ויקיפדיה:הכה את המומחה/שאלות במדעים מדויקים

↓ מעבר לתחתית הדף↓ מעבר לתחתית הדף

לפני העלאת שאלה אנא בדקו אם אין לה כבר תשובה בערכי ויקיפדיה.

הוספת שאלה חדשה

(שימו לב: שאלות חדשות נמצאות בסוף דף זה, ולא בתחילתו)

דפים שימושיים

דף לבקשת ערכים דף בקשת תמונות ואיורים דף להצגת ערך לביקורת עמיתים לחיפוש משתמשים בעלי עניין בנושא מסוים

ארכיונים

דפי ארכיון של הכה את המומחה - שאלות במדעים מדויקים ארכיון כללי 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

הכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים הוא המקום לפנות אליו עם שאלות ותרגילים הקשורים למדעים המדויקים – מתמטיקה, פיזיקה, כימיה, מדעי המחשב וכו'. בכל נושא אחר יש לפנות להכה את המומחה.

כמה הנחיות ועצות לשאילת שאלה בצורה טובה ויעילה:

• בצעו חיפוש בוויקיפדיה העברית, ויקיפדיה האנגלית וגוגל. בהרבה מקרים התשובה לשאלה שלך נמצאת בערכים הרלוונטים.
• תנו כותרת משמעותית לפסקה בה נשאלת השאלה, שממנה יבינו מה נושא השאלה (כותרות כמו "שאלה" או "צריך עזרה" הן לא כותרות טובות).
• ויקיפדיה ו"הכה את המומחה" תומכים בממשק LaTeX המאפשר הקלדת נוסחאות מתמטיות. לעזרה וכללי תחביר המלמדים כיצד לכתוב נוסחאות בקוד LaTeX, ראו עזרה:נוסחאות.

בוויקיפדיה ישנם מדורי יעץ נוספים, המתאימים לנושאים מסוימים:

• אם ברצונך לקבל תשובה בנושא שלא מצאת לו תשובה בוויקיפדיה, יש לשאול שאלה זו בהכה את המומחה.
• אם שאלתך קשורה למידע חסר או חלקי בערך מסוים, יש לשאול שאלה זו בדף השיחה של אותו הערך.
• פתרון בעיות טכניות ושאלות הנוגעות לעריכת דפי ויקיפדיה – מקומן בדלפק הייעוץ.
• שאלות לשוניות על עברית ועל שפות אחרות ניתן להפנות לדף ייעוץ לשוני.
• שאלות כלליות יותר לגבי מדיניות ויקיפדיה, נהלים, כיוונים וכדומה – מקומן במזנון.

המשיבים מתבקשים להשיב לעניין ומתוך ידיעה, ואם אפשר, להפנות לערכים רלוונטיים או למקורות נוספים.

האם הבנתי נכון, למה אי אפשר למדוד אורך שקצר מאורך פלאנק.

מהערך העברי אורך פלאנק, לא היצלחתי לשאוב מידע שיספק לי את ההסבר האינטואיטיבי המלא לשאלה שבכותרת.

מהערך האנגלי הזה, בפרק על אורך פלאנק, אני מבין את הדבר הבא: תיאורטית, כדי למדוד אורך יותר קצר מאורך פלאנק, אין ברירה אלא ליצור התנגשות רב-אנרגטית בין חלקיקים שבהכרח תייצר חור שחור [בעל רדיוס שקטן מאורך פלאנק, בעוד שלא ניתן למדוד את אופק האירועים הפנימי של חור שחור נתון ולכן גם את אופק האירועים הפנימי של החור השחור הזעיר הנ"ל].

בפיסקה הקודמת, התוספת בסוגריים המרובעים אינה מצויינת בויקיפדיה האנגלית, אלא היא תוספת מצידי שמבוססת על מה שהבנתי מהערך העברי אורך פלאנק, אבל הערך הזה אינו מציין את המשפט שעד תחילת הסוגריים המרובעים. לכן הפיסקה הקודמת היא למעשה סינתזה שלי, מהמידע שקיבלתי משני הערכים - האנגלי והעברי.

האם הבנתי נכון?

2A06:C701:7452:B400:A4F5:C2D4:1081:D7B1‏ 11:09, 3 בנובמבר 2023 (IST)

אני אהיה פה בתפקיד הunderdog ואגיד שמדובר בחירטוט שהשתרש לפיזיקה. אורך פלנק הוא איזה תרגיל מתמטי די אקראי שעשו עם קבועים פיזיקליים בשביל לקבל יחידות של אורך. מכיוון שקיבלו מספר מאוד מאוד נמוך (10 בחזקת מינוס 20 מרדיוס פרוטון), אז החליטו לייחס אותו לפיזיקה קוונטית. מסת פלנק לדגומה היא 21 מיקרוגרם, לא מייצג שום דבר מעניין במיוחד בעולם האמתי. טמפרטורת פלאנק יצא מספר ענק וחסר כל אחיזה פיזיקלית: אין שום תהליך עם טמרטורה כזאת. אפילו אם מאיצים אטומי גז לנוע במהירות האור, לא מקבלים טמפרטורה של 10 בחזקת 32. אפילו הטמפרטורה התאורטית הגבוהה ביותר לקיום חומר באריוני (Hagedorn temperature) נמוכה מהמספר הזה. אז בדומה לגדלי הפלאנק האחרים, גם לאורך פלאק צריך לחפש בכוח בשביל להדביק איזו פרשנות (כפי שמנסים הקולגות המכובדים ממני). אין שום דבר אובייקט או אורך גל שאפילו קרוב לאורך פלנק, אבל מכיוון שהוא יצא מאוד נמוך ואנשים מאוד אוהבים לתת פרשנות למספרים נמוכים, אז היתה אופנה גדולה לחפש משהו שיתאים למספר הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:41, 8 בנובמבר 2023 (IST)

לדעתי עירבבת, בין "מסת" פלאנק, לבין "אורך" פלאנק: טרם נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "מסה" שקטנה/שגדולה ממסת פלאנק. אבל כן נתקלתי בטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת "אורך" שקטן מאורך פלאנק. בשאלתי המקורית פירטתי בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואחר כך שאלתי עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.

לדעתי גם עירבבת, בין "הפרשנות" - עבור המושג אורך פלאנק - שעליה אגב לא שאלתי, לבין "הטיעון" - שרק עליו שאלתי - ושהועלה לטובת אי התאפשרות מדידת אורך שקטן מאורך פלאנק. אני מסכים אתך שהפרשנות הנ"ל שאליה התייחסת היא חירטוט. זה גם מה שחשבתי תמיד, מיום עומדי על דעתי. אבל אני לא שאלתי על פרשנות אלא על טיעון, וטרם נתקלתי בניסיונות להפריך אותו. רק מה, לא ממש הבנתי אותו, אז ניסיתי לעמוד כאן על פישרו, אך עדין לא קיבלתי תגובה שמתייחסת אליו (אלא רק לפרשנות הנ"ל שעליה כאמור לא שאלתי ושעליה כבר היבעתי בפיסקה זו את דעתי).

לגבי טענתך על טמפרטורת פלאנק: אתה מקפיד לדבר על "גז" ועל חומר "באריוני". אבל למיטב הבנתי, הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת טמפרטורת פלאנק, מתייחס בראש ובראשונה אל חלקיקים בעלי אורך גל ברמה הקואנטית, למשל אל לפטונים (אלקטרון או ניטרינו וכדומה) ולמשל אל בוזוני כיול (פוטון או גלואון וכדומה). הטיעון הוא, שמתוך אי התאפשרות מדידת אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק - נובעת אי התאפשרות מדידת טמפרטורה שלהם שגבוהה מטמפרטורת פלאנק. הנביעה הזאת היא לדעתי הכרחית מבחינה לוגית, ובלבד שבאמת לא ניתן למדוד אורך גל שלהם שקצר מאורך פלאנק. רק מה, לא ממש הבנתי את הטיעון לטובת אי התאפשרות מדידת אורך גל שקצר מאורך פלאנק. הדבר היחיד שיכולתי אפוא לעשות כאן, הוא לפרט בקליפת אגוז את הטיעון הזה (גם בלי שלגמרי הבנתי אותו), ואז לשאול עליו את שאלתי המקורית - שעליה טרם קיבלתי מענה.

2A06:C701:7463:9900:11BA:FAE2:6F7E:5413‏ 02:12, 12 בנובמבר 2023 (IST)

יכול להיות שזו תקלדה אבל הנקודה היא שהרדיוס של החור השחור שנוצר הוא *גדול* מאורך פלאנק. כלומר יש פה שקלול תמורות (trade-off): ממכניקת הקוונטים אנחנו יודעים שכדי למדוד מרחקים קטנים יותר ויותר אנחנו צריכים אנרגיה גדולה יותר ויותר. מיחסות כללית אנחנו יודעים שאם נרכז הרבה אנרגיה במרחב קטן יווצר חור שחור. המרחק המינימלי שבו אפשר לרכז אנרגיה הדרושה למדידה ועדיין לא יווצר חור שחור הוא מרחק פלנק. ‫213.89.210.240‬ 12:59, 9 באוגוסט 2024 (IDT)

פיצוץ אמל"ח מבוקר בים ליד חיפה

מצב טיפול: חדש

[1] למה המים ניתזו רק כלפי מעלה ולא לצדדים? לאיזה גובה המים הגיעו? 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F‏ 21:17, 4 בנובמבר 2023 (IST) 2A0D:6FC0:20A4:E300:40C6:91A:1884:F09F‏ 19:34, 11 בנובמבר 2023 (IST)

שאלה לגבי יירוט טילים וכטב"מים

שלום לכולם,

שאלה שעלתה אצלי לאחרונה: נניח שזוהה שיגור של טיל לעבר שטח של מדינה מסוימת, ומערכת נ"מ מסוימת, שמיקומה נתון, אמורה ליירט אותו. כיצד מחושב העיתוי האופטימלי לשיגור הטיל המיירט? שאלה זאת עלתה אצלי בעקבות צפייה ביירוטים של כיפת ברזל - ניכר כי טיל הטמיר לא משוגר מיד עם זיהוי מיקום הפגיעה הצפוי של הרקטה, אלא שיש המתנה של כמה שניות עד שהוא יוצא לדרכו.

לשם פשטות הדיון נניח שטיל המטרה הוא טיל שיוט לא מתמרן, שטס במהירות, גובה וכיוון קבועים (ולא ברקטה במסלול בליסטי). לאחר התחבטות בנושא תהיתי לעצמי האם העיתוי האופטימלי צריך להיות קשור למעבר חלק ככל האפשר משלב ניווט הביניים (midcourse guidance) לשלב ההנחיה הסופית (terminal guidance) שבו ראש הביות של הטיל המיירט רוכש את המטרה (הטיל או הכטב"ם). מעבר חלק כזה מגדיל משמעותית את הסיכוי שראש הביות של המיירט ירכוש את המטרה וכמו כן מונע תמרונים מיותרים. חשבתי בתחילה שאולי קיימות זוויות מועדפות לרכישת המטרה על ידי ראש הביות הנובעות ממגבלות שדה הראייה של המיירט, או משהו כזה, אבל אני ממש לא בטוח שזה קשור לזה.

(למי שאינם מכירים את הנושא, ניווט הביניים הוא שלב במעוף הטיל המיירט שנמצא בין שלב ההאצה ושלב ההנחיה הסופית, ובמהלכו ראש ביות הטיל עדיין לא רואה את המטרה ולמעשה מונחה על ידי מכ"ם המערכת הקרקעית, שמכוון אותו "בקירוב" לאזור העתידי המשוער של המטרה.)

אני לא בא מהתחום ואין לי מושג אם השאלה שלי נוגעת לפרטים חסויים או שמדובר בעקרונות ידועים יחסית. אשמח לתשובה, עד כמה שניתן לפרט. עשו - שיחה 00:11, 6 בנובמבר 2023 (IST)

אני כמעט בטוח שאלגוריתמים של יירוט הם סוד צבאי, כך שלא תוכל לקבל תשובה מלאה לשאלתך. אני מניח שחלק מההשהייה היא הזמן שלוקח למערכת האיכון ללמוד את האיום ואת תנועתו כדי לחשב איפה הוא צפוי לפגוע והאם לשגר מיירט, ואם כן - לאן לכוון אותו. השהייה נוספת היא כדי לחכות שהאיום יגיע לטווח הפעולה של המיירט. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:45, 22 בנובמבר 2023 (IST)

אני חושב שעליתי על נקודה עקרונית בכל מה שקשור ליירוטים (ואני בטוח שלא מדובר בסוד צבאי, לכן כותב זאת כאן). הנקודה היא שכשטיל מונחה לעבר המטרה שלו הוא אמנם מיישם חוק הנחיה מסוים (הנחיית מרדף, ניווט יחסי וכו') שאמור להבטיח פגיעה במטרה בזמן קצר, אבל בעוד שניתן לחשב את מסלול הטיל המתקבל באופן תאורטי, במציאות ייתקבלו סטיות מהמסלול התיאורטי.

הסיבה לכך היא שבעוד שהפיתוח המתמטי התיאורטי מניח שהטיל מגיב מיד לשינויים במצב המטרה (כלומר זהו משחק רציף עם זמן תגובה אפס), במציאות לראש הביות של הטיל יש זמן תגובה סופי לשינויים אלו (אני מניח שמסדר גודל של מאית שנייה ומטה) עקב מגבלות טכנולוגיות שונות כמו: קצב רענון התמונה, מהירות החישוב של פקודות ניהוג וכו'. בתרחישי יירוט עם מהירות סגירה איטית לטיל יש זמן רב להגיב ולכן זה לא אמור להוות בעיה, אבל בתרחישים עם מהירות סגירה מאוד גבוהה (כמו בטיל נגד טילים) עשויות להתפתח סטיות גדולות מהמסלול התיאורטי. במילים אחרות, נכון יותר למדל את מסלול המיירט כעקום לא חלק עם קפיצות בעקמומיות מאשר כעקום חלק.

נקודה זו מרמזת על חישוב מסוים שעשוי להיכנס לשיקולים: מהירות סגירה גבוהה מדי עשויה להוות בעיה, וגם מהירות סגירה נמוכה מדי היא בעייתית כי אז היירוט ייקח זמן רב מדי (הרקטה כבר יכולה לפגוע בקרקע בזמן זה). אז כנראה שיש מהירות סגירה אופטימלית מסוימת, ועיתוי שיגור המיירט נקבע בין היתר כדי שהמיירט יפגוש את מטרתו במהירות סגירה קרובה לאופטימלית. עשו - שיחה 15:29, 31 בדצמבר 2023 (IST)

באופן כללי, מדובר על שילוב של מודיעין, ניסויים ופיזיקה. טיל אמור לעוף במסלול בליסטי קבוע ואפשר לחשב על סמך המידע מהמכ"מים את נקודת הנפילה הצפויה. לתוך החישוב מוסיפים את סטיית האווירודינמיות, סוג הטיל (שאפשר לזהות על פי אופי מעופו) ועוד. חלק מהטילים לא פוגעים ישירות בטיל המטרה אלא מתפוצצים ממש בסמוך, גם בין השאר מהסיבה הזו. קח בחשבון שבכל שנה נערכים ניסויים לדייק את המערכת, על טיל המדמה טיל אויב, לפעמים יש כישלונות שבהם כיפת ברזל מפספסת ועם הזמן לומדים ומכוונים את המערכת יותר. טל (רונאלדיניו המלך • שיחה) 21:53, 31 בדצמבר 2023 (IST)

כמה חיילים חטופים יש לישראל?

כמה מתוך 241 החטופים שיש לישראל הם חיילים? אני שואל כי אני עוקב אחר משדרי החדשות ולא מדברים שם בכלל על החיילים החטופים. לא זכור לי שראיתי שעלו לראיון בטלוויזיה הורים, אחים או חברים של חיילים חטופים. יש סיבה לכך? 2A02:14F:172:650E:C070:BFFF:FE62:4026‏ 13:55, 9 בנובמבר 2023 (IST)

פיזיקה: האם יש משמעות לאנלוגיה (המעניינת?) הבאה, שבין אנרגיית אלקטרון לבין אנרגיית פוטון?

הן לאלקטרונים (כמו גם לכל חלקיק אחר), והן לפוטונים, עשויה להיות - הן אנרגיה (חיובית) "בסיסית" - והן אנרגיה (חיובית) "יחסית", במובן הבא:

1. לגבי אלקטרונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות אנרגיה-מסה) - למסתם "הבסיסית" (האינוואריאנטית) - כלומר למסתם כפי שהיא נמדדת על ידי מסגרת היחוס שלהם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון - למסתם היחסותית - שלמעשה תלויה גם במהירות של מסגרת היחוס שלהם.

2. לגבי פוטונים: באנרגיה "הבסיסית" שלהם אני מתכוון (לפי שקילות תדירות-אנרגיה) - לתדירותם "הבסיסית" - כלומר לתדירותם כפי שהיא נמדדת על ידי המקור שפולט אותם, בעוד שבאנרגיה "היחסית" שלהם אני מתכוון (לפי אפקט דופלר) - לתדירותם "היחסית" - שלמעשה תלויה גם במהירות של המקור שפולט אותם.

יש לי ארבע שאלות:

א. האם, האנלוגיה הזו שבין אנרגיית האלקטרון לבין אנרגיית הפוטון, ובמיוחד האנלוגיה שבין שתי ההבחנות שבין - האנרגיה הבסיסית של אלקטרון/פוטון - לבין האנרגיה היחסית של אלקטרון/פוטון (בהתאמה), טריויאלית מידי, או שהיא אי פעם נדונה או הובחנה.

ב. האם לאנלוגיה הזו יש איזושהי משמעות נוספת, מלבד עצם השקילות של תדירות-אנרגיה-מסה?

ג. בנוסף, וחשוב יותר: האם יש איזושהי נקודה שמאפשרת להפר את האנלוגיה הזו? בינתיים, מצאתי רק נקודה אחת כזו שמפרה את האנלוגיה: האנרגיה הבסיסית של האלקטרון - היא האנרגיה המינימלית שלו (מכיוון שכדי להפחית מהאנרגיה הבסיסית של האלקטרון, הוא חייב להתנגש בפוזיטרון - תוך כדי איון הדדי - כשאז האלקטרון כבר לא יהיה אלקטרון), אולם האנרגיה הבסיסית של הפוטון - אינה האנרגיה המינימלית שלו - מכיוון שהתדירות היחסית של הפוטון עשויה להיות קטנה יותר מהתדירות הבסיסית שלו - אם המקור שפולט את הפוטון מתרחק במקום להתקרב.

ד. האם יש השפעה הדדית, בין האנלוגיה הזו, לבין העובדה שגם לאלקטרון יש תדירות?

2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE63‏ 13:28, 21 בנובמבר 2023 (IST)

בגדול התשובה לשאלך היא הנוסחה $E={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!$, כאשר p זה תנע, m0 זה מסת מנוחה, c זה המהירות האור ו-E זה האנרגיה יחסית. כאשר אנחנו במערכת המנוחה של האלקטרון, התנע הוא אפס ויוצא ש"אנרגיית מנוחה" של אלקטרון היא מספר קבוע השווה ל-0.5MeV, ללא תלות בשום דבר. לפוטון אין מסת מנוחה, כלומר m0=0 ולכן האנרגיה שלו שקולה לתנע (כפול קבוע). אין משמעות למערכת המנחה של הפוטון ואין זה משנה מה היתה המהירות של הגורם שפלט אותו. ברגע שהוא "משתחרר" ליקום אין לו זיכרון ואין אף מערכת שמועדפת מבחינת מדידת תנע: כל מערכת תמדוד אנרגיה אחרת. ככה שלמערכת שפלטה אותו לא "זכויות יוצרים" שתייחד דווקא אותה.

אבל, אני לא אגיד שאין למערכת זו משמעות: אולי יעניין אותך, ישנו שימוש לתופעה. גרמי שמים מסוימים פולטים אלומות פוטונים עם סט תדירויות מוכרות וידועות. אבל מכיוון שיש הבדלים משמעותיים בין מהירות המערכת המדידה שלנו לבין המערכת שפלטה את הפונטים, אנחנו פוגשים את הפוטונים מוסחים לאדום (או לסגול). מכיוון שאנחנו יודעים מה הם היו אמורים להיות במערכת שפלטה אותם, אנחנו יכולים לחשב את המהירות היחסית בין מערכת השמש לאותם האובייקטים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:58, 21 בנובמבר 2023 (IST)

כל מה שכתבת ידוע. זה בייסיק. שנה א' בלימודי פיזיקה (בעוד ששנינו בוגרי הטכניון). רק הערה קטנה: אפקט דופלר, שלפיו מוגדרת האנרגיה שבסעיף 2, מוגדר לפי מהירות המערכת שפולטת את הפוטון.

השאלה היא רק, האם אתה מבחין כמוני באנלוגיה, שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 (המתייחס לאלקטרון), לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 (המתייחס לפוטון). אני תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:7460:7F00:F8BE:A782:CC6C:AE63‏ 15:55, 21 בנובמבר 2023 (IST)

האנלוגיה היא פשוט שזאת אותה הנוסחה, שאליה אתה מציב פעם m=0 ופעם m=מסת אלקטרון. באותה המידה אפשר להתייחס גם למקרים של גופים מאסיביים יותר מחלקיקים יסודיים. במה אלקטרון שונה נגיד מחללית לצורך הסיפור? כן, זה די בסיס של שנה א', ואני לא רואה פה משהו כזה מיוחד שצריך דיון מעמיק יותר ממה שכבר עשית. פשוט אנרגיה קינטית יחסותית. כל הדברים הללו נדונו בהרחבה לפני כ100 שנה. אורך גל ותדר אפשר להגדיר לא רק לחלקיקים יסודיים אגב, גם לחללית אפשר לחשב אורך גל דה ברויי ותדירות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:44, 21 בנובמבר 2023 (IST)

אכן גם חללית, אבל אז נוסחת חישוב הגל תהיה מסובכת יותר מזו שהוצגה על ידי דה ברויי, ולכן העדפתי לדבר על חלקיקים, כפי שאגב מופיע גם בתוך הערך שאליו הפנית. אבל עקרונית (אם נתעלם לרגע מנוסחת דה ברויי) אתה צודק, גם חללית.

לגופו של עניין: האם תוכל לעיין שוב באנלוגיה שבין הצבעים שבהגדרות דלעיל, כדי להבחין באנלוגיה - שבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 1 דלעיל (המתייחס לאלקטרון) - לבין ההגדרות של "בסיסית/יחסית" שבסעיף 2 דלעיל (המתייחס לפוטוון)? אני עדין תוהה, האם אני הראשון שהבחין באנלוגיה הזאת (שזאת הייתה למעשה שאלה א, שהיא ההקדמה לשאלות ב,ג,ד). 2A06:C701:427C:8F00:456D:2B11:E146:A9D1‏ 18:22, 21 בנובמבר 2023 (IST)

צר לי לאכזב אותך, אבל התגלית הזו כה טריוויאלית שאין שום אמירה חדשה. הדבר היחיד שהוא לא טריוויאלי כאן הוא שאתה רואה איזשהו דמיון בין מסת מנוחה של גוף לבין תדר "טבעי" של פוטון (בוזון). יתר הדברים לא שקולים, אלא פשוט זהים (ואז זאת לא אנלוגיה, אלא זהות). מבחינה ניסוית מבחינים בתופעות כאלה די הרבה כשיש לך פליטה של כמה סוגי קרינה במקביל (קרינת בטא יחד עם קרינת גמה). מבחינת תאורתית ישנו דיון באנלוגיות משמעותית יותר עמוקות. אתה שאתה רואה הוא קצה של הקצה של נושא ה"מטען" בפיזיקת חלקיקים (Charge (physics)). בגישה זו אפשר להייחס לתדירות של פוטונים בתור "מטען" של אנרגיה אלקטרומגנטית ולמסה בתור "מטען" של אנרגיה גרוויטציונית. ישנו נושא גדול מאוד בשם סופר-סימטריה אשר דן באותם נקודות דימיון בין בוזונים (כמו פוטון) לבין לפטונים (כמו אלקטרון). אז משהו חדש לא מצאת. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:14, 23 בנובמבר 2023 (IST)

כפל ללא לולאה

יש דרך לחשב מכפלה של שני שלמים ללא לולאה או רקורסיה ובלי ידיעת לוח הכפל אבל עם אפשרות להכפיל או לחלק בשתים (הזזת סיביות)? אפשר להניח ששני השלמים נמצאים בטווח מסוים ידוע מראש. Yishaybg - שיחה 23:19, 21 בנובמבר 2023 (IST)

הסיבוכיות של כפל היא O(n^2) (כאשר n הוא מספר הסיביות של הגורמים); לכל מספר קבוע של פעולות, יהיה n גדול כל כך עד שאי אפשר להכפיל מספרים בגודל n במספר הזה של פעולות. אבל כשהטווח ידוע מראש אתה יכול לפרוש את לולאת הכפל באופן ידני. עוזי ו. - שיחה 12:16, 22 בנובמבר 2023 (IST)

תודה! Yishaybg - שיחה 11:39, 23 בנובמבר 2023 (IST)

למעשה ישנן דרכים מהירות יותר להכפיל, למשל אלגוריתם karatsuba שרץ בזמן O(n^1.58) וגם מעשי. אלגוריתמים אחרים שמשתמשים בFFT מגיעים אפילו ל O(n log n), אבל לא מעשיים.

אני לא יודע אם יש חסם תחתון טוב יותר מהחסם הטריוויאלי O(n). מהמר שלא, כי אנחנו כאנושות די גרועים בחסמים תחתונים. 176.12.137.171‏ 12:11, 23 בנובמבר 2023 (IST)

לא במקרה הזה: הפלט הוא בגודל n. עוזי ו. - שיחה 16:32, 23 בנובמבר 2023 (IST)

תודה לכולם - מצאתי את מה שחיפשתי: Booth's multiplication algorithm ‏(radix-4).‏ Yishaybg - שיחה 01:21, 24 בנובמבר 2023 (IST)

כלל השרשרת, עזרה קטנה

מצב טיפול: חדש

יש שתי פונקציות "תיבה שחורה" (לא יודע מה בפנים), שאני יכול להפעיל בC++. הראשונה היא $rho(P)$ והשניה היא $s(rho)$. אני רוצה לחשב את ${\frac {ds}{dp}}$ שיקבל ערך P0 ויפלוט נגזרת באותה הנקודה.

ההיגיון שלי אומר ${\frac {ds}{dp}}={\frac {ds}{drho}}\cdot {\frac {drho}{dP}}$. עכשיו אני יכול להגדיר נגיד dp=0.001 ולחשב ${\frac {drho}{dP}}=(rho(P-dP)-rho(P+dP))/(2*dP)$. בעיה היא עם החלק הראשון. אני יכול לחשב את הrho ואז את s שלו. אבל האם מותר לי פשוט להשתמש בdrho שאני קובע? הוא יכול להיות שונה מה drho שיוצא מהחישוב rho(P-dP)-rho(P+dP)?

הבה נבחין בין חישוב מדויק לחישוב מקורב:

חישוב מדוייק: אף פעם לא תוכל להגיע אליו, משום שכאמור שתי הפונקציות הן תיבות שחורות. בהיעדר מידע מוקדם על הגדרתן המדויקת, לא ניתן אפוא להגיע לנגזרת המדוייקת המבוקשת.

חישוב מקורב: השיטה שציינת היא טובה יחסית, כאשר הפונקציות המהוות תיבות שחורות אינן "מתפרעות" עבור ערכי $\Delta p$ שאינם מספיק קטנים, כלומר כאשר ההתכנסות של $\Delta s/\Delta p$ ניכרת היטב גם עבור ערכי $\Delta p$ שאינם יותר מדי קטנים. על כל פנים, ככל שאתה מקטין את $\Delta p$ כך החישוב המקורב צפוי להתקרב באופן יותר מדויק לנגזרת המבוקשת $ds/dp$ בנקודת הקלט $.P0$ רק מה, בשיטה הזאת טמון מוקש: בדרך כלל לא קל לדעת איזה ערך של $\Delta p$ יוכל להיחשב בעיני הפונקציה $s$ כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת $ds/dp$ בנקודה $P0$ שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי $.\Delta s/\Delta p$ אפשר להתנחם בכך, שאם מדובר בערך חד-פעמי של $,P0$ כך שנניח כבר ידוע לך מראש כי $P0=2$ (סתם זרקתי הרגע דוגמה של ערך חד פעמי וידוע מראש של $,(P0$ אז תוכל פשוט לכתוב קוד שבו הקלט יהיה ערכים הולכים וקטנים של $\Delta p$ (נניח כל ערך של $\Delta p$ יהיה קטן פי שניים מהקודם לו, וכדומה), ופלט-הקוד יהיה הסידרה המתאימה להם של ערכי $\Delta s/\Delta p$ בנקודה הידועה מראש של $P0$, מה שיאפשר - לבדוק ביתר קלות איך מתנהגת הפונקציה $s$ - וכך לזהות איזה ערך של $\Delta p$ יוכל להיחשב בעיניה כמספיק קטן עד כדי כך שלגבי כל הערכים הקטנים ממנו כבר יהיה קל לזהות מהו ערך הנגזרת המבוקשת $ds/dp$ בנקודה $P0$ שאליו מתכנסת הסידרה המתאימה להם של ערכי $\Delta s/\Delta p$ (כלומר עד כדי כך שכבר ניתן יהיה לזהות בקלות שלמשל $ds/dp=3$ בנקודה הזו, ושוב סתם זרקתי הרגע רק דוגמה). על כל פנים, גם אופן זה של חישוב אינו מושלם, משום שבגלל שהפונקציות הנתונות מהוות תיבות שחורות, הרי שתמיד עלול להישאר החשש שאולי בין הערכים $\Delta p$ שבסידרה שאותה בדקת מסתתרים להם על פני ציר המספרים ערכי ביניים שעליהם היא מדלגת ושאילו נבדקו היו משנים לגמרי את התמונה ומביאים אותך אל זיהוי ערך אחר לגמרי של הנגזרת. האשמה תלויה אפוא רק בהיות הפונקציות הללו תיבות שחורות, ולכן בתחילת פיסקה זו הידגשתי שמדובר ב"חישוב מקורב" בלבד.

אגב: לא חייבים להשתמש דווקא בכלל השרשרת שכתבת, ואפשר להשתמש גם במשהו פחות מתוחכם ויותר פרימיטיבי, אבל גם יותר ברור אינטואיטיבית, הלא הוא עצם הגדרת הנגזרת שמתאימה להרכבת שתי הפונקציות שציינת, כלומר $.{\frac {ds}{dp}}={\frac {s(rho(P0+dp))-s(rho(P0))}{dp}}$

147.235.208.99‏ 22:08, 22 בנובמבר 2023 (IST)

הערה: לפי בחירת האותיות $\rho ,P,s$ נראה לי שהמוטיבציה לשאלה היא תרמודינמיקה (גזירת האנטרופיה לפי הלחץ). האם אני צודק? – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:15, 22 בנובמבר 2023 (IST)

חישוב אורכי אלכסונים במצולע משוכלל

מצב טיפול: חדש

שלום,

אשמח לדעת מהי הנוסחה לחישוב אורכי אלכסונים במצולעים משוכללים (חסומים במעגל היחדיה)

אני מתעניין ספציפית באלכסונים מהסוג שמסומן באדום באיור. Matankic - שיחה 18:33, 23 בנובמבר 2023 (IST)

לגבי האלכסונים הקטנים - סכום הזוויות במצולע (n-2)180, כל זווית קדקד היא חלוקה ב- n. ומקבלים משולש שווה שוקיים שבסיסו האלכסונים האדומים- ומשם טריגו פשוטה. אסף השני - שיחה 19:15, 23 בנובמבר 2023 (IST)

כן זה ברור. גם אפשר להתחיל מהאלכסון הקטן ואז לחשב איטרטיבית את כל האלכסונים האלה.
מה שאני מחפש זה אם יש נוסחה לאורך האלכסון, למשל f(n,k) כאשר n זה מספר הצלעות במצולע ו-k זה האלכסון ה-k-י "מלמטה". Matankic - שיחה 20:20, 23 בנובמבר 2023 (IST)

מצאתי נוסחה לזה: $$f(n,k)={\sqrt {2-2\cdot {\text{cos}}\left({\frac {4k\pi }{n}}\right)}}$$ פה כתוב על זה קצת יותר בהרחבה. תודה, Matankic - שיחה 02:13, 24 בנובמבר 2023 (IST)

איך מתמטיקאים מסמנים את המספר הצף הקרוב ביותר למספר השלם העוקב?

