם אתה מנצח למאורעות שבהם החבר מנצח), ומכיוון שסכומן 1, הן שוות לחצי. עוזי ו. - שיחה 15:46, 31 ביולי 2015 (IDT)

רק צריך לא לערבב בין טיעון הסימטריה המספק שהעלית אתה ("יש התאמה חד-חד-ערכית ועל - שומרת מידה"), לבין טיעון הסימטריה הבלתי מספק שהועלה ע"י בלנק. למשל, אם בלנק התכוון למשחק שבו כל אחד משני היריבים רושם בפתק שלו איזשהו מספר טבעי - ואז חושפים את מה שכתוב בשני הפתקים - והמנצח הוא זה שרשם את המספר הגדול יותר (אלא אם כן נרשם אותו מספר ואז יש תיקו), אז טיעון הסימטריה של בלנק ("יש נקודת התחלה סימטרית למשחק [כי] אין בנקודת ההתחלה שום העדפה לי או לחבר שלי") - אינו טיעון מספק, בעוד שטיעון הסימטריה שלך - פשוט אינו קיים (שהרי אין התאמה חד-חד-ערכית ועל ששומרת מידה). במקרה כזה חוזרת שאלתו של בלנק: איך מנמקים את זה ש"ברור לשנינו שהסיכויים הם בדיוק חצי חצי". 77.127.150.169 16:46, 31 ביולי 2015 (IDT)

בלנק דיבר במפורש על משחק מזל (מוגדר היטב). במשחק של כתיבת מספרים על פתקים, אני הייתי מהמר על מי שיש בידו יותר זמן פנוי לכתיבת מספרים ארוכים; הסיכויים שם אינם ניתנים לחישוב מתמטי, ואין שום הצדקה לטענה שהם "בדיוק חצי חצי". עוזי ו. - שיחה 16:55, 31 ביולי 2015 (IDT)

בוא ניקח את "משחק המזל" הבא:

א. כל אחד משני היריבים רושם בפתק שלו מספר טבעי, ואז חושפים את שני הפתקים.

ב. יש מנצח, ובלבד ששני המספרים שונים.

ג. כאשר יש מנצח, אז הוא מי שבחר במספר הגדול יותר - ובלבד שסכום שני המספרים זוגי.

(אגב: אם נורא בא לך אתה רשאי מצידי להחליף את המילה "שסכום" במילים "שמספר ספרותיו של סכום").

לדעתי בלנק יגיד לך: "ברור לשנינו שהסיכויים [של כל אחד לנצח] הם בדיוק חצי חצי". הלא כן בלנק? לגבי משחק המזל הזה אני אומר, שטיעון הסימטריה של בלנק אינו מספק, בעוד שטיעון הסימטריה שלך - אינו קיים. 77.127.150.169 18:52, 31 ביולי 2015 (IDT)

לי לא ברור שהסיכוי לנצח הוא בדיוק חצי-חצי. המשחק הזה אפילו לא סופי. תומר א. - שיחה - _{משנה ויקיפדית} 20:59, 31 ביולי 2015 (IDT)

למעשה, זה לא בכלל לא משחק מזל אלא משחק מיומנות. מנצח מי שהביא איתו יותר כלי כתיבה. תומר א. - שיחה - _{משנה ויקיפדית} 21:01, 31 ביולי 2015 (IDT)

כנראה לא קראת את כללי המשחק. אם תקרא שוב, במיוחד את סעיף ג, תגלה שיש סיכוי (של חצי חצי?) שהמנצח הוא זה שיכתוב את המספר הקטן יותר, כך שממש אינני מבין על איזה כלי כתיבה אתה מדבר, ולמה לדעתך המשחק הזה איננו סופי. 77.127.150.169 20:51, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

אני מסכים עם תומר ועוזי. המשחק אינו משחק מזל. זה משחק של סבלנות לכתיבת מספרים ארוכים, של היכרות עם היריב (לדעת עד כמה יהיה לו סבלנות להשקיע במשחק), וכו'. ולכן הוא אינו קשור לשאלה המקורית שלי, לדעתי. בכל מקרה, תודה לשלושתיכם על תגובותיכם. בלנק - שיחה 00:23, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

מה פתאום משחק לכתיבת מספרים ארוכים? כנראה לא קראת את כללי המשחק. אם תקרא שוב, במיוחד את סעיף ג, תגלה שיש סיכוי (של חצי-חצי?) שהמנצח הוא זה שיכתוב את המספר הקטן יותר. 77.127.150.169 20:51, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

אה. לדעתי הכללים לא היו ברורים לחלוטין- לא נכתב שם שאם הסכום הוא אי זוגי אז הקטן יותר מנצח. בלנק - שיחה 22:09, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

מסעיף ג נובע לוגית, שאם הסכום אי זוגי - אז הגדול אינו מנצח, ומכאן בצירוף סעיף ב נובע לוגית שבמקרה כזה (שבו הסכום אי זוגי ושני המספרים שונים) הקטן מנצח. על כל פנים, אני חוזר ושואל אותך: לפי כללי המשחק, מה הסיכויים שלך לנצח? האמנם לא חצי-חצי? הרי תסכים איתי שאפשר לעשות ניסוי ולבדוק את זה, נניח על איזה מאה משחקים. מה אתה אומר? 77.127.150.169 23:06, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

חצי חצי. אגב, לא חייבים לסבך את המשחק ככה. אפשר פשוט לשחק זוג או פרט ללא הגבלה על המספרים. גם אז הבעייה שהצגת נוצרת. בלנק - שיחה 23:10, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

בכוונה העדפתי את כללי המשחק שלי, כדי לוודא שבאמת יש סימטריה מוחלטת בין היריבים. הלא תסכים איתי, שאם הראשון בוחר לומר "זוג", אז לשני לא נותרת אפשרות לבחור בין זוג לבין פרט. איך שלא יהיה, מה שהתכוונתי מלכתחילה לטעון הוא, שיש משחקים, שבהם טיעון הסימטריה שלך אינו מספק (לפחות זה מה שלדעתי יטען עוזי), בעוד שטיעון הסימטריה של עוזי - אינו קיים במשחקים כאלה (כי בהם אין התאמה חד-חד-ערכית ועל ששומרת מידה), וממילא - בהנחה שהם ראויים להיקרא "משחקי מזל" (לפחות זו דעתי) - חוזרת שאלתך המקורית שפתחה את הדיון. 77.127.150.169 23:20, 1 באוגוסט 2015 (IDT)

עדיין לא ברור לי למה לדעתך המשחק הזה סופי. "כל אחד משני היריבים רושם בפתק שלו מספר טבעי, ואז חושפים את שני הפתקים" - אני פשוט אכתוב את הספר 9 מעתה ועד עולם וכך לעולם לא נחשוף את שני הפרטים. תומר א. - שיחה - _{משנה ויקיפדית} 00:51, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

תמהני עליך, שמצד אחד אתה מקפיד לצטט אותי נכון - שכתבתי "טבעי", אבל מצד שני אתה מציע לבחור לכתוב מספר אינסופי - אשר ממילא איננו טבעי. 77.127.150.169 01:19, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

(בהנחה שהנסיבות מחייבות את המשחק להסתיים). אם לפחות אחד השחקנים מקפיד לבחור את הספרה האחרונה במספר שלו באופן אחיד, אז יש כאן סימטריה, מסוג קצת אחר: לכל תרחיש בעולם האמיתי הנוגע לכל שאר הספרות שבחרו המתחרים, יש לכל אחד מהם סיכוי חצי לזכות (בזכות הספרה המפולגת אחיד); לכן הסיכויים הם חצי-חצי. עוזי ו. - שיחה 01:08, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

לא הבנתי את טענת הסימטריה שלך. נניח שהסיפרה האחרונה של אחד השחקנים מתפלגת אחיד: הוא בוחר רק את המספרים 1,2 לסירוגין (כלומר הוא אף פעם לא בוחר את אותו מספר בשני משחקים רצופים). עכשיו הבה נניח שגם הסיפרה האחרונה של השחקן השני נבחרת אחיד: הוא בוחר רק את המספרים 3,4 לסירוגין (כנ"ל). אז לאחד השחקנים יש סיכוי של מאה אחוז לנצח בכל המשחקים, הלא כן?

ועדין אני טוען כי, אם אף אחד מהשחקנים לא נעול על שום מתכון קבוע מראש שאחראי על אופן בחירת הספרה האחרונה, אז באמצעות ניסוי פשוט (של נניח איזה מאה משחקים) נוכל להיווכח - לפחות אמפירית - שהסיכויים לניצחון הם בערך חצי-חצי. אם אני צודק אמפירית, אז השאלה המקורית של בלנק תהיה אפוא, האם לתוצאה האמפירית הזאת ניתן לתת גם גיבוי מתמטי - כגון באמצעות טיעון הסימטריה. 77.127.150.169 01:19, 2 באוגוסט 2015 (IDT)

אמרתי במפורש שהשחקן בוחר את זוגיות הספרה האחרונה בהתפלגות אחידה. בחירה דטרמיניסטית ("הפוך מן המשחק הקודם") אינה עונה לדרישה הזו. עוזי ו. - שיחה 20:46, 5 באוגוסט 2015 (IDT)

(שובר) מר אנונימי, אי אפשר לשחק את המשחק הזה בצורה אימפירית. בעולם האמיתי יש מגבלת זמן ואמצעים, ובהינתן אותם מגבלות ישנה התפלגות (שאינה אחידה כמובן, כי אין כזו) שנותנת הסתברות לכל מספר להיכתב. במשחק אין בהכרח סימטריה כי יש בו אלמנט של מימנות. אבל בהינתן שני שחקנים זהים, במובן שהם מייצרים מספרים עם אותה התפלגות, אכן ישנה סימטריה וסיכוי חצי-חצי ולפי הטיעון שעוזי נתן לבלנק. דניאל 21:04, 5 באוגוסט 2015 (IDT)

שאלה פשוטה בפיסיקה

שני כדורים מוליכים מרחפים להם בריק, צמודים זה לזה (אפשר גם- תלויים בחוטים מהתקרה). מטעינים אחד מהכדורים במטען חיובי. כביכול- חלק מהמטען אמור לעבור מיד לכדור השני. אבל המלכוד-ברגע שטיפה של מטען עברה לכדור השני, הוא אמור להתרחק מהכדור הראשון (שניהם יטענו במטען חיובי), ולכן לא יעבור עוד מטען. השאלה שלי היא מה יקרה בפועל. בלנק - שיחה 22:19, 5 באוגוסט 2015 (IDT)

לא הבנתי איפה ה"מילכוד" (כפי שקראת לזה). אכן ברגע שיעבור מטען חיובי מינימלי לכדור השני (נניח יעבור אלקטרון בודד מהכדור השני לכדור הראשון), אז שני הכדורים יתרחקו זה מזה וממילא לא יעבור עוד מטען. מה הבעיה עכשיו? סמי20 - שיחה 04:19, 9 באוגוסט 2015 (IDT)

בפועל זה תלוי במספר גורמים שאני חושב עליהם. הבולט ביותר זה מוליכות: כשאתה מטעין כדור, לוקח לאלקטרונים זמן להגיע לצד השני (נניח לצורך הפשטות שאתה מוסיף מטען שלילי)- האם הם נעים "מהר מאוד" ביחס לתנועת הכדור (וזה המצב הרגיל במוליכים), המטען יספיק להתפזר באופן אחיד עוד לפני שהכדורים יתחילו להתרחק.

אבל גם אם המהירות התנועה נמוכה, זה לא אבוד. דבר שני שצריך לקחת בחשבון זה מוליכות התווך בינהם. עדיין שתווך לא מבודד ב100% אף פעם, ככה שיתכן שחלק מאלקטרונים יקפצו מכדור אחד לשני גם כיש בינהם מרחק פיזי. שלישית, כהמשך טבעי לשני: אם המטען מספיק גדול, ייווצר הפרש פוטנציאלים בין הכדורים ותיתכן "פריקה" כלומר ברק שיעביר מטען מאחד לשני.

ודבר אחרון אם ניקח תווך שמונע מכל אלקטרון לעבור, עדיין יש את תופעת המנהור קוונטי: חלק מהאלקטרונים יעברו מכדור לכדור תוך כדי שהם מלדגים על מחסום הפוטנציאל בינהם. Corvus-TAU - שיחה 13:04, 9 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה! בלנק - שיחה 22:55, 9 באוגוסט 2015 (IDT)

דעת מיעוט: בפועל, המטען יזלוג לאט, על כך מבוססת פעולת האלקטרוסקופ. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 01:51, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

שאלת לשון לפיזיקאים

שקלתי האם להציג את השאלה בדלפק לענייני לשון, אבל לא הייתי בטוח שכל המשיבים הפוטנציאליים יבינו על מה אני שח, ולכן העדפתי לפנות לפיזיקאים.

אני עוסק בדיבוב כתוביות (בעברית ובאנגלית) של איזה סרטון, שבו נשמע פיזיקאי ישראלי מעלה טענה, אשר מה ששומעים ממנה ניתן להיכתב באותיות לטיניות כך: HAFOTON TAS BIMHIRUT SI, ואחר כך הוא גם מוסיף: "משהו בסביבות שלוש מאות אלף קילומטר בשנייה. גם אם תחפשו בספר של גינס לא תמצאו משהו מהיר יותר". השאלה שלי היא, האם לדעתכם את הרישא של דבריו עדיף לכתוב בכתובית העברית כך: "הפוטון טס במהירות C" (וממילא לכתוב בכתובית האנגלית: The photon flies with C-speed), או לכתוב בכתובית העברית את הרישא כך: "הפוטון טס במהירות שיא" (וממילא לכתוב בכתובית האנגלית The photon flies with a record speed). בתודה מראש, סער. 77.127.29.182 14:01, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

"הפוטון טס מהירות c." או באנגלית a photon flies with c velocity . אפשרות אחרת, a photon flies with a speed of light, זה יותר ברור אבל לא בטוח שמתרגם צריך לתרגם ברור או לתרגם כמה שיותר קרוב למקור. Corvus-TAU - שיחה 14:08, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה. אני מעוניין בתירגום כמה שיותר מילולי וצמוד למקור, ולכן אני מעדיף את האפשרות הראשונה שציינת. אגב איך אתה יודע שהוא לא התכוון למהירות שיא? ההתלבטות שלי נבעה מזה, שדבריו נאמרו בקונטקסט של ספר השיאים של גינס, כפי שרואים בסיפא של דבריו (לכן טרחתי לציין גם את הסיפא). 77.127.29.182 14:16, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

לקרוא למהירות האור באות C זה סלנג מקובל מאוד בקרב פיזיקאים. אין הכוונה ל"מהירות שיא", מרות שמהירות השיא היא מהירות האור. מדובר בצירוף מקרים משעשע, לא מעבר לכך. המספר שכתבת הוא מהירות האור. Corvus-TAU - שיחה 14:22, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה. 77.127.29.182 17:41, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

כשהפיזיקאי אומר "מהירות c", הוא חושב על c בתור מספר קונקרטי, ממש כאילו אמר "הפוטון טס במהירות של 100 קמ"ש". למאזין שאינו פיזיקאי, תרגם ל"הפוטון טס במהירות האור". עוזי ו. - שיחה 16:00, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