במתמטיקה אפשר לכתוב לדוגמה 0.9 או 0.99 או 0.999 או לדוגמה 1.9 או 1.99 או 1.999 וכן הלאה.

בהנחה שאין "אין סוף" בין 0.9 ל-1 או בין 1.9 ל-2, השאלה שלי היא, במקום "להתפלסף" לגבי איפה לעצור מבחינת לצוף עם מספר צף (float), מה אפשר לשים אחרי 0. או אחרי 1. וכן הלאה כדי לסמן שאנחנו מתכוונים לרמה הגבוהה ביותר של המספר הצף של מספר שלם מסוים כך שנהיה הכי קרובים למספר השלם העוקב?

אם לנסות לענות על השאלה של עצמי, היה אפשר לכתוב 0.most-nineish או מ 1.most-nineish אבל האם יש סימן מיוחד סטנדרטי לכך?

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אבל אין "רמה גבוהה ביותר של מספר צף של מספר שלם מסויים" שהיא "הכי קרובה למספר השלם העוקב". כבר יש לנו סימון לדברים שאינם קיימים. עוזי ו. - שיחה 16:17, 26 בנובמבר 2023 (IST)

היות ושם הערך אליו קישרת הוא ‎0.999... גם כאן וגם בויקיפדיה האנגלית, חשוב לי לשאול למה לעצור בשלוש ספרות אחרי הנקודה ולא בשתיים שזה הרוב המינימלי? האם יש בכך יתרון פרקטי או שזו סתם מסורת שהתקבעה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

שלושת הנקודות שאחרי ה-9 אומרות שה-9 הזה חוזר ומופיע אינסוף פעמים, כלומר: אין 9 אחרון והרצף של 9יות נמשך "עד אינסוף". למה שלושת הנקודות באות אחרי 3 ספרות 9 ולא אחרי 2 ספרות 9 או אחרי 4 ספרות 9? שאלה טובה. זה כנראה עניין של מסורת שהתקבעה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:27, 26 בנובמבר 2023 (IST)

אם ב-floating אתה מתכוון למספר ממשי, אז התשובה היא שאין כזה דבר "מספר עוקב" או "מספר הכי קרוב לשלם (לא כולל השלם עצמו)", כי בין כל שני מספרים ממשיים $x,y\in \mathbb {R}$ יש אינסוף מספרים, למשל: $(x+y)/2$. אם ב-floating אתה מתכוון למספר float כפי שהוא מיוצג במחשב, אז המספר הקטן ביותר שניתן לייצג נקבע על ידי מספר הסיביות (ביט) שבהם משתמשים לאחסון המספר. אם המספר הכי קטן שאפשר לייצג ב-float במחשב מסוים הוא $\epsilon$ אז המספר הכי קרוב למספר שלם $n\in \mathbb {Z}$ יהיה $n\pm \epsilon$. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 00:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)

אני לא מכיר הבדלים מדויקים בין מערכות מספרים אבל אני מניח ש מספר float (או משהו שדומה למספר float ממחשבים) כמו 0.111 או 0.999 הוא לא מספר טבעי, לא מספר שלם ולא מספר רציונאלי ("שבר" כמו 1/2) אז אני מניח שהוא אכן סוג של מספר ממשי. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מספרים במחשב הם תמיד מספרים רציונליים כי הדיוק של המחשב ויכולת האחסון שלו סופיים. אפילו השורש הריבועי של 2 כפי שהוא מוצג או שמור במחשב אינו אלא קירוב רציונלי לשורש האמיתי של 2 שהוא מספר אי-רציונלי. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 12:55, 27 בנובמבר 2023 (IST)

תיקון לדבריי: התוצאה $n\pm \epsilon$ מניחה צירוף של מנטיסה ואקספוננט קומפטיביליים מבחינת מקום ייצוג. עבור מספרים גדולים, ייתכן שהמספר הקטן ביותר יהיה קטן מידי כדי להשפיע על הקירוב שמיוצג במחשב, למשל: $10^{99}+1=10^{99}$ ובפרט, אם נניח $\epsilon =10^{-15}$ והמנטיסה כוללת רק 8 ספרות, אז $.1000000\times 10^{1}+\epsilon =.1000000\times 10^{1}+.00000001\times 10^{-7}=.1000000\times 10^{1}$ כאשר ה"שוויון" כאן הוא לא שוויון מתמטי אמיתי אלא התוצאה שיוצאת בחישוב שמבצע המחשב בגלל מגבלות דיוק ואחסון. הנה הערך הרלוונטי לגבי אריתמטיקת float במחשב: נקודה צפה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 13:47, 27 בנובמבר 2023 (IST)

אז אני מבין ממך שמספרים צפים במחשב הם רציונאליים ומספרים צפים לא במחשב (קרי, במישור מתמטי לא מוגבל) הם רציונאליים. האם זו דרך נאה לסכם את הדיון? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מספרים צפים במחשב הם רציונליים ואילו מספרים ממשיים כאובייקט מתמטי יכולים להיות רציונליים (למשל: 1 או 0.5 הם מספרים ממשיים שהם גם רציונליים) ויכולים להיות גם אי-רציונליים (למשל השורש הריבועי של 2, פאי וכו'). זו הסיבה גם למה המספרים נקראים float ו-real בהתאמה, ולא באותו שם. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:34, 27 בנובמבר 2023 (IST)

איך לחשב הפרשי שנים בעל פה?

אני רוצה לחשב בעל פה (חישוב מנטלי) את התרגיל 2023-1154.
כבר חיסרתי בחיסור אנכי\במאונך על דף נייר את התרגיל עם המרות וקיבלתי את התוצאה 869 אבל זה לא באמת עוזר לי לחשב אותו מנטלית.
איך תעדיפו לחשב תרגיל זה מנטלית? כל אחד מוזמן לתאר איך ולמה הוא מחשב את התרגיל הזה מנטלית.
תשובה כמו "דמיין חזותית בנפשך איך אתה פותר את התרגיל אנכית\במאונך על דף נייר" היא תשובה שאני לא מעוניין בה כי היא לא נגישה לעיוורים. בצניעות, אני לא עיוור, אבל מאמין בשוויון מקסימלי בחינוך.

תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לו הייתי נולד 800 שנה אחרי 1154, ב-1954, הייתי היום בן 46+23=69. לכן ההפרש הוא 800+69=869. עוזי ו. - שיחה 16:20, 26 בנובמבר 2023 (IST)

מחסר 23 מ - 54, מחסר 31 מ - 100, נשארתי עם התרגיל 1961 - 1100, מחסר 11 מ - 19 ומקבל 861. שבת מנשה - שיחה 19:17, 5 בדצמבר 2023 (IST)

במקרה הזה הייתי אומר ש 1154 זה 31 שנה אחרי 1123.

ו 2023 זה 900 שנה אחרי 1123.

לכן בינהן יש 869 שנים. eman • שיחה • ♥ 13:58, 26 בדצמבר 2023 (IST)

הכללה של משוואת קשת מעגל ושל ישר

השאלה שלי יותר אסטתית. מתנצל מראש אם יש לי שגיאות. הייתי רוצה לדעת אם ניתן להכליל משוואת קשת מעגל (במישור מרוכב) עם משוואת ישר ששניהם יוצאים מאותה נקודה ובאותה זווית?

נניח זווית התחלה $\theta$, רדיוס מעגל R ונקודת התחלה C, אז משוואת קשת מעגל הייתה $R\cdot e^{i\left({\frac {1}{R}}t+\theta \right)}+C-R\cdot e^{i\theta }$ ומשוואת ישר הייתה $t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C$, כלומר המשוואה המפוצלת הייתה:

$$f(t)={\begin{cases}t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C,&{\text{if }}{\frac {1}{R}}=0\\R\cdot e^{i\left({\frac {1}{R}}t+\theta \right)}+C-R\cdot e^{i\theta },&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$$

האם ניתן לאחד למשוואה לא מפוצלת? 85.64.150.125‏ 00:21, 26 בדצמבר 2023 (IST)

אם הרדיוס שואף לאינסוף אתה מקבל את הנוסחה לקו הישר. (אפשר לנסח גם במונחי העקמומיות, $1/R$, שהיא אפס עבור קו ישר). עוזי ו. - שיחה 13:45, 26 בדצמבר 2023 (IST)

אבל אם אני מנסח במובנים של העקמומיות, אי אפשר להציב $\kappa =0$ כי אז זה בעצם יהיה לחלק באפס

$$f(t)={\begin{cases}t\cdot e^{i\left(\theta +{\frac {\pi }{2}}\right)}+C,&{\text{if }}\kappa =0\\{\frac {1}{\kappa }}\cdot e^{i\left(\kappa \cdot t+\theta \right)}+C-{\frac {1}{\kappa }}\cdot e^{i\theta },&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$$

הייתי רוצה לדעת אם יש דרך אסתטית לתאר את שני המקרים באופן לא מפוצל? 85.64.174.222‏ 17:23, 26 בדצמבר 2023 (IST)

הדרך האסתטית היא לראות את הקו הישר כגבול של מעגלים. עוזי ו. - שיחה 18:09, 31 בדצמבר 2023 (IST)

למה כפל מטריצות נקרא כפל?

מצב טיפול: חדש

למה קראו בשם "כפל מטריצות" לפעולה הזאת ולא לכפל pointwise? יכלו לקרוא לפעולה הזאת "הרכבת מטריצות" או משהו.

אני מבין שהפעולה הזאת הרבה יותר חשובה ושימושית מכפל pointwise, אבל זאת לא סיבה לתת לה את השם "כפל". כיוון שלמילה כפל כבר יש משמעות במספרים, הייתי מצפה שבמטריצות יקראו "כפל" לפעולה הכי דומה לכפל של מספרים.

נכון שיש לכפל מטריצות תכונות משותפות עם כפל מספרים, למשל פילוג מעל חיבור, אבל גם לכפל pointwise יש את התכונה הזאת, והוא גם קומוטטיבי כמו כפל מספרים.

הגדרת הכפל בצורה כזו מאפשר הרחבה אינטואיטיבית של עולם הסקלרים לעולם הטנזורים. ראה למשל מערכת משוואות ליניאריות: אם פתרון המשווא הסקלרית ax=b הוא x=b/a, הרי שפתרון מערכת משוואות יהי $A\mathbf {x} =\mathbf {b}$ יהיה דומה, על ידי הכפלת b במטריצה ההופכית של A. בקיצור, הגדרת הכפל בצורה זו שימושית יותר. אסף השני - שיחה 19:39, 28 בדצמבר 2023 (IST)

קודם כל לעניין השימושיות התחייסתי במפורש בשאלה המקורית, נכון שכפל מטריצות שימושי עשרות מונים יותר מכפל pointwise, אבל זה לבדו לא מצדיק את השם "כפל". הדוגמה שלך מעניינת, כי לדעתי האנלוג גם פה לפונקציות הוא הנכון יותר: אם A היא פונקציה אז הפתרון למשוואה A(x)=b הוא x=A^{-1}(b). אבל האנלוגיה נשברת קצת, כי קודם כשהצעתי לקרוא לכפל מטריצות "הרכבת מטריצות" התייחסתי לכך שכשפל מטריצות שקול להרכבת הפונקציות המתאימות, ואילו פה עשיתי אנלוגיה בין Ax, שזה כפל בין מטריצה לווקטור, להפעלת פונקציה על קלט. כלומר כפל מטריצות בו זמנית מייצג הרכבת פונקציות (ולפי זה היה נכון לקרוא "הרכבת מטריצות") והפעלת פונקציה על קלט ("הפעלת מטריצה"? לא נשמע טוב) אבל בכל מקרה זה לא מסביר את השם "כפל" 2A02:14F:16F:9765:8D72:78A8:1FA7:2CBE‏ 21:21, 28 בדצמבר 2023 (IST)

הסיבה היא שביחד עם פעולת כפל/הרכבת המטריצות, מרחב המטריצות מהווה חוג (מבנה אלגברי) ובחוגים נהוג לפעולה הראשונה לקרוא "חיבור" ולפעולה השנייה לקרוא "כפל". אם תשאל למה חוקרים את החוג הזה ולא את החוג שמתקבל עם כפל איבר-איבר, זה כנראה בעיקר בגלל שהחוג השני די "משעמם" ולא מעניק תובנות חדשות. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 21:46, 28 בדצמבר 2023 (IST)

1. המצב הרבה יותר גרוע: קוראים "כפל" לכל פעולה שמקיימת כמה אקסיומות, ולא רק בחוגים אלא גם כשאין פעולת חיבור (חבורה) ואפילו בהעדר כל האקסיומות התומכות (מגמה).

2. תחת פעולת הכפל רכיב-רכיב, היצורים שאתה קורא להם "מטריצות" הם בכלל לא מטריצות -- אלו סתם וקטורים של מספרים שהחלטת לארגן בתבנית ריבועית; יכולת לארגן אותם באותה מידה גם בצורת משושה או פירמידה. כלומר, הכפל רכיב-רכיב הוא בכלל לא "כפל של מטריצות", אלא סתם הכללה של הכפל ממספרים בודדים למספרים רבים.

3. וגם לפי דבריך שהשם כפל צריך להנתן ל"פעולה הכי דומה לכפל של מספרים", מדוע הכפל הזה הוא כפל רכיב-רכיב ולא כפל של מטריצות? הכפל של מטריצות הוא זה שמייצג פעולה על המרחב הווקטורי ה-n ממדי, כפי שהכפל של מספרים מייצג פעולות על המרחב החד-ממדי.

(4. וע"ע מכפלת הדמר). עוזי ו. - שיחה 18:58, 30 בדצמבר 2023 (IST)

בקשר ל-1 ולתשובתו של מתנייט, אולי בתוך המבנים האלגבריים זה נקרא כפל, אבל בחוץ בדרך כלל לא. למשל בקומבינטוריקה בדרך כלל לא אומרים "כפל תמורות" אלא "הרכבת תמורות". בכל מקרה לא נראה לי שיש עוד מקרים שבהם כל כך ברור מה פירוש המילה "כפל" בגלל פעולה במבנה אלגברי. אם תגיד לאנשים "כפל וקטורים" הם ישאלו אותך למה הכוונה: סקלרי? וקטורי? איבר איבר? אבל במטריצות יש זהות מוחלטת, כפל מטריצות זאת בהכרח הפעולה הזאת, הפעולה הזאת בהכרח נקראת כפל מטריצות, זה גרם לי לחשוב שיש לזה סיבה עמוקה שאני מנסה להבין.

בקשר ל-2, הוא הגיוני אך קצת סותר את 4: למה אם כך נתנו שם לפעולה הזאת?

בקשר ל-3, לדעתי כפל הוא קודם כל פעולה שמקבלת שני מספרים ומחזירה מספר שלישי ולא פעולה על המרחב החד ממדי (למה בכלל לערב מרחבים וממדים? פעולה שמקבלת שני איברים מ-N או R או משהו דומה ומחזירה איבר מאותה קבוצה). לפי זה כפל מטריצות היה צריך לקבל שתי מטריצות מאותו גודל ולהחזיר מטריצה שלישית מאותו הגודל. כפל מטריצות צריך לדבר על מטריצות ולא על הווקטורים/מרחבים שהן פועלות עליהם. אבל אם תגיד לי שעיקר הקיום של מטריצות הוא כפעולה שפועלת על וקטורים (מה שאי אפשר, כמובן, להגיד על מספרים), אני אקבל זאת. 2A02:14F:173:D062:7C9C:DDA6:7796:71C5‏ 14:17, 31 בדצמבר 2023 (IST)

הסיבה היא שאכן ההצדקה לקיומן של מטריצות הוא בכך שהן (מייצגות) אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי. לכן מכפילים אותן כפי שמרכיבים אנדומורפיזמים, ולא כפי שמכפילים מספרים. עוזי ו. - שיחה 18:07, 31 בדצמבר 2023 (IST)

למה אתה חושב שכפל של שני דברים צריך להיות של דברים מאותו סוג, וחייב לתת דבר מאותו סוג? זה נכון לגבי חיבור, לא לגבי כפל!

לדוגמה - אסור לחבר אורך לשטח. אבל בהחלט מותר לכפול אורך בשטח - התוצאה היא.נפח!

אסור לחבר וקטור עם סקלר. אבל מותר לכפול אותם, ומקבלים וקטור.

ולגבי כפל של וקטורים: יש שתי פעולות שונות, שאחת נותנת סקלר, והשניה וקטור (וגם זה לא בדיוק).

eman • שיחה • ♥ 20:37, 1 בינואר 2024 (IST)

תודה! תשובה ממש טובה שעשתה לי סדר בראש. גם מצחיק להשוות אותה לתשובות של המתמטיקאים: הם דיברו על חוגים וחבורות, ששם דווקא כן דורשים שהכפל יקבל שני דברים מאותו סוג ויחזיר מאותו סוג. נשמע שכפל מטריצות מצליח להיות בו זמנית גם כמו שפיזיקאים חושבים עליו, מעביר יחידות (כמו שאני חושב על זה: כפל של ג'ול למטר במטר לשניה יתן ג'ול לשניה, כמו שכפל של F3->F4 ב F4->F5 יתן F3->F5), וגם, כאשר מצטמצמים למטריצות ריבועיות, להיות פעולה שימושית בחוגים וחבורות שגם מתפלגת מעל הכפל.

יפה, נראה שהשתכנעתי באופן סופי. תודה לכולם! 2A02:14F:174:F8DB:F04F:C84:FBC5:4C67‏ 16:17, 3 בינואר 2024 (IST)

מתמטיקאים היו מבחינים במקרה כזה בין כפל (שהוא פעולה בינארית מקבוצה לעצמה), לבין פעולה (שהיא פעולה של קבוצה אחת על מרחב אחר). המכפלה של אורך בשטח היא שילוב של שני דברים: כפל של סקלרים, וכפל של יחידות (בחבורת היחידות, שהאברים שלה הם דברים כמו "מטר" ו"מטר לשניה בריבוע"). עוזי ו. - שיחה 12:47, 12 בינואר 2024 (IST)

הממוצע של הציר האמצעי?

מצב טיפול: חדש

לאחרונה נתקלתי במונח medial axis שזה הציר האמצעי שעובר בתחום כלשהו. בציור משמאל אלה הם הקווים האדומים. רציתי לדעת איך נכון להתייחס לקווים הירוקים, האם נכון לומר שהם ה"ממוצע" של ה-medial axis, או שיש להם כינוי אחר? כמובן זה צריך להתאים לשני המקרים, כשהדפנות של הקטע עגולות או שטוחות. Matankic - שיחה 22:42, 11 בינואר 2024 (IST)

הערך באנגלית מגדיר באופן ברור את ה-medial points. איך אתה מגדיר את הקווים הירוקים? עוזי ו. - שיחה 12:42, 12 בינואר 2024 (IST)

זה בדיוק מה שאני שואל, איך נכון להגדיר את הקווים הירוקים? בהנחה שמישהו כבר לא הגדיר אותם (חיפשתי-לא מצאתי), הייתי חושב שנכון לומר שהקו הירוק זה העומקה הממוצעת של ה-medial axis (הקווים האדומים) לאורך ציר מסוים. אבל אז אני יכול לחשוב על דוגמה שבה הקווים לא ישרים:

האם לומר "העקומה הממוצעת" זו הגדרה מספיקה? Matankic - שיחה 19:41, 12 בינואר 2024 (IST)

אין "שני מקרים" (דפנות עגולות ושטוחות), אלא המון אפשרויות עצום ורב. אני צריך לנחש למה אתה מתכוון על פי שתי דוגמאות. אתה יכול לקבל את הקווים הירוקים על ידי הכללת ההגדרה של הציר המדיאלי. ההגדרה המקובלת מניחה שהצורה סגורה. אם תבטל חלק מהשפה, תקבל קבוצה ש"חלקה פתוח וחלקה סגור"; אם נגדיר את הציר המדיאלי המוכלל בתור הנקודות שהן קרובות ביותר לשתי נקודות של השפה הנותרת, תוכל לקבל גם את הקווים הירוקים ככאלה. עוזי ו. - שיחה 20:54, 13 בינואר 2024 (IST)

שאלה בלוגיקה של מספר משתנים

מצב טיפול: חדש

באלגברה בוליאנית יש 16 פעולות בינאריות אפשריות (2 בחזקת 4).

אפשר לחלק אותן לארבע קבוצות:

• 6 מתוכן גם אסוציאטיביות וגם קומוטטיביות: AND OR XOR XNOR aRb=1 aRb=0
• 2 קומוטטיביות אבל לא אסוציאטיביות: NAND NOR
• 2 אסוציאטיביות ולא קומוטטיביות: aRb=a aRb=b
• 6 לא אסוציאטיביות ולא קומוטטיביות (כל השאר)

אפשר לבדוק את זה ידנית.

מה קורה כאשר יש 3 ערכים אפשריים, גם למשתנים וגם לתוצאה של הפעולה הבינארית. כלומר במקום 0,1 יהיו 0,1,2. אז יהיו 9 שורות בטבלת האמת, כלומר 3 בחזקת 9 = 19683 פעולות אפשריות. איך תראה החלוקה לקבוצות במקרה הזה? איך במקרה של 4 ערכים אפשריים (4 גיבי פעולות אפשריות) ? וכו'

אני יודע שעבור 3 ו-4 אפשר לכתוב תוכנית מחשב שתבדוק, אבל עבור מספרים גבוהים יותר זה כבר יותר מדי. שאלתיאל ק' - שיחה 02:30, 24 בינואר 2024 (IST)

אסוציאטיביות וקומוטטיביות הן תכונות של פעולות בינאריות. התשובה תהיה תלויה באופן שבו אתה מכליל אותן לתכונות של פעולות k-אריות. (במקרה של קומוטטיביות קל לנחש, אבל עבור האסוציאטיביות, ראה למשל ערימה ). עוזי ו. - שיחה 17:43, 24 בינואר 2024 (IST)

תודה על התשובות. שאלתי על פעולות בינאריות, לא על k-אריות. הן מוגדרות היטב. החישוב של מספר הפעולות האפשריות בהתאמה. למשל עבור k ערכים אפשריים (לכל אחד משני המשתנים ולתוצאה שהפעולה הבינארית מחזירה), כפל מודולו k, חיבור מודולו k ופעולות בינאריות שמחזירות ערך קבוע הן גם אסוציאטיביות וגם קומוטטיביות. שאלתיאל ק' - שיחה 20:54, 24 בינואר 2024 (IST)

אם כך לא צריך טבלאות אמת, אלא לוח כפל. הקומוטטיביות פשוטה: מבין k^{k^2} פעולות אפשריות, בדיוק k^{k(k+1)/2} הן קומוטטיביות (לוח הכפל סימטרי). את הפעולות האסוציאטיביות סופר המאמר הזה מ-1976. עוזי ו. - שיחה 21:28, 24 בינואר 2024 (IST)

הנה המאמר בגישה חופשית. גם אני הגעתי לתוצאה הזאת לגבי הקומוטטיביות. עבור k=3 יש 19683 פעולות אפשריות: 729 מהן קומוטטיביות ו-113 מהן אסוציאטיביות (לפי חבורה למחצה עם שלושה איברים). אבל כדי לחלק לארבע קבוצות, כפי שעשיתי למעלה, נשאר רק לחשב גם כמה מהן, הן גם קומוטטיביות וגם אסוציאטיביות.

מה לגבי שלמות פונקציונלית? עבור k=2 מספיקה כידוע פעולה בינארית אחת: NAND או NOR.

עבור k=4 צריך שלוש פעולות בינאריות או שתי פעולות אונריות ושתי פעולות בינאריות. האם אני צודק? מה לגבי k=3? שאלתיאל ק' - שיחה 23:11, 28 בינואר 2024 (IST)

סולמות ונחשים

מצב טיפול: חדש

יש לפחות שש גרסאות:

• אם חולפים על המשבצת האחרונה מנצחים, גם אם לא מגיעים בדיוק אליה.
• השחקן נשאר במקום אם סכום הקוביות מוביל אותו מעבר למשבצת האחרונה.
• השחקן הולך אחורה את מספר הצעדים שנותרו אחרי מגיע למשבצת האחרונה.
• יש/אין דאבל בקוביות כמו בשש-בש אם המספר שיוצא בשתי הקוביות זהה.

בוויקיפדיה האנגלית יש הערכה של ההסתברות של השחקן הראשון לזכות באחת הגרסאות. אני מבין שעושים את זה בעזרת שרשראות מרקוב כאשר כל משבצת שלא יורד ממנה נחש או עולה ממנה סולם תהיה מצב בשרשרת, והחיצים בין מצב למצב בהתאם להסתברות הקוביות וכללי המשחק כמו https://en.wiki.x.io/wiki/Absorbing_Markov_chain#String_generation למשל? איך עושים חישוב עבור n שחקנים? בלוח מסוים בהתאמה אישית. יש איזה סקריפט באינטרנט שעושה את זה?

ויש לי שאלה יותר פשוטה.

מבחינה אינטואיטיבית ההסתברות לניצחון של השחקן הראשון גבוהה מזאת של השחקן השני שהגבוהה מזאת של מהשחקן השלישי (אם קיים) וכו', בכל גרסה של המשחק שפירטתי למעלה, האם יש צורך "להוכיח" את זה מתמטית? כנ"ל לגבי משחק "מלחמה" בקלפים (לפני שמחלקים את הקלפים לשחקנים). שאלתיאל ק' - שיחה 03:22, 24 בינואר 2024 (IST)

לשאלה הראשונה, חישוב השרשרת נשאר אותו דבר בלי תלות בכמות השחקנים. השרשרת תלויה כמובן בחוקים, אבל בהינתן המטריצה המלאה (שאומרת מה הסיכוי להגיע ממצב x למצב y) אפשר לחשב בעזרת כפל מטריצות את הסיכוי להגיע לכל מצב (וגם למצב המנצח) תוך N תורות. כעת כדי לחשב מה הסיכוי של שחקן מסוים לנצח, אתה צריך לחשב את הסכום ההסתברויות שהוא ינצח תוך N תורות, ואף שחקן אחר לא ינצח תוך N או N-1 תורות (כתלות אם הוא לפניו או אחריו) ולסכום לכל N. זה חישוב מסובך (ואינסופי, אם כי האיברים דועכים אקספוננציאלית) מעניין אם יש דרך פשוטה יותר.

לא יודע אם יש סקריפט אינטרנטי שיעשה את זה, זאת בקשה מאוד ספציפית...

לשאלה השנייה, כיוון שהשחקנים זהים ולא משפיעים אחד על השני, האינטואיציה נכונה וניתנת להוכחה בקלות: נניח לרגע שכל השחקנים משחקים עד שהם מסיימים. שחקן א' מסיים תוך x תורות, שחקן ב' מסיים תוך y תורות, א' מנצח אם x>y או x=y, ב' מנצח אם x<y. כיוון שמשיקולי סימטריה תמיד ההסתברות של x>y שווה להסתברות של x<y, ושחקן א' ינצח בכל המקרים שבהם x=y, ההסתברות שא' ינצח גדולה יותר.

לא יודע לגבי מלחמה, כי שם השחקנים משפיעים אחד על השני 176.12.139.91‏ 21:24, 26 בינואר 2024 (IST)

אהבתי את ההוכחה. גם אני חשבתי על מה שכתבת אבל בגלל הנחשים החישוב הופך לאינסופי כמו שכתבת כי המשחק יכול לא להסתיים אף פעם. בכל מקרה נראה לי שהדרך הכי פשוטה ומעשית היא להגיע לתוצאה אמפירית ולהריץ סימולציה של המשחק מיליון פעמים, קל מאוד לכתוב את הקוד והחישוב לא צריך לקחת יותר מכמה שניות. למרות שתיאורתית התוצאה יכול להיות שגויה לחלוטין, מעשית אני מאמין שהיא תהיה מדויקת לא פחות מחישוב הסתברותי. שאלתיאל ק' - שיחה 22:26, 28 בינואר 2024 (IST)

שאלה באנליזה

מצב טיפול: חדש

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+%28+sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+alpha%29%29+from+n%3D2+to+infinity+%29+when+alpha+approaches+1%2B (זה לא נותן תוצאה, אם מישהו יכול להוסיף לפה נוסחה כי אני לא טוב ב-LaTeX)

$\lim _{\alpha \rightarrow 1^{+}}\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {1}{(n\ln(n))^{\alpha }}}$

אני יודע להוכיח שהטור מתכנס כשאלפא גדול מ-1 ומתבדר כשאלפא קטן או שווה ל-1. חשבתי שאם נבחר אלפא להיות שווה למספר קרוב ככל הניתן ל-1 מלמעלה הסכום יהיה גדול כרצוננו, (כמו שהיה קורה אם לא היה מופיע שם הלוג n), אבל נראה שלא: https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+%281%2F%28%28+n*ln%28n%29+%29+%5E+1.000000000000000000000000000000000001%29%29+from+n%3D2+to+infinity

מה פספסתי? שאלתיאל ק' - שיחה 05:01, 24 בינואר 2024 (IST)

הטענה על ההתכנסות וההתבדרות נכונה. אם אלפא שואף ל-1 (מימין) הסכום ישאף לאינסוף. למה Wolfram Alpha לא יודע את זה? שאלה (לא בלתי מעניינת) על חישוב נומרי. עוזי ו. - שיחה 15:37, 24 בינואר 2024 (IST)

בהמשך לזה, כאשר alpha=1 הסכומים החלקיים של הטור מתנהגים כמו log log n. אמנם הפונקציה הזאת שואפת לאינסוף, אבל כל כך לאט עד שרק מתמטיקאים באמת מאמינים בזה. אם וולפרם אלפא מחשב את מיליון האברים הראשונים, הוא מקבל בערך 2.6. בנסיבות האלה קשה לצפות ממנו להבין שזו בעצם ההתחלה של סכום אינסופי. עוזי ו. - שיחה 20:40, 24 בינואר 2024 (IST)

תודה על התשובה. חשבתי שיש שם יותר AI, ולא רק חישוב נומרי. כאן למשל הוא טועה, וכותב שהטור מתבדר למרות שהוא מתכנס. שאלתיאל ק' - שיחה 21:17, 24 בינואר 2024 (IST)

משפט האינטגרל של קושי

― הועבר לדף שיחה:משפט האינטגרל של קושי
Yishaybg - שיחה 08:51, 29 בינואר 2024 (IST)

התאמת פונקציה לקו ישר בלוג-סקייל

מצב טיפול: חדש

מצאתי גרף כזה. אני רוצה להבין מה הצורה הפונקציונלית של הקו הישר המפריד בין השטח האדום לאפור. בעיה היא הסקלה המוזרה. המרחק בין המספרים הולך וקטן, בזמן שבlog scale שאני מכיר הוא אמור ללכת ולגדול. ולכן אני לא מצליח לעשות התאמה.

מישהו יכול בבקשה להגיד איך עושים את זה? מה הצורה הפונקציונלית של $y(x)$ ואיך הקו הזה אמור להיראות בלינארי רגיל?

זה נראה כמו log-log; התווית על הציר היא x בשעה שהערך הוא log x, וכך גם בציר ה-y. לכן קו לינארי (בציור) מתאים לפונקציה מהצורה y=Cx^b. עוזי ו. - שיחה 18:26, 4 בפברואר 2024 (IST)

חסר חומר על ערכי היהדות בעבודה פיזית כמו דרך הרמב״ם , התורה ,רבותינו בסיפורים על במשא ומתן

מצב טיפול: חדש

חסר ערך על חשיבות העבודה ביהדות והמנעות מבטלה מקורות מהפסוקים בתורה מהלכות הרמב״ם מהתחייבות בכתובה מהתלמוד הבבלי מעשיות וסיפורים מהתנאים ועוד מקורות על ערכה של העבודה ביהדות לצד לימוד תורה

כאילו, זה קשור איכשהו אל דלפק השאלות במדעים מדויקים, יעני? כאילו מה?

פיזיקה: מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות האור נטול-מסה?

אסביר את השאלה. ובכן למעשה, יש רק שלוש אפשרויות איך לפרש את ההגד "לאור אין מסה":

א. לאור אין מסה כבידתית אקטיבית. אך האמנם? הרי לאור יש אנרגיה, ולכן לפי תורת היחסות הכללית (לייתר דיוק: לפי משוואת השדה של אינשטיין שקושרת בין טנסור התנע-אנרגיה לבין עקמומיות החלל-זמן), בזכות אנרגיית האור - הוא מעקם את החלל-זמן, וכך האור מייצר שדה-כבידה, שזה - בהגדרה - כמו להגיד שלאור יש מסה כבידתית אקטיבית (מה, לא?)...

ב. לאור אין מסה כבידתית פסיבית. אבל זו למעשה אמירה חסרת כל משמעות פיזיקלית, שהרי כל שינוי בתנע של גוף נתון בגלל כוח הכבידה (תוך הגדרת כל כוח בתור השינוי בתנע לפי הזמן ולא בתור מכפלת המסה בתאוצה) - כולל כל תאוצה כבידתית אנכית/רדיאלית של הגוף, אינם מושפעים מהמסה הכבידתית הפסיבית של הגוף - ואפילו לא מהשאלה האם המסה הזו חיובית או מאופסת.

ג. לאור אין מסה אינרציאלית. אך לולי הכבידה - שאליה כבר התייחסתי בשני הסעיפים הקודמים, מהי בכלל המשמעות של המסה האינרציאלית של אור - בהתחשב בכך שהוא אינו מושפע מאף כוח מלבד כוח הכבידה (למשל כאשר מסלולה של קרן אור נתונה מוסט כשהיא מתקרבת לשמש)...

לסיכום, הניתוח הנ"ל מחזיר אותי לשאלה שבכותרת: מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות האור נטול-מסה? ונא לא להפנות אותי אל הנוסחאות, כי אני מכיר אותן על בוריין: רק מה, בינתיים מצאתי להן רק משמעות מתמטית מופשטת (שלמשל משתקפת בעובדה האריתמטית שאי אפשר לחלק באפס), בעוד שאני שואל - רק על המשמעות הפיזיקלית המעשית.

אודה מקרב לב לכל מי שיאיר את עיניי בשאלה חמורה זו.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 12:40, 5 במרץ 2024 (IST)

לא בטוח מה זה כל המושגים פה שהשתמשת בהן. אבל המשמעות הכי חשובה לכך שלפוטון אין מסה היא שהוא יכול לנוע במהירות האור. eman • שיחה • ♥ 17:19, 5 במרץ 2024 (IST)

שתי הערות:

ראשית: כששאלתי "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - האור - נטול-מסה", תחשוב כאילו שאלתי: "מה ההשלכה הפיזיקלית המעשית של עובדת היות - פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור - נטול-מסה". לכן, תשובתך למעשה רק מחזירה אותי לשאול את אותה שאלה כמקודם, אך הפעם תוך החלפת המילה "האור" במילים "פוטון נתון שיכול לנוע במהירות האור", מה שלמעשה משאיר אותנו פחות או יותר עם אותה שאלה - כפי שאתה בטח שם לב - כלומר למעשה לא התקדמנו.

שנית, וזה כנראה העיקר: אני מניח, שיכולת להסיק שאין מסה לגוף שנע במהירות האור, רק כי השתמשת, לפחות באחת מהנוסחאות הבאות (כשמסמנים ב-$v$ את המהירות, ב-$c$ את מהירות האור, ב-$\gamma$ את גורם גאמא, ב-$m$ את המסה, ב-$P$ את התנע, וב-$E$ את האנרגיה):

1. $P=\gamma mv$

2. $E=\gamma mc^{2}$

3. $E^{2}=P^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}$ (בזוכרנו כי $(E_{light}=cP_{light}$

4. $M_{rel}=\gamma m$ (כאשר $M_{rel}$ מסמנת את מה שנקרא "מסה יחסותית").

ואולם, כבר בפיסקה האחרונה שבתגובתי הקודמת, ביקשתי להימנע מלהסתמך על נוסחאות. למעשה, אני במיוחד לא מסתמך על אף אחת מארבע הנוסחאות הנ"ל, וזאת מסיבה פשוטה: הן פותחו/הוסקו רק עבור גופים שאיטיים מהאור (מה שאגב נכון גם לגבי נוסחה 3 כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך $E=mc^{2}$ [2]), ולכן אי אפשר להסיק מהנוסחאות האלה שאין מסה לגופים שנעים במהירות האור. לכן שאלתי חוזרת: מה המשמעות הפיזיקלית (לא המתמטית) של עובדת היות האור נטול-מסה. או בשבילך: מנין לך שאין מסה לגוף שיכול לנוע במהירות האור? או בקצרה: מנין לך שאין מסה לאור? למעשה, "מנין לך..." זה מבחינתי היינו הך כמו: "מה המשמעות הפיזיקלית של העובדה...".

זרובבל השואל. 2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 19:06, 5 במרץ 2024 (IST)

המשמעות הפיזיקלית היא שלפוטון יש מסת מנוחה אפסית, ככה שבכל נוסחה שיש בה מסה מציבים אפס. לא ברור איזה סוג תשובה אתה רוצה לקבל? ניסוים ותצפיות שמראות שלאלומת אור אכן אין מסה, אבל יש תנע? סילון של כוכב נייטרונים (Astrophysical jet) מתאים היטב להמחיש את העיקרון הזה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:42, 6 במרץ 2024 (IST)

תודה על תשובתך המחכימה (ראה להלן).

המשפט הראשון שלך, באמת אינו עונה לשאלתי, שהרי הוא מדבר על ההיבט המתמטי, בעוד שאני במפורש התמקדתי בהיבט הפיזיקלי בלבד - כלומר להוציא את ההיבט המתמטי.

המשפט השני שלך הוא שאלה, שמופנית אליי, ושהמענה עבורה כבר ניתן במשפט הקודם שלי.

המשפט השלישי שלך, הוא שאלה, שמופנית אלי, ושהמענה עבורה חיובי.

המשפט הרביעי שלך, צפוי לענות לשאלה שלי, כי הוא דן בהיבט הפיזיקלי, ונשמע מעניין ואף מבטיח, אז אולי תרחיב? מהי התופעה הפיזיקלית, שמתגלית בסילון של כוכב ניטרונים, ושמביאה למסקנה שלאור אין מסת מנוחה (למרות שיש לו תנע)? במיוחד אודה לך אם גם תבהיר, איזו תוצאה אחרת היתה אמורה להתקבל בסילון הנ"ל - אילו לאור כן הייתה מסת מנוחה.

אגב: אם אתה גם בקי (במידה כזו או אחרת) ביחסות כללית, אז אולי גם תבהיר, האם לפי משוואת השדה של אינשטיין - יקום תיאורטי שמכיל אור אנרגטי בלבד (כפי שלמשל היה ברגע של בראשית) - יכול לעקם את החלל-זמן, או שמא כדי לעקם אותו צריך נוכחות של חומר (ולא די בנוכחות של אנרגיה גם אם היא שקולה למסה).

ושוב תודה.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 13:18, 6 במרץ 2024 (IST)

תשובה לשאלה זאת בשתי מילים היא "יחס נפיצה". אני ארחיב.

אנו צופים באלומות פוטונים שמגיעים מפולסרים, שהם למעשה כוכבי נייטורנים החגים סביב עצמם עם תדירות קבועה כשהם פולטים אלומות אור עצמתיות משני הקטבים המגנטיים שלהם. במשפט כאן מדובר בתידורת סיבוב של עצמם פיזיקלי גדול ולא בתדר האור (שיופיע בתשובה בהמשך). בתוך אלומות האור וסמוך לכוכב הנייטרונים עצמו קיימים חלקיקים מסיביים טעונים רבים שנפלטו בסילון מכוכב הנייטורנים (והם למעשה אחד הגורמים לאלומות האור, לא ניכנס לכך התהליך. נגיד שיש שם הרבה אינטראקציות בין שדה מגנטי, שדה כובד, חלקיקים טעונים ופוטונים). מה שחשוב פה זה שאותם אלומות פוטונים נצפים בטלסקופ בתדירות הזהה לזאת בה הם נפלטו מכוכב הנייטרונים, בפולסים קבועים. והפוטונים עצמם תולדה של מספר תהליכים שונים, ולכן יש להם אנרגיות שונות.

הפוטונים בכל פולס נקלטים בכדור הארץ כחבילה אחת לאחר שהם עברו מרחקים אדירים. אילו היה הבדל הכי קטן בין מהירות התקדמות של פוטון אחד לחברו לא היינו קלוטים אותם בו זמנית, אלא עם הפרשים של אלפי שנים. עם זאת, אני צופים בתופעה שפוטונים עם תדרים שונים (קרי אנרגיות שונות) מגיעים אלינו בו זמנית בכל פעימה. דבר שמוכיח שאין קשר בין מהירות של פוטון לאנרגיה של פוטון, כיוון שאנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות), וזאת בניגוד לאלומות של חלקיקים מסיביים שחלקה היה מאיץ וחלקה היה מעט בהתאם לאינטראקציה עם שדה הכובד של הכוכב עצמו ומתנפצת כבר ברגע היציאה (כי החלקיקים יוצאים מקוטב מגנטי והסיבוב הוא סביב קוטב גאומטרי).

אבל זה עוד לא הכל. חלקיקים מסיביים הנעים במקביל אחד לשני במשך תקופה נמשכים אחד לשני עקב כוח הכובד. בניסויי מעבדה פה בכדור הארץ זה אפקט אפסי. אבל כאשר חלקיקים מסיביים ממשיכים לנוע יחדיו במשך 50 מיליון שנה, אז הם היו מתרכזים לקו אחד בודד, כך שהסבירות לקלוט אותם בטלסקופ היא קרוב לאפס). כלומר עצם זה שהחלקיקים שעברו מרחק כל כך גדול בכלל נצפו על ידי האנושות כחבילה אחת כבר מוכיח שאין להם מסה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:06, 6 במרץ 2024 (IST)

תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמרתקת.

אתייחס לפיסקה הראשונה שלך, ואחר כך לשניה.

להבנתי, החלק הקריטי בפיסקה הראשונה שלך שאמור לענות לשאלתי הוא הקטע הבא: "אנחנו מקבלים חלקיקים שונים עם תנע שונה שיצאו מהמקור בו זמנית והגיעו אלינו בו זמנית. הדבר לא היה מתאפשר אילו לחלקיקי אור היתה מסה, כי תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו. מה שחשוב בין היתר פה, זה שאלומת הפוטונים לא מתנפצת (חלקיקים מתחילים לנוע במהירויות שונות)".

אני מודה, שלא הבנתי איך, מתוך העובדה המוסכמת עלי - ש"תנע ואנרגיה של חלקיק מסיבי תלויים במסתו", היסקת כי - אילו הפוטונים היו מסיביים - הם היו מגיעים במהירויות שונות. לטעמי: זה שהפוטונים הגיעו באותה מהירות - מה שאגב צפוי מראש בגלל עובדת קביעות מהירות האור, יכול בקלות להתיישב (לפחות לפי הגדרת התנע הניוטוני) גם עם האפשרות ההיפותטית שכל הפוטונים האלה - בעלי אותה המהירות - נושאים מסות שונות ולכן נושאים תנעים שונים: ואכן, הרי התנע (לפחות הניוטוני) הוא מכפלת המסה במהירות, נכון? זה אומר, שגם כשהמהירות קבועה, עדין התנעים יכולים להשתנות (בין פוטון לפוטון) בגלל השוני במסות של הפוטונים. לכן אני מתקשה להבין איך היסקת שלפוטונים - בעלי מהירות זהה ובעלי תנעים שונים - יש מסה זהה (וביחוד מאופסת).

אלא אם כן, התכוונת להסיק זאת על סמך נוסחת התנע היחסותי, שאותה כבר היזכרתי בסעיף 1 שבתגובתי למגיב שקדם לך. אבל (כפי שכבר היבהרתי לו בפיסקה האחרונה שבתגובתי לו), נוסחת התנע היחסותי פותחה והוסקה רק עבור גופים שאיטיים מהאור, ולכן לא ניתן להשתמש בה כדי להסיק מהו התנע - או מהי המסה - של גופים שנעים במהירות האור.

את הפיסקה השניה שלך אני יותר מבין, רק שאני זקוק להשלמת התמונה, אז ברשותך שאלה: האם מתופעת סילוני הפולסרים ניתן להסיק אמפירית, לפחות במידה רבה של וודאות, שהפוטונים אינם מסוגלים לייצר שדה כבידה? כי אם אכן ניתן להסיק זאת, אז זה מחזיר אותי לשאלה השניה ששאלתי אותך, שלא הייתה אמפירית אלא עיונית-תיאורטית: האמנם ממשוואת השדה של אינשטיין נובע, כי אור אינו יכול לייצר שדה כבידה? זה אמנם מצריך ידע ביחסות כללית, אבל אם יש לך כזה אז כל תשובה שלך שתתבסס עליו תועיל לי. לפרטים, ראה נא את סעיף א שבשאלתי הראשית המקורית (מייד מתחת לכותרת).

ושוב תודה מקרב לב על תשובתך המפורטת והמעניינת.

זרובבל השואל. ‫147.235.211.54‬ 20:17, 6 במרץ 2024 (IST)

בתור אחד שפיזיקה אינה תחום המומחיות שלו, אנסה לתקוף את הבעיה שלך בצורה קצת יותר נאיבית. אני מניח שייפלו אי-דיוקים בתשובה, בגלל חוסר המומחיות שלי, ועדיין ניתן להתייחס לתשובה הזו בתור איזשהי קריאת כיוון מסויימת:

1. בוא נניח, על דרך השלילה שלפוטון ישנה מסה. מה הייתה המסה של הפוטון לוּ הייתה לו כזו? איך בכלל נמדדה מסה של אלקטרון, של פרוטון, של כל חלקיק אלמנטרי אחר? אותה דרך יש לנקוט כשבאים למדוד את "מסת" הפוטון. בטוחני שלא מדובר בהמצאת הגלגל, ושהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0.
2. באופן הכי נאיבי, מסה היא פשוט יחידת מידה לכמות של חומר. ככל שיש יותר חומר, גדלה המסה. מסתם של שני מול פרוטונים היא בקירוב שני גרם, בעוד שמסתם של מול פרוטונים היא גרם אחד. ממילא, לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה.
3. הגדרה פחות נאיבית למסה היא כמות הכוח הנדרשת להאצה של עצם בתאוצה מסוימת. עצם במסה של 1Kg הוא עצם הדורש שיופעל עליו כוח של 1N כדי להגיע לתאוצה של $1m/s^{2}$, וככל שמסתו של העצם תגדל, כך הכוח הנדרש להאצתו יגדל. גם כאן, ניתן לראות שלפוטון אין מסה. אין יכולת להאיץ אור, ללא כל קשר לכמות הכוח המופעלת עליו. זה מוסבר רק אם מציבים במשוואה $F=ma$ ש-$m=0$.

יום נעים, אביתר ג' • שיחה • 11:36, 7 במרץ 2024 (IST)

תודה על תשובתך המפורטת. שים לב, שבשני הסעיפים הראשונים שלך אתה מניח את המבוקש: בסעיף 1 אתה אומר "בטוחני...שהמסה הזו אכן נמדדה ונמצאה 0", אבל כדי שגם אני אוכל להיות כל כך בטוח במה שאתה כל כך בטוח, אתה קודם צריך להבהיר לי את המשמעות הפיזיקלית של עצם הטענה שבה אתה כל כך בטוח, שזאת היתה השאלה המקורית שלי. בלי להבין את המשמעות, לא אוכל להיות כל כך בטוח - במה שאתה כל כך בטוח. בסעיף 2 אתה כותב "לפוטון, שאינו חומר אלא אנרגיה בלבד, אין מסה". אבל כל עוד שאיננו יודעים מהי בכלל המשמעות הפיזיקלית של היות הפוטון נטול-מסה - שזה אגב מה ששאלתי, גם לא נוכל לדעת שהפוטון הוא אנרגיה בלבד ולא מסה. ואולי דווקא הוא נושא, לא אנרגיה בלבד, אלא גם מסה? סעיף 3 הוא היחיד שאינו מניח את המבוקש, אבל לגביו יש להעיר שתי הערות: ראשית, הוא מתבסס על ההגדרה הנאיבית של הכח בתור מכפלת המסה בתאוצה, אבל יש לזכור שאיינשטיין עצמו במאמרו "על עקרון היחסות והמסקנות הנגזרות ממנו" (שפורסם בינואר 1908) - במפורש נמנע מהשימוש בהגדרה הנאיבית הנ"ל - ובמקומה השתמש בהגדרה היותר מדוייקת שלמעשה מופיעה כבר אצל ניוטון ושמגדירה את הכח בתור השינוי בתנע לפי הזמן, ולעניין זה יש גם לזכור כי - כן ניתן לשנות את תנע האור - מה שמשתקף למשל בהסטת צבע האור אל כיוון הכחול כאשר האור מתקרב לכדור הארץ ומושפע מכח הכבידה. שנית, גם אם נאמץ את ההגדרה הנאיבית של הכח כמכפלת המסה בתאוצה עדין - עצם טענתך ש"אין יכולת להאיץ אור" - אינה לגמרי מדויקת, שהרי לא כל תאוצה חייבת לשנות את הערך המוחלט של המהירות, שהרי יש גם תאוצה אנכית/רדיאלית שלמעשה משתקפת - לא בשינוי הערך המוחלט של המהירות אלא בשינוי כיוון המהירות - מה שגם כן נחשב כשינוי המהירות (גם אם לא כשינוי הערך המוחלט שלה) ולכן נחשב כתאוצה (גם אם רק אנכית/רדיאלית), בעוד שתאוצה מסוג כזה כן רלוונטית לאור. זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 15:15, 7 במרץ 2024 (IST)

יחס הנפיצה ביחסות כללית הוא $\ E={\sqrt {c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}}}$ (יותר מתקדם זה משוואת קליין-גורדון, לא ניכנס כי זה כבר דורש מד"ח ובספק עם יעזור לנו פה), והוא עובד גם לחלקיקים מסיביים וגם לחסרי מסת מנוחה.

אם מניחים שהפוטונים הם בעלי מסות מנוחה שונות ומהירות זהה, מקבלים סתירה די מהר. כי המושג "מסה מנוחה" לא תלוי בצופה, אלא מוגדר "פר אובייקט" (בפריים שלו).

חלק מקרינת ה"זרקור" (beam) של הפולסר מגיעה ישירות מתוך פני שטח של כוכב הנייטרונים והיא למעשה קרינת גוף שחור. אלומת האור מפני השטח מקבלות עיוותים גרביטציוניים שונים בהתאם לצורה הגאומטרית של כוכב הנייטרונים עצמו (כדור) וזווית בין הקוטב המגנטי ולבין הגיאוטרי (תחושב על מסלול של פוטון שיוצא בדיוק בניצב לשטח לבין אחד עם זווית קטנה. זאת עם זווית קטנה ימשיך במסלול מעוות). אנחנו רואים "חותמת" אופיינת של התופעה (חבילת גלים אופיינת לגוף שחור) כשהיא הוסתה לאדום (פוטונים איבדו אנרגיה לטובות הכבידה של הכוכב). אבל החבילה שומרת על יחסים דומים ככה שאפשר לזהות שזו קרינת גוף שחור.

עכשיו: אם כל הפוטונים יוצאו יחדיו עם תנע זהה, אבל כל אחד איבד תנע באופן אחר וכל זה מבלי לאבד מהמהירות שלהם (כי כאמור אנחנו מודדים אותם ביחד) אז אפשר להסיק שכביכול 1) מסת מנוחה של כל אחד מהם השתנתה זמן קצר לאחר יציאתו. 2) אין קשר בין מסה של חלקיק לבין התנע שלו.

האפשרות הראשונה היא בניגוד להנחת העבודה שלנו שמסת המנוחה מוגדרת היטב פר חלקיק. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:38, 7 במרץ 2024 (IST)

תודה על תשובתך המפורטת.

שים לב כי לפי הערך יחס נפיצה, היחס שאותו ציינת בתחילת תגובתך - תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס", בעוד שאם משתמשים ביחס זה לגבי האור עצמו - [בהנחה שהוא] "חלקיק חסר מסה" [ושהיחס הנ"ל תקף גם לגבי גופים חסרי מסה] - אז היחס שמתקבל לגבי אור כזה הוא $.E=pc$ משמע, שבלעדי ההנחה שהאור הוא "חלקיק חסר מסה", לא ניתן להשתמש ביחס שאותו ציינת (גם בהנחה שהוא תקף גם לגבי גופים חסרי מסה), וממילא צריך להשתמש בשיקולים אחרים כדי להסיק לגבי האור עצמו כי $.E=pc$ יתר על כן: כפי שמצויין שם, היחס שאותו ציינת - ושכאמור תקף לגבי "חלקיק יחסותי בעל מסה שונה מאפס" - מתקבל ע"י [נורמת] וקטור הארבע-תנע, אבל שים לב כי - היא פותחה והוסקה (למעשה ע"י מינקובסקי) רק לגבי גופים שאיטיים מהאור - כפי שעולה מהפרק "שימוש ב-m כמסמנת מסה יחסית" של הערך[3] $.E=mc^{2}$

עוד שים לב, שכל מה שכתבת מתייחס למסת המנוחה. ואולם, זה שמסת המנוחה של האור מאופסת, זה מובן מאליו, שהרי האור לא יכול להיות במצב של מנוחה, אז ממילא גם אין לו מסת מנוחה. אבל אולי לאור יש מסה יחסותית, שלמשל מאפשרת לו לייצר שדה כבידה. אגב, כדי לקבל את הערך של אותה מסה יחסותית, לא ניתן להשתמש בנוסחת המסה היחסותית $,M_{rel}=\gamma m$ משום שמלכתחילה הנוסחה הזו פותחה והוסקה רק לגבי גופים שאיטיים מהאור, בעוד שאנחנו דנים על האור עצמו.

ובחזרה לתשובתך הקודמת: מה שעדין מאד מסקרן אותי לדעת, זה האם מהתופעה האמפירית של סילוני הפולסרים ניתן להסיק במידה קרובה של וודאות, שהפוטונים ההם לא הצליחו לייצר שדה כבידה. כי אם ניתן להסיק זאת, אז זאת תוצאה אמפירית מדהימה לטעמי.

זרובבל השואל. ‫2A06:C701:744B:400:59E3:9A69:6523:82FF‬ 15:15, 7 במרץ 2024 (IST)

מרחק בין שתי פאות בתלת מימד

נתונות שתי פאות על ידי קודקודים במרחב שהקואורדינטות שלהן ידועות. כיצד ניתן למצוא את המרחק בין שתי הפאות?

על פניו זאת נראית שאלה חישובית נורא פשוטה, אבל אני מתקשה למצוא לה פתרון פשוט. ‫2A02:14F:1F6:5856:9452:1DB:840B:6DA7‬ 01:30, 6 במרץ 2024 (IST)

אני מניח שבמלה פאה כוונתך למצולע הנתון על ידי קודקודיו. אתה צריך לדעת (1) למצוא את המישורים שעליהם מונחות הפאות, והאם הם מקבילים. (2) למצוא מרחק של נקודה מפאה. אם הפאות קמורות, אז המרחק בין הפאות הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. עד כמה הבעיה כללית? עוזי ו. ⁃ שיחה 15:42, 6 במרץ 2024 (IST)

אני מתכוון למצולעים (פוליגונים) קמורים שנתונים על ידי הקודקודים שלהם במרחב תלת מימדי. הבעיה ב (1) , גם אם הם מקבילים, לא בטוח שהם נמצאים אחד מול השני (כמו שתי פאות מקבילות של מקבילון), לגבי (2) אני יכול לחשוב על שני משלושים מקבילים בגבהים שונים, שמ"מבט על" יוצרים מגן דוד, אבל המרחק בינהם זה הפרש הגבהים ולא מרחק בין קוד' מהראשון אל השני. ‫2A02:14F:17E:1F94:69EA:8808:BD4D:50EA‬ 18:49, 6 במרץ 2024 (IST)

נכון, המצולעים לא צריכים להיות זה מול זה. לכן המרחק הוא *מרחק נקודה ממצולע*, ולא מרחק הנקודה מהמישור שהמצולע פורש. בכל אופן, מכיוון שמדובר במצולעים קמורים, המרחק ביניהם הוא המינימום בין כל המרחקים של קודקוד של מצולע אחד לקודקוד של מצולע אחר. כדי למצוא את המרחק בין נקודה למצולע (במרחב) צריך להטיל את הנקודה על המישור שבו חי המצולע; מרחק הנקודה מהמצולע הוא המינימום שבין כל המרחקים שלה מהקודקודים ומההיטל. עוזי ו. ⁃ שיחה 13:47, 7 במרץ 2024 (IST)

תודה! ‫109.186.203.132‬ 20:56, 7 במרץ 2024 (IST)

אני לא חושב שהמרחק המינימלי מתקבל ממרחק בין שני קודקודים (הדוגמה של האו-פי מראה את זה). ההצעה שלי היא לחלק את שתי הפאות למשולשים, ולכל זוג משולשים לבדוק מה המרחק ביניהם. אם הקודקדים של משולש הם A,B,C אז כל נקודה בו אפשר לכתוב כצרוף קמור מהצורה tA+sB+(1-t-s)C עבור זוג יחיד של מספרים אי שליליים עבורם t+s<=1. בקורדינטות האלה, הפונקציה שנותנת את ריבוע המרחק בין הנקודות היא פונקציה ריבועית בארבעה משתנים. המינימום של פונקציה כזאת מתקבל או בשפה או בנקודה שבה הגרדיאנט מתאפס. מכיוון שהפונקציה ריבועית, רכיבי הגרדיאנט הם פונקציות לינאריות ולכן צריך כדי למצוא נקודות כאלה צריך רק לפתור מערכת משוואות לינארית. ניר אבני ⁃ שיחה 03:58, 8 במרץ 2024 (IST)

נראה שזה באמת מביא לפתרון. מעניין אם גם באפליקציות כשרוצים למצוא מרחק מדויק בין גופים (polymeshes), אז בודקים בין כל פאה של הגוף הראשון לכל פאה של השני, ואז בין כל זוג פאות מפרקים למשולשים ומשווים בין כל זוג משולשים אפשרי... נשמע נורא לא יעיל.. אבל עובד. תודה! ‫109.186.203.132‬ 19:07, 8 במרץ 2024 (IST)

הוכחה ריגורוזית לטאוטולוגיות

מצב טיפול: חדש

לאור בקשתו של משתמש:עוזי ו. הדיון הועבר לשיחה:תחשיב הפסוקים. יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 15:04, 24 במרץ 2024 (IST)

נוסחאות, פסוקים, לכסון

בזמן האחרון אני מנסה לקרוא על אודות ההוכחה למשפטי האי־שלמות של גדל.
בפרט, אני קורא שוב ושוב את מאמרו של גדי אלכסנדרוביץ' בנושא, ואני מתקשה בנקודות מסוימות בו.
נגדיר $|\varphi |$ כמספר גדל של נוסחה $\varphi$, ונגדיר ${\text{S}}^{n}=\underbrace {\rm {SSS\ldots S}} _{n~{\rm {times}}}0$ לכל $n\in \mathbb {N}$.
בפסקה שובו של האלכסון הוא כותב:
מה בעצם משמעות המילה "לכסון" כאן? הנה אינטואיציה. חשבו על טבלה שבה לכל נוסחה במשתנה אחד $\varphi (x)$ יש שורה, ולכל מספר טבעי שמתאים לנוסחה שכזו יש עמודה. בעמודה $n$ בשורה של $n$ יהיה 1 אם $\varphi (n)$ מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת. כעת, אם נסדר את הנוסחאות $\varphi$ על פי סדר הגודל של מספרי גדל שלהם, הרי שהערכים של $\varphi (|\varphi |)$ יהיו בדיוק האלכסון של הטבלה.

1. האם יש להציב ולכתוב $\varphi (n)$ או $\varphi ({\text{S}}^{n})$?
2. האם נוסחה במשתנה יחיד כגון $\varphi (x)=\exists \,y\,(y={\text{S}}x)$ לכל $x\in \mathbb {N}$ היא פונקציית פסוקים או פונקציית ערכי האמת של הפסוקים?
3. אם נסדר בטבלה את כל הנוסחאות במשתנה יחיד כפי שהוא מציע, הרי מספורם הסודר הוא ביחס לטבעיים (0, 1, 2, 3 והלאה). אז איך ניתן לומר כי הערכים $\varphi (|\varphi |)$ מתקבלים על אלכסון הטבלה?

(בעלי הידע במתמטיקהיונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran ) יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 09:38, 28 במרץ 2024 (IST)

@יהודה שמחה ולדמן, שים לב לטעות הקלדה קטנה אצלך - בעמודה $n$ בשורה של $\varphi$, ולא בשורה של $n$. (גם במאמר של גדי יש פה ושם טעויות הקלדה).

אני מניח שב-${\rm {S}}$ אתה מתכוון לפונקציית העוקב (שגדי סימן מתישהו ב-$g$).

1. במהלך התיאור, גדי מסביר שגדל התחיל מהאפס ומהעוקב, ולא מגדיר בשום מקום את המספרים הטבעיים בצורה אחרת. אז אם אתה רוצה ממש להיצמד להגדרות, הייתי מפרש את $n$ כקיצור של ${\text{S}}^{n}$ שהגדרת לעיל, כלומר אין הבדל בין שתי ההצעות שבשאלה שלך.
2. לא ירדתי לסוף דעתך. תוכל להבהיר את השאלה? $\varphi (x)$ היא נוסחה פורמלית. כאשר "מציבים" בה $x$ כלשהו, היא הופכת לפסוק שיש לו ערך אמת.
3. שורות הטבלה מתאימות לנוסחאות, ועמודות הטבלה הן המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות (כלומר לאו דווקא כל המספרים הטבעיים). כלומר, אם נוסחה $\varphi$ נמצאת בשורה מסוימת, אז מספר גדל שלה, $|\varphi |$, יימצא בעמודה שמתאימה לאותו מספר סידורי כמו השורה של $\varphi$.

מקווה שעזרתי להבהיר את הנקודות... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 12:54, 28 במרץ 2024 (IST)

לצערי עדיין לא הבנתי לאשורו את הענין.

1. יש הבדל בין מספר (מושג מופשט) ובין סִפְרָן (הייצוג הגרפי של מספר). בשפה מסדר ראשון המספר $n$ "מופשט כביכול" והסִפְרָן ${\text{S}}^{n}$ הוא ייצוגו הגרפי.
2. הוא כותב: בעמודה $n$ בשורה של $\varphi$ יהיה 1 אם $\varphi (n)$ מקבל ערך אמת, ו-0 אחרת.
   פסוק מעצם הגדרתו הוא נוסחה פורמלית (ללא משתנים חופשיים) שיש לה ערך אמת. אך לעניות דעתי הנוסחה $\varphi (x)$ מחזירה פסוק לכל הצבה, לא את ערך האמת של הפסוק.
3. מהם המספרים הטבעיים שמתאימים לאותן הנוסחאות? למה הוא לא כתב במפורש: עמודות הטבלה הן מספרי גדל המתאימים לאותן הנוסחאות?
4. ובכלל, מה הענין בטבלה שמדלגת על המספרים הטבעיים שאינם מספרי גדל של נוסחאות פורמליות במשתנה יחיד? הרי הנוסחאות מוגדרות לכל הטבעיים?
   בטבלה שעמודותיה הן כל הטבעיים הערך $\varphi (|\varphi |)$ (שאינו על האלכסון הראשי) לכל היותר לא יקרא "לכסון". יהודה שמחה ולדמן ⁃ שיחה 14:44, 28 במרץ 2024 (IST)

עקמומיות גאוסית כוללת של חרוט (ללא מכסה)

לפי הערך עקמומיות גאוס, עקמוממיות גאוס של חרוט היא 0, ובפרט בלי המכסה. לפי משפט גאוס-בונה, העקמומיות גאוסית כוללת היא $2\pi \chi$ כאשר $\chi$ זה מאפיין אוליר, ובמקרה של חרוט בלי מכסה שווה ל-$2-2+1=1$.

אז אני לא מבין, אם העקמומיות גאוס בכל נקודה היא אפס, איך ייתכן שעקמומיות גאוסית כוללת (אינטגל) שווה ל-$2\pi$ ? Matankic ⁃ שיחה 11:37, 1 באפריל 2024 (IDT)

השפיץ. עוזי ו. ⁃ שיחה 14:07, 1 באפריל 2024 (IDT)

הבנתי. אבל איך אפשר להתייחס לעקמומיות של השפיץ? זו נקודה סינגולרית Matankic ⁃ שיחה 14:18, 1 באפריל 2024 (IDT)

עקמומיות היא מידה. במקרה של חרוט, המידה היא מידת דלתא (שנתמכת בשפיץ). ‫2601:246:100:5560:C4FE:F34E:FE95:818C‬ 05:14, 2 באפריל 2024 (IDT)

איך לתרגם סוג של עצם שמיימי שנקרא באנגלית Quasi-satellite?