אמנם התמקדת יותר בשאלה האם עדיף "מהירות C" או "מהירות האור", אבל מבין השיטין של דבריך אני מבין (למרות שלא ציינת זאת באופן מפורש), שגם אתה שותף לדעתו של קורבוס, שהדובר לא התכוון ל"מהירות שיא", למרות האיזכור של "הספר של גינס" (כלומר ספר השיאים של גינס). האם מסקנתי מדבריך נכונה? 77.127.29.182 17:38, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

בזה אין ספק. עוזי ו. - שיחה 18:20, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

זה לא 100 קמ"ש, אלא 300 אלף קילומטר לשניה. ציפור נפשי נפגעה וצולעת. גם בהקשר של ספר השיאים, שיא מהירות שייך למהירות האור, שהיא מהירות המסומנת באות C ברוב המקומות. אותו הפיזיקאי כל כך רגיל לסימונים האלא שאפילו לא שם לב למשחק מילים שיצא. Corvus,(שיחה) 18:23, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

האמנם נראה לך שעוזי לא ידע, שמהירות האור היא (בערך) שלוש מאות אלף ק"מ לשנייה? לפחות "בזה אין ספק" (כלשונו של עוזי בתגובתו האחרונה), שהוא רק נתן דוגמה בכאילו. עובדה, שהוא אפילו הוסיף את המילה "כאילו", מן הסתם כדי שלא יחשבו שהוא מתכוון שמהירות האור היא "באמת" מאה קמ"ש. 77.127.29.182 22:02, 11 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה; לא יכולתי לכתוב את הדברים האלו בעצמי, משום שהמידע עדיין בדרכו אלי מן השרתים בפלורידה. עוזי ו. - שיחה 00:20, 12 באוגוסט 2015 (IDT)

הביטוי "הפוטון טס במהירות האור" הוא בעייתי, משום שלקורא מן היישוב הוא נשמע כמייחס מהירויות של שתי ישויות, בעוד שחד הן (אכן, כך גם בביטוי המקורי). לכן סבורני שנכון יותר מבחינה זו, לתרגם: פוטון או אור נעים במהירות המסומנת c". כך משפט אחד מכיל גם את המושג הקלאסי וגם את המושג הקוונטי. בנצי - שיחה 06:01, 13 באוגוסט 2015 (IDT)

תרגום לא צריך להסביר. אם רוצים להסביר, אז יש דרך מקובלת: "הפוטון טס במהירות C (מהירות האור מסומלת באות האנגלית C, ס"א)" כאשר ס"א הם ראשי התיבות של שם המתרגם. ‏Setreset • שיחה 15:28, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

כיסוי בטופולגיה

היי, האם כדי שקבוצה A תכסה את B אז מספיק ש- B תהיה מוכלת באיחוד של אברי A או שחייבים שהיא תהיה שווה לאיחוד? בערך כיסוי הבנתי שחייבים שוויון, אבל בויקיפדיה בשפות אחרות הבנתי שמספיק הכלה. מה נכון? בנוסף, בערך כיסוי הובאה דוגמה שאוסף הקטעים [n, n+1] ל-n טבעי מכסה את הישר הממשי, ואם צריך שוויון, אז זה לא נכון לדעתי, כי הוא מכסה רק את החלק החיובי (כולל 0) של הישר הממשי, ולא את כל הישר. איך זה מסתדר? 176.106.227.1 16:56, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

הערך מציע את שתי האפשרויות (קרא את שני המשפטים הראשונים). פירוש המושג אכן תלוי בהקשר, אבל ההבדל בין שתי האפשרויות קטן משנדמה: ממילא, הטופולוגיה היחסית של A כוללת את החיתוך של A עם הקבוצות הפתוחות במרחב. תיקנתי "טבעי" ל"שלם". עוזי ו. - שיחה 17:21, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה! 176.106.227.1 20:09, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

שגיאות לא סימטריות, שאלה פשוטה נראה לי

אני מחפש לשרטט שגיאה בגודל אחד כפונקציה של גדול אחד. במילים אחרות גרף של ${\frac {\Delta y}{y}}$ כפונקציה של x. בעיה היא שהערכים המדודים בy לפעמים עם שגיאות לא סימטריות. כלומר יש $y_{1}=10_{-0.05}^{+0.02}$. איזו שגיאה יש לקחת במקרה הזה? את המקסימלית/מינימלית בין השניים? את הממוצע? Corvus,(שיחה) 14:28, 28 באוגוסט 2015 (IDT)

המטרה היא לבדוק האם קורלציה שמצאנו בין y לx יכולה להיות תופעת לוואי של שגיאות ואולי היא רק אפקט של מדידה. Corvus,(שיחה) 14:30, 28 באוגוסט 2015 (IDT)

בדיקת השערות סטנדרטית על הקורלציה מבוססת על ההנחה שהשגיאה מתפלגת נורמלית. אם הערכת השגיאה אינה סימטרית, סימן שמסתתרת כאן הנחה אחרת. צריך להחליט מהי לפני שממשיכים. הפתרון הנאיבי יהיה לחסום את השגיאה הלא-סימטרית בשגיאה סימטרית (נורמלית) לפי המקסימום של השגיאות החד-כיווניות; אם מתאמצים יותר אני מניח שאפשר לקרב באמצעות שגיאה נורמלית קטנה יותר (עם סטיית תקן שהיא השורש של ממוצע הריבועים). עוזי ו. - שיחה 15:16, 28 באוגוסט 2015 (IDT)

אם המטרה היא לשרטט גרף עם השגיאה, אז משרטטים את השגיאה משני הכוונים בצורה לא סימטרית. באקסל אין בעיה לעשות את זה. ‏Setreset • שיחה 19:58, 29 באוגוסט 2015 (IDT)

המטרה היא למצוא קורלציה בין השגיאה היחסית ( ${\frac {\Delta y}{y}}$ ) לבין פרמטר אחר שנמדד (x). לקחתי את השגיאה הגדולה מבין השתיים וקיבלתי ל$CorrCoef<<{\sqrt {n}}$ כלומר לא סביר שהשגיאה בy תלויה בx. ‏ Corvus,(שיחה) 20:03, 29 באוגוסט 2015 (IDT)

לפני שאתה סוגר את המסקנות, הייתי מצייר פשוט גרף של השגיאה היחסית למעלה כפונקציה של X, ושל השגיאה היחסית למטה כפונקציה של X. תסתכל על הגרפים כדי לראות אם יש מגמה. מקדם הקורלציה הוא לא כל הסיפור, כלומר יתכן שיש קשר שאינו מתבטא בקורלציה. ‏Setreset • שיחה 16:08, 30 באוגוסט 2015 (IDT)

תאורטית אין סיבה להניח שיהיה קשר בין השגיאה היחסית לבין X. יש ממש הרבה נקודות שנראות כמו פיזור אחיד. אני חושב שזה מפסיק בשביל להגיד שהתלות בין X לY שראינו היא אכן אמת ולא תופעת לווי של מדידה. Corvus-TAU - שיחה 16:16, 30 באוגוסט 2015 (IDT)

אני אמנם לא עונה על שאלתך, ולא בדיוק ברור לי לאיזה צורך אתה שואל את הדברים, אולם מעיון בדף המשתמש שלך ייתכן שמדובר בצורך מדעי (בניגוד לסתם קורס), ולכן אני רוצה להתייחס לבעיה בעצמה. אם הבנתי נכון, אתה מחפש התאמה פונקציונלית כלשהי בין שני משתנים, ואתה מבקש להעריך האם בתוך רמת הדיוק של הניסוי, ההתאמה שלך אכן מבטאת קשר מובהק ולא נופלת בתוך השגיאה. אם אכן זו השאלה שאתה מנסה לברר, למיטב הבנתי אתה מחפש במקום הלא נכון, וזאת ללא קשר לסימטריה של השגיאות. בהחלט ייתכן שגיאה יחסית ב y שתלויה ב x ועדיין הקשר שמצאת יהיה מובהק, וכן להיפך. למיטב ידיעתי הדרך המקובלת לענות על השאלה ששאלת היא בעזרת מבחן כי בריבוע, אותו יש להפעיל הן על מנת למצוא את ההתאמה הטובה ביותר (=כי בריבוע מינימלי) והן על מנת לקבוע האם ההתאמה שמצאת אכן מובהקת ביחס לשגיאה. בגדול, עבור מספר רב של דרגות חופש, כי בריבוע ששוה בערך למספר דרגות החופש מצביע על מובהקות. במקרה שלך יש בעיה מהסיבה שציין עוזי. הדרך שאני מכיר לעשות זאת, בהיעדר העמקה בטבען של השגיאות הלא סימטריות, היא לבצע מבחן כי בריבוע כאשר לצורך השגיאה אתה משתמש בתחום הרלוונטי (למעלה אם הנקודה למעלה ולמטה אם הנקודה למטה). אם יש לך מודל שממנו את גוזר את השגיאות, לפעמים ניתן לבצע את ההערכה הנ"ל באמצעות שיטות מונטה קרלו, שהן מדוייקות מאד אבל יקרות בזמן חישוב. דבר נוסף אותו עליך לקחת בחשבון הוא שבדרך כלל יש שגיאה על שני המשתנים (x,y), ומבחן כי בריבוע לא יודע להתייחס לזה. יש מספר שיטות להתמודד עם זה, למשל, ראה בהערות לקוד הזה, תחת הכותרת, TGraphErrors fit. (שם תמצא את המבחן המתוקן שמטפל הן בבעית השגיאות בשני המשתנים והן בבעית השגיאות הלא סימטריות, בהיעדר מודל רלוונטי). הערה נוספת: אני מאוד ממליץ לפיסקאים להשתמש לצרכי אנליזה בחבילת האנליזה ROOT המפותחת בעיקר על ידי המדענים של CERN, ומיועדת בדיוק לצרכים הללו. בניגוד לתוכנות מוכרות יותר כגון MATLAB, צורת החשיבה המוטמעת בחבילה הזאת הרבה יותר מתאימה לניסיונאים. אם תשתמש בה, התאמה לגרף מהטיפוס TGraphAsymmErrors תבצע עבורך כברירת מחדל את כל מה שאמרתי כאן. משה פרידמן - שיחה 10:11, 2 בספטמבר 2015 (IDT)

חבורת התמורות הזוגיות

בערך האנגלי על החבורה An הוזכר שהיא חבורה פשוטה אםם n=3 או n>=5. כמסקנה, עבור n=1, n=2 היא לא פשוטה.

1. האם A1 זה החבורה הטריוולית, ו A2 זה Z2 ?
2. אם התשובה לשאלה הקודמת חיובית, למה במקרים אלה החבורה אינה פשוטה?

תודה 176.106.227.152 22:07, 6 בספטמבר 2015 (IDT)

ככל שזה תלוי בי A1 אינה מוגדרת. A2 היא החבורה הטריוויאלית. האם החבורה הטריוויאלית פשוטה? כן, אבל מה זה משנה. עוזי ו. - שיחה 23:33, 6 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה! 176.106.227.25 11:39, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

חבורות

כאן: http://u.math.biu.ac.il/~feigel/Mivnim%20Algebrim%20Ch10.pdf בהוכחת משפט 10.8 (G היא פתירה אםם N ו- G/N פתירות):

1. במשפט לא דרשו שהחבורה תהיה סופית, אבל במקומות אחרים כן ראיתי שדרשו שהחבורה תהיה סופית. מה נכון?
2. בהוכחה השתמשו בסדרה שאבריה $G_{i}N/N$. האם ההוכחה עובדת גם אם ניקח סדרה שאבריה $G_{i}/N$ (כעיקרון, הוכחתי זאת. אני רק שואל אם ההוכחה שלי נכונה או לא...) ?

176.106.227.25 11:39, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

הטענה נכונה באופן כללי; אין צורך להניח שהחבורות סופיות. למנה G_i/N אין משמעות משום שאינך יודע ש-N מוכלת ב-G_i; הדרך הנכונה לטפל בזה היא להתבונן במנות G_iN/N. עוזי ו. - שיחה 14:40, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה רבה!

ועוד משהו: כאן: http://u.math.biu.ac.il/~feigel/Mivnim%20Algebrim%20Ch9.pdf בהוכחת הערה 9.5 (חבורה מסדר $p^{2}$ היא אבלית), נאמר שבגלל משפט קושי יש תת חבורה מסדר p נורמלית $<a>$ כך ש a במרכז של החבורה. אני מכיר שמשפט קושי אומר רק שיש תת חבורה מסדר p. האם הוא גם אומר שזו תת חבורה נורמלית ושהיוצר שייך למרכז החבורה? 176.106.227.221 14:51, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

לא - ההוכחה מתחילה ממשפט 8.11 שלפיו המרכז אינו טריוויאלי. משפט קושי *המתייחס למרכז* אומר שיש *במרכז* תת-חבורה מסדר p, אבל כל תת-חבורה מרכזית היא נורמלית. עוזי ו. - שיחה 15:44, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה!! :) 176.106.227.221 17:40, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

מהי אנרגיה צנטרופוגלית

מהי אנרגיה צנטרופוגלית? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כנראה הכוונה לאנרגיה קינטית של תנועה מעגלית. Corvus-TAU - שיחה 16:08, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

כוח צנטריפוגלי הוא כוח מדומה בתנועה מעגלית. לא מכיר מושג של אנרגיה צנטריפוגלית.

בתנועה מעגלית קצובה יש רמה קבועה של אנרגיה קינטית ובתנועה מעגלית לא קצובה יש גם אנרגיה פוטנציאלית. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 16:15, 7 בספטמבר 2015 (IDT)

משפטי סילו

כאן: http://www.arazim-project.com/files/public/algebra_b1_9lec_24_9_12.pdf בתרגיל האחרון: האם נכון שבגלל ש $p>q^{3}-1$ לכן, כדי ש- $n_{p}$ יהיה שווה ל-1 מודולו p הוא צריך להיות שווה 1 או שיתקיים $n_{p}\geq 1+p>1+(q^{3}-1)=q^{3}$. בפרט, זאת אומרת שכל יתר האפשרויות חוץ מ- $n_{p}=1$ ($n_{p}=q,r,qr,q^{2},q^{2}r$) אינן אפשריות, למשל $q^{2}r$ לא אפשרי כי $q^{2}r<q^{3}$. האם זה נכון? (אם כן - זו בעיה, כי אני לא השתמשתי בנתון ש$r\geq 3$ ...) 176.106.227.76 12:02, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

בחבורה מסדר p^tm, כאשר p>m, תת-חבורת סילו היא נורמלית מן הנימוק שכתבת. שאר ההנחות מיותרות בשלב זה; יתכן שתצטרך אותן לנורמליות של PQ. עוזי ו. - שיחה 12:11, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

אבל בפתרון שם השתמשו בזה ש $p>q>r\geq 3$ כדי להראות ש $n_{p}=1$. האם זו טעות? 176.106.227.76 12:56, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

זו לא טעות; פשוט אין בזה צורך. עוזי ו. - שיחה 14:40, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה רבה! 176.106.227.76 16:13, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

משפט ההתאמה

יש התאמה חח"ע ועל בין תתי חבורות של G המכילות את N לבין תתי חבורות של G/N. האם נכון שכדי להראות שזה על פשוט אומרים: תהי $A/N\leq G/N$ , אז בגלל ש A/N היא תת חבורה, לכן בפרט N נורמלית ב A, ולכן בפרט N מוכלת ב-A, ולכן $\pi (A)=A/N$. האם הטיעון הזה מספיק? תודה רבה מראש! 80.246.136.173 09:39, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

לא; אתה מניח את המבוקש. אם נתונה תת-חבורה X של G/N, מה שעליך להוכיח הוא שקיימת A כך ש-X=A/N. לשם כך, היכנשהו בהוכחה, מוכרחה להסתתר בניה של A.