מצב טיפול: חדש

אני מתרגמת ערך על זוזבה , שמוגדר כ-Quasi-satellite. בעקבות גוגל טרנסלייט, חשבתי לתרגם ל-"מעין לוויין". אבל... בכתבה הזו ב"הידען", עצם שמימי כזה מתורגם כ- "קוואזי ירח" ובאותה כתבה נקרא גם "לוויין-למחצה". בכתבה הזו של מכון דוידסון, משתמשים ב-"ירח למחצה". איזו מארבע האפשרויות עדיפה? או שאולי יש אפשרות חמישית? תודה, ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 07:29, 4 באפריל 2024 (IDT)

ישנן צרות גדולות יותר (ראה hemi-semidirect product באלגברת לייבניץ). האם יש semi-satellites ?pseudo-satellites? אם לא, אפשר לתרגם ל"לווין למחצה". עוזי ו. ⁃ שיחה 12:08, 4 באפריל 2024 (IDT)

תודה, עוזי, נקודה מאד חשובה. בעקבות שאלתך, בדקתי, ויש pseudo-satellites וגם semi-satellites , שני דברים שונים שאינם מונחים באסטרונומיה. זה כנראה פוסל את "לווין למחצה". ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 17:32, 4 באפריל 2024 (IDT)

היי @Pixie.ca, אני לא מת על האפשרות הבאה, אבל יש את התקדים הזה... ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:50, 4 באפריל 2024 (IDT)

אז אולי דמוי-לווין? (והאחרים: לווין-למחצה, ופסאודו-לווין). עוזי ו. ⁃ שיחה 19:42, 4 באפריל 2024 (IDT)

יקותיאל, תודה על הרעיון ל"כמו-לווין" ועל ההפניה לאתר של האקדמיה. לא חשבתי עליהם. הם אכן מתרגמים Quasi- ל "כמו". אבל עשיתי קצת מחקר מקורי עם האתר שלהם... אני רואה שיש ממש הרבה יותר "דמוי" "מעין" ו-"למחצה" מאשר "כמו". מכל מקום, עוזי, "דמוי לווין" נשמע לי טוב. @E L Yekutiel, מה אתה אומר? תודה, ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 05:08, 5 באפריל 2024 (IDT)

תודה לפיקסי על השאלה המענינת.

הייתי בוחר ב-5) קוואזי-לוויין

אנמק בדוגמה נפוצה

קוואזיסטטית זו תנועה אטית מאוד שאינה חלק מהדינמיקה אלא משפיעה רק על שינוי המרחק. תרגומה לעברית רק יבלבל.

סטליט זה לוויין.

הייתי משאיר קוואזי בעברית לכל המושגים.

קוואזי-סטליט זה קוואזי-לוויין.

ויש גם פסאודוטנסור שזה טנסור ששונה במקצת כדי שפתרונו יכלול עוד בעיה פיזיקלית. זה יבלבל מאוד אם ינסו לתרגם פסאודו לעברית. אם יתרגמו אחד מהם ל-כמו ואת השני ל-כאילו זה לא יסביר כלום. וגם דמוי לא יעזור.

לדעתי עדיף לא לתרגם בכוח. עדיף שהניסוח הסופי יהיה מובן. Greenantilope ⁃ שיחה 12:05, 5 באפריל 2024 (IDT)

היי @Pixie.ca,

אני נוטה להסכים עם @Greenantilope, למרות ההעדפה הכללית שלי לחלופות עבריות.

ראי למשל קוואזי-חלקיק, קוואזי-חבורה, קוואזי-גביש; בשלושתם החלופה העברית מופיעה, אבל כאפשרות שנייה (אגב, בשלושתם עם "כמו-"), ואני מניח שזה בגלל שהיא לא בשימוש נפוץ ומוכרת פחות מהמונח הלועזי - למרות המדיניות הכללית בויקיפדיה של לעקוב אחרי האקדמיה כשאפשר.

לגבי השאלה הספציפית ששאלת בסוף, גם לי "דמוי" נשמע טוב יותר מ"כמו" (על אף שלשניהם יש תקדימים), אבל נראה לי שבמקרה הזה עדיף להשאיר "קוואזי-".

אם את מעוניינת בחוות דעת נוספות, זו נראית לי כמו שאלה שמתאימה גם לוק:ייעוץ לשוני. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:08, 6 באפריל 2024 (IDT)

תודה רבה לעוזי, גרינאנטילופ ויקותיאל. מוזמנים לבקר (ולערוך) ב- זוזבה 524522. ‏Pixie.ca‏ • שיחה 🎗 08:00, 12 באפריל 2024 (IDT)

האם יש במתמטיקה איזה חוק מעניין לגבי מספרים אי זוגיים?

מצב טיפול: חדש

נגיד יש בתורת המספרים כלי מיני עיסוקים במספרים שלמים, כמו משפט פרמה, או כל מיני סומים של חזקות גבוהות של מספרים טבעיים או עניינים עם מספרים ראשוניים ענקיים. אז האם יש איזשהו עסק מעניין עם מספרים אי זוגיים דווקא? כמשהו מעיין שאפשר להגיד על הקבוצה הזאת דווקא?

כמה דוגמאות:

השערת גולדבך החלשה: כל מספר אי-זוגי הוא סכום של שלושה ראשוניים.

מספרי ברנולי האיזוגיים (פרט לראשון) שווים לאפס (ולכן הסכום של n חזקות-k הראשונות הוא פולינום ב-n שמופיעות בו רק חזקות שהזוגיות שלהן שונה מזו של k (פרט ל-n^k)).

לפולינום ממשי ממעלה אי-זוגית יש תמיד שורש ממשי.

הדטרמיננטה של מטריצה אנטי-סימטרית מממד אי-זוגי היא אפס.

מרחב פרוייקטיבי הוא ניתן כיוון אם ורק אם הממד שלו אי-זוגי. עוזי ו. • שיחה 23:25, 20 באפריל 2024 (IDT)

ניתן "לסרק ברציפות" כדור, אם ורק אם הוא מממד אי-זוגי. ראה משפט הכדור השעיר (שמדבר על המקרה הזוגי, בו לא ניתן לסרק את הכדור). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:58, 21 באפריל 2024 (IDT)

פתרון לSAT בזמן אסימפטוטי במקרה הגרוע קטן יותר מזה של כוח גס

מצב טיפול: חדש

למדתי בעבר אלגוריתם עבור SAT או אולי 3SAT שפותר אותו בזמן הקטן אסימפטוטית מ2 בחזקת n כאשר nזה מספר המשתנים. האלגוריתם היה קל להפליא, ונראה לי שהיה במהלכו בניה של סוג של עץ עבור ההשמות, והוא בגדול עבר כמו brute force רק שמשום מה לא נדרשו לו 2 בחזקת n אלא פחות מזה אסימפטוטית, ולדעתי בביטוי האסימפטוטי הופיעה הספרה 3 איפשהו. הוא ניתח גם את השמות לנוסחה וגם לשלילה שלה אם אני זוכר נכון, והטריק הזה הוא מה שעזר לו לעבוד ביעילות. למדתי אותו בתואר ראשון לפני שנים והיום אני מחפש אותו בנרות, אנא עזרו לי למצוא אותו ותעשו לי את היום 😀 עברית • שיחה 22:28, 20 באפריל 2024 (IDT)

אני מניח שאתה מתכוון למאמר הזה, שנותן חסם עליון של (4/3)-בחזקת-n. זה חסם נקי, אבל יש טובים ממנו: המבוא למאמר הזה מסתיים בהבטחה ש-"In particular, for Unique 3-SAT, we improve the current bound from $1.308^{n}$ to $1.307^{n}$".

ראה כאן למקורות נוספים. עוזי ו. • שיחה 23:32, 20 באפריל 2024 (IDT)

וואי חיפשתי את זה מלא! המון תודה! עברית • שיחה 21:04, 21 באפריל 2024 (IDT)

וקטורים עצמיים של מטריצה סימטרית

מצב טיפול: חדש

האם כל הוקטורים העצמיים של מטריצה סימטרית בהכרח אורתוגונלים? ומה אם יש ריבוי של ערך עצמי, האם עדיין יהיו אורתוגונלים?

תודה ‫109.186.199.84‬ 12:05, 27 באפריל 2024 (IDT)

אני מניח שאתה מתכוון למטריצה סימטרית ממשית. במקרה זה עבור ערכים עצמיים שונים הווקטורים העצמיים יהיו אורתוגונליים, שכן: $${\begin{aligned}\langle v|Au\rangle =\lambda _{u}\langle v|u\rangle \\\langle Av|u\rangle =\lambda _{v}\langle v|u\rangle \\\langle v|Au\rangle =\langle A^{\top }v|u\rangle =\langle Av|u\rangle \end{aligned}}$$

ומכאן $(\lambda _{u}-\lambda _{v})\langle v|u\rangle =0$. אם $\lambda _{u}\neq \lambda _{v}$ אז בהכרח אם $\langle u|v\rangle =0$, כלומר הווקטורים העצמיים הם אורתוגונליים. אם $\lambda _{u}=\lambda _{v}$ אפשר ליצור צירוף לינארי של הוקטורים העצמיים כך שהם לא יהיו אורתוגונליים, למשל: $u,u+v$. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 15:05, 27 באפריל 2024 (IDT)

תודה! ‫109.186.199.84‬ 18:47, 27 באפריל 2024 (IDT)

אוירודינמיקה: שינוי תנועתו של חפץ ב180 מעלות כתוצאה מתנועתו של חפץ אחר

מצב טיפול: חדש

ברצוני שחפץ מתכתי מאורך (גליל) שנמצא בתנועה קשתית ישנה את כיוונו ב 180 מעלות ויחזור לכיוון ממנו הגיע.
כדי להבהיר את השאלה נשווה את החפץ לטיל - הטיל עף במהירות בתנועה קשת מסוריה לישראל, במהלך מעופו אני רוצה לשנות את כיוון המעוף שלו כך שראש הטיל יפנה חזרה לכיוון סוריה והתנועה תהיה לכיוון סוריה אבל לא כתוצאה ממנוע פנימי (לא כמו מטוס) אלא מתנועת חפץ חיצוני - (כמו מחבט טניס או רוח) אך החפץ צריך לשנות את כיוון הראש (180°).

השאלה שלי היא: האם זה אפשרי? באיזה תנאים? האם יש חומר בנושא?

ניסיתי להשוות את המצב למשחקי כדור נפוצים כמו בייסבול, פוטבול אמריקאי וטניס ולמצוא מקרים דומים אבל המקרה שונה מידי, אשמח לעזרה מידע מקצועי.

כזה? Shannen • שיחה 15:52, 7 ביוני 2024 (IDT)

השערת אפשרות הוכחה לאי־אלגבריות π

מצב טיפול: חדש

טענה נכונה באופן גורף היא: "אם $a$ רציונלי אזי $a$ אלגברי" השקולה לטענה "אם $a$ אי־אלגברי אזי $a$ אי־רציונלי".

ההוכחות כי $\pi$ אי־אלגברי (או טרנסצנדנטי) הן כמובן בדרך השלילה. שאלתי היא כך:
האם לדעתכם ניתן להוכיח בדרך כלשהיא את הטענה "אם $\pi$ אלגברי אזי $\pi$ רציונלי" ובכך להגיע לסתירה המיוחלת?
כלומר להניח בשלילה כי $\pi$ אלגברי, ובדרך כלשהיא להסיק מתכונותיו של $\pi$ מסקנה חזקה יותר – שהוא אלגברי ממעלה ראשונה (רציונלי) – בסתירה לאי־רציונליותו? יהודה שמחה ולדמן • שיחה 16:52, 29 במאי 2024 (IDT)

בעלי הידע במתמטיקהיונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2, Kivkiwi, Innaento, דימה, איתן, Vhinich, Shmoran . יהודה שמחה ולדמן • שיחה 18:32, 29 במאי 2024 (IDT)

לפי מיטב זיכרוני רוב ההוכחות משתמשות ברעיון דומה: מניחים שהמספר הוא אלגברי ואז מסיקים שהוא שלם. זה מוביל לסתירה. אני לא חושב שאני מכיר הוכחה שמשתמשת בגישה שהצעת, אבל בהחלט תיתכן כזאת. רמי (Aizenr) • שיחה 22:39, 29 במאי 2024 (IDT)

בכיוון קצת אחר, ליוביל הוכיח שמספר אלגברי אי אפשר לקרב טוב מדי על ידי רציונליים ("סדר הקירוב" אינו יכול לעלות על דרגת הפולינום המינימלי). אפשר לנסח את המשפט הזה כאומר שמספר אלגברי שמתקרב יותר מדי אל הרציונליים, מוכרח להיות רציונלי בעצמו. עוזי ו. • שיחה 00:33, 30 במאי 2024 (IDT)

תיקון קטן: מניחים כי המספר המדובר הוא אלגברי ואז בונים בתהליך כלשהוא מספר שלם $n$ המקיים $0<n<1$, בסתירה.

אני שואל כל זאת, מפני שקשה לי (הקטן) לקבל כי ההוכחות לאי־אלגבריות $\pi$ חייבות כולן לעבור דרך המספר $\pi i$ (ואני דווקא אוהב אנליזה מרוכבת, הגם שאינני שולט בה לעומק) – כאשר ההוכחה לאי־אלגבריות $e$ משתמשת באנליזה ממשית פשוטה (גם אם לא בהכרח קלה). יהודה שמחה ולדמן • שיחה 07:25, 30 במאי 2024 (IDT)

ספר מקיף ויסודי בנושא לוח השנה העברי

מצב טיפול: חדש

לפני מספר שנים יצא ספר בנושא האמור, היסודי והמקיף עד כה, ומחברים לו שניים (אחד מהם הוא מתימטיקאי). לצערי, אינני מצליח לזכור את שם הכותר ואת שמות מחבריו, ואשמח אם מישהו כאן יודע על מה אני מדבר. שבוע טוב, בנצי • שיחה 23:38, 1 ביוני 2024 (IDT)

נשמע כמו “הלוח העברי הקבוע” של עלי מרצבך וערן רביב. בברכה, Easy n • שיחה 20:20, 2 ביוני 2024 (IDT)

אכן כך. תודה רבה. זכרתי ערן, אבל לא מעבר לזה, למרות שהשתתפתי בערב ההשקה שלו בזמנו. שבת שלום, בנצי • שיחה 21:53, 7 ביוני 2024 (IDT)

איך נכון לחשב מי מקבל הכי פחות מתוך ההכי הרבה?

אם שניים מתחלקים בין 100% ואחד מהם צריך לקבל הכי פחות מתוך ההכי הרבה אז החלוקה יכולה להיות למשל 49-51%.

איך נכון לחשב חישוב דומה לגבי יותר משני אנשים? למשל, שלושה אנשים, ארבעה אנשים, חמישה אנשים וכדומה?

האם יש נוסחה לתהליך חלוקה כזה ובכל מקרה האם יש שם לתהליך חלוקה כזה? תודה רבה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני מנחש שאתה רוצה לחלק את השלל (100) ל-k חלקים שונים, כך שהחלק הגדול ביותר יהיה הקטן ביותר האפשרי. התוצאה תלויה ברזולוציה, משום שאין הכרח לחלק למספר אחוזים שלם (גם 50.5:49.5 היא חלוקה טובה). אם כך החלק הגדול ביותר הוא מעט יותר מ-${\frac {1}{k}}$ של השלם (עבור k=6, החלק הזה מכונה בהלכה "יותר משתות" -- קצת יותר משישית, בלי להגדיר בכמה בדיוק).

ראה גם את הביטויים המופיעים במשפט המינימקס (תחת "ניסוח שקול"). עוזי ו. • שיחה 17:36, 9 ביוני 2024 (IDT)

סטטיסטיקה בין קבוצות בגדלים שונים

מצב טיפול: חדש

נניח אני רוצה לבדוק את הקשר בין כמות הילדים במשפחה לבין הגובה של ההורים. לצורך העניין הגובה של אימא (מספר אחד) אל מול כמות הילדים שלה.

לקחתי מדגם אוכלוסין כלשהו. נגיד 1000 משפחות. ואני מגלה שבתחום הגבהים של אימא [1.40-1.50] יש בין 1 ל3 ילדים בכל הקבוצה הנבדקת. בתחום [1.60-1.70] יש בין 1 ל-10 ילדים. בתחום [1.75-1.85] יש בין 1 ל-3 ילדים. אפשר להסיק מזה שנשים בגובה ממוצע יולדות יותר ילדים.

אבל בעיה היא שבמדגם הזה היו 500 נשים בגובה [1.60-1.70] ורק 10 בגובה [1.75-1.85] ורק 5 בגובה [1.40-1.50]. ככה שיתכן וכל הסיפור הוא שהקבוצה הגדולה יש בה יותר נציגים ולכן יש יותר מגוון אפשרויות.

איך הייתם ניגשים לבעיה הזאת? מה שאני רוצה פה זה לראות אם יש קשר בין כמות הילדים לבין הגובה, תוך כדי התחשבות בזה שהגובה אינו מפולג אחיד בתוך המדגם. לצורך העניין אני לא בטוח גם שהוא מפולג נורמלית (כי כמו שאתם מבינים אני לא באמת מדבר על גובה ומספר ילדים). ‫192.114.1.65‬ 13:25, 11 ביוני 2024 (IDT)

ע"ע ניתוח שונות. עוזי ו. • שיחה 17:06, 11 ביוני 2024 (IDT)

פונקצייה

מצב טיפול: חדש

יש שם לפונקציה המקיימת את התכונה $\varphi (i\omega )={\overline {\varphi (-i\omega )}}$, כאשר $\omega \in \mathbb {R}$? Yishaybg • שיחה 16:29, 19 ביוני 2024 (IDT)

סימטרית? עוזי ו. • שיחה 22:46, 19 ביוני 2024 (IDT)

@עוזי ו., המונח פונקציה סימטרית כבר תפוס עם משמעות אחרת, לא?

התכונה שהציג @Yishaybg היא אכן סוג של סימטריה, אבל לא ידוע לי שהמילה הזו משמשת כמונח שמתאר דווקא את הסוג הזה (כמובן שזה שאני לא מכיר, לא אומר שזה לא נכון).

פונקציה שמקיימת את התכונה הנ"ל היא כזו שהצמצום שלה אל הציר המדומה נותן פונקציה שהיא אינווריאנטית להצמדה (תורת החבורות)-באמצעות-הצמדה (במרוכבים). זו לא הצעה לשם רק בשל הבלבול שהשם הזה יכול לגרום לו... אבל זה תיאור של התכונה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:49, 23 ביוני 2024 (IDT)

אבהיר שמכיוון שלא נתון שהפונקציה הפיכה, היא לאו דווקא איבר של חבורה כלשהי; שאלתי את המושג מתורת החבורות כדי לציין הרכבה מבפנים ומבחוץ על ידי פונקציה וההופכית שלה (במקרה הזה, פונקציית ההצמדה במרוכבים, שההופכית שלה שווה לעצמה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 07:51, 23 ביוני 2024 (IDT)

הכל תלוי בהקשר. לו הייתי נדרש לתת שם לפונקציות האלה בהקשר שבו אין פונקציות סימטריות אחרות, הייתי קורא להן פונקציות סימטריות. החבורה הרלוונטית היא זו של כל הפונקציות מהמרוכבים (או מהציר המדומה) אל המרוכבים. עוזי ו. • שיחה 15:02, 23 ביוני 2024 (IDT)

geometric factor

מצב טיפול: חדש

במאמר אחד כתוב שבוחרים באופן אקראי aים שונים שמחולקים ל-I בינים עם geometric factor בשם q המוגדר כ$q={\frac {\log(a_{max}/a_{min})}{I-1}}$

לא הבנתי מה ממשמעות של אותו הq ולמה הוא מוגדר בתור פקטור גאומטרי? ‫192.114.1.67‬ 15:23, 25 ביוני 2024 (IDT)

אם המספרים a_i היו מהווים סדרה הנדסית (ובאנגלית: גאומטרית), q היה היחס הקבוע של הסדרה. עוזי ו. • שיחה 18:06, 25 ביוני 2024 (IDT)

חומר אפל או חוקי כבידה חדשים

מצב טיפול: חדש

צפיתי בלי להבין הרבה בסרטון הזה. מישהו שמבין יכול להגיד אם זו תגלית חשובה? מופלטה לרעה • שיחה 21:51, 2 ביולי 2024 (IDT)

להבנתי לא כרגע. שתי התאריות שנידונות בסירטון קימות, ואף אחת מהם לא נדחית על הסף. אם אני מבין נכון כרגע רוב המומחים מצדדים בחומר אפל בתור ההסבר הטוב יותר. לא נראה לי שהמאמר הנדון בסירטון שינה את המצב, אלום הוא חיזק במעט את גישת ה- MOND. זה כנראה רעיון טוב לתת את הסירטון כקישור חיצוני בערכים שעוסקים בחומר אפל וב- MOND. לגבי יוצרת הסירטון, אני מכיר את הסירטונים שלה והיא עושה עלי רושם מקצעי בהחלט עם כי לעיתים קצת דמגוגי. רמי (Aizenr) • שיחה 10:05, 7 ביולי 2024 (IDT)

תודה מופלטה לרעה • שיחה 17:30, 7 ביולי 2024 (IDT)

משפט הערך ההתחלתי

מצב טיפול: חדש

אני עובד על תרגום הערך משפט הערך ההתחלתי (Initial value theorem) ובהוכחה יש שלב שבו מחליפים את סדר האינטגרציה והגבול:

$\lim _{s\rightarrow \infty }{\int _{0}^{\infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)e^{-t}}dt}=\int _{0}^{\infty }{\lim _{s\rightarrow \infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)}e^{-t}}dt$

כשיוצאים מנקודת הנחה ש־$\lim _{t\rightarrow 0^{+}}{f\left(t\right)}=\alpha$ (או $\lim _{s\rightarrow \infty }{f\left({\frac {t}{s}}\right)}=\alpha$ אחרי החלפת משתנה). אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי מה התנאי למעבר הזה ואיך הוא מתקיים כאן. תודה מראש, Yishaybg • שיחה 15:21, 5 ביולי 2024 (IDT)

זה נראה כמו משפט ההתכנסות הנשלטת. עוזי ו. • שיחה 02:16, 7 ביולי 2024 (IDT)

תודה. סדרת הפונקציות כאן היא $f_{s}\left({\frac {t}{s}}\right)$? ואני לא מכיר את טוב מספיק את המושג "כמעט בכל מקום" – איך מראים שסדרה מתכנסת כמעט בכל מקום לפונקציית גבול ושאינטגרל (מסויים? מה גבולות האינטגרציה?) של פונקציה הוא סופי כמעט בכל מקום? תודה, Yishaybg • שיחה 13:59, 7 ביולי 2024 (IDT)

ראשית, כדי להפעיל את המשפט יש להחליף את הגבול משמאל בגבול של סדרת ערכים s_n השואפת לאינסוף (אבל אם נדע שהגבול קיים לכל סדרה, אז הוא קיים גם במובן הרציף). אבל זה עניין טכני.

הפונקציות f(t/s)exp(-t) מתכנסות נקודתית (בכל מקום) ל-f(0)exp(-t).

אני מניח שהפונקציה f חסומה (אחרת אני לא רואה סיבה שהאינטגרלים משמאל יתכנסו). אם כך, כל אחת מהפונקציות f(t/s)exp(-t) חסומה על ידי הפונקציה M*exp(-t), שהיא אינטגרבילית על הקרן מ-0 לאינסוף. כעת משפט ההתכנסות הנשלטת מספר לנו שכל אחת מהפונקציות f(t/s)exp(-t) היא אינטגרבילית, וגבול האינטגרלים הוא האינטגרל של פונקציית הגבול f(0)exp(-t), שאינו אלא f(0). עוזי ו. • שיחה 22:49, 7 ביולי 2024 (IDT)

תודה רבה. תרגמתי את הערך. אשמח מאוד אם תוכל לוודא שאין בו טעויות: משפט הערך ההתחלתי. Yishaybg • שיחה 12:53, 8 ביולי 2024 (IDT)

תרמודינמיקה במקרר

מצב טיפול: חדש

במקרר יש חלק שנקרא Capillary Tube , שזה צינור נחושת ברדיוס של חצי עד שני מילימטר (לפי צ'אטGPT) ובאורך 4 מטר מגולגל לסליל, וזה הלב של המקרר ובו מתבצע הקרור.

המסלול: מהמדחס יוצא נוזל קירור במצב גזי בלחץ גבוה ובטמפרטורה גבוהה (מה שאומר שנקודת הרתיחה וההתעבות של נוזל הקרור היא גבוהה). הגז עובר למעבה (הצינורות שמחוץ למקרר) שנמצא בטמפרטורת החדר, שם הוא בהדרגה מתעבה. המים מהמעבה עוברים לקפילרי, ואחרי שהם עוברים לכל האורך הם יוצאים כגז או תערובת נוזל וגז לצינור ברוחב רגיל לכיוון המאייד. הפרש הטמפרטורה בין הכניסה לקפילרי ליציאה הוא כ-50 מעלות. משם הגז הקר עובר למאייד שזה רשת צינורות בתוך המקרר. אין הסבר טוב מה גורם לצניחת הטמפרטורה בקפילרי, קראתי ושמעתי נפנופי ידיים ותמיד היה חסר לי משהו, היחיד שאמר דברי טעם הוא צ'אטGPT. מי יכול/ה להסביר? תודה רבה ‏ La Nave ‏🎗 19:55, 19 ביולי 2024 (IDT)

לא ידע האם זה בידיוק עונה על שאלתך, אבל את יכולה למצא הסבר תאורתי במנוע קרנו (לא קראתי את הערך, אבל אנו מכיר את הנושא. במקרה הצורך אפשר להציץ אצל האחות הגדולה). מבחינה תאורתית אין הבדל בין מנוע קרנו למקרר קרנו. כל מה שצריך כדי להפוך מנוע למקרר זה להפעיל אותו הפוך: במקום להשתמש במקור חום כדי לקבל פעולה מכנית, צריך לבצע את הפעולה המכנית כדי לקרר את מקור החום. בהצלחה, רמי (Aizenr) • שיחה 20:17, 19 ביולי 2024 (IDT)

הלחץ בכניסה לצינור גבוה, ובמוצאו נמוך (כמו בצינור גינה ארוך מדי). כך שמה שדחוס כנוזל בצד הלחץ הגבוה, יהפוך לגז בצד הלחץ הנמוך. הפטנט כאן שכל זה קורה במערכת זרימה רציפה (אין שלב דחיסה ושלב אידוי אלא פשוט פעולת הדחיסה מייצרת את כל מעגל הקירור). אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 21:04, 19 ביולי 2024 (IDT)

נוזל הוא לא לחיץ, מה פירוש "דחוס כנוזל"? מדובר בערך מקרר, שכתבתי את הפרק על אופן הפעולה שהיה נפנוף ידיים מוחלט, אבל את הקטע על הצינור הנימי אינני מצליחה לכתוב בצורה ברורה וגם אני נפנפתי ידיים. ‏ La Nave ‏🎗 06:29, 20 ביולי 2024 (IDT)

דמייני שאת שותה בעזרת קשית שתייה. לחץ המים בכוס הוא אטמוספירה אחת. לחץ המים בקצה הקשית שבפיך הוא פחות מאחד אטמוספירה, בגלל פעולת היניקה, ולאורך הקש הלחץ יורד בצורה לינארית (אני חושב). אם הקשית תהיה מספיק ארוכה ופעולת היניקה חזקה מספיק, המים יחלו להתאדות בנקודה מסויימת בקשית בה הלחץ מספיק נמוך, והאדים וימשיכו להתרחב עם ירידת הלחץ במעלה הקשית. נקודה על הקשית תהיה קרה יותר ככל שתהיה קרובה למקור היניקה. אז בערך אותו דבר. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 21:22, 23 ביולי 2024 (IDT)

אסף השני, אני מודה שאני עדיין לא מבינה. האם אתה יכול להסתכל על מקרר#אופן פעולה ולתקן אם צריך?

שאלתי את Pצ'אט אם נכון שעיקר הצניחה בטמפרטורה היא ביציאה מהצינור, והוא אמר שנכון. ואז שאלתי אותו אם ככה, היה מספיק צינור קצר, למה צריך צינור כל כך ארוך? והוא ענה כדי לשלוט על הזרימה, שלא יהיו בועות מתפוצצות, ולווסת אותה. כלומר שהצינור הוא לא משמעותי להורדת הלחץ. כשלוחצים על מכל אוויר נוזלי הגז היוצא הוא קר, בלי צינור ארוך.‏ La Nave ‏🎗 04:28, 24 ביולי 2024 (IDT)

מסתבר שזה עניין מורכב המהווה כר לפרסומים אקדמיים. בגדול (נפנוף ידיים) האורך, הקוטר והלחץ הם תוצר של אופטימיזציה להשגת קירור יעיל תחת מגבלות המקרר. בינתיים זה נפנוף ידים אבל אנסה לראות אם יש מקור מעניין וקל בנושא. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 19:28, 24 ביולי 2024 (IDT)

הי, La Nave. חקרתי קצת ולהלן מסקנותיי.

ראשית, נראה שהנוזל במערכת הדחיסה קיים כמעיין ערפל נוזלי של גז הקירור בתוך סביבת גז קירור. במצב כזה, הדחיסה היא אפשרית וזה פותר חלק גדול מהשאלות.

לגבי הקירור - עוד דוגמה נחמדה לפני תשובה יותר עניינית - את הקירור תחת מפל לחץ אפשר לראות גם בנשיפה - כאשר "עושים פו" מכווצים את השפתיים והאוויר עובר מפל לחץ גדול, ומתקרר. כאשר נושפים בפה פתוח (אומרים הההההא) האוויר אינו עובר מפל לחץ גדול ונותר קרוב לחום הריאות.

עניינית לגבי גודל הצינור. יש מספר מטרות:

- הפרדה בין איזור הלחץ הנמוך לאיזור הלחץ הגבוה על ידי הןרדת הלחץ (את הפונקציה ההפכה מספק המדחס)

- קירור

- וויסות זרימת גז הקירור למהירות הרצויה.

האופטימיזציה לשלושת אלו מביאה למימדי הסליל, כאשר ישנם שיקולים נוספים - סליל צר מדי עלול לקפוא בגלל שטח הפנים הקטן, נראה לי שקל יותר לייצר סליל ארוך מאשר סליל צר, לסליל צר קל יותר להסתם והוא רגיש יותר לפגיעות מכניות, מפל הלחץ גדול יותר ליחידת אורך וזה עלול לגרום לפגיעה - זה רק מה שעלה בדעתי. אופטימיזציה לסליל כזה היא כנראה הרבה עניין של ניסוי וטעייה. אציץ בערך ואראה אם אוכל לשפר משהו. אסף השני - תשוחרר סופי! לדף הסיכה. 10:31, 26 ביולי 2024 (IDT)

משפט הערך ההתחלתי 2

מצב טיפול: חדש

אשמח מאוד אם מישהו יוכל להסביר לי למה משפט הערך ההתחלתי לא מתקיים כאן. לכאורה $f$ חסומה בתחום הפתוח $(0,\infty )$ והגבול $\lim _{t\to 0^{+}}f(t)$ קיים.

$f\left(t\right)=\delta \left(t\right)+(-2e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right)e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)})\cdot u(t)$

$F\left(s\right)={\frac {s^{2}}{s^{2}+2s+100}}$

$\lim _{t\,\to \,0^{+}}f(t)=-2\neq \lim _{s\to \infty }{sF(s)}=\infty$

תודה, Yishaybg • שיחה 23:18, 22 ביולי 2024 (IDT)

לא ברור מהשאלה מה הן הפונקציות u ו-\delta. אם הכוונה היא לדלתא של דירק, התשובה פשוטה: היא לא פונקציה. ‫165.124.85.86‬ 17:05, 23 ביולי 2024 (IDT)

לא הבנתי את התשובה. למה זה שפונקציית דלתא היא פונקציה מוכללת גורם למשפט לא לעבוד? Yishaybg • שיחה 17:32, 23 ביולי 2024 (IDT)

קצת קשה לענות על שאלה כזאת כי אין משהו שגורם למשפט מתמטי לעבוד או לא. לעומת זאת, ההוכחה שכתבת בערך לא תקפה במקרה הזה בגלל שתנאי משפט ההתכנסות הנשלטת לא מתקיימים (פונקציית דלתא לא חסומה על ידי פונקציה אינטגרבילית). ניר אבני • שיחה 05:25, 24 ביולי 2024 (IDT)

אבל פונקציית דלתא חסומה בתחום הפתוח $(0,\infty )$, לא? Yishaybg • שיחה 11:47, 24 ביולי 2024 (IDT)

לא כתבת מהי הפונקציה u, אבל בהנחה שהיא חסומה וכל האינטגרלים שלך הם על הקטע הפתוח $(0,\infty )$ אז החישוב של טרנספורם לפלס שגוי. ניר אבני • שיחה 16:47, 24 ביולי 2024 (IDT)

אני מניח שהפונקציה u היא פונקציית הביסייד (זה סימון מקובל בתחום עיבוד אותות).

@Yishaybg, בלי להיכנס לטענה הכללית לגבי תקפות המשפט במקרה של פונקציות מוכללות, במקרה הזה זו אכן פונקציית דלתא שגורמת לבעיה.

קודם כל, שים לב שהיא עצמה לא מקיימת את המשפט (הגבול שלה באפס+ הוא אפס, אבל הטרנספורם שלה הוא 1, וכשמכפילים ב-s ולוקחים את הגבול לאינסוף, הגבול הוא אינסוף).

בנוסף, שים לב לכך שאם תסיר את הדלתא מהפונקציה שהבאת בדוגמה, הגבול באפס+ לא ישתנה (הוא עדיין יהיה מינוס 2), והגבול של הטרנספורם כפול s יהפוך גם הוא למינוס 2. כלומר עם הסרת הדלתא מהדוגמה שלך, המשפט חוזר להתקיים.

אז השאלה היא בעצם, למה המשפט לא עובד עבור פונקציית דלתא.

אני לא מסכים עם האנונימי שאמר שהתשובה היא פשוט כי זו לא פונקציה; הרבה משפטים אחרים (ובפרט משפטים שמערבים אינטגרלים והתמרות מהסוג הזה) כן עובדים גם איתה.

נניח ש-f=delta. מהזהויות של פונקציית דלתא, לכל s סופי, מתקיים delta(t/s)=s×delta(t).

כדאי לשים לב לכך שתחום האינטגרציה, שמצויין פשוט כ"0", כולל את האפס (כלומר את התומך של פונקציית הדלתא); אחרת, טרנספורם לפלס של דלתא שממוקמת באפס היה אפס, ולא אחת.

עכשיו, שים לב לשלב של הכנסת הגבול לאינטגרל (לקראת סוף ההוכחה). אפשר לעשות את זה רק אם פונקציית הגבול היא פונקציה אינטגרבילית *על תחום האינטגרציה*, אבל במקרה הזה היא לא: מדובר בגבול של s×delta(t) כאשר s שואף לאינסוף, שלא ברור לי לחלוטין מה המשמעות שלו, אבל מה שבטוח, אינטגרל עליו בתחום שמכיל את אפס לא יהיה סופי. לכן, ההוכחה נשברת כאן.

אני לא אוהב את הפסילה הקטגורית של פונקציות מוכללות, אבל במקרה הזה המשפט אכן לא תקף עבור דלתא. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:29, 24 ביולי 2024 (IDT)

אה, מצוין. תודה רבה. אגב, ניר אבני, החישוב של התמרת לפלס כן נכון.

${\begin{aligned}{\mathcal {L}}\{f\left(t\right)\}&={\mathcal {L}}\{\delta \left(t\right)+(-2e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right)e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)})\cdot u(t)\}\\&={\mathcal {L}}\{\delta \left(t\right)\}-2{\mathcal {L}}\{e^{-t}\cos {\left({\sqrt {99}}t\right)}\cdot u(t)\}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right){\mathcal {L}}\{e^{-t}\sin {\left({\sqrt {99}}t\right)\cdot u(t)}\}\\&=1-2{\frac {s+1}{(s+1)^{2}+99}}+\left({\frac {1}{\sqrt {99}}}-{\sqrt {99}}\right){\frac {\sqrt {99}}{(s+1)^{2}+99}}\\&=1-2{\frac {s+1}{(s+1)^{2}+99}}-{\frac {98}{(s+1)^{2}+99}}\\&={\frac {s^{2}+2s+100-2s-2-98}{(s+1)^{2}+99}}\\&={\frac {s^{2}}{s^{2}+2s+100}}\end{aligned}}$

Yishaybg • שיחה 22:03, 24 ביולי 2024 (IDT)

Yishaybg, אני שם לב עכשיו שניר אבני הניח ש"כל האינטגרלים שלך הם על הקטע הפתוח $(0,\infty )$"; אם ההנחה הזו היתה נכונה, אז מה שהוא כתב נכון. אבל, עד כמה שידוע לי, לא כך טרנספורם לפלס מוגדר.

דבר נוסף שרציתי לכתוב ושכחתי:

אם חושבים על זה, אז ההשפעה שיש להמרה $f(t)\rightarrow f(t/s)$ היא "מתיחה" של הפונקציה בפקטור s לאורך הציר האופקי. כאשר s גדל, ערכי הפונקציה שלפני המתיחה נמצאו בערכי t גדולים מאפס, הולכים ו"נדחפים" ימינה על הציר, ואחרי ההכפלה ב- exp(-t) בעצם נעשים פחות ופחות "חשובים"; ובגבול של s שואף לאינסוף, כלומר גבול המתיחה, הערך היחיד ש"שורד" הוא גבול הפונקציה המקורית באפס.

אבל במקרה של פונקציית דלתא, שהרוחב שלה הוא ממש אפס, ההמרה $f(t)\rightarrow f(t/s)$ לא "נראית" כמו מתיחה של הפונקציה (כלומר טכנית היא כן, אבל במובן מנוון - אין רוחב סופי שאפשר למתוח), ומה שקורה זה שה"עוצמה" של הדלתא גדלה. כלומר יש משהו ש"שורד" את המתיחה+הכפלה באקספוננט דועך, וגם מצליח להשפיע על האינטגרל (בשונה למשל מסתם נקודת אי רציפות באפס, עם ערך סופי). מהסיבה הזו, המשפט הזה לא יעבוד עם דלתא.

אם רוצים להתייחס לעניין הזה בערך על המשפט, אני לא בטוח איך לנסח אותו בצורה קולעת; אולי לדרוש שהפונקציה תהיה חסומה בכל הקטע [0,inf) (כלומר כולל אפס), ואולי עדיף לומר את זה אחרת (אולי מה שכתבתי לא מדויק מספיק). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:05, 25 ביולי 2024 (IDT)

משהו לא מסתדר לי עם החישוב של מספר אבוגדרו

מצב טיפול: חדש

לפי האמור בערכים מול ומספר אבוגדרו, המסה של מספר אבוגדרו (או מול) של אטומי פחמן-12 היא 12 גרם בדיוק, וכך הוגדר מספר זה. לפי זה, אם אקח את סכום מסתם של שישה פרוטונים, שישה נייטרונים ושישה אלקטרונים, וכך אקבל את מסתו של אטום פחמן-12 בודד, ואכפול מסה זו במספר אבוגדרו, אני אמור לקבל את המסה של מול אטומי פחמן-12, כלומר 12 גרם בדיוק. ביצעתי את המהלך הנ"ל, והשתמשתי לצורך כך בנתוני המסות המופיעים בערכי ויקיפדיה באנגלית של פרוטון, נייטרון ואלקטרון, ובקבוע מספר אבוגדרו המופיע בערך האנגלי בוויקי. הצבתי את כל הנתונים בגיליון אקסל בדיוק של 13 ספרות אחרי הנקודה, וקיבלתי מסה של כ-12.1 גרם (ובדיוק של 13 ספרות אחרי הנקודה $12.098\,939\,778\,905\,7$ גרם). ניסיתי לבדוק חישוב הפוך: חילקתי מסה של 12 גרם במסה של אטום פחמן-12 בודד (דהיינו, סכום מסתם של שישה פרוטונים, שישה נייטרונים ושישה אלקטרונים). 12 גרם היא מסתם של מול אטומי פחמן-12, ולכן חילוק של מסה זו, במסה של אטום בודד, אמור לתת לנו את מספר אבוגדרו. זה מה שעשיתי, אבל במקום לקבל $6.022\,140\,76\cdot 10^{23}$, קיבלתי $5.972\,894\,356\,081\,9\cdot 10^{23}$.

אז מה קורה כאן? האם יש לי שגיאה בדרך החישוב, שגיאה באחד הערכים, או שזו פשוט שגיאה שנובעת מעיגול ספרות? מדובר בהפרש של כ-8 פרומיל או כמעט אחוז! אביתר ג' • שיחה • י"ט בתמוז ה'תשפ"ד • 13:14, 25 ביולי 2024 (IDT)

@אביתרג, ראה אנרגיית קשר גרעינית#פער המסה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:21, 25 ביולי 2024 (IDT)

יש מפלגות כאלה. מניחים אנשים בעלי משקל מתקבל על הדעת זה לצד זה, והופ -- ריק מוחלט. עוזי ו. • שיחה 14:45, 25 ביולי 2024 (IDT)

תודה רבה רבה, E L Yekutiel! אז אם הבנתי נכון, אטום פחמן-12 בעל מסה קטנה יותר מהסכום של מסות הפרוטונים, האלקטרונים והנייטרונים שמהם הוא מורכב? אביתר ג' • שיחה • י"ט בתמוז ה'תשפ"ד • 14:49, 25 ביולי 2024 (IDT)

אכן 👍

למעשה, בתהליכים של ביקוע והיתוך גרעיני (שמתרחשים למשל בתחנות כוח גרעיניות, בפצצות גרעין ובליבתם של כוכבים), מקור האנרגיה הוא בדיוק בהפרש המסה בין המצב ה"מחובר" והמצב ה"מפורק" של הגרעין, דרך הנוסחה $E=mc^{2}$. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 16:41, 25 ביולי 2024 (IDT)

E L Yekutiel, ברשותך, שאלה נוספת: האם רואים את ההפרש הזה במסות גם בעקבות קישור של אטומים (או יונים) זה לזה ליצירת מולקולה, או קישור של מולקולות זו לזו לשם יצירת מולקולה גדולה יותר? האם לדוגמה, המסה של ${\ce {NaCl}}$, יותר קטנה מסכום המסות של ${\ce {Na+}}$ ו-${\ce {Cl-}}$? הרי גם כאן יש איזושהי אנרגיה שמשתחררת בעת יצירת הקשר הכימי. אביתר ג' • שיחה • ג' באב ה'תשפ"ד • 11:33, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

היי @אביתרג, אתה צודק. אבל, כמותית, הפרש המסה במקרה של קשרים כימיים הוא קטן מאוד (נניח פי מיליון או עשרה מיליון פחות מה-8 פרומיל שהזכרת במקרה של אנרגיה גרעינית), כך שמעשית אין לו הרבה השפעה על מדידת מסות (לצורך העניין, לעובדה שדגימה של חומר מכילה איזוטופים שונים של האטומים מהם החומר מורכב, יש הרבה יותר השפעה על המסה מאשר ההפרש בין אטומים נפרדים לאטומים קשורים, כך שמקובל פשוט להתעלם מההפרש הזה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:02, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

תודה רבה לך. תזכה למצוות! אביתר ג' • שיחה • ג' באב ה'תשפ"ד • 15:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

"שיטה" בסטטיסטיקה

מצב טיפול: חדש

נניח שני חוקרים שבאים עם אותה השאלה "כמה מרוויחים במפעל תעשייה יוסי פלדה בע"מ? "

חוקר א (אבנר) אוסף את כל הנתונים על משכורת של כל מועסק, בונה היסטוגרמה ואומר "העובדים במפעל מרווחים בין 2,500 לחודש ל45,000 לחודש, כשהממוצע הוא 12,000 לחודש." חוקר ב (בני) אוסף את כל הנתונים על משכורת של כל מועסק, שם לב שיש רק 3 משכורות שהם בין 3,000 ל2,500 ועוד שני משכורת שהם מעל 10,000 שהם יוסי פלדה עצמו ואישתו. אז הוא אומר "99% מעובדי המפעל מרווחים בין 5,000 ל-8,000 עם 5 חריגים שהם [רשימה של 5 משכורות חורגות] ".

איך הייתם קוראים בשפה מתמטית לשתי השיטות? נראה שבני הוא זה שהצליח להציג יותר מידע "משמעותי" מאשר אבנר. איך הייתם מתארים שיטת עבודה "טובה" למישהו שבא לחקור דברים כאלה?

סוגי קווים ישרים

עבורי לפחות המונחים צלע ואלכסון קצת עמומים ויותר קל לי עם מונחים ארוכים ומדויקים יותר כמו:

• קו צלע ישר (straight side line)
• קו צלע אלכסוני (diagonal side line)
• קו ישר לא צלעי (straight non side line)
• קו אלכסוני לא צלעי (diagonal none side line)

אבל זה רק אני ולכן מעניין אותי לדעת אם יש מתמטיקאים שהציעו מינוח דומה? תודה. ―103.199.36.183 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני חושב שהבלבול נובע משתי המשמעויות של המילה "אלכסון":

המשמעות ה"עממית": קו שאיננו מקביל ואיננו ניצב לקווי הייחוס הרלוונטיים (כמו שלמדנו בזהירות בדרכים, "אלכסון הוא אסון": צריך לחצות כביש בניצב לקו המדרכה; קו שאיננו כזה מכונה אלכסון). כשנצייר אלכסון כזה על דף מלבני, הוא יהיה נטוי בזוית שאיננה 0 ואיננה 90 מעלות ביחס לדף.

המשמעות ה"מתמטית": קטע המחבר שני קודקודים שאינם שכנים במצולע. במשמעות המתמטית, הזווית שהאלכסון יוצר עם כל דבר אחר לא משנה את היותו אלכסון; מה שחשוב זה החיבוריות.

עכשיו, לגבי המונחים שבלבלו אותך: נתחיל מזה שבמצולע יש סדר מוגדר (ומעגלי) של קודקודים. באופן הפשוט ביותר, יש סדרה של נקודות במישור, שלצורך העניין ממוספרות מ-1 עד n (כאשר n>2). את הקודקודים מחברים באמצעות קטעים: כל קודקוד מחובר לקודקוד העוקב, וקודקוד n מחובר לקודקוד 1. הקטעים האלה נקראים צלעות, וזה לא משנה באיזו זווית הם מצויירים ביחס לשולי הדף (בהנחה שמציירים אותם על דף) - גם אם הם ב"אלכסון" במובן העממי. אם נמתח קטע בין שני קודקודים שאינם מחוברים באמצעות צלע, מתמטית הקטע הזה ייקרא אלכסון, ולא משנה באיזו זווית הוא מצויר.

אם לוקחים ריבוע שצלעותיו מקבילות לשולי הדף ואלכסוניו מצויים ב-45 מעלות אליהם, ומסובבים אותו ב-45 מעלות, אז "עממית" הצלעות שלו הן עכשיו באלכסון, והאלכסונים שלו "ישרים"; אבל מתמטית, כלום לא השתנה: הצלעות שלו אינן אלכסונים והאלכסונים שלו הם עדיין אלכסונים.

אני מקווה שזה עזר לעשות סדר במונחים ושאכן הבנתי מאיפה הגיע חוסר ההבנה. אם לא, אשמח אם תוכל לפרט ואנסה לעזור. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 13:26, 5 באוגוסט 2024 (IDT)

הכל תלוי בהקשר. אפילו אם מדברים על מצולעים, יש הבדל בין מצולע בגאומטריה אוקלידית, מצולע בגאומטריה פרוייקטיבית, או מצולע קומבינטורי. הטרמינולוגיה משרתת את ההבנה, לא להיפך. עוזי ו. • שיחה 14:31, 5 באוגוסט 2024 (IDT)

האם היה ניסיון לאחד את שלושת ה"סוגים" של גאומטריה?

ואם זה בסדר עוד שאלה - איזו גאומטריה הכי יישומית בקרב פיזיקאים? תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם יש שלושה סוגים של גאומטריה, אלו הן הגאומטריה ההיפרבולית, האוקלידית והספירית; הגישה הקומבינטורית היא נפרדת. אבל ראה גאומטריית חילה.

המכניקה הניוטונית והתורה האלקטרומגנטית מניחות יקום אוקלידי. תורת היחסות צריכה גאומטריה רימנית (עם עקמומיות שאינה ידועה מראש). עוזי ו. • שיחה 18:52, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

משתמש:עוזי ו. המון תודה. אם היה פה איזה תרשים עץ בשפת Mermaid שמסביר איזו גאומטריה התפתחה מאיזו גאומטריה זה היה מה זה מקל על ההבנה של הדיוט במתמטיקה כמוני (שממש מתעניין דווקא בגאומטריה).

הנה פסאודו תרשים כזה שהכנתי בשפת Mermaid:

flowchart TD
    1[Euclides geometry]
    2[Autolycus geometry]
    3[Hyperbolic geometry]
    1 & 2 & 3 --> A1[Combinatorial geometry]
    1 & 2 & 3 --> A2[Hilan geometry]
    A1 --> B1[Incidence geomtery]
    1 --> C[Differential geomtery]

ניתן להריץ את התרשים כאן.

בכל מקרה, איך נכון להגדיר את הגאומטריה האלמנטרית שמלמדים ילדים בבית ספר (או מורים למתמטיקה לעתיד העושים תואר הוראת מתמטיקה לילדים ונערים)? ‫103.199.69.76‬ 17:44, 8 באוגוסט 2024 (IDT)

גאומטריה אלמנטרית היא גאומטריה אוקלידית. קל לזהות זאת לפי אקסיומת המקבילים, או לפי סכום הזוויות במשולש. דוד שי • שיחה 19:30, 8 באוגוסט 2024 (IDT)

לא הבנתי את האמרה ”לפי סכום הזוויות במשולש” כי אני לא יכול לדמיין גאומטריה שבה יש יותר משלוש צלעות\זוויות (תנוחות) למשולש. תודה.

סכום הזוויות (45+45+90) ולא מספרן. עוזי ו. • שיחה 15:30, 11 באוגוסט 2024 (IDT)

מה ההבדל בין גון לגרם בגאומטריה?

1. טריאגון לעומת טריאגרם
2. קוואדרוגון לעומת קוואדרוגרם
3. פנטגון לעומת פנטגרם
4. וכן הלאה.

מה ההבדל בין גון לגרם בגאומטריה? תודה.

הסימון המקובל למצולעים סימטריים הוא סימון שלפלי , וע"ע שמות פאונים. עוזי ו. • שיחה 14:46, 5 באוגוסט 2024 (IDT)

קטע לא מובן בערך-p

מצב טיפול: חדש

בסטטיסטיקה ערך p מוגדר בעברית ובאנגלית כהסתברות לדחות בטעות את השערת האפס במחקר. בערך העברי מופיע קטע לא ברור, מי יכול להנגיש אותו?

זה הקטע:

מאחר שבערך p משתמשים בסטטיסטיקה שכיחותנית (ולא בייזיאנית), הערך p איננו בעל אמירה לגבי ההסתברויות של ההשערות הנבדקות אלא הוא רק משמש ככלי כדי להחליט אם לדחות או לא את השערת האפס תוך שמירה על רמת מובהקות קבועה מראש

.

‏ La Nave ‏🎗 17:47, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

תקציר: זה בדיוק מה שכתבת במבוא.

פירוש רש"י לקטע: ערך-p מחושב בתור ההסתברות א-פריורי לקבל את תוצאות המדגם, בהנחה שהשערת האפס נכונה (והוא אינו לוקח בחשבון את ההתפלגות א-פריורי של ההשערות השונות). לכן ערך-p אינו מסוגל לחשב את ההסתברות של השערה זו או אחרת, ומשתמשים בו אך ורק כדי להחליט האם דוחים את השערת האפס (בטענה שהתוצאות בפועל אינן מתקבלות על הדעת, בהתאם לרמת המובהקות, אם ההשערה נכונה), או שלא דוחים. עוזי ו. • שיחה 18:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

לא הבנתי. הקטע הזה חשוב בערך? הקורא יבין? ‏ La Nave ‏🎗 21:17, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

המידע לא מיותר לדעתי (אם כי לא בדקתי אם הדברים מופיעים שוב במילים אחרות במקום אחר בערך).

ניסיתי לנסח מחדש תוך ביצוע שינויים מינימליים. @עוזי ו., אם לדעתך השינוי שלי מיותר, אנא שחזר אותו, ובכל מקרה אתה מוזמן כמובן לשפר שם כראות עיניך. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:53, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

ההצעה של יקותיאל

מאחר שבערך p משתמשים בסטטיסטיקה שכיחותנית (ולא בסטטיסטיקה בייסיאנית), הערך p לא מתיימר לטעון טענה כלשהי לגבי ההסתברויות של ההשערות הנבדקות, אלא רק משמש ככלי כדי לקבוע ― בהינתן רמת מובהקות קבועה מראש ― האם התצפיות שנמדדו מובהקות מספיק כדי לדחות את השערת האפס או לא.

זה יותר ברור, אבל למה הכוונה "ההשערות הנבדקות"? מדובר רק על השערת המחקר מול השערת האפס, אז המינוח ברבים הוא לא מובן, יש עוד השערות? מה הכוונה "הסתברות של השערות", מתי כן מודדים הסתברות של השערות? ונשארת השאלה למה חשוב לציין מה ש-P לא עושה ולא מתיימר לעשות. ‏ La Nave ‏🎗 22:21, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

לגבי הניסוח בלשון רבים, אני מניח שהכותב התכוון בדיוק לשתי אלה: להשערת האפס ולהשערת המחקר.

העניין הוא שיש טעות נפוצה מאוד, כולל בקרב אנשי מדע שלא מתחום המתמטיקה\סטטיסטיקה, לחשוב שערך p הוא במובן כלשהו ההסתברות לכך שהשערת האפס נכונה (או באופן שקול לכך שהשערת המחקר שגויה), כלומר שאם ערך p נמוך אז יש "סיכוי גבוה" לכך שהשערת המחקר נכונה. זו שגיאה בהבנת המושג, ולזה הכותב מתייחס בשורות האלה.

אני רואה עכשיו שבערך-p#אי הבנות, גם בתחילת הפיסקה וגם בסעיף 1 בתוכה, יש התייחסות בדיוק לנקודה הזו. בגלל החשיבות שלה אולי רצו שהיא תופיע בקצרה גם בתחילת הערך, ולכן כתבו את המשפטים האלה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:33, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

לפי ההסבר בפרק "אי הבנות" באמת מדובר על רצף של השערות, אם אני מבינה את הפרק הקשה הזה, משהו כמו, נניח, מחקר על מינונים של תרופות? בכל מקרה אני מציעה לוותר על האזכור הראשון, ולהנגיש את הפרק הזה. ‏ La Nave ‏🎗 22:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

עוד אני רואה שבסוף הפיסקה הראשונה של הפיסקה "דוגמה", מופיע המשפט הבא:

ערך p מוגדר כהסתברות לכך שתוצאת המדגם שהתקבלה במחקר היא אקראית ולא תלויה בתכשיר, כלומר ההסתברות שהשערת האפס היא הנכונה.

להבנתי, ובהמשך לדברים לעיל, הסיפא של הציטוט הזה שגוי.

אולי אני זה ששוגה בהבנה של משהו. אבל להבנתי, ערך p הוא ההסתברות - בהינתן השערת האפס - לקבלת התוצאות שנמדדו (כלומר זו הנראות של השערת האפס בהינתן התצפיות, ולא ה"הסתברות" שלה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:48, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

אני חושבת שאתה צודק, שיניתי את הניסוח בלי להתמש במילים קשות, מה דעתך? ‏ La Nave ‏🎗 23:04, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

סליחה, פספסתי את התגובה הלפני אחרונה שלך... התגובה הקודמת שלי נכתבה בערך באותו זמן, והיא המשך לזו שכתבתי לפניה.

בהמשך לתגובה הלפני אחרונה שלך: בפרק אי הבנות יש ערבוב בין לשון יחיד ולשון רבים, ואני מסכים לגמרי עם האמירה שלך לגבי הצורך בהנגשה (וקצת יותר מזה) של החלק הזה ושל חלקים אחרים בערך.

לגבי תגובתך האחרונה: אני חושב שיש עדיין בעיה עם הניסוח. ערך p הוא לא ממש הסתברות של שום דבר חוץ ממה שכתבתי קודם, והרבה מהטעויות סביב השימוש בו נובעות מכך שמפרשים אותו כהסתברות של כל מיני דברים. אני יכול לנסות לשכתב באופן מדויק ונגיש יותר. אני מקווה רק שהדברים שאני כותב כאן הם אכן נכונים, אשמח לדעתו של עוזי אם ייצא לו לקרוא את הדיון. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:44, 6 באוגוסט 2024 (IDT)

אשמח אם תנסח, בלי להשתמש במונח "נראות" אלא בהסבר מילולי. ‏ La Nave ‏🎗 00:39, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

ניסחתי, אני מקווה שזה ברור עכשיו. מה שכן, הרחבתי לצורך כך את פיסקת הדוגמה. אני מקווה שזה בסדר.

אגב, ההסתברות שכתבת קודם היא בדיוק ההגדרה של רמת מובהקות, אלפא (אך לא של ערך p). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 08:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

תודה רבה, גם האדם מהרחוב יכול להבין את זה ככה. מצא חן בעיניי הניסוח עוקף נראות "אם לתכשיר אכן אין השפעה על השתילים". ‏ La Nave ‏🎗 09:37, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

אני מסכים עם הניסוח של יקותיאל. אכן, ערך-p הוא הסתברות של תופעה מסויימת בהנחת השערת האפס, ולא, כמו שאוהבים לטעות, "ההסתברות שהשערת האפס נכונה". (ערך-p הוא *לא* הנראות; הנראות היא ההסתברות של המדגם על כל פרטיו, וערך-p מחושב מתוך ההתפלגות של סטטיסטי כגון הממוצע של המדגם). עוזי ו. • שיחה 13:38, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

עוזי, תודה רבה על התיקון, ועל ההתייחסות ליתר הדברים.

La Nave, אם כך, אני שלם עם העריכות שביצעתי בערך. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:04, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

categorical statistics

מצב טיפול: חדש

עשינו מחקר (בפיזיקה) שבו חקרנו תופעות וסידרנו אותם לסוג של טבלה, שאותה הצגנו כאוסף הסיטוגרמות של שתי עמודות. קיבלנו ביקורת שלילית על כך. הבודק עונה, אני מצטט:

The authors have missed considerable opportunity for statistical analyses of findings shown in Figs 3-8. Their analyses  ...are qualitative.

In statistical parlance, these problems fall under the rubric `categorical statistics' where there are counts in bins that have no natural ordering. This situation is common in social sciences and there are many tools available. For example, Figure 5 can be viewed as a 4x2 contingency table, and the significance of differences between types can be evaluated with Fisher's Exact Test (the chi-squared test requires >~10 counts per bin).

אני אתן דוגמה לאותה טבלה של 2 על 4:

	Right Hand	Left Hand	Total
Full Sample	75	95	170
Type I	20	30	50
Type II	15	20	35
Type III	10	25	35
Type IV	30	20	50

השופט אינו מרוצה מזה שאנחנו פשוט אומרים "נראה שיש יותר כירליות ימנית מאשר שמאלית."

עכשיו, מצאתי ערך על מבחן פישר. אבל לא ברור לי מה האם אותם הכלים הרבים שיש למדעים סוציאלים להציע, חוץ מאותו מבחן פישר מדויק. אשמח אם תתנו לי עוד איזה כלי או שניים שמתאים למטרה הזאת. אני חייב לציין שהמחקר משמעותית יותר מקיף, והחלק הזה אינו מהווה את כולו. כך שאין לי מטרה להפוך לריגורוזי בצורה קיצונית בנושא הסטטיסטיקה, אלא לספק איזושהי הערכה מספרית.

תודה למומחים.

שום מאמר בשום תחום לא אמור להתפרסם עם טבלה כזו + "נראה שיש". כפי שלא תסתפקו במדידת דופק כדי לאמוד מצב בריאותי. למה שלא תעשו מבחן חי-בריבוע? (אין צורך ב-Fisher exact עם מספרים כאלה). עוזי ו. • שיחה 13:41, 7 באוגוסט 2024 (IDT)

אני מבין את הביקורת. פה נתתי טבלה אחת מוך 3-4 עם מבנה דומה. חלק מהתוצאות הם נגיד 5 ימני מול 10 שמאלי וכד', אז לעתים זה גם מספרים קטנים. איך היית מתאר בצורה מסודרת את התוצאות פה, בשביל למנוע טענות סטייל "נראה שהדופק יחסית תקין עבור פציינט ממוצע"? המטרה בגדול היא להראות לקורא ש"קונפיגורציה שמאלית נפוצה יותר מהימנית ברוב המקרים, חוץ מ... בלה בלה וגם לזה יש הסבר."

זה נראה כאילו ההסבר בנוי סביב ההנחה שכאשר הנתונים מסתדרים עם התאוריה שלי אז זה נהדר, וכאשר הם לא מסתדרים זה לא נורא כי נמצא כבר איזה תירוץ. אפשר להבין למה השופט נעשה חשדן. אם תבנו מודל מסודר (שמגדיר מראש ובאופן עקבי איפה הפערים צריכים להיות הפוכים), אולי הנתונים יתאימו למבחן ANOVA. עוזי ו. • שיחה 14:21, 9 באוגוסט 2024 (IDT)

עוד חלק סטטיסטי

הערה נוספת היא בפרק אחר, שבו אנחנו משווים בין התפלגויות של מדד כלשהו (רציף, מספר ממשי) במספר באוכלוסיות שונות. החלתנו לפרק את המדגם הגדול לפי קריטריון פיזי (ימני/שמאלי) ולהשוות בין הCFD. גפרית זה לא מספיק כמובן, אז עשינו סדרה ארוכה של Two-sample Kolmogorov-Smirnov test. לדגומה:

$[h1,p1]=kstest2(Right_{f}ull,Left_{F}ull)$, 

$[h2,p2]=kstest2(Right_{T}ype1,Left_{T}ype1)$

, $[h3,p3]=kstest2(Right_{T}ype1,Right_{T}ype2)$

וככה לכל הזוגות שהגיוני להשוות. השופט לא אהב את זה וכתב

. The authors use the Kolmogorov-Smirnov test to compare univariate distribution. But this is a poor choice as KS is sensitive to differences in medians while some distributions differ away from the median. The Anderson-Darling (tail-weighted Cramer-von Mises) test is more sensitive to all differences.

אפשר בבקשה להסביר מדוע מה שאנחנו עשינו נחשב לבחירה רעה? אני רוצה לראות עד כמה "ימני סוג א'" שונה מ"ימני סוג ג'" וכד'. נשמע לי הגיוני לעשות KS טסט בתור אופציית ברירית מחדל. מה עשינו לא טוב?

עקרונית, כמה וריאציות יכולות להיות לכל פוליגון

עקרונית, כמה וריאציות יכולות להיות לכל פוליגון? לדוגמה, כמה וריאציות יכולות להיות לפנטגון? אין סוף? תודה.

תגדיר ווריאציה. האם משולש עם זוויות 30,60,90 הוא וואריאציה שונה מ-35,55,90? אם כך, יש אינסוף. הרי בין כל שתי זוויות אפשר למצוא עוד זווית. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:37, 10 באוגוסט 2024 (IDT)

אני משער שהכוונה היא לפוליגונים שבהם סדר הקודקודים קבוע מראש, אבל הצלעות עוברות בדרכים לא שגרתיות. למשל, אפשר למספר 5 נקודות באופן רציף בהיקף המעגל, ואז לחבר 12345 (זה המחומש הרגיל), 13524 ("פנטאגרם"), או 14235. אם אלו ה"ווריאציות", אז עבור פוליגונים עם n קודקודים יש בערך ${\frac {(n-1)!}{4n}}$ אפשרויות שונות (זה חסם תחתון, שהיחס בינו לבין התשובה הנכונה שואף ל-1). עוזי ו. • שיחה 15:27, 11 באוגוסט 2024 (IDT)

לא בטוח אם זו שאלה למתמטיקאי או לחוקר אחר

ראו בבקשה תמונה זו:

בתמונה זו אוסף קווים פרודים שיחדיו יוצרים "צורה" הדוגמה לפנטגרם. איך מתמטיקאים היו קוראים לזה? אולי יש קשר לפסיכולוגיית הגשטלט. תודה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מתמטיקאים היו קוראים לזה $5_{1}$ . עוזי ו. • שיחה 20:05, 12 באוגוסט 2024 (IDT)

שכחה בהקשר של מתמטיקה

מצב טיפול: חדש

זו שאלה שאני קצת מתבייש לשאול. בתור סטודנט לתואר במדעים מדויקים אני נוטה לשכוח חומרים שעד לפני סמסטר או שניים למדתי והצטיינתי בבחינה. יש אפילו קורס שתירגלתי בתור סטודנט, אבל עכשיו אני כבר לא ממש 'חד' על אותם נושאים שהעברתי. סכ"ה הייתי מעיד על עצמי שיש לי זכרון טוב, לפחות בעיניינים שהם מחוץ לאקדמיה.