אכן, X היא קבוצה של קוסטים של תת-החבורה N, ו-A היא איחוד הקוסטים האלה (נשאר להוכיח שזו באמת תת-חבורה; N נורמלית בה בירושה מ-G; ואז יש להראות שאכן X=A/N). עוזי ו. - שיחה 11:18, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה!! 80.246.136.173 13:49, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

מסקנה מהעידון של משפט קיילי

האם נכון שאם |G| מתפרק לגורמים ראשוניים, כך שקיים איזשהו ראשוני p המופיע בו יותר מפעם אחת, אז בהכרח G לא פשוטה? ניסיתי להסיק זאת מהעידון של משפט קיילי אבל לא הצלחתי כי רציתי שהאינדקס יהיה חזקה של p, אבל בשביל זה אני צריך שמכפלת תתי חבורות סילו מחזקות שאינן p תהיה תת חבורה (דבר שלא בהכרח קורה). אז זה לא הצליח לי... האם הטענה נכונה? איך מוכיחים אותה? 176.106.227.107 15:06, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

בוודאי שלא. A_5 פשוטה והיא מסדר 60, המתחלק ב-2^2. ככל הידוע לי הסדר של *כל* חבורה פשוטה מתחלק בריבוע כלשהו של מספר ראשוני. עוזי ו. - שיחה 15:41, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

לא חשבתי על A_5... תודה! 80.246.137.216 15:53, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

["הסדר של כל חבורה פשוטה" למעט החבורות הציקליות מסדר ראשוני?]--אדי פ' - שיחה 22:53, 30 בדצמבר 2015 (IST)

בוודאי; הציקליות לא נחשבות. עוזי ו. - שיחה 00:42, 31 בדצמבר 2015 (IST)

שאלה קלה מתמטיקה (חילוק)

יש לי מערך בן n תאים. תוכנה הופכת את המערך לטבלה בעלת 5 עמודות בלי קשר לאורך המערך (אם n לא כפלה של 5, אז השורה האחרונה נשארת חצי ריקה). אני רוצה לבנות תוכנה אחרת שקוראת את המערך מהטבלה. התכונה יודעת לקרוא שורה-שורה (כל פעם קוראת 5 מספרים). השאלה היא כמה פעמים להפעיל את הקריאה בשביל לקרוא את כל המערך? 132.66.137.207 16:58, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

$\ \lfloor {\frac {n+4}{5}}\rfloor =\lceil {\frac {n}{5}}\rceil$. עוזי ו. - שיחה 17:42, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

לא ברורה התשובה. נניח יש לי 153 איברים בטבלה, כלומר עקרונית זה 31 עמודות. אם אני עושה $\lceil {\frac {n}{5}}\rceil$ (החלק השלם של החולקה) אני מקבל 30. ואם יש לי 150 איברים ואני עושה $\lceil {\frac {n}{5}}\rceil$ אני גם מקבל 30. באחד המקרים התוצאה לא נכונה. 132.66.137.207 18:39, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

החלק השלם של x הוא $\ \lfloor x\rfloor$, המתקבל מעיגול כלפי מטה. הסימון $\ \lceil x\rceil$ מתייחס לתוצאת העיגול כלפי מעלה. עוזי ו. - שיחה 19:14, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

התרחקות הגלקסיות

אם כל הגלקסיות מתרחקות במהירויות שונות , אלה שיותר רחוקות מתרחקות מהר יותר ואלה שקרובות אלינו מתרחקות לאט יותר אז למה שלא נגיד שאנחנו במקום מיוחד, הרי אם הגלקסיה שלנו לא מיוחדת למה הגלקסיה השכנה לא תתרחק באותו קצב של הרחוקות?? למה שיהיה הבדל?? תודה [תודה למי שסידר, אבל לפעם הבאה שאדע, כדי לפרסם שאלה לא הולכים לעריכת קוד מקור?] Meni111 - שיחה 01:03, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

כן הולכים לקוד מקור, רק שאתה הוספת בטעות רווח לפני שכתבת פעמיים שווה. אגב, מקובל להוסיף בסוף הדף את הפסקה החדשה ולא בתחילת הדף. 80.246.136.173 10:03, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

תדמיין שיש לך נקודות על כדור וכולן באותו מרחק זו מזו. מנפחים את הכדור. אתה נמצא באחת מהנקודות על הכדור. אז כל יתר הנקודות מתרחקות ממך ולכן נראה לך שאתה במרכז היקום. בנוסף, קצב ההתרחקות ממך של הנקודות הקרובות יותר אליך הוא איטי יותר (ושוב, נראה לך שאתה באיזשהו מקום "ייחודי" ביקום). אולם, אילו היית עומד בכל נקודה אחרת, זה גם היה קורה (כי הנקודות לא מתרחקות דווקא מהנקודה שלך, אלא כולן מתרחקות זו מזו, אז היית רואה זאת בכל נקודה. בנוסף, הנקודות הקרובות זו לזו מתרחקות זו מזו פחות - בדיוק כמו במשל הכדור - וגם זה, לאו דווקא ביחס לנקודה שלך). 80.246.137.216 15:35, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

כתבת "הנקודות הקרובות זו לזו מתרחקות זו מזו פחות" למה? תודה

אני מקווה שההסבר הבא נכון: נניח שכל הנקודות מתרחקות ממרכז הכדור במהירות 1 קמ"ש, אז 2 נקודות שהן הכי רחוקות - כלומר, בדיוק אחת מול השנייה על הכדור, יתרחקו אחת מהשנייה במהירות של 2 קמ"ש בעוד ששתי נקודות קרובות זו לזו יתרחקו במהירות כמעט 0 זו מזו (תחשוב שאם הן היו קרובות יותר, אז שתיהן היו אותה נקודה ואז מהירות ההתרחקות הייתה שווה ל-0 בדיוק). 176.106.227.107 20:25, 9 בספטמבר 2015 (IDT)

זה לא שהגלקסיות "בורחות" מאיתנו, אלא שהמרחב עצמו מתפשט, כלומר המרחק בין כל שתי נקודות גדל; מכיוון שכך, כאשר נקודות רחוקות אחת מהשנייה, המרחק ביניהן גדל יותר מאשר נקודות שקרובות אחת לשנייה, כי יש ביניהן יותר מרחב שמתפשט. במילים אחרות: בכל מקום שתימצא ביקום, ייראה לך כאילו גלקסיות רחוקות מתרחקות במהירות גדולה יותר מאשר קרובות.
בסרטון הזה (ב־9:01), מומחש לך באופן ויזואלי מה שנאמר לעיל – מכיוון שהמרחב עצמו מתפשט, מכל נקודה נראה למעשה כאילו היא מרכז ההתפשטות. ‏ברוך [ShoobyD] • שיחה – 05:09, 16 בספטמבר 2015 (IDT)

הפעולה ההופכית לחזקה

אתמול התווכחתי עם מישהו שלמד מתמטיקה, נקרא לו ו' לצורך הדיון. הוא טען ששורש אינו הפעולה ההופכית לחזקה משום ששורש משמעותו בסה"כ היא העלאה בחזקה של שבר. לעומת זאת, לוגריתם היא הפעולה ההופכית לחזקה משום שבאמצעות הלוגריתם מוצאים מהי החזקה שבה העלינו. טענתי כלפיו שבאותה מידה ניתן לומר שחילוק אינה הפעולה ההופכית לכפל, אלא רק כפל בשבר, ושחיסור אינה הפעולה ההופכית של חיבור אלא רק חיבור של מספר שלילי, ואז הוא התחיל להכניס לי מלים לפה ולהתווכח איתי על טיעונים שכלל לא טענתי וזה נהיה דו שיח של חירשים.

מה שרציתי לטעון היה מאד פשוט: בהצגה הכי כללית, אם ישנה פעולה שבאמצעותה מגיעים מ-x ל-y, על ידי מניפולציה כלשהי באמצעות n, הרי שהפעולה ההופכית היא פעולה שבאמצעותה מגיעים מ-y ל-x, על ידי מניפולציה כלשהי באמצעות n.

לכן, הפעולה ההופכית להגעה מבנייני האומה לתחנה המרכזית בירושלים על ידי חציית הרחובות שזר ויפו צפונה היא ההגעה מהתחנה המרכזית לבנייני האומה על ידי חציית הרחובות יפו ושזר דרומה, כך שהליכה צפונה הופכית להליכה דרומה. אם כדי להגיע מ-2 ל-5 אני מבצע פעולת חיבור ב-3 וכדי להגיע מ-5 ל-2 אני מבצע פעולת חיסור בשלוש, ואם כדי להגיע מ-2 ל-6 אני מבצע פעולת כפל ב-3 וכדי להגיע מ-6 ל-2 אני מבצע פעולת חילוק ב-3, אזי חיבור הוא ההופכי לחיסור וכפל הוא ההופכי לחילוק. באותה מידה, כדי להגיע מ-2 ל-8 אני מעלה בחזקת 3, וכדי להגיע מ-8 ל-2 אני מוציא שורש שלישי, ולכן חזקה הופכית לשורש. לעומת זאת, ההגעה מ-8 ל-3 על ידי הוצאת לוגריתם בבסיס 2 אינה הופכית לחזקה, משום שהיא מגיעה מ-y ל-n על ידי מניפולציה באמצעות x, ולא מגיעה מ-y ל-x על ידי מניפולציה באמצעות n.

השאלה שלי היא היכן יש טעות בלוגיקה שלי ומדוע דווקא הלוגריתם הופכי לחזקה ולא השורש?

תודה רבה לעונים. אביתר ג', 8/9/15, 6:39

אתה צריך להחליט מה המשתנה שלך: אם המשתנה הוא בסיס החזקה (והמעריך הוא קבוע) - אז הפעולה ההפוכה היא שורש. אם המעריך הוא המשתנה, אז הפעולה ההפוכה היא לוג. אם שניהם משתנים - אין פעולה הפוכה, כי למשל $2^{4}=4^{2}$ אז זה לא חד חד ערכי. 176.106.227.76 11:33, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

הטעות היא במחשבה שיש מובן מוגדר היטב במקרה הזה ל"היפוך". הגעה ממקום למקום (או ממספר למספר באמצעות חיבור) היא פעולה של משתנה אחד, כלומר פונקציה של משתנה אחד, ופונקציות אפשר להפוך. חיבור וכפל הן פעולות של שני משתנים, אבל סדר המשתנים אינו חשוב, ואפשר לשחזר את אחד המשתנים מן המשתנה השני (שמוחזק קבוע) ותוצאת הפעולה, על-ידי חילוק או חיסור, שבהנתן המשתנה הקבוע הופכות להיות פונקציות של משתנה אחד, ההופכות את הפונקציה הקודמת. המצב בפעולת החיסור או החילוק דומה, למרות שסדר המשתנים חשוב, מפני שאפשר לשחזר את התוצאה x/y מן התוצאה y/x בלי לדעת את x או את y, וכן בחיסור.

לעומת זאת, החזקה אינה סימטרית, ו-x^y אינו קובע את y^x. לכן יש הבדל עקרוני בין ההיפוך כאשר הבסיס קבוע, לבין ההיפוך כאשר המעריך קבוע. ההפכי לפעולה "העלאה בחזקת 7" הוא "הוצאת שורש מסדר 7". לעומת זאת ההפכי לפעולה "העלאת הבסיס 3 בחזקה נתונה" הוא "הלוגריתם לפי בסיס 3". עוזי ו. - שיחה 12:05, 8 בספטמבר 2015 (IDT)

מכפלה חצי ישרה

אם $Im\ \phi =Im\ \phi '$ (כלומר, התמונות איזומורפיות), האם ז"א ש $A\times _{\phi }B=A\times _{\phi '}B$ כלומר, שהמכפלות החצי ישרות (אני לא יודע איך לסמן מכפלה חצי ישרה...) הן איזומורפיות? 176.106.227.107 11:13, 10 בספטמבר 2015 (IDT)

לא: המכפלה הישרה למחצה נקבעת על-ידי הפעולה עצמה, ולא על-ידי התמונה שלה. לדוגמא, אם $\ A=\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$, והפעולה שולחת את אחד היוצרים לאוטומורפיזם מסדר 2 של B, מן הסתם יתקבלו מכפלות שונות כאשר היוצר הראשון הוא הפועל מאשר כאשר הפועל הוא השני. ($\ \ltimes$). עוזי ו. - שיחה 11:32, 10 בספטמבר 2015 (IDT)

תודה! 176.106.227.107 15:19, 10 בספטמבר 2015 (IDT)

למה נורת פלואורסצנט ישנה מהבהבת?

אל תכתבו "כי היא הולכת להישרף". אני רוצה תשובה מלומדת- מה גרום להבהוב?

היא לא הולכת ל"הישרף". בשפורפרות פלואורסנט ישנן סלילי חימום שתפקידם לפלוט אדי גז לוהטים עד כדי יינון. הסלילים מתבלים כמובן, מפני שרק מעט ממה שפלטו חוזר אליהם. מרגע שהם לא פולטים מספיק, אין מספיק גז מיונן על מנת לקיים מעבר חשמל בנורה, ולכן כל נסיון של מעגל הבקרה להפעיל את הנורה אחרי שלב החימום נכשל - והנה ההבהוב. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 12:55, 10 בספטמבר 2015 (IDT)

כיווניות של גדילי דנ"א

יש הבחנה דקה שלא לגמרי ברורה לי בעניין הכיווניות של גדילי דנ"א - האם ההגדרה של גדיל א' כ-"5-->3" ושל גדיל ב' שמולו כ-"3-->5" היא שרירותית? כלומר, האם באותה מידה ניתן היה להפוך את סליל הדנ"א ואז לקרוא לגדיל א' "3-->5" ולגדיל ב' "5-->3"? שאלה נוספת - מה קובע לאיזה כיוון יפתח מזלג השכפול (וכתוצאה מכך - איזה גדיל יהיה מוביל ואיזה מאחר)? תודה, 212.179.21.194 10:32, 10 בספטמבר 2015 (IDT)

א. כאשר יש לך דו גדיל, אתה יכול בצורה שרירותית להחליט מיהו גדיל א ומיהו גדיל ב'. עם זאת, הקונצנזוס נקבע לפי מנח הכרומוזומים, וכך ניתנה הגדרה של גדיל ה-+ (5 לשלוש) ושל המינוס (שלוש לחמש)

ב. עיין בערך שכפול DNA#שלבי שכפול ה-DNA

איך מסה יכולה להפוך לאנרגיה? יש להם יחידות שונות

איך יתכן שקילוגרם הופך לג'אול? מבחינה מתמטית זה לא מסתדר. 62.219.149.14 14:13, 23 בספטמבר 2015 (IDT)

אבל E=mc^2. אנרגיה מודדים בקילוגרם כפול מטר בריבוע לשניה בריבוע; כלומר מסה כפול מהירות (האור) בריבוע. עוזי ו. - שיחה 21:28, 23 בספטמבר 2015 (IDT)

בדיוק על זה אני מדבר. איך מסה=מסה*מהירות*מהירות. היחידות לא מסתדרות. 62.219.149.14 22:33, 23 בספטמבר 2015 (IDT)

השוויון הוא אנרגיה=מסה*מהירות*מהירות. עוזי ו. - שיחה 23:21, 23 בספטמבר 2015 (IDT)

אני רואה את השוויון. מה שמציק לי זה שהוא אומר ש"מסה=אנרגיה" כפול איזה קבוע פיזיקלי. זה בערך כמו להפוך מרחק לטמפרטורה. כלומר יחידות לא מסתדרות, אז איך יתכן שמסה הופכת לאנרגיה? 62.219.149.14 23:24, 23 בספטמבר 2015 (IDT)

כל תרמומטר כספית הופך טמפרטורה למרחק! או אם נדייק יותר, יש קשר בין אורך עמוד הכספית והטמפרטורה. כי יש חוק שקושר ביניהן.