מדוע זה קורה ומה אפשר לעשות כדי לא לשכוח? אני מאוד מתבייש בזה שלפעמים אני לא זוכר איך פותרים אינטגרל או מד"ר בסיסיים.. איזה מן מתמטיקאי אני רוצה להיות.. ‫109.186.99.131‬ 15:55, 16 באוגוסט 2024 (IDT)

Use it or lose it. עוזי ו. • שיחה 17:48, 16 באוגוסט 2024 (IDT)

תופעה מוכרת. כי מתמטיקה זה קשה. השכל שלנו בנוי ככה שאם לא משתמשים באיזה כלי במשך הרבה זמן, הוא נשכח. למה: ייעול. כנראה מתמטיקה גוזלת משאבים רבים. אבל החדשות הטובות פה הם שאם תאלץ ללמוד מחדש את החומר ששכחת, זה יקח משמעותית פחות זמן. הבדל של שעות בודדות מול ימים שלמים על אותו החומר. וזה לדעתי מהות ההשכלה הגבוהה: זה לא שאתה זוכר כל מה שלמדת. זה זה שאתה יודע איפה למצוא את החומר ששכחת. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:12, 17 באוגוסט 2024 (IDT)

מה האלגוריתם הכי חשוב?

מצב טיפול: חדש

איזה אלגוריתם הייתם מחשיבים ככזה ששינה את העולם הכי הרבה? האם זה FFT, Gradient descent, או בכלל משהו אחר?

חיבור ארוך. ניר אבני • שיחה 00:07, 23 באוגוסט 2024 (IDT)

מעניין. השאלה עם אלגוריתם החיבור הארוך זה מה שהניע/הצית את התפתחות הטכנולוגיה, ואם בלעדיו לא הייתה כיום שום התקדמות ביחס לאבות אבותינו. ‫85.64.156.143‬ 17:10, 23 באוגוסט 2024 (IDT)

מצטרף למחאתו הסמויה של ניר על הפער בין "הכי חשוב" לזה ש"שינה את העולם", ומציע את האלגוריתם של אוקלידס (האלגוריתם המתועד הראשון?). עוזי ו. • שיחה 17:59, 23 באוגוסט 2024 (IDT)

בכל הכבוד, באלגוריתם של אוקלידס השתמשתי לאחרונה לפני 60 שנה, ואינני יוצא דופן בכך. יש אלגוריתם שאני משתמש בו מדי יום כמעט (ורבים כמוני), ולכן הוא האלגוריתם הכי חשוב, וגם כזה ששינה את העולם הכי הרבה, והוא האלגוריתם להכנת חביתה: קח מחבת נקייה, שים בה מעט שמן והעמד על להבה בינונית, שבור ביצה ושפוך את תוכנה לקערה קטנה, ערבב היטב, שפוך למחבת, המתן כשתי דקות והפוך את החביתה, המתן דקה. זהו, החביתה מוכנה, העבר אותה לצלחת והתחל לאכול. בתיאבון! דוד שי • שיחה 21:06, 23 באוגוסט 2024 (IDT)

מספרים אקראיים ופייסדו אקראים

מצב טיפול: חדש

1) האם קיימת דרך אובייקטיבית לראות אם סדרת מספרים נכתבה על ידי אדם או מחולל מספרים פסיידן-אקראיים?

נגיד סדרה של 25 מספרים שלמים בין 0 ל-100:

סדרה 1: $26,23,35,98,23,52,64,32,76,34,53,7,85,78,84,42,26,20,3,52,74,30,15,31,60$

סדרה 2: $23,87,45,12,67,14,63,27,88,41,34,90,56,78,11,49,3,92,65,38,74,29,81,50,6$

איך יודעים איזו מהם נכתבה על ידי אדם שזורק מספרים לבין מכונה?

2) יותר והאם יש דרך להראות שהמספרים שמייצרת מכונה הם לא באמת אקראיים? נגיד אולי ב25 מספרים זה לא אפשרי. אבל אם נותנים לכם סדרה של 10 בחזקת 10 מספרים, תדעו לעשות? ‫192.114.1.82‬ 11:36, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

יש מבחנים רבים שיודעים להוכיח שהסדרה *אינה* אקראית (ואם הסדרה ארוכה מאד, המבחנים האלה יתפסו כמעט כל רמאי). אין אף מבחן שיכול להוכיח שהסדרה באמת אקראית. עוזי ו. • שיחה 13:27, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

הסדרה הראשונה נוצרה בידי מחשב, והשניה אנושית (בהנחה שאכן יש אחת כזו ואחת כזו). הסדרה השניה מדגימה תופעה שנקראת "חלקות יתר": יש בה בדיוק 5 מספרים בכל טווח 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100 (כולל הקצה התחתון ולא כולל הקצה העליון). מחשב לא היה מקפיד לרמות בצורה כזו. עוזי ו. • שיחה 13:34, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

עוד תופעה: יוצרה של הסדרה השניה הקפיד למנוע חזרה על אותו מספר פעמיים; הרי יש 100 אפשרויות, ורק 25 ערכים. זה מפני שהוא לא עיין בערך פרדוקס יום ההולדת; ההסתברות לתופעה כזו בסדרה אקראית היא קצת פחות מ-5%. עוזי ו. • שיחה 23:52, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

(אני לא האנונימי שפתח את השאלה) אם כבר מדברים על אקראיות מספרים, האם יש טעם למלא טופס לוטו עם מספרים 1 2 3 4 5 6 7, זה לא בעצם מדגים מקרה של "חלקות יתר"? ברור לי שההסתברות שלהם לזכות זהה לכל רצף אחר, אבל אני לא חושב שיש מישהו שהיה שולח טופס שכזה ברצינות. ‫46.117.232.55‬ 22:59, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

מבחינה מתמטית, ההסתברות לרצף המסודר 1-עד-7 שווה להסתברות של כל רצף אחר. כך גם לגבי שתי הסדרות שהציע האלמוני הראשון: מכיוון שהמספרים נבחרים באקראי, לכל סדרה יש אותה הסתברות, ולכן כל הסדרות סבירות באותה מידה. הדרך היחידה להבדיל בין סדרה כמו 1,2,3,4 לבין 45,12,83,68 היא להשתמש במבחנים שנקבעו מראש. כאן מקובל להקשות: הרי לא סיכמנו מראש על שום מבחן, האלמוני פשוט הפציע כאן ודיווח על התוצאות שלו. התשובה היא שלכל אחד מאיתנו כבר יש קבוצה (בדרך כלל עמומה ולא מוגדרת) של מבחנים, ואם נראה סדרה שנכשלת באחד מהם נחשוד שהיא לא נוצרה באופן אקראי. "הרבה מספרים קטנים" או "רצפים ארוכים" הם מבחנים טבעיים, שבגללם אנחנו מרגישים שכרטיס הלוטו 1 2 3 4 5 6 7 אינו סביר; זה נכון, אבל כך גם כל כרטיס אחר. עוזי ו. • שיחה 23:52, 27 באוגוסט 2024 (IDT)

הערה קצת פילוסופית מפיסיקאי לשעבר: קשה מאוד להגדיר אקראיות. הרי גם סדרה עם אורך שרירותי של מספר אחד יכולה להיווצר באקראי (כמובן בהסתברות נמוכה). אז אפשר לשאול עם סדרה עוברת מבחן מסוים אבל השאלה אם היא אקראית לא ממש מוגדרת. ישנם די הרבה אנשים שחושבים שאין בכלל אקראיות בעולם. ‫213.89.210.240‬ 09:14, 6 בספטמבר 2024 (IDT)

המסקנה של עוזי מעניינת מאוד. במיוחד בהתחשב בכך שהסדרה השניה נוצרה על ידי AI. כלומר במקום להריץ סקריפט בעצמי ביקשתי מcopilot לתת לי סדרה של 25 מספרים אקראיים שלמים בתחום בין 0 ל100. מדהים בעניי שהוא כנראה סימלץ התנהגות אנושית ובכך למעשה עבר את מבחן טיורינג. הסדרה הראשונה אני כתבתי בעצמי, מתוך הבנה שיש הבדל מהותי בין "חלקה הוגנת" לבין "אקראי". אז האם יש מבחן אובייקטיבי כלשהו ל"רמת האקראיות"? כלומר משהו שאני יכול להזין לו סדרה של מספרים והוא ידע לתת ציון עד כמה זה אקראי? ‫192.114.1.82‬ 12:01, 28 באוגוסט 2024 (IDT)

אכן, תופעה מעניינת מאד. יש מבחנים רבים לאקראיות של סדרות, אבל למיטב הבנתי כולם משתמשים בתנאים שנקבעו מראש, וכשהסדרה קצרה (בהשוואה לגודל המרחב שממנו היא נדגמת) אין הרבה מה לומר מעבר לזה. כשהסדרה מתארכת אפשר להפעיל את מבחן קולמוגורוב-סמירנוב , או לבדוק שהאנטרופיה של הסדרה מתאימה לזו של סדרה אקראית. יש כתב עת שלם שמוקדש בעצם לנושא הזה. עוזי ו. • שיחה 00:50, 29 באוגוסט 2024 (IDT)

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית

מצב טיפול: חדש

בערך אנרגיה פוטנציאלית חשמלית כתוב שצפיפות האנרגיה הנפחית האצורה בפילוג מרחבי היא $u={\frac {1}{2}}\rho \varphi$, כאשר $\rho$ היא צפיפות המטען הנפחית ו־$\varphi$ היא הפוטנציאל החשמלי. קבל לוחות טעון (הנמצא בריק, לצורך העניין) אוצר בתוכו אנרגיה פוטנציאלית חשמלית אבל צפיפות המטען הנפחית היא 0 בכל מקום, ולפי הנוסחה לעיל לא אמורה להיות להיות אנרגיה פוטנציאלית. איך שני הדברים מסתדרים? Yishaybg • שיחה 12:26, 4 בספטמבר 2024 (IDT)

נוסחאות בפיסיקה מותאמות לסיטואציה מסוימת. במקרה של קבל טעון יש כמובן מטען אבל נח יותר לתאר אותו כצפיפות משטחית. ישנם מספר דרכים לחבר את הנוסחאות. לדוגמא אפשר להגדיר צפיפות אנרגיה משטחית, כלומר להחליף את ρ ב σ. כשנחשב את האנרגיה הכוללת נעשה אינטגרל משטחי ונקבל את התשובה הנכונה. אפשרות אחרת היא להניח שללוחות הקבל יש עובי קטן ששם המטען מפולג אחיד. זה כמובן יוצר צפיפות מטען נפחית אבל למעשה העובי לא ישפיע על החישובים שלנו. ‫213.89.210.240‬ 09:23, 6 בספטמבר 2024 (IDT)

כלומר שאי אפשר להתייחס לצפיפות משטחית כאל צפיפות נפחית אפס? Yishaybg • שיחה 11:20, 6 בספטמבר 2024 (IDT)

הדרך העקבית להתייחס למצב הזה (אם כי יש מי שלא יאהבו את הריגורוזיות המתמטית) היא להתייחס לצפיפות הנפחית כאל צפיפות משטחית כפול פונקציית דלתא בממד השלישי:

$\rho _{i}(x,y,z)=\sigma _{i}(x,y)\cdot \delta (z-z_{i})$

כאשר האינדקס i מציין את הלוח ה-i של הקבל. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:20, 8 בספטמבר 2024 (IDT)

@Yishaybg, הבהרה: התייחסתי לייצוג המתמטי של התפלגות המטען, ולא התייחסתי לטענה לגבי אופן חישוב האנרגיה.

מה שכתוב בערך (ובשאלה המקורית לעיל) לגבי צפיפות האנרגיה, לא מדויק. מה שאמור להיות כתוב הוא שאת האנרגיה הכוללת ניתן לחשב על ידי אינטגרל על הביטוי הנ"ל על פני המרחב כולו, אבל לא מקובל לומר שהאנרגיה אצורה במטענים עצמם, אלא בשדה (כולל באזור בו אין מטענים). לצפיפות האנרגיה של השדה החשמלי יש נוסחה משלה, ואינטגרל עליה (על כל המרחב) ייתן את אותה תוצאה כמו האינטגרל על הביטוי עם צפיפות המטען, בזכות משוואות מקסוול.

(יכול להיות שיש ספרים בהם דווקא כן מייחסים את צפיפות האנרגיה למטענים ולא לשדה, וזה באמת יוצא אותו דבר מבחינת האנרגיה הכוללת של המערכת. אבל הרבה יותר מקובל, עד כמה שידוע לי, לייחס את האנרגיה לשדה ולא למטענים - מה שמסתדר עם אנרגיה שנישאת על ידי גל אלקטרומגנטי, וקטור פוינטינג, וכו').

בנוסחה הראשונה בפרק אנרגיה פוטנציאלית חשמלית#אנרגיה פוטנציאלית האצורה בפילוג מטען מרחבי, צריך להבנתי למחוק את הביטוי האמצעי ולהשוות את האגף השמאלי לימני ישירות (למרות שהשוויון עם האגף האמצעי נכון טכנית, הוא רומז שהאינטגרנדים של האגף האמצעי והימני שווים זה לזה, וזה לא נכון). הביטוי באגף ימין הוא הכללה של מה שנאמר בפרקים הקודמים לגבי האנרגיה הכוללת של המערכת, אבל לא מקובל לחשוב על האינטגרנד כעל צפיפות האנרגיה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:06, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

תודה על התשובה. למה האינטגרנדים של האגף הימני והאמצעי לא שווים זה לזה? אי אפשר להתייחס ל־u כצפיפות האנרגיה האצורה בשדה שנוצר מהמטען שמפוזר במרחב? אם אני אשתמש בנוסחה הזאת עבור רק חלק מהמרחב אני לא אקבל את התוצאה הנכונה, כלומר את האנרגיה שאצורה רק בחלק מהמרחב (מהמערכת)? Yishaybg • שיחה 00:29, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

וואו, סליחה, יצא לי ארוך. מקווה שלפחות יהיה מובן.

מה שכתבת לא לגמרי לא נכון, אבל זה לא איך שמקובל להתייחס לזה, בעיקר בגלל אלקטרודינמיקה דווקא. כנראה שבאלקטרוסטטיקה אפשר להסתכל על זה בשתי הצורות בלי יתרון משמעותי לאחת מהן.

אתחיל בתשובה לשאלה האחרונה: הנוסחה תלויה אמנם בצפיפות המטען (שניתן לדבר עליו מקומית), אבל גם בפוטנציאל, והפוטנציאל תלוי גם במטענים שיכולים להימצא מחוץ לתחום האינטגרציה שלך. האם להתחשב בהם כשאתה מחשב את האנרגיה רק על תחום של המרחב? אם לא, אז לא תקבל תשובה עקבית (סכום האנרגיות בתחומים שונים של המרחב לא ייתן את האנרגיה הכוללת שתחושב על איחוד התחומים הנ"ל - כלומר האנרגיה לא תהיה לינארית). ואם כן, אז אתה יכול לראות שבכל מקרה האנרגיה לא תלויה רק במטענים שנמצאים בתחום עליו אתה מחשב, אלא במשהו נוסף (המטענים שבחוץ, או השדות). כלומר התיאור של "האנרגיה אצורה במטענים" בכל מקרה אינו מלא.

לגבי השאלה הכללית יותר:

עבור מטענים נקודתיים (ראה את הפרקים שמעל זה שקישרתי אליו), האנרגיה מוגדרת בתור "האנרגיה של המערכת": כמה אנרגיה סה"כ צריך היה להשקיע כדי לקרב זה לזה את המטענים מהאינסוף, נגד העבודה שעושה עליהם הכוח החשמלי של המטענים שכבר הבאנו אל המערכת. האנרגיה היא גודל כללי (סקלר בודד) שמשוייך למערכת המטענים בכללה, בלי שמדברים על "איפה היא נמצאת" או על צפיפות אנרגיה.

כשמדברים על התפלגות רציפה של מטענים, אז הכללה של אותה נוסחה ואותם שיקולים נותנים ביטוי אינטגרלי עבור האנרגיה הכוללת, שאפשר לפרש אותו בתור צפיפות אנרגיה שמפולגת במרחב בהתאם לצפיפות המטען ולפוטנציאל. אבל, באמצעות משוואות מקסוול (שקושרות בין המקורות לשדות) אפשר לראות שאפשר לכתוב את האנרגיה הכוללת גם כאינטגרל על גודל שתלוי רק בשדות, וזה נותן ביטוי נוסף, אחר, עבור משהו שניתן לפרש גם אותו בתור צפיפות האנרגיה המרחבית - והשניים לא יהיו שווים זה לזה נקודתית או בחלקים של המרחב, אלא רק באינטגרל על כולו (שים לב שבשאלה השנייה שלך בתגובה האחרונה, באזור בו צפיפות המטען שווה אפס אבל השדה החשמלי לא שווה אפס, שני הביטויים יהיו שונים, ואם משתמשים בצךיפות האנרגיה שמבוססת על השדות, אז לא, שימוש בביטוי של המטענים ייתן ערכים לא נכונים בפרט בתחום הזה).

עד עכשיו, אין יתרון מובהק לגישה אחת על השנייה: כשמדברים על האנרגיה הכוללת (שממנה יצאנו לכל הפיתוח הזה), כל אחת משתי ה"צפיפויות" תיתן את התוצאה הנכונה אם נבצע אינטגרציה עליה, על כל המרחב.

אבל, כשרוצים לדבר על אלקטרודינמיקה - כלומר, מתירים למטענים לנוע ולהאיץ, וייתכנו זרמים שיכולים גם להשתנות עם הזמן - אז מסתבר שתאוצה של מטענים באזור אחד במרחב, שדורשת עבודה (חיובית או שלילית באופן כללי, כנגד או עם השדה המקומי), יכולה לגרום למטענים מרוחקים להאיץ, בהשהיה שתלויה במרחק ובמהירות האור; ובין שני האזורים האלה ישנם שדות אלקטרומגנטיים משתנים, וההפרעות בהם נעות גם הן במהירות האור. הקשר בין שני הדברים מעניין, אבל מעניין עוד יותר שניתן להגדיר גודל שתלוי בשדות בלבד (וקטור פוינטינג), ושאם בוחרים בפירוש של "האנרגיה אצורה בשדות" (ובביטוי של צפיפות האנרגיה שמבוסס על הפירוש הזה), וכן בוחרים לפרש את וקטור פוינטינג בתור שטף אנרגיה (של הקרינה האלקטרומגנטית), אז ניתן באמצעות הגדלים האלה לנסח חוק שימור אנרגיה (משפט פוינטינג) - דרישה חשובה ביותר מהמודל הפיזיקלי.

יש דרכים למצוא ביטויים מקבילים בלי להסתמך רק על השדות, אלא על התפלגויות צפיפות המטען וצפיפות הזרם במרחב (והפוטנציאלים), אבל אז האינטגרציה הופכת למאוד לא נוחה, כי צריך להתחשב בזמן שלוקח לשינוי בהתפלגות המטען (למשל) להשפיע על מקום מרוחק, כלומר האינטגרל צריך להיות על התפלגות המטען כפי שהיתה בזמן קדום יותר ביחס למקום ולזמן עליהם אנחנו מחשבים את האנרגיה, וכן על זו הדרך עבור הפוטנציאל, שייקרא במקרה הזה "הפוטנציאל המעוכב" (retarded potential, תרגום חופשי שלי מאנגלית, אני לא בטוח שזה המונח בו נהוג להשתמש בעברית). אתה מוזמן לגגל על זה, בטח תמצא מידע נוסף. השורה התחתונה היא שכשמשתמשים בגדלים המעוכבים, האינטגרלים נעשים הרבה פחות נוחים ו"טבעיים"; נוח יותר פשוט לחשוב על אנרגיה שנישאת על ידי הגל האלקטרומגנטי עצמו (כלומר השדות), ולא על האפקט של מטענים מרוחקים שזזו בעבר. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 10:00, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

תודה על הפירוט! זה בהחלט מיישב את הדברים. Yishaybg • שיחה 13:45, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

בשמחה!

עכשיו ראיתי את זה, שנראה שדי כיוונתי לדעתו של העונה; מעניין לקרוא שם את הציטוט מתוך הספר (הזה). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:08, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

מצוין. תודה רבה, Yishaybg • שיחה 21:06, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

אז אולי כדאי למחוק את המשוואה $u={\frac {1}{2}}\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\left|{\vec {E}}\right|^{2}$ מאנרגיה פוטנציאלית חשמלית#אנרגיה פוטנציאלית האצורה בשדה חשמלי ולהשאיר רק את $U=\iiint _{\text{all space}}{\frac {1}{2}}\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\left|{\vec {E}}\right|^{2}dV$ כדי למנוע בלבול. מה דעתך? כלומר, באמת במקרה של קבל לוחות אידיאלי אפשר לעשות אינטגרל רק על הנפח שבין הלוחות ולקבל את כל האנרגיה שבמערכת אבל זה רק מקרה פרטי בגלל שהשדה מחוץ לקבל מתאפס. Yishaybg • שיחה 21:50, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

אתה מתכוון לנוסחה האחרונה בערך?

אני חושב שעדיף להשאיר אותה, אבל במקום להציג אותה על ידי המשפט "לכן, צפיפות האנרגיה של השדה החשמלי היא:", אפשר לשנות את הניסוח ולומר שמהשוואת האגפים של המשוואה הקודמת (שזה בעצם מה שכתבת עם האינטגרל על כל המרחב), אפשר \ הגיוני להגדיר צפיפות אנרגיה מרחבית על ידי הנוסחה של השדות, ולהתייחס אליה כאל אנרגיה שאצורה בשדה החשמלי. זה ניסוח פחות "מתחייב" (אפשר כמובן לנסח אחרת ממה שכתבתי).

אפשר גם להוסיף ביאור ולהעיר שבגלל הנוסחה האינטגרלית הקודמת שדיברנו עליה בדיון הזה, ניתן גם להגדיר צפיפות אנרגיה באמצעות המטענים, אבל משיקולי נוחות ותאימות לתופעות מתחום האלקטרודינמיקה, מקובל להשתמש בנוסחה של השדות.

כל זה בגדר הצעה בלבד, שחשבתי עליה בעקבות השאלות הטובות שלך; אתה מוזמן כמובן לא לקבל אותה אם נראה לך שעדיף אחרת.

המון תודה על הטיפול ועל דיוק הערך הזה בפרט ואחרים בכלל! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:23, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

שיניתי קצת בערך. אשמח אם תוכל להסתכל ולתקן שם, אם צריך. תודה! Yishaybg • שיחה 23:29, 9 בספטמבר 2024 (IDT)

חישוב עלות של כמה פטריות כמהין לפי עלות אחרת של כמה פטריות כמהין

נניח ו 13 פטריות כמהין עולות 400 ש"ח, איך המומחה יחשב כמה יעלו לו 22 פטריות?

אני אישית עושה זאת כך ואשמח לדעת שלא טעיתי.

400 / 13 = 30.76
30.76 * 22 = 676.72

תודה. ―49.237.20.53 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ב־10:00, 23 בספטמבר 2024 (IDT) ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הכל נכון. Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:06, 23 בספטמבר 2024 (IDT)

חישבתי במחשבון ויצא לי 20 אגורות יותר. ‫109.226.48.215‬ 13:28, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

$400/13$ הם לא בדיוק $30.76$, אלא $30.{\overline {769230}}$ (כאשר קו מעל הספרות משמעו חזרה שלהן אינסוף פעמים).

כאשר השואל המקורי חתך את המספר שני מקומות אחרי הנקודה, הוא הקטין אותו מעט, ומכאן השגיאה הקלה בתוצאה הסופית.

עם זאת, כפי שכתב Corvus, השיטה שהוא הציג נכונה בכללותה (שקלים לחלק לפטריות שווה למחיר בשקלים לפטריה, ואת זה כופלים בכמות הפטריות כדי לקבל את המחיר הכולל). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:31, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

מטר

מצב טיפול: חדש

היי. בעולם שבו היקום מתרחב, האם בעתיד (בעוד מיליארד שנה, טריליון שנה או בכלל בעתיד) האם מטר יהיה ארוך יותר, קצר יותר או בדיוק שווה למטר היום? ואיך זה נמדד? האם מהירות האור תשתנה? האם יחידות אחרות (זמן, משקל, טמפרטורה וכו') ישתנו או שהן יהיו בדיוק אותו הדבר כמו היום? האם ממדי אטום המימן ישתנו והאם המשקל שלו ישתנה?

‫109.226.48.215‬ 03:34, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

להיפותזה שאתה מעלה קוראים VSL שזה קיצור של Variable speed of light (Variable speed of light). זו קבוצה של השערות (ללא יסוד תצפיתי לאישוש או הפרכה כרגע) שטוענים שיתכן ומהירות האור אינה קבועה בזמן ומשתנה לה לעט לעט. היפותזה זה אינה בקונצנזוס המדעי, אבל מוכרת ונחקרת כמטע 100 שנה. כל יתר הפרמטרים וקבועים שהזכרת תלויים במהירות האור. מטר זה החלק הקל, מטר זו יחידה שרירותי שהמציאו האנשים, אז אין שום בעיה לשנות אותה. מטר מוגדר בתור "המרחק שעובר האור בריק במשך זמן של 1/299,792,458 שנייה. " אז אם מהירות האור משתנה, אז צריך לשנות את הגדרת ה"שניה" אם מעוניינים לשמור על מטרים אחידים או לחילופין אם שומרים על הגדרת השניה כמו שהיא, אז אורך המטר משתנה: לזה אין יותר מדי חשיבות, כי בכל מקרה מטר זה יחידה ממוצאת לצורך מדידות (גם ככה בקוסמולוגיה מדידת מרחקים תלויה בהגדרה (Comoving and proper distances)). מה שיותר מעניין זה קבועים פיזיקליים שתלויים במהירות האור שיתכן ומשתנים עם הזמן (Time-variation of fundamental constants), כמו קבוע המבנה הדק והקבוע הקוסמולוגי. הערכים שלהם משפיעים במידה רבה על מבנה היקום, הכבידה עצמה, כוחות יסוד ומבנה החומר. Corvus‏,(Nevermore)‏ 15:26, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

תודה. האמת שלא הייתה לי השערה אלא רק שאלתי ואין לי השערה אם מהירות האור בעתיד תשתנה או לא תשתנה. רק לגבי הגדרת השנייה, הבנתי שגם היא שרירותית ולכן גם שאלתי אם הזמן ישתנה. הכוונה היא לא אם יחידת מידה שרירותית תשתנה אלא אם באמת דברים יהיו ארוכים יותר או קצרים יותר, אם הזמן יעבור לאט יותר או מהר יותר וכן הלאה. ‫109.226.48.215‬ 16:15, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

כמה שזה לא ישמע מוזר לך: זה שאלה שהגדרות בלבד. האורך יהיה קצר/ארוך יותר אך ורק ביחס לאורך של היום ולא ביחס למציאות של העתיד. ואז לא יהיה לזה משמעות.

אני אסביר: אם גוף כלשהו משתנה את אורכו בעקבות שינוי מהירות האור עצמה (כלומר שינוי היקום כולו), אז גם כל מכשיר מדידה (טבעי או מלאכותי) ישתנה בדיוק כמו האורך שרוצים למדוד. ככה שלא יהיה שום הבדל בתוצאת המדידה. כלומר, אם אורך השולחן היום הוא 1.5 והסרגל שלי הוא 2 מטר, אז היחס הזה ישמר והמדידה תיתן בדיוק את אותו הדבר גם כאשר נשנה את c. ככה שניתן לדבר על הבדלים רק ביחס לאורך הקבוע היום. ואז, מכיוון שאין לנו מכונת זמן, לא יהיה אפשרות להשתמש בסרגל של היום בשביל למדוד את השולחן של מחר. ככה שאותו שינוי אורך יהיה שאלה של "מה זה מטר? המטר של היום או המטר של מחר"? מה שמעניין לחשוב עליו אם יש נקודות קריטיות כלשהם שבהם מרחקים משתנים ככה שהיה הבדל מהותי בין "לפני ואחרי". נקודות שבהם יחס בין כוחות שונים מתהפך. לא יודע אם זה קיים. Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:42, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

בסוף תגובתו האחרונה, השואל המקורי התייחס לעניין של "קצב זרימת הזמן".

אוסיף ברשותכם אנקדוטה (שלא קשורה לעיקר הדיון, ולא סותרת כלל את הדברים המחכימים והמעניינים שכתב העורב).

אחת המסקנות של תורת היחסות היא שקצב זרימת הזמן איננו מוחלט, ובאופן כללי יהיה שונה במקומות שונים במרחב, כתלות בתנאים ששוררים בהם. כלומר, גם באותה "תקופה" בהיסטוריה של היקום, הזמן לא זורם בקצב אחיד בכולו.

זו בין השאר הסיבה לכך שהשעונים על לווייני GPS מתוכננים כך שיתקתקו בקצב מעט שונה מאשר השעונים של המכשירים שקולטים אותם על פני כדור הארץ: מכיוון שהזמן עצמו זורם בקצב שונה על פני כדור הארץ לעומת בחלל החיצון, צריך לפצות על כך ולשנות את קצב השעונים בלוויינים כדי שיישארו מסונכרנים עם אלה שעל כדור הארץ. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:22, 25 בספטמבר 2024 (IDT)

איך זה שמתיחות של מיתר משפיעה על הצליל?

מצב טיפול: חדש

שאלה קצת סתומה פיזיקה. מיתר מוחזק משני קצוות (תנאי שפה קובעים) יכול לעשות גל עומד שהוא הרמוניה ראשונה (כלומר צורת "גבעה אחת" עם שיא באמצע), כאשר אורך הגל הוא כאורך המיתר. ואז ואת כל הסדרים היותר גבוהים שהם (אחד חלקי) כפלות שלמות של אותו האורך גל.

אז איך זה יתכן בכלל שלגיטרה יש מיתרים באורך זהה? כולם אמורים לתת את אותו הצליל. עם זאת יש משמעות למתיחות המיתר ותכונות החומר ממנו מיוצר.

איך זה מסתדר? הרי בכל אופן יש לכל המיתרים בגיטרה את אותם תנאי שפה ולכן הם אמורים לכלוא את אותו אורך הגל תמיד. ―2a06:c701:709a:c000:8091:9043:9174:1915 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ב־14:42, 4 באוקטובר 2024 (IDT) ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אורך הגל של הצליל שהמיתר משמיע איננו אורך המיתר. ראה כאן, כאן. אסף השני - לדף הסיכה. 15:12, 4 באוקטובר 2024 (IDT)

מתיחות המיתר משפיעה על מהירות התקדמות הגל בתווך (המיתר עצמו). היחס בין התדירות למספר הגל הוא מהירות התקדמות הגל. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 15:48, 6 באוקטובר 2024 (IDT)

המספר הראשוני הגדול ביותר

מצב טיפול: חדש

האם יש סיבה להניח שיש אינסוף מספרים ראשוניים? נניח אני טוען שקיים n ראשוני כלשהו, כך שכל m המקיים m>n הוא מספר לא ראשוני. אם אתם תמצאו לי m ראשוני כזה (דוגמה נגדית), אני אקרא למספר הגדול יותר בשם n ואחזור על הטענה.