באותה צורה יש חוק שקושר בין מסה לאנרגיה. ובאמת אם נדייק, הוא לא אומר שמסה הופכת לאנרגיה. הוא אומר שכשיש לגוף יותר אנרגיה, זה מתבטא בזה שיש לו יותר מסה. וכשהאנרגיה משתחררת, המסה שלו קטנה, לפי הכלל הזה. eman • שיחה • ♥ 00:09, 24 בספטמבר 2015 (IDT)

אבל תרמומטר כספית אינו חוקי!. חזרתי • ∞ • שיחה 06:29, 24 בספטמבר 2015 (IDT)

אם נדייק, ק"ג וג'אול מודדים אותו דבר. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 11:50, 25 בספטמבר 2015 (IDT)

עד כדי קבוע, כי כך מוגדרות יחידות אלה. אחרת קביעתך לא נכונה. בנצי - שיחה 01:11, 10 באוקטובר 2015 (IDT)

פישוט אלגברי לתרגיל ממעלה שלישית

― הועבר לדף [[משוואה ממעלה שלישית]]
. עוזי ו. - שיחה 18:19, 29 בספטמבר 2015 (IDT)

שפת תכנות קוונטי

שלום, אני מתעניין בתכנות קוונטי. היות והתקשיתי עם ההתקנה אני שואל: האם יש מקום בארץ שמותקנת בו שפת תכנות קוונטי כלשהי (QCL, Q, Quipper, וכו') והוא פתוח לשימוש הציבור? תודה רבה מראש! 80.246.136.97 19:14, 29 בספטמבר 2015 (IDT)

פישוט אלגברי לתרגיל

האם ניתן למצוא את הפתרון $x=1$ למשוואה $e^{\sqrt {x}}=e{\sqrt {x}}$ באמצעות אלגברה וללא ניחוש? כלומר לבודד את $x$ אלגברית? איש הסילונים - שיחה 01:53, 4 באוקטובר 2015 (IDT)

קשה להתייחס לשיטה כשפותרים משוואה ספציפית. משוואות דומות לזו אפשר להמיר (על ידי החלפת משתנים) למשוואה $\ ye^{y}=a$, שה"פתרון" שלה הוא $\ y=W(a)$, כאשר W היא הפונקציה של יוהאן היינריך למברט . עוזי ו. - שיחה 02:53, 4 באוקטובר 2015 (IDT)

לסיכום, האם ניתן לבודד את $x$ אלגברית באמצעות 4-5 פעולות החשבון (בתוספת לוגריתמים), או שלא ניתן? איש הסילונים - שיחה 15:42, 4 באוקטובר 2015 (IDT)

במקרה הפרטי הזה, אין צורך בשום פעולה: הפתרון הוא x=1. אבל באופן כללי, לא -- פונקציית למבר אינה אלמנטרית. עוזי ו. - שיחה 15:55, 4 באוקטובר 2015 (IDT)

כמה עצוב. ומה עם המשוואה הזו $4^{x}\cdot x=4$? המורה שלי אמר שלא.

השאלות שלי נובעות ממקרים מסוימים: שתי המשוואות הללו הופיעו האחת בדף שאלות שלי והשניה בספר מתמטיקה. איך אפשר לצרף שאלות לא-רגילות כאלו ל"שאלות טריוויה"? ומה זו פונקציה אלמנטית? איש הסילונים - שיחה 19:30, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

גם זו תלויה בפונקציית למבר. ניחוש (והוכחה) הוא טכניקה לגיטימית. ראה הערך פונקציה אלמנטרית -- זו פונקציה שאפשר להציג במפורש מכמה פעולות וכלי בנין יסודיים. עוזי ו. - שיחה 20:50, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

המרת בסיס ספירה

מה ההסבר מאחורי האלגוריתם המוצג בבסיס בינארי#שיטה נוספת למעבר ממספרים עשרוניים למספרים בינאריים? למה הוא עובד? תודה, 31.154.176.203 21:10, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

1. (הערה שאינה שייכת לכאן). צריך לנכש מכל הערכים את הסעיפים "הסבר נוסף", "שיטה אלטרנטיבית" וחבריהם. בדרך כלל מדובר באותו הסבר ואותה שיטה, שנכתבו בנפרד מתוך עצלות במקום לערוך את ההסבר הקיים. וכשבאמת מדובר בשיטה אחרת (כמו כאן), הפרק צריך להסביר את ההבדלים ורק אז לגשת לפירוט שתי השיטות.

2. אינדוקציה: האלגוריתם מחשב את הספרה הבינארית האחרונה, ומדביק מלפניה את ההצגה הבינארית של מחצית המספר. עוזי ו. - שיחה 22:22, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה על התשובה. למה האלגוריתם מדביק מלפני השארית את ההצגה הבינארית של מחצית המספר דווקא? 31.154.176.203 22:37, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

משום שאם $\ n=\sum _{i=0}^{t}2^{i}b_{i}$, אז $\ 2n=\sum _{i=0}^{t}2^{i+1}b_{i}+0$ ו-$\ 2n+1=\sum _{i=0}^{t}2^{i+1}b_{i}+1$. מכאן שגם בכיוון ההפוך, בהנתן ההצגה $\ m=\sum _{i=0}^{t}2^{i+1}b_{i}+b_{0}$ (כאשר $\ b_{0}\in \{0,1\}$ היא הזוגיות של m), אפשר לכתוב $\ [m/2]=\sum _{i=0}^{t}2^{i}b_{i}$. עוזי ו. - שיחה 23:32, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

עוזי ו. - שיחה 23:32, 5 באוקטובר 2015 (IDT)

נסה לחשוב בבסיס עשרוני: נניח שיש לך מספר עלום כלשהו שאתה רוצה "לבודד" את ספרותיו (דבר נפוץ בתרגולי תכנות), מה תעשה? הדרך הפשוטה היא למצוא את השארית בחלוקה ב־10 – זו ספרת האחדות, נחלק ב־10 (בשלמים) ונמצא שוב את השארית – זו ספרת העשרות, נחלק שוב ב־10 וחוזר חלילה.. התהליך הזה מתאים לכל בסיס ספירה.
אנו רגילים לחשוב בהצגה עשרונית, ובגלל זה ברור לנו שהתהליך הנ״ל עובד עבור הבסיס העשרוני, כי אם לדוגמא יש לנו את המספר 2473 אז פשיטא שהספרה 3 היא השארית מודולו 10, וברור שחילוק ב־10 (בשלמים) מקצץ את הספרה האחרונה ומותיר 247; אבל בבסיס בינארי מתרחש אותו הדבר בדיוק – אם יש לנו את המספר 110101₂ אז הספרה האחרונה (1) היא השארית מודולו 2, וחילוק המספר עצמו ב־2 פשוט מקצץ אותה ומותיר 11010₂. ‏ברוך [ShoobyD] • שיחה – 06:19, 6 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה לכם! 212.179.21.194 09:57, 6 באוקטובר 2015 (IDT)

אופרטור אוניטרי

האם יש אופרטור אוניטרי המקיים $\forall |x\rangle ,|y\rangle \in \{|0\rangle ,|1\rangle \}\ T((|0x\rangle +|1y\rangle )|00...\rangle )=(|0y\rangle +|1x\rangle )|z\rangle$? (כלומר, הוא מחליף בין x ו y והוא כותב איזשהו מידע $|z\rangle$ במקום האפסים בסוף - אולי המידע הזה הוא אפסים, כלומר - אולי הוא לא כותב כלום במקום זה..) 31.154.92.179 10:36, 7 באוקטובר 2015 (IDT)

כח של גלי ים

הי, האם אפשר לחשב כח (בניוטון) של גל ים? אם גל ים גורם לילדה בת שנתיים+ העומדת במים לנטות ב-30 מעלות (בניגוד למבוגר שלא זז) בכל כיוון (תלוי אם הגל מגיע מהים או חוזר אחורה), האם אפשר לחשב את הכוח של הגל? הגל רק מרטיב את הרגל עד לקרסול (נניח), הילדה שוקלת 12.5 ק"ג, בגובה 92 ס"מ (בערך). בברכה אמא של גולן - שיחה 11:10, 8 באוקטובר 2015 (IDT)

בדיקת תקינות הוכחות מתמטיקה

האם 2 הוכחות אלו שמצאתי באתר הזה תקינות, ללא כל כשלים לוגיים?

1. https://proofwiki.org/wiki/Composite_Number_has_Two_Divisors_Less_Than_It

2. https://proofwiki.org/wiki/Positive_Integer_Greater_than_1_has_Prime_Divisor/Proof_2

ההוכחה השנייה תלויה בראשונה (ובלמה של אוקלידס). אשמח לתשובה חיובית, ולהדרכה באיזה ערך מתמטי אתרגם את המידע. איש הסילונים - שיחה 20:40, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

ההוכחות נכונות, אבל אין בהן שום צורך. הן מנפחות בפרטים מיותרים שתי טענות פשוטות. במקרה הראשון מוכיחים שמספר שאינו ראשוני אפשר לפרק כמכפלה לא טריוויאלית; לצורך זה מגדירים ראשוני כמספר n שיש לו גורם לא טריוויאלי a, אבל אז ברור ש-$\ 1<n/a<n$. הטענה השניה קובעת שלכל מספר טבעי יש גורם ראשוני. הוכחה: אם המספר אינו ראשוני אז יש לו גורם גדול מ-1, שיש לו גורם ראשוני לפי הנחת האינדוקציה (ההוכחה הזו נמצאת מן הסתם בהמשפט היסודי של האריתמטיקה). עוזי ו. - שיחה 21:07, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

אבל זו הוכחה באינדוקציה שלמה, שהיא קצת יותר מסובכת. בכל זאת, האם היית מתיר לי לתרגם ולהוסיף את ההוכחה השנייה במלואה לערך כלשהו? הייתי אומר שזו הוכחה יותר אלגברית ולכן פשוטה להמונים כמוני.

האמת, רק הרגע "זכיתי" להבין סופית את הוכחת האינדוקציה השלמה, אחרי שזכרתי בעל-פה את ההוכחה הראשונה ברשימה שהבאתי והבנתי $n=ab$. איש הסילונים - שיחה 21:22, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

לשם מה? כל הוכחה אפשר לסרבל בפרטים לא חשובים, אבל זה לא עוזר להבין אותה. הוכחה באינדוקציה שלמה אינה יותר מסובכת; היא מפעילה עקרון אחר (שנובע, בתורו, מעקרון האינדוקציה הסטנדרטי). ראה למשל את ההוכחה (המלאה) של קיום הפירוק ב-המשפט היסודי של האריתמטיקה; מוכיחים שם טענה יותר אינפורמטיבית מהקיום של גורם ראשוני, ובפחות מאמץ. עוזי ו. - שיחה 21:32, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

אולי תוכל להדגים לי למה בסיס האינדוקציה השלמה במשפט היסודי לא דורש ניסיון על $1$?

בנוסף, לי נראה משום מה שכל ההוכחות הללו הן מעגליות, מכיון שאני סבור שהמשפט היסודי נובע מההוכחה לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים (מכיון ששם כתוב שניתן להראות באינדוקציה שכל מספר גדול מ-$2$ מתחלק בגורם ראשוני), וזו האחרונה נובעת מהמשפט היסודי. איפה התבלבלתי לכל הרוחות?

האם תרשה לי לפחות להוסיף ל"דף השיחה בלבד" את התרגום? איש הסילונים - שיחה 21:51, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

עוד בעיה: אנחנו מייחסים את הוכחת המשפט היסודי לאוקלידס. ההוכחה כאן היא באינדוקציה - רגע, למה כתוב בערך אינדוקציה מתמטית כי רעיון האינדוקציה הוא די מודרני? אז אוקלידס הוכיח בצורה אחרת, שמא כמו שכתוב בקישור שצרפתי למעלה? איש הסילונים - שיחה 22:29, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

שאלה טובה; ראה את הוכחתו של אוקלידס; ברור שהיא לא יכולה לעבוד בלי טיעון אינדוקטיבי כלשהו, אבל האם אתה מוצא בה אינדוקציה? עוזי ו. - שיחה 23:00, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

זו שפה מאוד קשה להבנה, ברצינות, אבל קשה לי להבין למה צריך טיעון אינדוקטיבי? איש הסילונים - שיחה 23:31, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

לא תאמין, אבל אם תקרא את ההוכחה הזו, תראה שלקראת סיומה היא מזכירה כמעט לחלוטין את ההוכחה השנייה שהבאתי למעלה, כלומר - נראה לי שזו הוכחתו למשפט "כל המספרים הטבעיים מתחלקים בגורם ראשוני אחד לפחות", ולא אינדוקציה. קרא בעיון. איש הסילונים - שיחה 23:42, 11 באוקטובר 2015 (IDT)

ההוכחה של אוקלידס לכך שכל מספר טבעי מתחלק באיזשהו ראשוני, נסמכת על הטענה שכל סדרה יורדת של מספרים טבעיים מוכרחה לעצור היכנשהו. הטענה הזו היא עקרון הסדר הטוב, השקול לאינדוקציה. עוזי ו. - שיחה 00:23, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

ויקיפדיה:אין בעלות על ערכים; אתה לא צריך לקבל רשות, וכמובן שבדף השיחה אפשר להוסיף כל דבר רלוונטי. עוזי ו. - שיחה 01:39, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

אז איפה הטיעון האינדוקטיבי שלך? הרי מסתבר מאוד שאוקלידס לא השתמש באינדוקציה המודרנית "שלנו". ובכל זאת, ההוכחה שהבאתי למעלה אולי מתייחסת לעיקרון הזה אבל היא לא אינדוקציה באמת. איש הסילונים - שיחה 00:35, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

צריך להפריד בין ההוכחה מנקודת מבט מודרנית, לבין השאלה ההיסטורית האם אוקלידס ניסח או השתמש בעקרון האינדוקציה. למיטב ידיעתי אוקלידס השתמש בעקרון הסדר הטוב (כפי שהדגמתי לעיל), אבל לא באינדוקציה; אבל מבחינה מתמטית שני הדברים האלה שקולים. עוזי ו. - שיחה 01:39, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

אוה. אתה בעצמך מודה שאנו נוטים להשליך על אוקלידס דברים שלא אמר. זו הבעיה כאן: ברגע שאתה מחליף את דבריו ב"אינדוקציה מפורשת", כל הטעם הטוב בהוכחתו פשוט נהרס - ההוכחה בשלילה שלו מובנת בקלות כי היא מזכירה חשיבה אלגברית. מי יתן ויתקנו את הטעות המחשבתית הזו במתמטיקה המודרנית. אולי אני צריך להתחיל בכך.

עדיין, למה באינדוקציה שלמה (של המשפט היסודי למשל) לא ראיתי כל הפעלת ניסיון על $n=1$? איש הסילונים - שיחה 11:06, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

1. אפשר לדון בהוכחה של אוקלידס בפסקה המתאימה; אבל להוכחה שלו יש ערך היסטורי (רב), ותו לא; השימוש באינדוקציה צריך להיות חשוף לעיני הקורא.

2. באינדוקציה שלמה אין צורך לבדוק באופן מפורש את המקרה n=1. אינדוקציה שלמה מוכיחה שטענה מסויימת נכונה לכל המספרים הטבעיים (1 ואילך), על-ידי שמוכיחים ש"אם הטענה נכונה לכל מספר קטן מ-n, אז היא נכונה גם ל-n". בפרט, עלינו להוכיח בדרך ש"אם הטענה נכונה לכל מספר קטן מ-1, אז היא נכונה גם ל-1". אבל אין מספרים (טבעיים) קטנים מ-1, ולכן הרישא נכונה באופן ריק. כלומר, עלינו להוכיח "הטענה נכונה ל-n=1".

3. במקרה של קיום הפירוק לגורמים ראשוניים, הטענה נכונה עבור n=1 בזכות הפירוק הריק (1 הוא מכפלה של אפס גורמים). עוזי ו. - שיחה 11:20, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

איך מותר להניח בפירוק לגורמים ראשוניים שכל מספר קטן מ-n ניתן לכתוב כמכפלת ראשונים, רק בגלל המשפט "אם הטענה נכונה לכל מספר קטן מ-n, אז היא נכונה גם ל-n"? זו נראית כמו הוכחה ריקה.

זוהי הוכחה באינדוקציה שלמה. כדי להוכיח את הטענה לכל n, מספיק להוכיח שלכל n הטענה נובעת מכך שהיא נכונה לערכים קטנים יותר. עוזי ו. - שיחה 18:06, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

הפירוק הריק של n=1 לא מוכיח כלום. אם אינך יודע על פירוק שאינו ריק, אי אפשר להניח כלום. למעשה צריך בכלל לדעת קודם כל שמספרים ראשוניים קיימים.

אני מתחיל לסבור שאפילו אינדוקציה רגילה הייתה עושה עבודה טובה יותר. הוכחת אוקלידס מובנת לי בהרבה. איש הסילונים - שיחה 17:53, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

הפירוק הריק מראה שהטענה ("כל מספר אפשר להציג כמכפלה של גורמים ראשוניים") נכונה גם עבור n=1. הדברים שכתבת אחר-כך ("אם אינך יודע...", "למעשה צריך...") אינם נכונים. עוזי ו. - שיחה 18:06, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

לא נכונים? תוכיח... (לא באינדוקציה). ותפרש. איש הסילונים - שיחה 23:27, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

"אם אינך יודע על פירוק שאינו ריק, אי אפשר להניח כלום" (רוצה לומר, אי אפשר להשתמש במקרה n=1, שבו הפירוק ריק, כבסיס להוכחת האינדוקציה). הטענה הזו מניחה שיש הבדל מהותי בין הפירוק הריק לבין כל השאר, ובגללו אי אפשר לשלב את השניים באותה הוכחה. זה פשוט לא נכון. גם ההמשך "למעשה צריך בכלל לדעת קודם כל שמספרים ראשוניים קיימים" אינו נכון; ההוכחה, באינדוקציה שלמה, מייצרת את הראשוניים מניה וביה.

שוב. צריך להראות שאם אפשר להציג כמכפלת ראשוניים את כל המספרים הטבעיים הקטנים מ-n, אז אפשר להציג גם את n. הוכחה: נתון n; או שהוא ראשוני, או שהוא מכפלה של שני גורמים קטנים ממנו, שכל אחד מהם מכפלת ראשוניים לפי הנחת האינדוקציה, ואז הדבקת שתי המכפלות זו לזו נותנת הצגה של n עצמו. סוף הוכחה.

אם לדעתך השתמשתי בכך ש"מספרים ראשוניים קיימים", עבור איזה ערך של n ההוכחה משתמשת בכך בפעם הראשונה? עוזי ו. - שיחה 23:55, 12 באוקטובר 2015 (IDT)

אתה אומר ש"ההוכחה באינדוקציה שלמה מייצרת את הראשוניים מניה וביה".

דווקא נראה שהראשוניים הם לא מה שקוראים אפריורי אלא להפך, גילו אותם בניסוי וטעייה. בתחילה היו לאדם רק מספרים טבעיים, סתם, למניית חפציו, ככל שעבר הזמן הוא גילה בניסיונותיו את הראשוניים ותכונותיהם - יחד עם שאר תורת המספרים. האם אתה מתעלם מהעובדה הזו?

סתם אדם לא יידע על קיום הראשוניים אם בכלל לא למד קודם לספור. זה לא אפריורי אלא אפוסטריורי (ואני לא משתמש כאן במילים גבוהות לפני שלמדתי מה הן).

בנוסף, השימוש הוא $n\geq 2$, לא ככה? איש הסילונים - שיחה 01:14, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

מה קדם למה מבחינה היסטורית - מספרים ראשוניים או אינדוקציה - בוודאי שראשוניים. האם אפשר להוכיח את המשפט היסודי של האריתמטיקה בלי אינדוקציה - לא (האינדוקציה מגדירה מהם בכלל מספרים טבעיים). האם צריך להוכיח את קיומם של מספרים ראשוניים לפני ההוכחה באינדוקציה - לא, זה מיותר בתכלית. הצעד n=2 של ההוכחה מגלה ש-2 ראשוני; אין צורך להניח את זה מראש. עוזי ו. - שיחה 02:40, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

שכחתי להזכיר: אני לא טרחן כפייתי. אני רוצה "לדעת", עוד ועוד.

אתה אומר ש"לא ניתן להוכיח את המשפט היסודי ללא אינדוקציה" - האמנם?! איך אוקלידס הוכיח אותו? איזה כלי (השקול לאינדוקציה) הניע אותו להוכיח את המשפט, שעה שאינדוקציה היא כלי מודרני?

אתה אומר ש"אין צורך להניח מראש את הראשוניים" - שוב, האמנם?! אדם שלא יודע יותר משימוש במספרים הטבעיים למנייה לא יניח שוב דבר מעבר לכך, ויהי מה.

הטענה "נניח שכל מספר טבעי הגדול מ-1 וקטן מ-n מתחלק בגורם ראשוני" נכונה באופן ריק (שוב, זו לא מילה גבוהה שלמדתי), משום שאם ישאל אדם מהו ראשוני ותענה לו "מספר המתחלק בעצמו וב-1 בלבד ללא שארית" מייד יבוא לשאול "מה זה בכלל מתחלק"? ואז מתברר לך שהלכת סחור-סחור במקום ללמד אותו מהבסיס.

קודם עליך לדעת איך לספור, אח"כ תתרחב ותגיע תוך כך למושג "התחלקות", ומכאן תגיע למושג "מספר ראשוני". כל אחד נובע מקודמו. איש הסילונים - שיחה 11:05, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

כפי שכתבתי כבר, צריך להפריד בין ההתפתחות ההיסטורית (והתהליך המנטלי ה"טבעי", או הסדר הפדגוגי הנכון - שהם דברים שונים אבל קרובים), לבין התמונה מנקודת המבט המתמטית המודרנית. היסטורית, מושג הראשוניים היה קודם. ההוכחה של אוקלידס מבוססת על "נסיגה אינסופית", כלומר העובדה שסדרה יורדת של מספרים טבעיים מוכרחה לעצור. מתמטית, העקרון הזה שקול לאינדוקציה. מה שכתבתי הוא שאין צורך להניח מראש ש*קיימים ראשוניים*; מובן שצריך להגדיר אותם לפני שמנסחים את המשפט על פירוק לראשוניים; אבל אחרי ההגדרה, האינדוקציה השלמה מוכיחה שקיימים ראשוניים (אם כי היא לא מוכיחה שיש אינסוף ראשוניים - זה נכון מסיבה אחרת). עוזי ו. - שיחה 12:00, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

"האינדוקציה השלמה מוכיחה שקיימים ראשוניים". איך? מה הניסוח? אם אתה אומר שצריך להגדיר אבל לא צריך להניח, איך אתה מוכיח קיום ראשוניים? בשלילה? באינדוקציה שלמה (מה שנראה לי ריק)?

הרי אם הניסוח הוא "נניח של מספר טבעי קטן מ-$n$ מתחלק בגורם ראשוני" וכן הלאה, הרי צריך לגלות ראשוני בסיסי כזה בניסיון ממשי ולא להאמין סתם. אז איך מוכיחים קיום ראשוניים בין הטבעיים אחרי סיום המשפט?

אני לא מצליח להבדיל בין המשפט ל"נוסח האינדוקציה השגוי" שמצטט גדי אלכסנדרוביץ' במאמרו:

"הנה מה שאני רוצה להוכיח בואו נניח שזה נכון וכפי שראינו קודם, זה נכון מש"ל". איש הסילונים - שיחה 21:09, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

מההתחלה. יש מספרים טבעיים. זו קבוצה עם יחס סדר, שמוגדרות עליה פעולות שנקראות חיבור וכפל. המספר הטבעי הקטן ביותר נקרא 1. להלן "מספר"="מספר טבעי".

הקבוצה הזו סדורה היטב (בכל קבוצה לא ריקה יש איבר קטן ביותר).

לכן היא מקיימת את עקרון האינדוקציה (טענה הנכונה ל-1, ושמנכונותה למספר n נובע שהיא נכונה ל-n+1, נכונה לכל הטבעיים).

לכן היא מקיים את עקרון האינדוקציה השלמה (טענה שמנכונותה לכל מספר קטן מ-n נובע שהיא נכונה ל-n, נכונה לכל הטבעיים).

הגדרה: מספר p שבכל פירוק שלו p=ab מתקיים a=1 או b=1, הוא ראשוני.

משפט. קיימים מספרים ראשוניים, וכל מספר אפשר לכתוב כמכפלה של ראשוניים.

הערה. די להוכיח את הטענה השניה, משום שהראשונה נובעת ממנה (ומן העובדה שקיימים מספרים גדולים מ-1).

הוכחה (באינדוקציה שלמה). יהי n מספר טבעי. נניח שכל מספר קטן מ-n אפשר לכתוב כמכפלה של ראשוניים. אם n ראשוני סיימנו. אחרת יש לו פירוק n=ab כך ש-a,b>1, וממילא גם a,b<n. לפי ההנחה אפשר לכתוב את a ואת b כמכפלה של ראשוניים. מכפלת המכפלות האלה היא n, מה שרצינו להוכיח.

אם עקרון האינדוקציה השלמה נראה בעיניך חשוד, צריך לנסח אותו במדוייק. נניח שהתכונה שרוצים להוכיח היא P; כלומר, עלינו להוכיח ש-$\ \forall n:P(n)$. עקרון האינדוקציה השלמה אומר כך: $(\forall n:(\forall m:(m<n\implies P(m)))\implies \forall n:P(n)$. בשום שלב איננו מניחים שהטענה $\ \forall n:P(n)$ נכונה. עוזי ו. - שיחה 21:29, 13 באוקטובר 2015 (IDT)

אז מתנהגים כאן כביכול אנו לא יודעים אם באמת קיימים ראשוניים או לא? אני אבוד.

ולא בודקים אח"כ בניסוי חוץ-הוכחתי אם יש ראשוני אחד לפחות? איש הסילונים - שיחה 00:29, 14 באוקטובר 2015 (IDT)

כפי שכבר כתבתי, המשפט על קיום הפירוק לגורמים נותן את קיום הראשוניים בחינם (הוא מוכיח יותר מ"קיים ראשוני". הוא מוכיח "קיים ראשוני המחלק את 2", ו"קיים ראשוני המחלק את 3", ועוד אינסוף טענות כאלה). השאלה השניה לא ברורה לי; אם רוצים אחר-כך להמשיך ללמוד את תורת המספרים, יש עוד הרבה דברים שאפשר לעשות; אבל לא מוכרחים. עוזי ו. - שיחה 01:10, 14 באוקטובר 2015 (IDT)

שאלה בתורת המספרים (נדמה לי)

בהינתן וקטור של מספרים טבעיים בין 0 ל n-1 ניתן להוסיף (מודולו n) את אותו מספר (שאינו 0 מודולו n) לכל הרכיבים וכך, להפוך אותו לווקטור שמכיל את אותם מספרים (לאו דווקא את כל המספרים - אלא אולי רק את חלקם, ואולי בסדר שונה). למשל, (4, 16, 0, 8) אם נוסיף לו 4 מודולו 25 נקבל (8, 20, 4, 12), כאשר בשני הווקטורים יש את המספרים 8 ו- 4. הפונקציה f אומרת כמה מספרים זהים יש בשני וקטורים. לכן, $f_{25}((8,0,16,4),(12,4,20,8))=2$

בנוסף, $g_{n}(v)=\max _{0\leq i\leq n-1}f(v,\ v+(i,i,i,..))$. כלומר, היא מקבלת וקטור של מספרים טבעיים בין 0 ל n-1, והיא אומרת מה הכמות הכי רבה של מספרים זהים שניתן לקבל אם נוסיף את אותו מספר (את המספר i) לכל הרכיבים.

אני מנסה ליצור תוכנה שתחשב את g.

האם יש איזושהי תכונה מתמטית פשוטה לבדיקה (אני רוצה שהאלגוריתם ירוץ מהר) כדי לחשב את g?

בנוסף, האם יש איזושהי תכונה פשוטה לבדיקה שמשותפת לוקטורים, v, שעבורם הערך (g(v הינו מזערי?

31.154.92.193 14:41, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

צריך להיות $g_{n}(v)=\max _{0<i\leq n-1}f(v,\ v+(i,i,i,..))$ (אחרת המקסימום מתקבל ב-i=0). אתה מחפש את הערך השכיח ברשימת ההפרשים $\ v_{a}-v_{b}{\pmod {n}}$ (מספר ההופעות של השכיח הוא הערך של g_n). עוזי ו. - שיחה 16:03, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

לא כ"כ הבנתי... מי זה $v_{a},v_{b}$? והאם יש דרך פשוטה לעשות שהתוכנה תרוץ "מהר" (למשל, שהיא תרוץ ב- $O(1)$ ) ? 31.154.92.193 18:55, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

אלו הרכיבים של הוקטור שלך: $v=(v_{1},\dots ,v_{a},\dots ,v_{N})$. היא לא יכולה לרוץ ב-$\ O(1)$ כי אתה צריך לקרוא את ערכי הוקטור. אלגוריתם נאיבי ירוץ ב-$\,O(n+N^{2})$. אני מניח שאפשר לשפר ל-$O(n+N\log N)$ על ידי טרנספורם פורייה דיסקרטי (פרטים במחלקה למדעי המחשב הקרובה למקום מגוריך). עוזי ו. - שיחה 19:06, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

עכשיו הבנתי למה התכוונת עם ההפרשים! זה רעיון טוב! אבל למה האלגוריתם הנאיבי הוא לא $O(N^{2})$? איך מציאת השכיח תלויה ב-n? (אני אניח כרגע לטרנספורם פורייה...)