אז איך להוכיח שיש אינסוף כאלה? ―192.114.1.67 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ב־14:42, 6 באוקטובר 2024 (IDT) ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ההוכחה הקלסית מבוססת על כך שלכל n שתבחר, היא מספקת את ה-m הגדול יותר. לכן לא קיים n "הגדול ביותר". ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 15:16, 6 באוקטובר 2024 (IDT)

אם יש אינסוף ראשוניים, תוכל לחזור על התוכנית הזו אינסוף פעמים ולהחשב בעיני עצמך צודק כל הזמן. זוהי הערה עם השלכות פוליטיות. עוזי ו. • שיחה 22:10, 6 באוקטובר 2024 (IDT)

שאלה על יחס ישר

אם y=x, ברור שיש יחס ישר בין x ו-y, אבל אם y=x+c, האם עדיין נכון לומר שיש יחס ישר בין x ו-y? ‫109.186.137.180‬ 23:47, 7 באוקטובר 2024 (IDT)

לא. ניר אבני • שיחה 00:14, 8 באוקטובר 2024 (IDT)

מסכים עם ניר אבני, רק ארחיב קצת:

המונח יחס ישר מציין מצב בו שני משתנים שווים זה לזה עד כדי קבוע כפלי, כלומר y=cx הוא כן יחס ישר.

המקרה בו מתירים גם קבוע חיבורי נקרא יחס אפיני. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 00:23, 8 באוקטובר 2024 (IDT)

הוכחה על ידי ציור

מצב טיפול: חדש

האם ניתן להוכיח זהויות ומשפטים במתמטיקה ללא מילים ורק בעזרת ציור או המחשה גיאומטרית? למשל הטור המפורסם 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ , האם ציור של מלבנים שממלאים ריבוע בעל שטח אחד זוהי הוכחה פורמלית? ‫89.139.43.65‬ 19:54, 14 באוקטובר 2024 (IDT)

אחדד, ללא מילים הכוונה ללא שימוש בביטוים אלגבריים וכתיבה פורמלית. ‫89.139.43.65‬ 19:57, 14 באוקטובר 2024 (IDT)

זו בוודאי לא "הוכחה פורמלית" (שהיא שרשרת של סימנים המקיימת תנאים מסויימים), אבל זו בהחלט יכולה להיות "הוכחה משכנעת" בעיני מי שמבין את הציור ויודע להשלים את הפרטים. למשל, בדוגמא שנתת, הציור של המלבנים הוא הוכחה טובה לטענה על הטור, בתנאי שאתה יודע להסביר מדוע אין אף חלק (אולי קרוב מאד לפינה הימנית העליונה) שנשאר לא מכוסה. עוזי ו. • שיחה 22:24, 14 באוקטובר 2024 (IDT)

יש הרבה הוכחות בציורים למשפט פיתגורס, שבפשוטות שבהן עיקר המלל הוא להסביר במה בכלל מדובר. בהוכחות המסובכות יותר יש כבר ציון קודקודים וצלעות באותיות וטקסט עם טענות גיאומטריות. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 23:18, 14 באוקטובר 2024 (IDT)

לחלוטין ללא מילים קצת קשה, כי אז מצופה מהקורא/מאזין להבין את הכוונה שלך ללא שום הסבר. מכיוון שאנשים מתקשרים במילים וגם באיורים, אז בכל זאת מקובל להסביר את האיור בכמה מילים (גם לא משפטים שלמים). לדגומה כאן יש הסבר שהוא גרפי בלבד, אבל בכל זאת, בשביל להבין אותו צריך לקרוא את הכותרת המילולית ולהבין מה הבעיה עליה עונה האיור. Corvus‏,(Nevermore)‏ 10:28, 15 באוקטובר 2024 (IDT)

באנגלית יש ערך בדיוק על זה(Proof without words). Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:07, 7 בנובמבר 2024 (IST)

מבחן אנדרסון דארלינג להשווה בין שני התפלגותיות

מצב טיפול: חדש

עשינו השוואה בין התפלגויות של מדידות של מדגמים שונים (מדדנו את אותו הפרמטר עקרונית). ולצורך השוואה עשינו סדרה של השוואת בעזרת מבחן קלימגורוב סמירנוב (במטאלב $[h,p]=kstest2(A,B)$). קיבלנו משוב שאומר:

The authors use the Kolmogorov-Smirnov test to compare univariate distribution. But this is a poor choice as KS is sensitive to differences in medians while some distributions differ away from the median. The Anderson-Darling (tail-weighted Cramer-von Mises) test is more sensitive to all differences. 

אני לא מכיר את המבחן, אז קראתי עליו בויקי-אנגלית. המבחן בודק מתגם כלשהו בא מהתפלגות נורמלית. ובמלאב אופציה להשוואה בין שני מדגמים בשביל לקבל הערכה אם הם באים מאותה ההתפלגות.

איך הייתם פותרים את הבעיה? כלומר המטרה שלי לבדוק אם סדרה יחסית אורכה של מדידות A דומה לסדרה יותר קצרה של מדידות B במובן אם הם נדגמו התפלגות זהה. אני פתוח גם למבחנים סטיסטיים אחרים מאלו שאותם הציעו, במידה והם יותר מתאימים. המדגמים שאני משווה הם: אחד בגדול 377, ושלושה מדגמים בגדול 137 כל אחד. ‫2A06:C701:7082:1D00:29BC:783:AF1B:5997‬ 14:52, 20 באוקטובר 2024 (IDT)

מה בעצם הבעיה? אתה לא יכול פשוט להשתמש במבחן הזה, אולי בנוסף למבחון שכבר השתמשת בו? הרי כמו שכתבת יש כבר פונקציה מובנה במטלאב להכניס התפלגות אחרת ולהשוות. ‫213.89.210.240‬ 10:10, 23 באוקטובר 2024 (IDT)

לשואל המקורי: מבחן אנדרסון דארלינג (AD) לא משמש רק לבדיקה אם מדגם נתון מגיע מהתפלגות נורמלית, ולא זה מה שנכתב בערך באנגלית. הוא כן מסוגל לעשות את זה, וגם עושה את זה "טוב יותר" מקולמוגורוב סמירנוב (KS), אבל זה לא קשור (ישירות) למה שהבוחנים העירו לך.

קיימת גרסה דו-מדגמית של מבחן AD. אתה יכול לקרוא עליה מעט בעמוד הראשון (הזמין לצפייה חופשית) במאמר הזה, וישנם אתרים אחרים בהם תוכל למצוא הסברים יותר "פופולריים" ומעשיים (אני משאיר לך לחפש בגוגל two sample anderson darling).

מה שהבוחנים אמרו לך זה ש-KS רגיש יותר להבדלים בין התפלגויות באזור החציון שלהן, ופחות רגיש להבדלים בזנבות; AD נותן משקל גבוה יותר לזנבות (באמצעות בחירת הפונקציה w שמוזכרת בערך האנגלי), וכתלות במה שאתה מחפש, זה מבחן שיכול להיות מתאים יותר למשימה.

לגבי הצד המעשי, אני מניח שהתכוונת לכתוב שבמטלאב אין אופציה להשוות בין שני מדגמים, וזה כנראה נכון. בחבילות תוכנה אחרות, כמו R, האפשרות כן קיימת.

הערה כללית שלא קשורה ישירות לשאלה: כשניגשים להשתמש במבחנים סטטיסטיים ובפרט לשם פרסום מדעי, מומלץ להבין אותם קצת יותר לעומק ולא לסמוך רק על פלט של פונקציית מטלאב.

אסיים בגילוי נאות שגם אני לא מומחה גדול, ואם יש למישהו תוספות או תיקונים על מה שכתבתי, כמובן שמוזמנים להגיב ואשמח גם אני לשמוע. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:46, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

מה ההצדקה התאורטית לנתינת משקל גבוה יותר להתרחשות בזנבות? עוזי ו. • שיחה 16:13, 28 באוקטובר 2024 (IST)

אני לא בטוח אל מי השאלה מופנית (אלי, אל השואל המקורי, או אל הבוחנים שלו).

אם השאלה מופנית אלי, אני מעביר אותה הלאה: לא התכוונתי לומר שיש ברגישות להבדלי זנבות יתרון אובייקטיבי; לכן כתבתי "וכתלות במה שאתה מחפש, זה מבחן שיכול להיות מתאים יותר למשימה." אפשר לחשוב על תרחישים בהם מחפשים הבדל בין התפלגויות דווקא בקצוות, אבל מהתיאור של השואל המקורי אני מסכים שלא ברור שזה המצב, ולמה הבוחנים ביקשו את המבחן הזה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 16:25, 28 באוקטובר 2024 (IST)

איך לבדוק שתת-קבוצה מייצגת את הקבוצה?

מצב טיפול: חדש

נניח לצורך העניין כיתה המורכבת מבנים ובנות בגבהים שונים. יצא בשכבה ישנם 150 בנים ו100 בנות. לכולם מדדו את הגובה. המורה ניסתה להיות הוגנת ולקחה 30 בנים ו20 בנות כנציגים. איך לדעת אם אותם ה-50 נציגים מייצגים נכונה את התפלגות הגבהים בשכבה? יכול להיות שהם הנמוכים ביותר או הגבוהים ביותר?

אם אני מחפש קורלציה בין הקבוצה המלאה (A) לקבוצה השלופה (B) אני אקבל קורלציה מלאה, גם במקרה שהם מייצגים וגם אם לא, כי קבוצה B כלולה בקוצה A. איזה מבחן סטטיסטי משקף נכון את מה שאני רוצה להגיד? כלומר להוכיח או להפריך שקבוצה B מייצגת היטב את התפלגות הגבהים של בנים ובנות בכשבה A.

דגומה אחרת היא שמורה רוצה לרמות ולקחת בכוונה דווקא את הילדים החכמים ביותר ולנסות להציג אותם כ"ככה זה התלמידים שלי". ואני אקח נתונים של כל השכבה ושל אותם 5 שהיא הציגה ואשווה עד כמה הם דומים ל"תלמידים כולם".

בבתי הספר שאני למדתי תמיד לקחו רק את התלמידים החזקים למבחן פיז"ה ודברים מהסגנון הזה, ועדיין ישראל מדורגת במקומות האחרונים.

הבעיה בשאלה היא שאתה מניח שאותם 150 בנים ו-100 בנות בשכבה מייצגים את כלל האוכלוסייה, אך גם הם, בדומה לאותם 30 בנים ו 20 בנות, הם קבוצת מדגם מתוך קבוצה אינסופית של תלמידים. קיימים מבחנים שונים בשביל למדוד אקראיות, כמו שהתייחס עוזי באחת מהשאלות הקודמות. דרך פשוטה אחת שתוכל לעשות היא לבדוק את ממוצע הגבהים, ואת סטיית התקן של שתי הקבוצות A ו-B, לבדוק עד כמה גדולה השגיאה. אתה גם תצפה לקבל התפלגות נורמלית כי כך מתפלגים גבהים של אנשים באופן טבעי, לכן אם תראה שההתפלגות היא לא נראית כמו התפלגות נורמלית, או לכל הפחות שהיא שונה בתכלית מההפלגות של הקובצה המכילה A, תוכל לחשוד שהבחירה היא לא אקראית.

בהנחה שהבחירה של הקבוצה המוכלת B אכן נעשית באופן אקראי, כלל שמספר התלמידים יגדל בשתי הקבוצות, ההתפלגויות של שניהן ילכו ויעשו זהות, וב"גבול", כלומר באינסוף, ההתפלגויות יהיו זהות. (בכל אופן אני לא סטטיסטיקאי אז קבל את התשובה שלי באופן מוגבל) בברכה, ‫109.186.71.143‬ 01:02, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

ישראל אינה "מדורגת במקומות האחרונים" במבחני פיז"ה. עוזי ו. • שיחה 22:03, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

הפרד בין הבנים לבנות (יתכן שאלו נבחרו באקראי ואלו לא). ההתפלגות של ממוצע הגבהים של 30 בנים (שונים) שנבחרו באקראי מבין 150 הבנים, היא נורמלית. קל לחשב את התוחלת ואת סטיית התקן. השווה את הממוצע שהתקבל להתפלגות הזו. עוזי ו. • שיחה 21:52, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

אתה מתכוון למשפט הגבול המרכזי? אני חושב שהאנונימי הראשון התכוון שכבר ידוע לך הקבוצה של ה 30 בנים ו-20 בנות, זה לא שהמורה בוחרת כל פעם מחדש.. נתון "ריאליזיישן" יחיד, וממנו רוצים לקבוע אם סביר שהוא של משתנה מקרי. ‫93.173.85.168‬ 07:35, 28 באוקטובר 2024 (IST)

בדיוק, מכיוון שנתונה בחירה ספציפית, הדרך לבדוק האם היא "מקרית" היא להשוות אותה להתפלגות של בחירות מקריות. עוזי ו. • שיחה 16:10, 28 באוקטובר 2024 (IST)

משמעות חלוקה באפס

מצב טיפול: חדש

כשהייתי בבית ספר יסודי למדתי שהמשמעות של פעולת החילוק של 10 סוכריות ל-5 תלמידים היא "כמה סוכריות יקבל כל תלמיד עם חלוקה של הסוכריות בין התלמידים באופן שווה", לכן התשובה היא 2. אם כך, משמעות פעולת החילוק של 10 סוכריות ל-0 תלמידים היא שכל אחד מהאפס תלמידים מקבל כמו שווה של סוכריות, אבל פה בדיוק הבעיה, כי אם אין תלמידים, אז אפשר לטעון מה שרוצים (נכונות באופן ריק).
אז אם הולכים לפי אותה הלוגיקה, מדוע אי אפשר לומר שכל מספר חלקי אפס יכול להיות שווה לכל מספר אחר. למשל 31/0=285, מדוע זה לא נכון? כמובן שאלגברית זה לא ייתכן כי אז 285*0=31 וזה פסוק שקרי, אבל אז גם אפשר להגדיר מחדש שכפולה באפס יכולה להיות שווה לכל מספר אחר. אולי שיקרו לנו בבית הספר ומשמעות של חלוקת סוכריות בין תלמידים לא מייצגת את הפעולה "÷" ? ‫109.186.71.143‬ 12:18, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

עוד נקודה, כשאני במבחן מגדיר משהו והוא לא מוגדר היטב, הדבר מתבטא היטב בציון, אז למה כולנו עובדים כל יום על פעולת החילוק שהיא לא מוגדרת היטב וזה סבבה לגמרי? ‫109.186.71.143‬ 12:34, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

פעולת חילוק מוגדרת היטב, כמעט לכל המספרים הרציונליים ("כמעט לכל" פירושו "פרט למספר סופי" של מקרים). מספרים שלמים אינם סגורים לחילוק, במובן שאי אפשר לטעון שמספר שלם חלקי שלם שווה שלם (יש דוגמאות נגדיות). פעולת החילוק דורשת שדה בשביל להיות מוגדרת בלי בעיה (חור בגדול של מספר בודד אחד אינו בעיה).

פעולה של חולקה של שברים היא הרחבה של אותה הגדרה של חלוקת קבוצת סוכריות באופן שווה מכיתה ב'. הפעולה המקורית למספרים שלמים היא מאוד מצומצמת: פועלת רק על מקרים של כפלות שלמות, אז פעולת חלוקת 10 סוכריות לא מוגדרת לא רק לחלוקה ב-0, אלא גם לחלוקה ב-3 ולחלוקה ב-120 ולחלוקה במינוס 2.3. ככה שבאופן כללי, כבר כשמדברים על חילוק של מספרים רציונליים, זה כבר לא פעולה זהה לחילוק של מספרים שלמים (לרבות חילוק עם שארית). צריך להבין שיש פה הרחבה של ההגדרה המקורית ואנחנו כבר לא מדברים על חלוקה למספר שלם של חלקים שווים. במובן המקורי של חילוק (של מספרים טבעיים) אין שום משמעות לחילוק של מספר ב${\sqrt {3}}$.

גם במספרים רציונליים פעולת חלוקה באפס אינה מוגדרת, ככה שלטעון כי ${\frac {1}{0}}=25$ תהיה טעות. כשעובדים עם פונקציות, אז לעתים לצורכים פרקטיים מגדירים איזשהו ערך ל-x=0 , לדוגמה בפונקציה$f(x)={\begin{cases}{\frac {\sin(x)}{x}}&{\text{if }}x\neq 0,\\1&{\text{if x = 0}}.\end{cases}}$. ככה שמנמענים מחלוקה ב-0 וקובעים איזשהו ערך מספרי לתוצאה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 13:51, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

ברוב ההקשרים חלוקה באפס אכן אינה מוגדרת היטב. בחשבון אינפיניטסימלי עוקפים את הבעיה באמצעות המושג גבול של פונקציה ואפשר לבנות גבולות שונות שכל אחד מחזיר ערך שונה כאשר x שואף לאפס (למשל: $\lim _{x\to 0}\alpha {\frac {\sin x}{x}}=\alpha$ לכל $\alpha \in \mathbb {R}$). אם נחזור לאריתמטיקה במספר שלמים, אפשר לחשוב על חילוק בצורה אחרת: נניח שיש לי 10 סוכריות, לכמה ילדים צריך לחלק אותן כך שכל ילד יקבל 0 סוכריות? לכך יש תשובה: אפשר לחלק לאינסוף ילדים ועדיין כל ילד יקבל 0 סוכריות (קרדיט לדוגמה זו מגיע למתמטיקאי רון אהרוני). לכן בהרבה מקרים אומרים שמספר כלשהו חלקי אפס שווה לאינסוף. אבל באופן כללי, חלוקה באפס אינה מוגדרת היטב והתוצאה תלויה בהקשר ובפרטים המדויקים של הבעיה. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 14:09, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

אם כך, האם ניתן להחשיב את אינסוף בתור מספר, ולא בתור קונספט, כמעין הרחבה לקבוצת מספרים השלמים? ואז הכל יסתדר יפה? ‫109.186.71.143‬ 20:40, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

אפשר להוסיף לקבוצת המספרים השלמים את אינסוף ומינוס אינסוף, ולהוסיף את הערכים הרצויים ללוחות החיבור והכפל (למשל: אינסוף כפול 6 שווה אינסוף, אינסוף ועוד 407- שווה אינסוף, אינסוף ועוד אינסוף שווה אינסוף). אם לא תתיימר להגדיר מה שאי אפשר (למשל את אינסוף כפול אפס או את אינסוף ועוד מינוס אינסוף), מה שיתקבל יכבד את האקסיומות המקובלות (אסוציאטיביות של החיבור והכפל, דיסטריבוטיביות וכדו') בכל מקום שבו כל חלקי הביטוי מוגדרים. הכל *כמעט* יסתדר יפה, אבל לא הייתי מעניק את התואר "מספר" לערכים החדשים, משום שמספרים אפשר *תמיד* לחבר ולהכפיל, ולא כמעט תמיד. עוזי ו. • שיחה 22:00, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

שווה להעיר שכמו בכל פונקציה, גם עבור פונקציית החילוק, חלק מההגדרה שלה הוא התחום שלה. למשל, עבור חילוק בממשיים (כלומר בתרחיש שבו אתה לא מוסיף את האינסופים ומרחיב את הגדרת הפונקציות), 0 לא נכלל בתחום ההגדרה של הפונקציה עבור הארגומנט השני שלה (כלומר התחום הוא לא כל R^2, אלא R^2 פחות הישר שמתאים לערך 0 בארגומנט השני).

מהסיבה הזו, לומר "31 לחלק לאפס" זה בדיוק כמו לומר "31 לחלק לחתול". גם אפס וגם חתול פשוט לא נמצאים בקבוצת הערכים שהפונקצייה הזו "בנויה" לקבל. זה אפילו לא קשור למה תרגיל כפל כזה או אחר היה נותן או לא נותן; במקרה הזה החילוק פשוט לא מוגדר, האפס מוחרג מהתחום עצמו. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 23:04, 26 באוקטובר 2024 (IDT)

בהקשר הזה אני לא חושב שכדאי לחשוב על החילוק בתור פונקציה. החילוק של a ב-b הוא הפתרון היחיד למשוואה bx=a (אם אכן קיים כזה). מהתנאי הזה אפשר כמובן להגדיר פונקציה על תחום הגדרה, אבל התנאי יסודי יותר. עוזי ו. • שיחה 14:36, 27 באוקטובר 2024 (IST)

שאלה בקומבינטוריקה

מצב טיפול: חדש

בויקיפדיה העברית מתמודדים כעת ארבעה אנשים לתפקיד בירוקרט. בהנחה שלא יתווספו מועמדים נוספים, כמה קומבינציות ייתכנו לרשימת המועמדים שייבחרו לתפקיד? שימו לב שרשימת הנבחרים לא חייבת לכלול שלושה שמות- לא בהכרח יהיו שלושה מועמדים שיזכו בתמיכה הנדרשת, ולכן רשימת הנבחרים יכולה להיות גם בת שניים, אחד או אפילו אפס שמות. אז כמה אפשרויות שונות ייתכנו לרשימה זו? תודה ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST) ‫2A00:A040:192:7362:B975:50CE:15BE:3F04‬ 18:49, 31 באוקטובר 2024 (IST)

אם "קומבינציה" היא קבוצת הנבחרים, אז התשובה היא שכל תת-קבוצה של הארבעה, פרט לקבוצת כל הארבעה, יכולה להבחר; כלומר $2^{4}-1=15$ אפשרויות. עוזי ו. • שיחה 21:42, 31 באוקטובר 2024 (IST)

צריך לעדכן את התשובה, מספר המועמדים עלה ל-6. כעת צריך לפסול קבוצות של 4, 5 ו-6. באופן כללי, צריך לספור את מספר התת-קבוצות בנות 0 איברים + תת-קבוצות בנות איבר 1 + תת-קבוצות בנות 2 איברים + תת-קבוצות בנות 3 איברים. על כן, אם יש n מועמדים, הנוסחה לתשובה היא $\sum _{k=0}^{3}{n \choose k}$. עבור n=6 התשובה היא 42. – ד"ר MathKnight ✡ (שיחה) 22:43, 31 באוקטובר 2024 (IST)

תודה לשניכם על התשובות המפורטות. מדהים איך תוספת של שני מועמדים בלבד מעלה את מספר האפשרויות לרשימת הנבחרים מ-15 ל-42, עלייה של כמעט פי 3. נפלאות המתמטיקה... ‫5.29.194.129‬ 22:54, 31 באוקטובר 2024 (IST)

מבחן ראשוניות שלא "עבד" לי

מצב טיפול: חדש

בערך מספר ראשוני, מתואר אלגוריתם לבחינת ראשוניות שפיתחו רוברט סולוביי ופולקר שטראסן:

"עבור $n$ ראשוני כלשהו, $({a \over n})=a^{n-1 \over 2}({\mbox{mod }}n)$, מתקיים עבור כל $a$".

ניסיתי את האלגוריתם הנ"ל עבור $a=2$ ועבור $n=37$. המספר 37 הוא אכן מספר ראשוני, ולכן ציפיתי שהשוויון יתקיים.

בפועל, ${2 \over 37}=0.054054...={2}({\mbox{mod }}37)$,

ואילו, $2^{37-1 \over 2}=2^{36 \over 2}=2^{18}=262,144={36}({\mbox{mod }}37)$.

האם יש לי איזשהי טעות בחישוב, או שהנוסחה שכתובה בערך שגויה?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • ג' בחשוון ה'תשפ"ה • 16:40, 4 בנובמבר 2024 (IST)

שלום אביתרג,

למרות שהסימונים לשתי הפעולות זהים, באגף שמאל הכוונה היא לא לפעולת חילוק, אלא לסימן יעקובי.

במקרה של 2 ו-37, סימן יעקובי שווה -1, ששווה ל-36 מודולו 37. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:05, 4 בנובמבר 2024 (IST)

רוב תודות. אביתר ג' • שיחה • ד' בחשוון ה'תשפ"ה • 18:06, 4 בנובמבר 2024 (IST)

איך בודקים שהקוביה הוגנת?

מצב טיפול: חדש

נניח מטילים קוביה (6 תוצאות אפשריות) 1000 פעמים. מקבלים:

תוצאות

ערך	כמות
1	200
2	150
3	250
4	100
5	175
6	125

קיימת הסתברות שזאת התוצאה גם אם הקוביה הוגנת, לא מופרך. איך יודעים להעריך מספרית אם הקוביה הוא הוגנת (כלומר נותנת תוצאות עם אותה הסתברות) או שהיא מזייפת ונותנת משקל יתר ל-3 ומשקל חסר ל-4 ? אם כל התוצאות היו בין 150 לבין 175 כנראה הייתם אומרים שזה הוגן. אם באחת העמודות הינו מקבלים 500 ובאחת 0, כנראה הייתם אומרים שזה לא הוגן. איך בודקים בלי נפנופי ידיים?

לא תוכל לקבוע שהקובייה הוגנת גם אם כל התוצאות היו יוצאות אותו דבר בדיוק. הדבר היחיד שתוכל להגיד הוא אמירה סטטיסטית על ההסתברות לקבל כל אחד מהערכים סקוביה - משהו כמו: לאור התוצאות הנ"ל, יש סיכוי של 98 אחוז שההסתברות לקבל 2 היא שישית פלוס מינוס 0.001. אסף השני - לדף הסיכה. 22:10, 13 בנובמבר 2024 (IST)

לשם כך נועד מבחן כי בריבוע; ראה שם "טיב ההתאמה של מודל מולטינומי", והצב p_i=1/6 לכל i. עוזי ו. • שיחה 22:15, 13 בנובמבר 2024 (IST)

שאלה בסטטיסטיקה

בנוגע לפרמטר שכבר שכחתי את משמעותו כעבור שנים. מדובר ב-χ²R - איך הוא נקרא, ומה משמעותו (כלומר מהי המשמעות של ערך כזה או אחר שלו, ומהי נקודת היחוס שלו ?) ? שבוע טוב, בנצי • שיחה 17:56, 16 בנובמבר 2024 (IST)

הערה: עכשיו אני רואה שבדיוק לפניי התייחס לפרמטר-מבחן זה פרופ' וכסלר. תודה. צירוף מקרים מעניין. בנצי • שיחה 18:00, 16 בנובמבר 2024 (IST)

כמו הרבה מבחנים סטטיסטיים אחרים, מדובר בערך שמחושב מתוך הנתונים, ומושווה להתפלגות ידועה תחת הנחה מסויימת ("השערת האפס"). אם הערך הוא תוצאה בלתי סבירה של ההתפלגות הזו, דוחים את ההשערה. במקרה הזה, יש התפלגות שנקראת התפלגות חי בריבוע (לא ברור לי מה R עושה שם). ההתפלגות תלויה בפרמטר שלם שנקרא מספר דרגות החופש. קשה להשיב מעבר לזה בלי פרטים נוספים. עוזי ו. • שיחה 15:05, 18 בנובמבר 2024 (IST)

תודה. המאמר בו אני עוסק אינו מפרט יותר מדי, אבל אחזור אליו ואנסה לדלות יותר. אחדד את השאלה בהתאם. בנצי • שיחה 20:55, 20 בנובמבר 2024 (IST)

כתבה תמוהה שמזכירה שימוש במספרים p-אדים

הכתבה (או תוכן שיווקי) הזאת ב-ynet מתארת מיזם טכנולוגי שמתאים תרופות למטפולים. כל התיאור של איך זה עובד מסתכם במשפט אחד

אנחנו מספקים חתימה מוחית של החולה, על ידי שימוש במתמטיקה P-אדית, ב-AI ובפיזיקה קוונטית

לא מצאתי הסברים נוספים/מאמר/פטנט, גם לא באתר של החברה. מה הקשר למספרים P-אדים? האם הם פשוט זרקו את כל ה-buzzwords האפשריים כדי למשוך משקיעים, ואיך משקיעים בעצמם יכולים להבין מה הם עושים? ―85.64.133.156 (שיחה | תרומות | מונה) לא חתם ב־21:03, 16 בנובמבר 2024 (IST) ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הם לא נותנים שום רמז לאופן שבו חישוב p-אדי נוגע לעניין. קשה לדחות את התאוריה שאתה מציע. עוזי ו. • שיחה 15:18, 18 בנובמבר 2024 (IST)

האם קיים שם או סימון מיוחד לפונקצייה הבאה?

מצב טיפול: חדש

קיימת פונקציית עצרת, שמסומנת בסימן קריאה, ומייצגת את מכפלת כל המספרים הטבעיים שבין 1 לבין מספר נתון (לדוגמה, $4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$).

קיימת פונקציית עצרת מעריכית, שאין לה סימון, ומייצגת אוסף חזקות (לדוגמה, עצרת מעריכית של 4 שווה ל-$4^{3^{2^{1}}}=262,144$).

קיימת גם עצרת כפולה, שמסומנת בזוג סימני קריאה, ומייצגת כפל של מספרים זוגיים שבין 2 עד מספר זוגי נתון או כפל של מספרים איזוגיים שבין 1 עד מספר איזוגי נתון (לדוגמה, $4!!=4\cdot 2=8$, וגם $5!!=5\cdot 3\cdot 1=15$).

אני שואל אם קיים גם מושג במתמטיקה שמייצג מכפלה של עצרות, (לדוגמה, מכפלת עצרות של 4 שווה ל-$4!\cdot 3!\cdot 2!\cdot 1!=288$), ואם כן, איך הוא מסומן (אם בכלל)?

רוב תודות, אביתר ג' • שיחה • ט"ז בחשוון ה'תשפ"ה • 15:06, 17 בנובמבר 2024 (IST)

שלום אביתר ג',

ראה en:Superfactorial.

על פי הסימון בו משתמשים בערך הזה, ${\mathit {sf}}(4)=288$.

נ.ב. כנראה תקלדה: הפונקציה הראשונה שהזכרת היא כמובן עצרת, ולא חזקה. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 14:05, 18 בנובמבר 2024 (IST)

אכן. זוהי תקלדה שבאה בהשפעת העצרת המעריכית. תיקנתי. תודה לך. אביתר ג' • שיחה • י"ח בחשוון ה'תשפ"ה • 09:19, 19 בנובמבר 2024 (IST)

ראיתי עכשיו שב-Mathworld ישנן שתי הגדרות שונות ל-"superfactorial", שזו אחת מהן. בנוסף, שם הוא משתמש בסימון $ (עבור שתי ההגדרות).

אם נבחר להשתמש במונח ובסימון הזה כפי שאתה הגדרת את הפונקציה, אז הכתיב יהיה למשל:

$4\$=288$.

נשמע שאם הפונקציה הזו תשמש אי פעם במאמר כלכלי, יהיה קשה לעקוב אחרי המאמר בלי להתבלבל :) ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 14:54, 18 בנובמבר 2024 (IST)

E L Yekutiel, רוב תודות! ידעתי שיש לי על מי לסמוך!

מחפש דוגמה לפונקציה (או טרנספורמציה) נפוצה, שבסימון שלה, מקובל (אולי באופן מרושל) שהאינדקס שלה יוכל "לנדוד" ממנה לארגומנט שלה ולהפך.

מצב טיפול: חדש

כלומר אני מחפש פונקציה (או טרנספורמציה) נפוצה בעלת אינדקס, שאותה מקובל לסמן למשל: הן $,f_{a}$ והן $,f(x_{a})$ תוך שמתכוונים לאותו הדבר.

האינדקס $a$ רשאי להיות, אולי מספר טבעי, או אולי סתם כינוי (של הפונקציה), או מה שלא יהיה, איך שתבחרו.

יתכן (אך לא בהכרח) שמבחינת הסימון המקובל, נדידת האינדקס תהיה תופעה מרושלת, אם כי עדין מקובלת, לגבי אותה פונקציה נפוצה ספציפית. אבל גם יתכן שהנדידה תהיה תופעה תקינה, כלומר שלגבי אותה פונקציה (נפוצה!) מוכח: $.f_{a}=f(x_{a})$ ‫147.235.211.87‬ 15:29, 19 בנובמבר 2024 (IST)

יש מוסכמות לגבי מיקום האינדקס. זה לא רשלנות, זה משמעות שונה. $,f_{a}(x)$ אומר שקיימת משפחת פונקציות f ואנחנו מדברים עכשיו ספציפית על אחת מהן בשם a. שאתה כותב $,f(x_{a})$ אתה מתכוון לכך שקיימת פונקציה מוגדרת אחת f(x) ואתה מציב לתוכה ערך מתוך רשימת xים, שאותם סימנת באותיות. המטרה של הסימון של אינדקס תחתון היא לא מקרית והוא לא "נודד". ברירת מחדל היא שאינדקס תחתון מתייחס ישירות לאובייקט שהוא צמוד לו (ל-x או ל-f בדוגמה שלך). אם אתה רוצה לפתח סימון חדש (לגיטימי. לעתים יש צורך) אז חובה עליך להסביר במדויק מה הכוונה. אם כבר כתיבה רשלנית שיכולה להיות מקובלת זה $(f(x))_{a}$ Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:24, 19 בנובמבר 2024 (IST)

לשואל המקורי: אני לא יודע אם אתה מתכוון גם למשהו כזה (אני מניח שלא), אבל בהינתן משפחה פרמטרית של פונקציות (כמו למשל פונקציית בסל $J_{p}(x)$ שתלויה בפרמטר $p$), אפשר להגדיר "פונקציית-על" אחת, שמקבלת את $p$ כארגומנט נוסף, באופן הבא: $J(p,x):=J_{p}(x)$. יכול להיות שבהקשרים מסוימים ועבור פונקציות מסויימות, סימונים מעין זה הם "מקובלים". במצב הזה האינדקס של הפונקציה (באגף ימין) "נודד" אל תוך רשימת הארגומנטים, אבל לא כאינדקס של המשתנה המקורי, אלא כמשתנה נוסף.