בנוסף, איזה וקטורים ממזערים את הערך של g ? כלומר, איך נראה הוקטור הכללי שממזער את הערך של g? אני רוצה שהתוכנה שלי תוכל ליצור וקטורים כאלה (לפי הכמות שיבקשו ממנה - נניח שיבקשו ממנה לייצר $n^{2}$ וקטורים כאלה או כל מספר אחר). ולכן, העובדה שהוקטור הכללי הוא וקטור שבו השכיח לא מופיע הרבה פעמים זה לא מספיק קונקרטי, כי התוכנה תצטרך לעבור על מלא וקטורים עד שהיא תמצא וקטור שבו השכיח מופיע קצת פעמים.

31.154.92.193 21:22, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

אחרי שעוברים על כל הזוגות ומתעדים את ההפרשים, יש למצוא את ההפרש השכיח (ולשם כך לעבור על n הפרשים פוטנציאליים). מציאת וקטורים "חלקים", עם שכיח המופיע מעט פעמים, היא בעיה קומבינטורית שיכולה להיות די מסובכת. בלי לחשוב על כך לעומק, אני יכול להציע הצצה במישור פרוייקטיבי סופי ובקבוצת הפרשים . עוזי ו. - שיחה 21:51, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

על איזה n הפרשים פוטנציאליים צריך לעבור? למשל בדוגמה שהבאתי לעיל, ההפרש בין 8 ו-4 שווה להפרש בין 4 ו-0. למה זה לא מספיק?

תודה על הקישורים! אנסה לקרוא אותם, אבל זה עשוי להיות מעט מורכב עבורי...

האם לפחות יש קבוצה קטנה של דוגמאות לוקטורים המקיימים $g(v)=O(N/n)$ , שכן עשוי להיות פשוט שהתוכנה שלי תוכל להשתמש בהן? בנוסף, האם ההשערה שלי ש- $g_{N,n}\in O(N/n)$ היא נכונה? 31.154.92.193 22:17, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

זה לא מספיק משום שבדוגמא, מטבע הדברים, אתה כבר יודע את התשובה. איזה i יתן את מירב ההתנגשויות אם מזיזים וקטור כללי מודולו n? חשוב על המקרה שבו n גדול (הווקטור באורך 10000, ו-n בסביבות מליון). כשאתה מייצר N^2 הפרשים, לא תרצה להחזיק את כולם; עדיף לסמן בטבלה בגודל n כל הפרש שקיבלת. בסוף התהליך צריך לסרוק את הטבלה ולמצוא איזה ערך זכה למספר הגדול ביותר של סימונים.

ברור ש-$\ g_{n}(v)\geq N(N-1)/n$, משום שאתה מפזר N(N-1) הפרשים ל-n תאים. מן הסתם יש משפחה גדולה של וקטורים שעבורם זה פחות-או-יותר הערך הנכון.

מה סדר הגודל של N,n שמעניין אותך? עוזי ו. - שיחה 23:46, 15 באוקטובר 2015 (IDT)

גם קבוצת וקטורים שתיתן לי $g_{n}(v)=O(N^{2}/n)$ זה טוב עבור הצרכים שלי. יש דוגמה לקבוצת וקטורים כזו?

אני מניח שהקשר בין n ו- N הוא פולינומי, אבל אני לא מניח האם n>N או להיפך. כלומר, יש k קבוע כך ש $n=O(N^{k})$ או ש $N=O(n^{k})$. אין לי הנחה על סדרי הגודל. 80.179.48.150 10:34, 16 באוקטובר 2015 (IDT)

אם N (אורך הווקטור) מתחלק ב-n, השאלה טריוויאלית: קח וקטורים חלקים, כלומר $v=(0,1,...,n-1,0,1,...,n-1,...)$ (ממילא גם קבוצת ההפרשים חלקה, וזה הדבר הטוב ביותר האפשרי). אם מדובר במספרים גדולים, אני מניח שזו יותר שאלת אופטימיזציה מאשר בעיה קומבינטורית, ומספיק לך לדעת שקבוצת ההפרשים כמעט חלקה; אם N>>n, קח את v להיות כמעט חלק (מרוצף בערכים 0,...,n-1 עד לזנב שיכול להיות אקראי). גם במקרה ש-N קטן, אם ערכי v מהווים תת-חבורה של Z/nZ (כלומר מהווים מערכת שלמה של הכפולות של אותו קבוע, כמו 0,3,6,9,12), מצבך לא רע. אם אפשר לשחק ב-n, אתה יכול לשנות אותו קצת כך שיהיו לו מחלקים קטנים, ושוב הסתדרנו. וכו'. עוזי ו. - שיחה 12:40, 16 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה רבה!! 185.32.179.81 20:09, 17 באוקטובר 2015 (IDT)

אי-שוויון המשולש

הוספתי הוכחה אלגברית קלה אך ארוכה (במילים שלי) לאי-שוויון המשולש בדף השיחה. האם אוכל להוסיפה לערך במידה ואצמק את אורכה עד כמה שניתן בלי לפגוע בשלמותה? איש הסילונים - שיחה 11:26, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

הנה הוכחה אלגברית קלה אך קצרה: הטענה אינה מושפעת מהחלפת a,b, וגם לא מהחלפת שניהם בנגדיים להם. לכן אפשר להניח ש-a הוא בעל הערך המוחלט הגדול מבין השניים, וגם שהוא חיובי, כלומר $\ 0\leq |b|<a$. כעת $\ -(|a|+|b|)\leq a-|b|\leq a+b\leq a+|b|=|a|+|b|$ ולכן $|a+b|\leq |a|+|b|$. עוזי ו. - שיחה 12:55, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

לא הבנתי כלום. איש הסילונים - שיחה 19:39, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

"הטענה אינה מושפעת מהחלפת a,b" = אם הטענה נכונה עבור המספרים a,b, אז היא נכונה גם עבור b,a.

"וגם לא מהחלפת שניהם בנגדיים להם" = אם הטענה נכונה עבור המספרים a,b, אז היא נכונה גם עבור $\ -a,-b$.

"לכן אפשר להניח ש-a הוא בעל הערך המוחלט הגדול מבין השניים, וגם שהוא חיובי, כלומר $\ 0\leq |b|<a$". אכן, אחד משני המספרים הוא בעל ערך מוחלט גדול (או שווה) מן השני, ואפשר לקרוא לו a ולחברו b. אם אחרי בחירת השמות הזו מתברר ש-a שלילי, אפשר להכפיל אותו ואת b במינוס אחת, ולקבל a חיובי. עוזי ו. - שיחה 20:06, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

לא עזר. האם תוכל להסביר לי אלגברית למה $|a-b|<c$ שקול לביטוי $b-c<a<b+c$? איך בכלל פתחו את הערך המוחלט והגיעו לזה? איש הסילונים - שיחה 00:47, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

הרי $\ |x|=\max\{x,-x\}$, ולכן $\ |x|<y$ אם ורק אם $\ x,-x<y$ כלומר $\ -y<x<y$. בפרט $|a-b|<c$ פירושו ש-$\ -c<a-b<c$, וזה שקול ל-$\ b-c<a<b+c$ על-ידי הוספת b לכל הצדדים. עוזי ו. - שיחה 01:53, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

מה זה בכלל $\ |x|=\max\{x,-x\}$? איש הסילונים - שיחה 02:36, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

$\ \max\{a,b\}$ הוא המקסימום של a ו-b, כלומר הגדול מבין השניים. המקסימום של המספר x ושל המספר הנגדי לו x- הוא תמיד הערך המוחלט של x. עוזי ו. - שיחה 13:47, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

טוב, נגיד. אז מה הביטוי $\ x,-x<y$ אומר? איש הסילונים - שיחה 14:07, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

$\ a,b<c$ פירושו "$\ a<c$ וגם $\ b<c$". עוזי ו. - שיחה 14:27, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

"אם p אז q" לעומת "p גורר q"

שלום,

מה ההבדל ומה השווה בין הקשר הלוגי אם (Material implication, לדוגמה "אם p אז q", $\ p\rightarrow q$) לכלל הגרירה (Logical implication, לדוגמה "p גורר q", $\ p\vdash q$)? האם אפשר להסתכל על הסימן $\ \vdash$ כעל קשר לוגי? אני בתחילתו של קורס מבוא למתמטיקה בדידה אז אשמח אם התשובה תתחשב בידע המועט שלי בלוגיקה...תודה, 31.154.144.146 22:55, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

אין הבדל. אם תלמד לוגיקה מתמטית קצת יותר לעומק, אפשר לדקדק ולומר שהפסוק p->q אומר על כל מודל אפשרי ש-p גורר q, ואילו כלל הגרירה אומר על מודלים שמקיימים את p, שהם מקיימים גם את q. עוזי ו. - שיחה 23:44, 19 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה. המרצה שלי אמר, אם הבנתי נכון, ש"אם אז" הוא קשר לוגי, ואילו כלל הגרירה אינו קשר אלא כלל שקיים ברמה "גבוהה יותר", מחוץ למערכת. הוא גם אמר ש-p גורר לוגית q אם ורק אם המשפט "אם p אז q" הוא טאואולוגיה. האם זה נכון? 31.154.144.146 07:49, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

זה בערך מה שכתבתי. הפסוק p->q הוא ביטוי בלוגיקה הפסוקית, ואילו כלל הגרירה הוא טענה על מודלים לשפה של הלוגיקה הזו. הראשון נכון (כלומר טאוטולוגי) אם ורק אם השני נכון. עוזי ו. - שיחה 09:40, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה! 31.154.144.146 09:57, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

משוואה ממעלה חמישית

שלום, ידוע לי כי הוכח שאין נוסחה לפתרון משוואה ממעלה חמישית. האם הוכח גם שאין אלגוריתם שמוצא את הפתרון (המדויק, לא המקורב) של משוואה ממעלה חמישית (בזמן סופי) ? 31.154.92.193 15:01, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

הכל תלוי בארגז הכלים. מה שהוכח זה שיש משוואות ממעלה חמישית (עם מקדמים שלמים) שאי אפשר להביע את המקדמים שלהן באמצעות ביטוי סופי הכולל את ארבע פעולות החשבון ופעולות הוצאת שורש, מכל סדר שהוא, מעל הרציונליים. אפשר להביע את השורשים בעזרת ערכים של פונקציות מיוחדות; האם זה "אלגוריתם"? עוזי ו. - שיחה 19:58, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

בהגדרה של אלגוריתם = מכונת טיורינג, האם ניתן לפתור משוואות ממעלה חמישית באמצעות מכונת טיורינג? כלומר, האם קיימת מכונת טיורינג שמכריעה את השאלה האם הספרה השלישית בייצוג העשרוני של השורש השני מתוך חמשת השורשים היא הספרה 7 (למשל)? 31.154.92.193 21:09, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

חישוב ספרות הוא פתרון מקורב; קל לתכנת את אלגוריתם ניוטון-ראפסון. עוזי ו. - שיחה 21:45, 20 באוקטובר 2015 (IDT)

אבל ניוטון רפסון עובד רק אם הנקודה איתה אתה מתחיל קרובה מספיק. האם יש אלגוריתם שעובד תמיד? 31.154.92.193 08:34, 21 באוקטובר 2015 (IDT)

יש חסם על השורשים כפונקציה של המקדמים, ואז אפשר למצוא נקודה קרובה לשורש על ידי צעדים מספיק קטנים (לפי הערכת הנגזרת). עוזי ו. - שיחה 09:48, 21 באוקטובר 2015 (IDT)

לא ידעתי שאפשר לחסום את השורשים. תודה! 31.154.91.152 10:05, 24 באוקטובר 2015 (IDT)

היסק לוגי

שלום,

האם הסקת מסקנה Q מהנחות P1,...,Pn נכונה גם אם מסתמכים רק על חלק מההנחות P1,...,Pn? מה לגבי הדוגמה בה ההנחות הן "P" ו"לא P"? אם מסתמכים רק על ההנחה הראשונה P אפשר להגיע למסקנה השגויה P כאשר למעשה צירוף ההנחות גורר סתירה. תודה, 212.179.21.194 10:44, 22 באוקטובר 2015 (IDT)

אם אפשר להוכיח את המסקנה מחלק מההנחות, על אחת כמה וכמה שהיא נובעת גם מקבוצת ההנחות כולה (זו טאוטולוגיה: $\ (\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow ((\alpha \wedge \gamma )\rightarrow \beta )$). כמובן שזה לא נכון בכיוון ההפוך.

אם קבוצת ההנחות מאפשרת להוכיח דבר והיפוכו, אז הבעיה נמצאת שם, וכל דבר נובע ממנה באופן ריק. עוזי ו. - שיחה 13:14, 22 באוקטובר 2015 (IDT)

תודה. 31.154.144.146 18:47, 22 באוקטובר 2015 (IDT)

מעבר בין בסיסי ספירה

ממה שלמדתי שבמעבר בין בסיס 5 ל-7 (למשל) ראשית ממירים את המספר בבסיס 5 לייצוג עשרוני ואז מחלקים את הייצוג העשרוני בשבע. לבסיס עשר לא אמור להיות מעמד מיוחד אז מדוע נעזרים בו? האם יש שיטה כללית למעבר בין כל בסיס לכל בסיס? הנדב הנכון - שיחה 17:02, 26 באוקטובר 2015 (IST)

אפשר להמיר מכל בסיס לכל בסיס (בדיוק כפי שממירים מבסיס כלשהו לבסיס עשר), אלא שרובנו זוכרים רק את לוח הכפל העשרוני וזה הופך את החישובים בבסיס עשר לקלים יותר. עוזי ו. - שיחה 22:44, 26 באוקטובר 2015 (IST)

כתבתי לפני התנגשות עריכה: המעמד המיוחד נובע מנוחות בלבד. כדי לעבור בין ייצוגים שונים בבסיסים זרים זה לזה צריך לפרק את ייצוג המספר הנתון ליחידות (או במילים אחרות - לבסיס 1). הייצוג העשרוני הוא הייצוג שבו אנחנו מבינים באופן אינטואיטיבי את סכום היחידות הזה. לאחר מכן יש להרכיב את סכום היחידות בחזרה על הבסיס החדש. פעולות הפירוק וההרכבה עצמן - אלו פעולות אריתמטיות שאנחנו מאוד מתורגלים לבצע בבסיס עשרוני ועושים זאת ביעילות גם במספרים גדולים (וזוכרים בעל פה לוח כפל עשרוני, תוצאות חזקה בייצוג עשרוני, וכו'). בסיס 10 כבסיס מתווך הוא כמובן לא הכרחי, הוא פשוט שובה את האינטואיציה שלנו תוך כדי ההמרה ועוזר לנו לייעל את התהליך. R.G. - שיחה 22:53, 26 באוקטובר 2015 (IST)

תודה! אלגוריתמים ממוחשבים להמרות משתמשים בבסיס מתווך או ממירים ישירות? הנדב הנכון - שיחה 22:28, 27 באוקטובר 2015 (IST)

מה הכוונה ב"אלגוריתמים ממוחשבים להמרות"? כאשר יש לך מספר נתון כמשתנה מאוכסן במחשב, ייצוג הבסיס שלו לא רלוונטי (הייצוג הפנימי שלו הוא בבסיס בינארי, למרות שתיאורטית זה תלוי בארכיטקטורת המעבד). השאלה היא איך התכנית מפרשת אותו מלכתחילה (כשהוא מתקבל כקלט) ואיזו מניפולציה תבצע בו כדי להציג אותו כפלט. זו שאלה של אפיון ומימוש, ולתשובה יכולות להיות רמות שונות של עומק. R.G. - שיחה 23:29, 27 באוקטובר 2015 (IST)

אני מחפש אלגוריתם שממיר מחרוזת המייצגת מספר בבסיס אחד למחרוזת המייצגת מספר בבסיס אחר. מצאתי את הדיון הזה שנתן תשובות מסוימות. אם אתה מכיר משהו יותר קונקרטי אני אשמח לשמוע ואם לא אני אמשיך לגגל... בכל מקרה, תודה! הנדב הנכון - שיחה 09:47, 28 באוקטובר 2015 (IST)

לדעתי הדרך הסבירה ביותר לעשות זאת היא להמיר את המחרוזת למספר (integer), וממספר בחזרה למחרוזת. המספר אמנם משמש כמתווך, אבל הבסיס שלו לא רלוונטי לאלגוריתם, כי האלגוריתם צובר ומפרק את המספר כיחידות ע"פ הבסיס הנתון של המחרוזות (אני יכול לכתוב לך תוכנית קצרה ב-C אם האלגוריתם לא טריוויאלי. אלגוריתם מילולי ייצא מסורבל). צריך אלגוריתם משנה שממיר תו המייצג ספרה בכל בסיס אפשרי לערך מספרי שלה (ובהנחה שאת החלק הזה אתה מממש בעצמך ולא משתמש בפונקציה חיצונית, כאן תהיה התייחסות קטנה לבסיס עשרוני מכוון שככה תווים מוגדרים). R.G. - שיחה 11:07, 28 באוקטובר 2015 (IST)

אקסיומת הבחירה ומשפט בולצאנו-ויירשטראס

ההוכחה הראשונה שמופיעה בערך משפט בולצאנו-ויירשטראס בוחרת מספר ממשי מתוך קבוצה אינסופית של מספרים ממשיים,

האם הבחירה הזו דורשת את אקסיומת הבחירה?

אם כן, האם ניתן להוכיח את משפט בולצאנו-ויירשטראס ללא אקסיומת הבחירה? דניאל כהן - שיחה 13:05, 29 באוקטובר 2015 (IST)

בבחירת הקטעים קח את הקטע הימני כשאפשר; ובבניית תת-הסדרה קח תמיד את האיבר הראשון. אין כאן שום בחירה. עוזי ו. - שיחה 13:35, 29 באוקטובר 2015 (IST)

תודה רבה. דניאל כהן - שיחה 13:59, 29 באוקטובר 2015 (IST)

איך בוחרים את האיבר הראשון מהקטע? דניאל כהן - שיחה 14:10, 29 באוקטובר 2015 (IST)

יש גם סדרות שאין להם ראשון כזה, לדוגמא: $a_{1}=-1,a_{2}=1,a_{n}=1/n$, במקרה הזה אנו נבחר את הקטע הימני [0,1] וכאן אין לנו ראשון. דניאל כהן - שיחה 14:17, 29 באוקטובר 2015 (IST)

לא האיבר הקטן ביותר, אלא הראשון - המוקדם ביותר. עוזי ו. - שיחה 14:54, 29 באוקטובר 2015 (IST)

עכשיו הבנתי, תודה רבה.דניאל כהן - שיחה 15:06, 29 באוקטובר 2015 (IST)

חישוב חומץ וסודה לשתייה בשביל פליטת CO2

כמה סודה לשתייה NaOH, וכמה חומץ 5% דרושים לשיחרור 50 ליטר של פחמן דו חמצני CO2 בלחץ אטמוספרי רגיל? תודה לעונים. אם תהיו מוכנים להסביר איך אני מחשב את זה אז עוד יותר תודה...! למדנו על מול ואבוגדרו אבל זה לא מובן! שחכתי לרשום שזה 25 מעלות!!

פונקציה אלמנטרית

בערך מוגדרות הפונקציות מהן מרכיבים את הפונקציות האלמנטריות. האם יש סבה עקרונית לכך שהרשימה לא תורחב? (כלומר יש תכונות שאך ורק הפונקציות הנ"ל מקיימות) הנדב הנכון - שיחה 22:59, 31 באוקטובר 2015 (IST)

כן ולא. את שדה הפונקציות האלמנטריות אפשר להגדיר כאיחוד של שרשרת הרחבות דיפרנציאליות ביחס למשוואות דיפרנציאליות מסוימות. ההגדרה הזו אינה מזכירה פונקציות ספציפיות, והיא "מגלה" את הפונקציות הנכונות מעצמה. במובן הזה, לא בוחרים פונקציות ספציפיות ומכתירים אותן כאלמנטריות, אלא להיפך -- המבנה הדיפרנציאלי קובע מהי פונקציה אלמנטרית. לו היינו בוחרים משוואות אחרות, היינו מגדירים, בהכרח, אלמנטריות באופן שונה, ומקבלים רשימה אחרת. עם זאת, המשוואות הדיפרנציאליות שנבחרו, נבחרו בלי ספק בגלל שהפתרונות שלהם הם "פונקציות אלמנטריות" (במובן ההיסטורי); במובן הזה, אי אפשר להרחיב את הרשימה. עוזי ו. - שיחה 00:26, 1 בנובמבר 2015 (IST)

אלמנטרי! תודה! אגב, יש סבה למה פונקציות מסוימות הוגדרו היסטורית כאלמנטריות? 10:31, 1 בנובמבר 2015 (IST)

זה קצת מעגלי. מוכרחה להיות סיבה "טבעית" לכך שדווקא הפתרונות למשוואות הדיפרנציאליות $y''=y$ ו-$y''=-y$, ולא אחרות, הם כל-כך חשובים להבנת עולם הטבע. עוזי ו. - שיחה 20:34, 1 בנובמבר 2015 (IST)

מציאת צל

איך מוצאים צל עפ"י משולשים דומים במקרה שהעצם נוגע ברצפה ומקור האור גבוה מהרצפה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אינני מכיר דרך לשימוש במשולשים דומים לכך. לגבי אלגוריתם פשטני לשירטוט צללים, ראה (אנגלית) _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 07:21, 1 בנובמבר 2015 (IST)

אולי טריגונומטריה תעזור? לא ירדתי לסוף דעתך חיים ק • שיחה • תרמו לערך הזה • י"ט בחשוון ה'תשע"ו • 17:44, 1 בנובמבר 2015 (IST)

נקודת קיצון

אני מחפש את המקסימום של $f(x,y)=x^{3}\cdot y^{5}$ עם האילוץ $x+y=8$ בשיטת כופלי לגראנז'. זה מביא אותי לשאול: איך מראים שלפונקציה $h(x,y,\lambda )=x^{3}\cdot y^{5}+\lambda (x+y-8)$ אין קיצון כאשר $(x,y,\lambda )=(8,0,0)$ (בנקודה זו הנגזרת היא 0 ולכן היא חשודה לקיצון)? ניסיתי לבדוק את מטריצת הסיאן של h בנקודה הזאת, אבל יש לה ערכים עצמיים 0, אז המבחן הזה נכשל. מה אפשר לעשות?

תודה רבה מראש! 31.154.91.189 11:11, 1 בנובמבר 2015 (IST)

אתה מעוניין בפונקציה $\ x^{3}y^{5}=(8-y)^{3}y^{5}\approx 2^{9}y^{5}$ בסביבה של 0; לפעמים היא חיובית ולפעמים שלילית. עוזי ו. - שיחה 20:37, 1 בנובמבר 2015 (IST)

אבל ביקשו ממני בשאלה להשתמש דווקא בשיטת כופלי לגראנז', אז אני לא יכול להשתמש בטריק שהצעת ולעבור לפונקציה חד ממדית (אגב, זה טריק יפה! לא חשבתי עליו). אז איך אני אמור להראות שאין בנקודה $(x,y,\lambda )=(8,0,0)$ נקודת קיצון על אף שהנגזרות החלקיות של h בנקודה זו מתאפסות? 31.154.91.189 08:11, 2 בנובמבר 2015 (IST)

השתמשנו בכופלי לגרנז' כדי למצוא את הנקודות החשודות. הן יודעות לסווג בתנאי שמטריצת הנגזרות חיובית לחלוטין, אבל במקרים אחרים צריך להפעיל שיטות אחרות. עוזי ו. - שיחה 09:55, 2 בנובמבר 2015 (IST)

שאלות תם: השערת קולץ והפרדוקסים של זנון

1. האם ישנה התקדמות כלשהי עם השערת קולץ, ואם כן איפה אפשר לראות אותה (אם אפשר)? למשל, ברור שלא צריך להוכיח שמכל מספר טבעי צריך להגיע עם הכלל המוגדר בהשערה דווקא ל-1, אלא לכל חזקה של 2, וכד'...

2. לפי מה שהבנתי, הפרדוקס עם אכילס והצב בעיקר טוען ש"אי אפשר לבצע אינסוף פעולות בזמן סופי", אבל בעצם זה מסתבר מאוד שיהיה אפשרי - הרי אינסופיות הפעולות מוגדרת באותו אופן שיהיה ניתן להגדיר את אינסופיות הזמן (מה שלא נעשה ולכן יש פרדוקס). אם אני צודק לכאורה אפשר ליצור ביניהם התאמה חד חד ערכית ועל, ובכך לפתור את הפרדוקס... או שאולי לא הבנתי...

תודה! חיים ק • שיחה • תרמו לערך הזה • י"ט בחשוון ה'תשע"ו • 17:52, 1 בנובמבר 2015 (IST)

1. מאמר סקירה קריא ועדכני. עוזי ו. - שיחה 20:39, 1 בנובמבר 2015 (IST)

האם יותר קל להאט גוף איטי מגוף מהיר?

האם יש צורך ביותר כוח כדי להאט רכב ממהירות 100 קמ"ש למהירות 90 קמ"ש מאשר להאט רכב ממהירות 10 קמ"ש למהירות עצירה? שמובבה - שיחה 14:53, 2 בנובמבר 2015 (IST)

שינוי המהירות הוא אינטגרל של התאוצה, שהיא בתורה כוח חלקי מסה. לכן, עבור שינוי מהירות נתון נדרשת אותה תאוצה (תאוטה) ואותו כוח. 212.179.21.194 15:02, 2 בנובמבר 2015 (IST)

כל גוף אפשר להאט עם אותו הכח - תלוי כמה זמן מפעילים אותו או ההעתק של הגוף עד סיום ההאטה, אם אתה רוצה לדעת איזה גוף קל יותר להאט, כדאי לבדוק עם חישובי אנרגיות, ששם תקבל שבשביל להאט את הגוף שנע במהירות 100 קמ"ש לתשעים צריך יותר אנרגיה מאשר מ-10 קמ"ש לאפס, אם נסתכל על המומנטים של הגופים, נראה שהמתקף זהה בשתי ההאטות, עם כוח זהה יקח לנו את אותו הזמן להאט את הגוף, וזה מסתדר עם חישובי האנרגיות כיון שהעבודה שאנו מבצעים היא לפי המרחק שהגוף התקדם, וברור שהגוף המהיר יתקדם יותר, לכן, אפשר להאט את הגופים עם אותו הכוח וזה יקח אותו הזמן אבל מי שיאט את הגוף המהיר יבצע יותר עבודה בגלל המרחק הרב שהוא ינוע. דניאל כהן - שיחה 16:22, 2 בנובמבר 2015 (IST)

אני חושב שטעות בידכם. השוני בין החיכוך הסטטי לזה הקינטי יקטין את האנרגיה הדרושה להאט רכב ממהירות 10 קמ"ש למהירות עצירה.A_Holy_Bartender - שיחה 11:00, 23 בנובמבר 2015 (IST)

ניסוי שני הסדקים

האם הניסוי בוצע עם שלושה ויותר סדקים? אם כן, האם זה הוביל תובנות חדשות? הנדב הנכון - שיחה 16:41, 2 בנובמבר 2015 (IST)

בטח. קרואים לזה סריג עקיפה, מכשיר אופטי נפוץ בניסויים וגם בתעשייה. Corvus-TAU - שיחה 16:48, 2 בנובמבר 2015 (IST)

יש גם אנימציה כאן. Corvus-TAU - שיחה 16:51, 2 בנובמבר 2015 (IST)

יפה! תודה... בהקשר של מכניקת הקוונטים, פוטון בודד יעבור דרך כל מספר סדקים? אפשר לייצר חתול שרדינגר תלת (ויותר) פאזי? הנדב הנכון - שיחה 17:03, 2 בנובמבר 2015 (IST)

בקשר למכניקת הקוונטים, לפי המקובל יש "פונקציית גל" שכן עוברת דרך כל הסדקים בו זמנית. ופונקציית הגל היא סוג של הסתברות למצוא חלקיק באחד הסדקים, ככה שהתשובה חיובית. לא עד הסוף הבנתי השאלה השניה. חתול שרדינגר הוא קונספט שמדגים שני מצבים סותרים בו זמנית. האם תיתכן פונקציית גל עם שלושה מצבים סותרים בו זמנית- בטח. אלקטרון במולקולה תלת-אטומית יכול להיות ממודל על ידי פונקציה כזאת. Corvus-TAU - שיחה 18:38, 2 בנובמבר 2015 (IST)

הסקת פונקציית לוג מסדרת נתונים

אני קצת מתבייש, אבל שכחתי לגמרי איך עושים את זה. נתונה לי סדרה t0=0, r0=100%; t1=7, r1=10%; t2=14, r2=1%... כלומר לכל t(n+1)מתקבל r(n+1)=rn/10 איך מופקת מהסדרה פונקציית הלוג המתאימה? _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 11:15, 4 בנובמבר 2015 (IST)

אני לא יודע מהי "פונקצית לוג" המתאימה לסדרה, אבל $\ t_{n}=7n,\,r_{n}=10^{-n}$. עוזי ו. - שיחה 16:44, 4 בנובמבר 2015 (IST)

איי, המצח! (וגם תודה)זו פונקצייה דיסקרטית, אני מחפש את הפונקצייה הרציפה שמקבלת ערכים אלה בנקודות הללו. זו איזושהי פונ' לוגריתמית, אם אני זוכר נכון, מסוג y=ae^x כאשר X קטן מ 0. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 18:19, 4 בנובמבר 2015 (IST)

אני זוכר את זה די במעורפל. הייתה שיטה מאד הגיונית להגיע מזוג נק' לפונ... איזשהי הצבה של X' שהוא משהו בחזקת משהו, אבל אני לא מצליח לשחזר לא את ההגיון ולא את השיטה _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 18:28, 4 בנובמבר 2015 (IST)

יתכן שאתה מחפש את $\ r(t)=10^{-t/7}$. באופן כללי, אם אתה מחפש פונקציה $\ y=y(x)$ התלויה בפרמטרים ועוברת דרך כמה נקודות, הצב את הנקודות, ופתור את מערכת המשוואות המתקבלת כאילו הפרמטרים היו משתנים. עוזי ו. - שיחה 20:08, 4 בנובמבר 2015 (IST)

תודה רבה, זה אמנם לא מה שזכרתי, אבל בהחלט מה שחיפשתי _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 21:12, 4 בנובמבר 2015 (IST)

הגדרת זוג סדור

שלום,

מה הסיבה שמגדירים $(a,b)=\left\{\left\{a\right\},\left\{a,b\right\}\right\}$? תודה, 212.179.21.194 10:10, 8 בנובמבר 2015 (IST)

כי זו הדרך הכי פשוטה שהיא בגדר האפשר. ברור שאי אפשר להגדיר $(a,b)=\{a,b\}$ כי אז $(a,b)=(b,a)$. ההגדרה $(a,b)=(a,\{b\})$ מבדילה לכאורה בין a ל-b, אבל יש בעיה במקרה שאיברי הזוג הם יחידונים בעצמם. למשל יוצא ש-$(\{a\},b)=\{\{a\},\{b\}\}=(\{b\},a\}$. ההגדרה $(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$ טובה כי יש רק דרך אחת לפרש אותה: האיבר הראשון הוא היחידות והאיבר השני נמצא בזוג. דניאל 21:03, 10 בנובמבר 2015 (IST)

מודול

אחרי נסיון לבדוק בערכים הרלוונטיים, עדיין לא ברור לי, x-מודול פירושו ש-x הוא חוג או חבורה ? 81.218.200.112 10:32, 13 בנובמבר 2015 (IST)

שני הדברים אפשריים. מודול הוא חבורה אבלית שפועל עליה חוג. R-מודול הוא מודול מעל החוג R. יחד עם זאת, לכל חבורה יש אלגברת חבורה (מעל שדה הבסיס, או מעל השלמים), ופעולת החבורה על חבורה אבלית M הופכת את M למודול מעל האלגברה הזו. כלומר, אם G חבורה, G-מודול הוא שם אחר ל-$F[G]$-מודול, שהוא מודול מעל החוג $F[G]$. עוזי ו. - שיחה 14:10, 13 בנובמבר 2015 (IST)

חישוב דטרמיננטה

שלום,
איך לחשב את הדטרמיננטה של המטריצה ${\begin{bmatrix}mI_{n}&-J_{n\times (m-1)}\\-J_{(m-1)\times n}&nI_{m-1}\end{bmatrix}}$ (כאשר $J$ היא מטריצה שכולה אחדות)?
תודה

סכם את השורות. עוזי ו. - שיחה 16:04, 13 בנובמבר 2015 (IST)

כלומר? להוסיף את הכל לשורה הראשונה? או איך בדיוק? תודה

כן: אפשר להוסיף את כל השורות אל השורה הראשונה; מתקבלת שורה 111...1111, שאפשר לחבר כפולות שלה לכל שאר השורות כדי לקבל מטריצה קלה יותר לטיפול. עוזי ו. - שיחה 22:40, 15 בנובמבר 2015 (IST)

אי תלות

אני לומד עכשיו התםלגות רציפה, ולמדנו שיתכן מאורע A כך שP(A)=0 ובכל זאת A אפשרי, למשל שמשתנה המוגרל בהסתברות אחידה בין 0 ל1 יהיה 0.5.

למדנו שההגדרה לאי תלות נשארת: A,B בת"ל אם (P(A,B)=P(A)P(B.

עכשיו משהו מוזר לי: לפי הגדרה זאת, אם X אחיד על (0,1), אז (5.P(X=0.5)=P(X=0.5)P(X=0 כלומר המאורע X=0.5 בת"ל בעצמו. אבל זה מאוד נוגד את האינטואיציה שאומרת "מאורעות בת"ל אם המידע שאחד מהם קרה לא משפיע על השאלה אם השני קרה" אם X=0.5, ברור שX=0.5!

הסבר שנתתי לעצמי הוא "אמנם המאורע אפשרי, אך אם הסתברותו 0 מנקודת המבט המתמטית הטהורה הוא נחשב כבלתי אפשרי, ולכן אי אפשר להתנות בו והטיעון בטל" אבל אשמח לשמוע אם יש לכם הסבר טוב יותר.

התחלת בטענה נכונה, ונסוגת בך בהמשך: מאורע שההסתברות שלו אפס הוא עדיין אפשרי (גם "מנקודת המבט המתמטית הטהורה"). עם זאת, מאורעות כאלה אינם משפיעים על תכונות של מרחב ההתפלגות, ולכן התחושה האינטואיטיבית (שהיא מדריך סביר עבור מאורעות בעלי הסתברות חיובית) נעשית פחות רלוונטית עבורם. פורמלית, כל מאורע בעל הסתברות 0 הוא בלתי תלוי בכל מאורע אחר. אבל לא יקרה שום נזק אם נחליט שההגדרה של אי-תלות חלה רק על מאורעות בעלי הסתברות חיובית. עוזי ו. - שיחה 22:36, 15 בנובמבר 2015 (IST)

שקילות לוגית

שלום,

מה הנימוק ל״iff" השלישי והרביעי בהוכחה כאן? תודה

אם T הוא פסוק ש-x אינו מופיע בו, אז "T וגם קיים x כך ש-$\ S(x)$" שקול ל"קיים x כך ש(T וגם $\ S(x)$)". זו אחת האקסיומות של לוגיקה מסדר ראשון. עוזי ו. - שיחה 15:17, 18 בנובמבר 2015 (IST)

אבל בהוכחה הזו מה שסימנת ב-S תלוי גם ב-i וגם ב-j, לא?

השקילות נכונה לכל i, ולכן קיים i עבור הטענה הראשונה אם ורק אם קיים i עבור השניה. עוזי ו. - שיחה 16:22, 18 בנובמבר 2015 (IST)

תודה.

עקרון השלישי הנמנע

האם עקרון השלישי הנמנע הוא הנחה/אקסיומה או שהוא ניתן להוכחה? Corvus,(שיחה) 23:21, 18 בנובמבר 2015 (IST)

תלוי בנקודת המבט. הפילוסופיה האינטואיציוניסטית דחתה את החוק הזה. במסגרת הלוגיקה הפסוקית המקובלת, חוק השלישי הנמנע הוא אקסיומה (ולכן אפשר להוכיח אותו בכל מערכת המבוססת על הלוגיקה הפסוקית). עוזי ו. - שיחה 13:24, 19 בנובמבר 2015 (IST)

כיבוי והדלקת נורה וחיסכון

שלום, ראיתי שלגבי פלורסנט עדיף להשאיר דולקת עד שעה וחצי מלכבות מבחינת חיסכון. מה לגבי נורת להט? תודה Meni111 - שיחה 12:25, 25 בנובמבר 2015 (IST)

לגבי פלורסנט, הזמן הוא 37 שניות ולא דקות. לגבי נורת להט ההשפעה זניחה. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 21:04, 30 בנובמבר 2015 (IST)

אינני בטוח שאילן שמעוני צודק, שכן הדלקה וכיבוי של נורת להט מקצרת משמעותית את אורך חייה ואז יש להוסיף את מחיר הנורה עצמה.A_Holy_Bartender - שיחה 19:17, 3 בינואר 2016 (IST)

צודק, התחשבתי בצריכת החשמל בלבד. _{אילן שמעוני -} שיחה ^{החיים הם גבול של אתה פופולר} 06:03, 4 בינואר 2016 (IST)

שאלה ביחסים

שלום

אני לוקח קורס במבוא למתמטיקה בדידה, ובאחד מתרגילי הבית נתנו לנו יחס R על A, סגור סימטרי S של R, וסגור טרנזיטיבי S' של S. כמו כן נתון ש-R אי-רפלקסיבי וש-dom(R)=A. בסעיפים הראשונים היה צריך להוכיח ש-S' רפלקסיבי וש-S אי-רפלקסיבי, ועשיתי זאת. אבל בשאלה האחרונה צריך להוכיח ש-S' סימטרי, ואין לי קצה חוט לפיתרון...אשמח לכיוון או דרך חשיבה להתמודדות עם הבעיה. תודה, 31.154.145.62 18:22, 29 בנובמבר 2015 (IST)

הרי S סימטרי. עוזי ו. - שיחה 19:30, 29 בנובמבר 2015 (IST)

מהסימטריה של S אני יודע שכל (a,b) שנמצא ב-S, גם (a,b) וגם (b,a) נמצאים ב-S'. איך אני יודע שאין ב-S' זוג (x,y) שאינו ב-S כך ש-(y,x) אינו ב-S'?

הזוג (a,b) נמצא ב-'S אם יש שרשרת של זוגות $\ (a_{0},a_{1}),(a_{1},a_{2}),\dots (a_{k-1},a_{k})\in S$ כאשר $\ a_{0}=a,\,a_{k}=b$. אבל S סימטרי. עוזי ו. - שיחה 20:27, 29 בנובמבר 2015 (IST)

תודה! אבל האם *כל* השרשרת הזאת חייבת להיות ב-S עצמו?

לא הבנתי מה אתה שואל. השרשרת עשויה זוגות סדורים. כל אחד מהזוגות צריך להיות ב-S. זו ההגדרה של סגור טרנזיטיבי. עוזי ו. - שיחה 22:01, 29 בנובמבר 2015 (IST)

מה שניסיתי לשאול, זה: אם נסתכל על תהליך הבנייה של הסגור הטרנזטיבי, של הוספת זוגות סדורים x,y בהדרגה אם קיימים ב-S זוגות עם איברים ש"מחברים" בין x ל-y, האם לא ייתכן שתהליך הבנייה מוסיף מידע חדש, ושחלק מהזוגות בסגור הטרנזטיבי התווספו רק בגלל זוגות שהוספו קודם לכן, ולא היו מתווספים רק בגלל הזוגות שב-S עצמו. אבל אני מבין שזה לא המצב. תודה

בהחלט: בסגור הטרנזיטיבי יכולים להיות אברים מכל מרחק (סופי), ולכן אם אתה חושב עליו כאיחוד של ההרכבות $S,S\circ S,S\circ S\circ S,\dots$, אי אפשר להסתפק באף מספר סופי של הרכבות כאלה. עוזי ו. - שיחה 23:24, 29 בנובמבר 2015 (IST)

האם S / Se / Te נחשבים כאלמנטים מאותה משפחה?

(הועבר מוק:הכה) בספר שאני קורא כתוב ששלושת אלה מאותה משפחה, אבל כשאני מסתכל בטבלה המחזורית אני לא בדיוק רואה שהם מאותם משפחה. מה ההסבר לכך? 92.249.70.153 20:18, 30 בנובמבר 2015 (IST)

The chalcogens (/ˈkælkədʒɨnz/) are the chemical elements in group 16 of the periodic table. This group is also known as the ---oxygen family----. It consists of the elements oxygen (O), sulfur (S), selenium (Se), tellurium (Te), and the radioactive element polonium (Po). Nachum - שיחה 09:52, 1 בדצמבר 2015 (IST)

[2]

מדוע הרדיוס האטומי גדל במקרה שערך אלקטרוני הוולנס הינו זהה?

מדוע הרדיוס האטומי (atom radii) גדל כאשר מדובר באטומים בעלי אותו ערך וולנס? (לדוגמה, אם ניקח את האטומים F, Cl, Br הנמצאים באותו טור, נמצא שהאטום פלואור העליון ביותר בטור, הוא עם הרדיוס הקטן ביותר. אחריו, כלור עם רדיוס גדול יותר, ואחריו בריום עם רדיוס גדול יותר. מה ההסבר לכך שאטומים אלה גדולים יותר? האם ההסבר נעוץ בכך שמכיון שיש בהם יותר פרוטונים אז לכן כוחות הדחייה שלהם לאלקטרונים גדולים יותר?) 92.249.70.153 20:28, 30 בנובמבר 2015 (IST)

ככל שיורדים בטור יש יותר אלקטרונים שתופסים יותר רמות. מספר אלקטרוני הוולנס זהה אבל מספר האלקטרונים הכולל אינו זהה. 31.154.145.62 20:33, 30 בנובמבר 2015 (IST)

אלגוריתם חיפוש לעומק (DFS)

תחת הפסקה "שימושים" כתוב: "... בגרפים בעלי מסלולים אינסופיים (מעגלים Badidpedia), האלגוריתם עלול שלא לעצור גם אם האיבר שהוא מחפש נמצא בגרף (כי המסלול שבו הוא יבחר עלול להיות מסלול אינסופי שבו האיבר שמחפשים לא נמצא, ואז האלגוריתם יתקדם ללא הפסקה באותו מסלול מבלי לחזור על עקבותיו ..."

למיטב ידיעתי, אין שום סיבה שהאלגוריתם יתקדם ללא הפסקה. האלגוריתם מסמן כל צומת בגרף (מקובל לקרוא לסימונים לבן, אפור ושחור), בדיוק כדי למנוע מצב כזה. לא רציתי לשנות בלי להתייעץ פה קודם בגלל שמדובר בטעות די רצינית שנכתבה בכוונה ונמצאת בערך כבר זמן מה. אני רוצה לוודא שלא אני הוא זה שטועה...

אגב, לדעתי השם של הערך לא מתאים (למרות שכך כתוב בספרים הקדושים). הוא מגיע מהתרגום מאנגלית של המילה Search שפרושה הוא חיפוש אבל גם סריקה. המונח היותר מתאים בתיאור האלגוריתם הוא סריקה. Badidipedia - שיחה 23:09, 2 בדצמבר 2015 (IST)

מחלקת הסיבוכיות L

שלום,
ממה שקצת קראתי, אני מבין שהמחלקה $L$ היא מחלקת השפות הניתנות להכרעה ע"י שימוש במקום לוגריתמי בגודל הקלט. איך יתכן אלגוריתם כזה, אם במודל של מ"ט בשביל להגיע לאיזשהו מקום בקלט על המכונה לעבור על כל הסרט מתחילת הקלט עד מקום זה? אשמח לדוגמא לבעיה/שפה כזו.
תודה רבה

קריאת הקלט אינה נחשבת מבחינת המקום.

בנוסף, העובדה שכדי לעבור על כל הקלט דרוש זמן לינארי לא אומר שזה דורש מקום לינארי.

תחשוב על המכונה הבאה: המכונה קוראת את כל הקלט מתחילתו ועד סופו, ואז עוצרת ומקבלת. זה זמן לינארי וזיכרון לוגריתמי (למעשה, לא השתמשתי בשום זיכרון, מלבד זה של הקלט, שהוא כאמור לא נחשב).

דוגמה לבעיה פשוטה היא למשל: האם בקלט מופיעה הספרה 0? 12:36, 25 בדצמבר 2015 (IST)