עוד יותר רחוק ממה שחיפשת: ההגדרה הבאה היא אמיתית: $i\cdot \mathrm {erfi} (x):=\mathrm {erf} (x\cdot i)$ (ראה פונקציית השגיאה); שים לב לאות i (השנייה באגף שמאל), ש"נודדת" מהשם של הפונקציה לתוך הארגומנט באגף ימין. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 18:25, 19 בנובמבר 2024 (IST)

ראשית, אני מודה על הדוגמאות, שאכן קצת מתקרבות אל מה שאני מחפש, אבל לא מספיק - כפי שבעצמך ציינת, שהרי אני כאמור מחפש שנדידת האינדקס תהיה מהפונקציה $f_{a}$ לארגומנט שלה - כלומר כך: $f(x_{a})$, כלומר אני מחפש שהאינדקס יוכל להחליף מיקום, מהיותו אינדקס הפונקציה להיותו אינדקס הארגומנט, ולהפך.

הדוגמה הראשונה שלך הכי קרובה, כי בה זיהית נכון שהפונקציה בעלת האינדקס תצטרך בעצם להיות משפחה פרמטרית של פונקציות (או של טרנספורמציות וכדומה). אבל גם לגבי הארגומנט, הוא יצטרך בעצם להיות משפחה פרמטרית של ארגומנטים או של ערכים (או של וקטורים וכדומה), כדי שתהיה משמעות לנדידת האינדקס. ‫147.235.211.87‬ 18:40, 19 בנובמבר 2024 (IST)

לא התכוונתי להתקרב למה שאתה מחפש, בעיקר כי זה לא הבנתי לגמרי את כוונתך (אבל הנחתי שאלה לא הדוגמאות שהבאתי, שהן דברים כן מוגדרים היטב, שיש בהם אלמנטים שמזכירים את התיאור שנתת).

למשל: מה תרצה שיהיה הערך של הפונקציה $f_{a}$ כשמפעילים אותה על המספר 2?

לפי הדרישה שלך, התשובה צריכה להיות שווה ל-$f(2_{a})$.

מה זה אומר? ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 20:18, 19 בנובמבר 2024 (IST)

אפשר למשל לראות את האינדקס $a$ כסוג של פונקציה $a()$, ולכן:

$f_{a}=a(f)$

$2_{a}=a(2)$

ואז יש מובן גם ל: $f(2_{a})=f(a(2))$

בכל מקרה, אני מתעניין בעיקר בשאלה האם יש סימון מקובל של הפונקציה $a$ בתור אינדקס דווקא, שלגביו יש פונקציה (או טרנספורמציה) שימושית $f$ שלגביה מקובל שהביטוי $f_{a}$ יכול להתחלף בביטוי $,f(x_{a})$ בלי שהמשמעות תשתנה.

אמנם אני מניח שאם מפעילים את הפונקציה $f$ על ארגומנט ספציפי, וכך מקבלים למשל $f(2)$ כפי שהידגמת, אז לא יהיה מקובל להצמיד אינדקס לארגומנט ספציפי כזה. אבל אני עדין יכול לשאול האם יתכן שיהיה מקובל להצמיד אינדקס $a$ כזה לפרמטר $x$, ואז לקבל $,x_{a}$ כפי שלמשל מקובל לעשות זאת בסכימת מספרים רצים וכדומה, ואז נוכל גם לרשום $,f(x_{a})$ ואולי אפילו נוכל להרשות לעצמנו מדי פעם להחליף את הביטוי הזה בביטוי $,f_{a}$ שזו בעצם השאלה המקורית שלי כזכור. ‫147.235.211.87‬ 22:38, 19 בנובמבר 2024 (IST)

מצוין! עכשיו השאלה מוגדרת טוב יותר.

לא מוכר לי הקשר שבו סימון כזה, כפי שהגדרת אותו עכשיו, הוא "מקובל" (למרות שאני יכול בקלות להגדיר פונקציות $f_{a}$ ו"פונקציות" $a()$ שכן יקיימו את הדרישה הרצויה). אולי מישהו אחר מכיר מצב מקובל כזה.

בהצלחה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:50, 19 בנובמבר 2024 (IST)

תרשה לי לצטט את הפיסקה הראשונה שבתגובתך הראשונה:

בהינתן משפחה פרמטרית של פונקציות (כמו למשל פונקציית בסל $J_{p}(x)$ שתלויה בפרמטר $p$), אפשר להגדיר "פונקציית-על" אחת, שמקבלת את $p$ כארגומנט נוסף, באופן הבא: $J(p,x):=J_{p}(x)$. יכול להיות שבהקשרים מסוימים ועבור פונקציות מסויימות, סימונים מעין זה הם "מקובלים". במצב הזה האינדקס של הפונקציה (באגף ימין) "נודד" אל תוך רשימת הארגומנטים, אבל לא כאינדקס של המשתנה המקורי, אלא כמשתנה נוסף.

לא הבנתי את פשר הסתייגותך במשפט האחרון שלך הנ"ל. כלומר לא הבנתי למה, בעוד שהספקולציה שהעלית בפיסקה הנ"ל היא לדעתך דבר ש"יכול להיות", הרי שלדעתך לא יכול להיות ש"בהקשרים מסוימים ועבור פונקציות מסויימות, סימונים" כגון $J(x_{p}):=J_{p}(x)$ כן יהיו: "מקובלים. במצב הזה", שלדעתך לא יכול להיות, "האינדקס של הפונקציה (באגף ימין) נודד" ונעשה "אינדקס של המשתנה המקורי" (כל מה שבמרכאות הוא ציטוט מהפיסקה הנ"ל שלך, ‫ומה שמחוץ להן הוא השלמה אפשרית שלי). 147.235.211.87‬ 19:40, 20 בנובמבר 2024 (IST)

הבנת אותי לא נכון. סליחה אם הניסוח שלי לא היה ברור. לא התכוונתי לכתוב מה יכול או לא יכול להיות, אלא רק הערתי מה הדוגמה שלי מספקת או לא מספקת.

אבהיר: מה שכתבת אחרי "לא יכול להיות" (בכתב מודגש בתגובתך) - לדעתי כן יכול להיות, למרות שאני לא מכיר מצב כזה.

רק התכוונתי לסייג ולומר שהדוגמה שאני הבאתי לא קולעת לדרישות שלך, כי בה האינדקס של הפונקציה הופך למשתנה חדש ולא משמש כאינדקס של המשתנה המקורי.

מקווה שהצלחתי לנסח באופן ברור יותר עכשיו. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 20:01, 20 בנובמבר 2024 (IST)

עדין לא הבנתי מה ההבדל (אם בכלל יש הבדל), מבחינת מידת ההיתכנות, בין הסימון $,J(p,x):=J_{p}(x)$ לבין הסימון $.J(x_{p}):=J_{p}(x)$

147.235.211.87‬ 20:18, 20 בנובמבר 2024 (IST)

לא דיברתי על חוסר היתכנות. אני לא יודע איך לכמת "מידת היתכנות" של סימונים. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 21:22, 20 בנובמבר 2024 (IST)

אוקי, אז האם אני מסיק נכון, ששני הסימונים: $,J(p,x):=J_{p}(x)$ וכן $,J(x_{p}):=J_{p}(x)$ אפשריים תיאורטית, אבל זה לא ודאי שמישהו השתמש בהם אי פעם (חוץ משנינו כמובן). 147.235.211.87‬ 21:38, 20 בנובמבר 2024 (IST)

שוב, אני לא בטוח מה זה "אפשריים תיאורטית" (הרגע הוכחת שהם אפשריים); אני לא טוען עכשיו, ולא התכוונתי לטעון בשום שלב, שיש סימון שהוא לא אפשרי או לא ייתכן או משהו כזה.

אני כן טוען שבדרך שבה מקובל להשתמש באינדקסים, הסימון השני שהצגת (עם האינדקס הנודד למשתנה) הוא פחות הגיוני \ בעל משמעות ברורה, מהסיבות ש-Corvus ואני הזכרנו לעיל (באופן שבו מקובל להשתמש באינדקסים, ל-$2_{a}$ אין משמעות ברורה); אבל אם אתה מגדיר את האינדקס ככתיב מקוצר להפעלת פונקצייה, כמו שהצעת לעיל, אז אני לא רואה שום בעיה תיאורטית או היתכנותית בשימוש בסימון כזה. כאמור אני לא מכיר מקום בו משהו כזה הוגדר, וכאמור אני יכול לתת לך הגדרה של f ושל a שיקיימו את הדרישה שלך לגבי שוויון בנדידת האינדקס. ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:18, 20 בנובמבר 2024 (IST)

חידדתי את השאלה להלן. ‫147.235.212.102‬ 14:28, 21 בנובמבר 2024 (IST)

בהינתן סידרה של סדרות חד-חד-ערכיות (או מחזוריות), S_i, בעלות איבר משותף, למשל 2, האם מקובל לסמן אותו 2_i? למשל, כדי להפעיל את פונקצית האיבר העוקב (f(x_i על המספר 2_i שבסידרה נתונה S_i, שהרי (f(2₁ אינו בהכרח (f(2₂.

מצב טיפול: חדש

‫147.235.212.102‬ 14:26, 21 בנובמבר 2024 (IST)

לא. על פי ההגדרה המקובלת לסדרה, אין הבדל בין ה-2 שנמצא בסדרה הראשונה (שאותו אתה רוצה לסמן ב-$2_{1}$) ל-2 שנמצא בסדרה השניה ($2_{2}$); אלו שני שמות של אותו מספר. מכיוון שהערך של פונקציה באיבר לא תלוי בצורת התאור של האיבר, אין פונקציה שמחזירה את האיבר העוקב. ניר אבני • שיחה 05:35, 22 בנובמבר 2024 (IST)

תודה.

כשאתה כותב בהתחלה "לא", אני מניח שאתה מקצר בלשונך - ולמעשה מתכוון להגיד "לא מקובל" - כמענה לשאלתי "האם מקובל", הלא כן? ואם אכן כן, אז לכאורה אינך פוסל על הסף את עצם הלגיטימיות של סימון כזה - אם יוצהר עליו מראש, הלא כן? ואם אכן כן, אז האם ידוע לך סימון מקובל במתמטיקה - במנותק מסוגיית הסדרות, שמצמיד אינדקס למספר ספציפי נתון (כגון 2), כך שאמנם עדין יתקיים 2_i=2, אך באופן שישליך על איזושהי אופרציה שתופעל על הביטוי 2_i ושתוצאתה תושפע מערך האינדקס? ‫147.235.216.101‬ 06:28, 22 בנובמבר 2024 (IST)

אף אחד לא יעצור בעדך אם תרצה להשתמש בסימון הזה. אין משטרת סימונים במתמטיקה. אבל למה שתרצה להפריך את טענתו של Paul Halmos (בספרון How to write mathematics, סעיף 5):

"... A related curiosity *that is probably the upper bound of using letters in an unusable way* occurs in Lefschetz [6]. There $x_{i}^{p}$ is a chain of dimension $p$ (the subscript is just an index), whereas $x_{p}^{i}$ is a co-chain of dimension $p$ (and the superscript is an index). Question: what is $x_{3}^{2}$?"

עוזי ו. • שיחה 19:20, 24 בנובמבר 2024 (IST)

לשאלה האחרונה, הנה דוגמה בה סימונים מקובלים מובילים למצב שאת רוצה: המספר 15 הוא מספר טבעי, אבל אפשר לחשוב עליו גם כמספר p-אדי לכל שלם p ובמקרה הזה מסמנים אותו ב-$15_{p}$. רוב המתמטיקאים יקראו את השוויון $15_{p}=15$ כמעט בלי לעקם את האף. בנוסף, בכל אחד מהחוגים ה-p-אדים יש פונקציית אקספוננט שמוגדרת על ידי טור טיילור שלה. פורמלית אלה פונקציות שונות, אבל הסימון המקובל לכולן הוא exp. לבסוף, האקספוננט של 15 מוגדר גם בשלמים ה-3-אדים וגם בשלמים ה-5-אדים, אבל הערכים הללו לא קשורים אחד לשני. סה״כ מקבלים ש-$15_{3}=15_{5}$ אבל $exp(15_{3})\neq exp(15_{5})$. ‫107.77.227.84‬ 18:44, 28 בנובמבר 2024 (IST)

כמו שעוזי אמר, אפשר לעשות הכל, אין משטרה. השאלה היא למה שתעשה את זה? לך על תערו של אוקאם: לא צריך להמציא משהו מסורבל וחדשני, כשיש משהו פשוט שעובד. הסימון $2_{1},2_{2}$ יגרום לכל קורא להרים גבה ולשאול "מה זה אומר?". ההסבר שלך הוא שה-2 הראשון שייך לקבוצה הראשונה והשני לקבוצה השניה? זה הסבר מוזר: המספר 2 נמצא על ציר המספרים בדיוק פעם אחת, הוא לא צריך אינדקס עם מספר סידורי. ואם איבר שייך לקבוצה כלשהי, זה לא פוסל אותם מלהיות שייך לקבוצה אחרת והוא לא משנה את ערכו לפי השתייכות לקבוצה. המספר 2 הוא 2 בדיוק, אחד ויחיד, בלי קשר לכמות הקבוצות שהוא חבר בהם.

לפי ההגדרה של הפונקציה, היא כלל מתמטי שמחזיר לך ערך פלט אחד עבור ערך קלט אחד. אם $2_{1}\neq 2_{2}$, והפונקציה היא חד-חד ערכית, אז היא תחזיר לך תוצאות שונות עבור ערכי קלט שונים. אבל אז אני בתור קורא שואל אותך: למה שלא תשתמש במספרים הרגלים על ציר המספרים במקום לקרוא להם בתור "2" עם אינדקס? יש לנו את השיטה עשרונית: מאוד נוח, מקובל וברור לכל קורא. Corvus‏,(Nevermore)‏ 17:02, 25 בנובמבר 2024 (IST)

מדעים

רצית לשאול על אוויר על גרף עוגה ועל מקרים בטבע וממה עשוי האוויר וללמוד על עמודות?

קרא את הערך אוויר, יש שם דיאגרמת עוגה. מה השאלה? להפנות אותך לקרוא על חנקן וחמצן? Corvus‏,(Nevermore)‏ 12:26, 1 בדצמבר 2024 (IST)

משפטים מתמטיים יפים

מצב טיפול: חדש

הייתי שמח לשמוע מכם מהם לדעתכם המשפטים המתמטיים הכי יפים / האהובים עליכם? הייתי שמח לשמוע גם מה הסיבה.
ביחס להשכלה שלי (מספר קורסי יסוד במתמטיקה), יש שניים שאני מאוד אוהב: משפט הגבול המרכזי, ומשפט רימן להתכנסות טורים בתנאי. הסיבה שלי היא שהם מצד אחד נוגדים את האינטואציה, אבל מצד שני עדיין מצליחים לשמור על יופי ופשטות.

מבחינת השכלה, כנ"ל. משפטי האי-שלמות של גדל. אסף השני - לדף הסיכה. 18:35, 4 בדצמבר 2024 (IST)

זהות אוילר הוא משוואה יפה במיוחד מהרבה בחינות. אחד הדברים היפים בה שהיא כוללת את כל הקבועים החשובים ביותר במתמטיקה במשוואה אחת. והשניה שהיא השער לכל הנושא של נסחאות אוילר והקשר בין מספרים מרוכבים לבין טריגונומטריה וגלים, ומשם לאנליזית פורייה. Corvus‏,(Nevermore)‏ 22:37, 6 בדצמבר 2024 (IST)

האם יש משהו מיוחד שניתן להיאמר, על כל זוג פונקציות f,g המקיימות f(g(x))=f(x) לכל x?

מצב טיפול: חדש

במיוחד, האם יש כינוי מקובל לזוג כזה של פונקציות?

הנה שלוש דוגמאות פשוטות של שתי פונקציות f,g, שמקיימות את האמור לעיל, ושמוגדרות לכל מספר טבעי:

דוגמה א:

f קבועה.

דוגמה ב:

f(x)=g(x), וערך-פונקציה זו הנו המספר הזוגי הקטן ביותר שאינו גדול מ-x.

דוגמה ג:

f(x)=1 אם x זוגי, אחרת f(x)=2.

g(x)=x+2.

‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 11:48, 8 בדצמבר 2024 (IST)

כמו שכתבת, אם f קבועה, אז הטענה נכונה באופן טריוואלי. ובמקרה ש$g(x)=x$ אז קיבלנו טענה שנכונה לכל פונקציה f המוגדרת לכל מספר ממשי . ולמעשה, אם $f(x)=g(x)$ אז $f(f(x))=f(x)=x$ וזה אידמפוטנט פשוט ביותר. מה שאתה מגדיר פה הוא יותר מסובך. אתה רוצה שהפעלת פונקציית g על x אינה תשנה את תוצאת ה-f ולאו דווקא תשמור על תוצאת ה-g. למקרים כאלה משתמשים במונח "שמורה (מתמטיקה)" או "אִינְווָריִאָנְט" בלעז. ואני הייתי מנסח את הטענה f(g(x))=f(x) בתור "ערכה של פונקציית f נשמרת תחת הפעלת פונקציית (x)g לכל x בתחום הגדרתן של שתי הפונקציות". Corvus‏,(Nevermore)‏ 14:09, 8 בדצמבר 2024 (IST)

תודה. האם כל שמורה בפיזיקה מקיימת את היחס שבכותרת? ‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 21:58, 8 בדצמבר 2024 (IST)

אם מדובר על פונקציות התופעה הזו די משעממת (f היא הזהות על הטווח של g). אבל בשינויים הנכונים מתקבל רעיון חשוב ביותר. אם $\mu$ היא מידה, אז פונקציה f המקיימת $\mu (f(A))=\mu (A)$ (לכל קבוצה מדידה A) היא פונקציה שומרת מידה; זה מוביל לתחום הידוע בשם תהליכים דינמיים. עוזי ו. • שיחה 18:18, 8 בדצמבר 2024 (IST)

האם אתה יכול לחשוב בשליפה על דוגמה שימושית של פונקציה שומרת מידה, תוך הדגמה פשוטה של f ושל מידה שנשמרת ע"י f? ‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 21:56, 8 בדצמבר 2024 (IST)

סיבוב המישור בזווית קבועה. כלומר, f היא הפונקציה המכפילה כל מספר מרוכב ב-$\exp(2\pi i\alpha )$; היא שומרת על מידת השטח. עוזי ו. • שיחה 22:44, 8 בדצמבר 2024 (IST)

הבנתי, תודה. אוקי, אז אם למשל אציג את הדוגמה שלך בפני ילדים בכיתה ו שלומדים גיאומטריה, כדי להדגים להם באמצעותה אל מה אני מתכוון כשאני אומר f(g(x))=f(x), אז אגיד להם שאני למשל מתכוון לכך, שהשטח של גוף גיאומטרי שחופף לגוף נתון, הוא שטח הגוף הנתון. אחלה דוגמה. זאת לכאורה הדוגמה האינטואיטיבית הפשוטה ביותר, אם נמנעים מהדוגמות הטריויאליות שהבאתי בפוסט הראשון, שהם לא מהגיאומטריה אלא מתורת הפונקציות הטהורה. כעת זה מעורר אצלי אסוציאציה לתחום הפיזיקה, שבה אני מוצא את חוק שימור האנרגיה, שאנלוגי לדוגמה שלך, כך: כשאין כוחות חיצוניים, אז האנרגיה של מצב שאליו השתנה מצב נתון, היא האנרגיה של המצב הנתון. לדעתי זה לגמרי אנלוגי לדוגמה הקודמת. מה דעתך? ‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 00:29, 9 בדצמבר 2024 (IST)

הדוגמא שלי מדגימה את הזהות $\mu (g(A))=\mu (A)$ עבור תת-קבוצות A, ולא את הזהות $f(g(x))=f(x)$ (עבור נקודות x), אלא אם תקבע f(x)=0 לכל נקודה (כפי שעושה מידת השטח), ואז הדוגמא תהיה משעממת ביותר. שימור (כפי שמדגימה הנוסחה שלי) הוא תופעה חשובה; הזהות $f(g(x))=f(x)$, כשלעצמה, נראית לי פחות מעניינת (אפשר לקחת g(x)=-x ואת f להיות הערך המוחלט; זה מדגים שימור בגרסה די אומללה ומנוונת). אפשר לנסח באופן הזה גם שימור של תופעות פיזיקליות, אבל המעבר מהפיזיקה (שבה התופעה נגזרת מהצבת t במשוואת המצב) לניסוח המתמטי יותר מסובך. עוזי ו. • שיחה 14:35, 9 בדצמבר 2024 (IST)

מסכים, ועדין הדוגמה שלך מאירת עיניים גם עבור אדם כמוני שמסתפק בדוגמה פשוטה, שמצד אחד אינה משעממת, ושמצד שני מובנת גם לתלמידי כתה ו (אחרי שמתרגמים את הדוגמה שלך לשטחם הזהה של גופים גיאומטריים חופפים), ושמצד שלישי מדגימה את המקרה הפרטי: f(g(x)=f(x). ‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 20:31, 9 בדצמבר 2024 (IST)

שימור השטח בהזזת המישור הוא עובדה חשובה מאין כמותה. אבל למה צריך להדגים את הזהות (f(g(x))=f(x? עוזי ו. • שיחה 21:35, 9 בדצמבר 2024 (IST)

נורא פשוט: אני מנסה להסביר לילד בכיתה ו את המשמעות האינטואיטיבית המיידית של ההגד הפורמלי: f(g(x))=f(x). הצלחתי להסביר לו את משמעות סימני הפונקציה, והוא מבין את זה ברמה הפורמלית, כולל הדוגמאות שהבאתי בפוסט הראשון שלי, אבל עדין היתה חסרה לו ההבנה האינטואיטיבית של הידע הפורמלי. כשראיתי את הדוגמה שלך על שימור המידה - אורו עיני, ומייד ניצלתי את העובדה - שהילד לומד כעת על חפיפת משולשים - כדי לעשות את הדבר הבא: ראשית תרגמתי לילד את הדוגמה שלך כך: הבה נפרש את f(x) בתור "השטח של גופים משתנים x", בעוד אשר g(x) יתפרש בתור "הגוף המקורי - ללא הזזות/סיבובים/שיקופים - שאליו חופפים גופים משתנים x". בשלב הזה אמרתי לילד שהמשמעות של f(g(x))=f(x) היא כדלהלן: כל הגופים המשתנים x, שחופפים לגוף מקורי זהה g(x) ("מקורי" במובן הנ"ל), הנם בעלי שטח זהה f(x) - שהינו למעשה השטח f(g(x)) של הגוף המקורי g(x). אורו עיני הילד. אחר כך הראיתי לו שאם מחליפים "שטח" ב"מיקום" אז ההגד מופרך, משמע שההגד אינו טריוויאלי אלא תקף רק עבור פונקציות מאד מסויימות. אורו עיני הילד בשנית. ‫2A06:C701:746D:AE00:ACFC:490:74C3:660‬ 18:53, 10 בדצמבר 2024 (IST)

כל דבר שמאיר עיניו של ילד הוא מבורך, וכאשר מרשים ל-x להיות משולש (ולא רק נקודה כמו בפרשנויות הקודמות) הנוסחה f(g(x))=f(x) אכן מאפשרת לתאר תופעת שימור מעניינת. אבל לא ברור לי למה שנרצה להסביר למישהו את המשמעות של ההגד הפורמלי f(g(x))=f(x) דווקא. עוזי ו. • שיחה 13:20, 11 בדצמבר 2024 (IST)

לאחרונה התחלתי, ללמד אותו, את תורת הפונקציות. התחלנו עם משמעות ראשונית של פונקציה, הארגומנט שלה, התחום שלה, צמצום התחום שלה, הטווח שלה, התמונה שלה, הסימונים, כולל משמעות סימון הסוגריים שמימין לסימן של הפונקציה, וכדומה. ככה גם היגענו לפונקציית הזהות, נקודת שבת, הרכבת פונקציות f(g(x)), וכדומה.

באיזשהו שלב, אחרי שהתעמקנו במשמעות האינטואיטיבית של הפונקציה f(x)=x, שאלתי אותו האם הוא מבין כעת גם את המשמעות האינטואיטיבית של f(g(x))=g(x), ולשמחתי הוא השיב יפה מאד, ש-f היא פונקצית הזהות אחרי שמצמצמים את התחום שלה לתמונה של g. ואז הוא הפתיע אותי עם שאלה משלו: מה לגבי f(g(x))=f(x), כלומר מה המשמעות האינטואיטיבית של זה. נתתי לו כמה וכמה דוגמאות עבור הפונקציה הזו, שאת חלקן ציינתי בפוסט הראשון שלי, אבל לא נחה דעתו. בגדול הוא טען, שמרוב עצים לא רואים את המשמעות האינטואיטיבית. רק כשנתתי לו את הדוגמה על שטחם של משולשים חופפים, בשונה ממיקומם ומציבעם וכדומה, נחה דעתו. ‫147.235.213.35‬ 15:13, 11 בדצמבר 2024 (IST)

דטרמיניזם במערכת סגורה

מצב טיפול: חדש

האם מערכת סגורה, שידועים בה מראש כל הנתונים בדיוק מוחלט, תוכל לנבא באופן מוחלט את תוצאותיה?

למשל זריקת חפץ: אם נדע את כל הפרטים, נוכל לדעת בוודאות באיזו זווית הוא יפול? או שאולי אי-ודאות ברמה הקוונטית עלולה להשפיע גם על סדרי-גודל גדולים יותר, וממילא אין לנו דרך לנבא זאת?

תודה ‫2A01:6502:A48A:7FAE:D597:1332:6153:C329‬ 15:36, 11 בדצמבר 2024 (IST)

יש להבחין בין פיזיקה קלסית לקוואנטית. רק בקלאסית היה אפשר לנבא. לפרטים לגבי אי הוודאות ב"סידרי גודל גדולים" (שעליהם שאלת), ראה החתול של שרדינגר. ‫147.235.213.35‬ 15:43, 11 בדצמבר 2024 (IST)

זאת שאלה מעניינת. יוצא שבזמן שכל חלקיק הוא הסתברותי, התנהגות של צבר ענק של חלקיקים (כמו אובייקט מאקרוסקופי) מתנהג באופן דטרמיניסטי לחלוטין. כשמדברים על גופים גדולים, עקרון אי הוודאות מאבד את חשיבותו לחלוטין.

אבל, בשלב הזה צריך לשאול שאלה נגדית: האם אנחנו מדברים על מערכת ראליסטית או אידאלית? כי, במערכות ראליסטיות תמיד יש לך שגיאת מדידה, קטנה ככל שתהיה. וישנם מקרים בהם אותה שגיאה קטנה יכולה להשפיע בצורה מאוד ניכרת את התוצאות. למערכות כאלה קוראים "כאוטיות" ולמרות היותן דטרמיניסטיות לחלוטין, לנו כמודדים אין דרך לחזות את התוצאה, אלא רק את ההסתברות לתוצאה כזאת או אחרת. אבל אם אנחנו מדברים על מערכות אידאליות, בהן יש לך מדידה עם דיוק אינסופי, אז אתה יכול לקבוע את התוצאה בדיוק אינסופי.

הקטע שמותר לנו להזניח אפקטים קוונטיים כי$\Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}$ באופן מובן לאליו (בהבדלים של עשרות סדרי גדול). בעולם מאקרוסקופי אי הוודאות במיקום האובייקטים והתנע שלהם קטנים משמעותית מהגדלים הנמדדים (בנגיד לחלקיקים שבה אותם סדרי הגודל). Corvus‏,(Nevermore)‏ 16:05, 11 בדצמבר 2024 (IST)

האם קיימות טענות שניתן להוכיח רק בשלילה?

מצב טיפול: חדש

שמתי לב שהרבה פעמים מאוד טבעי להוכיח טענות בדרך השלילה, וניסיון להוכיח בדרך אחרת הוא מאוד מאולץ. למשל בשביל להוכיח שגרף מסוים תחת תנאים מסוימים הוא גרף n-צביע, הרבה יותר קל לטעון שניתן לצבוע עם n-1 צבעים ולהביא לסתירה (ובנוסף להראות שכן ניתן עבור n צבעים). האם לפעמים לא ניתן להוכיח בדרך ישרה (כלומר האם ניתן להוכיח שלא ניתן להוכיח טענה מסוימות בדרך מסוימת, אבל כן ניתן להוכיח אותה בדרך אחרת)?

בנוסף, יותר שאלה פילוסופית, למה הוכחות בדרך השלילה הן יותר אינטואיטיביות (או שאולי רק אני ככה...)? ‫109.186.221.243‬ 21:12, 18 בדצמבר 2024 (IST)

אולי משתמש:עוזי ו. יודע יותר טוב, אבל להבנתי כל הטענות מהסוג של אי-קיום ( "לא קיים מספר ש...") הן טענות שצריך להניח שאובייקט קיום ואז להגיע לסתירה. לדגומה "לא קיים מספר רציונלי קטן ביותר, שגדול מ${\sqrt {2}}$ " מצריך לנסח $x={\frac {q}{p}}>{\sqrt {2}}$ ולהגיע לכך שתמיד יהיה לך גם מספר y שקטן מ-x וגדול משורש 2. לגבי אינטואיטיביות, זה מאוד תלוי טענה. לעתים זה מאוד לא ברור איך (ולמה) לנסח שלילה לטענה $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ במשולש ישר זווית. צריך להניח ש$a^{2}+b^{2}<c^{2}$ או $a^{2}+b^{2}>c^{2}$ ואז להסתבך לא מעט עם ניסיון לסתור כל אחת מהאופציות. Corvus‏,(Nevermore)‏ 11:33, 19 בדצמבר 2024 (IST)

הגישה האינטואיציוניסטית שוללת הוכחות בדרך השלילה. מתברר שיש לא מעט טענות מתמטיות נכונות (מנקודת מבט "סטנדרטית") שאינן ניתנות להוכחה בגישה האינטואיציוניסטית. הדוגמא המפורסמת ביותר היא משפט נקודת השבת של בראואר (אותו בראואר שהוא אבי האינטואיציוניזם). גם את משפט ערך הביניים אי אפשר להוכיח בגישה הזו.

לגבי האינטואיציה, אולי זה מפני שכאשר מניחים את הנחת השלילה אנחנו מוסיפים שחקן על המגרש, ונדמה שיותר קל להוכיח את מה שרוצים (היינו להגיע לסתירה). זה נכון לפעמים, אבל לעתים קרובות מתברר בסופו של דבר שהשחקן הנוסף הזה לא נגע בכדור, וממילא הוא רק מסתבך לכולם בין הרגליים ומפריע. אם הוכחת משהו בדרך השלילה, כדאי לבדוק בסוף התהליך האם אי אפשר היה לנסח הכל ביתר קלות באופן ישיר. עוזי ו. • שיחה 14:20, 19 בדצמבר 2024 (IST)

שימו לב, שהדוגמאות הנכונות שנתן עוזי ("לא קיימת פונקציה רציפה שאינה מקיימת את התיאורמה"), כמו גם הדוגמה הנכונה שנתן Corvus: "לא קיים מספר שאינו מקיים את התיאורמה", הן מקרים פרטיים של המקרה הכללי הבא: "לא קיים משהו שאינו מקיים את התיאורמה".

ובכן מתברר שגם המקרה הכללי הנ"ל הנו בעצמו רק דוגמת-על, לכלל העוד יותר כולל הבא: "דרך השלילה חיונית להוכחת כל תיאורמה שחייבת להתנסח כמשפט תנאי (או כמשפט ששקול למשפט תנאי כגון ע"י הַקַּשָּׁר "או" או הַכַּמָּת "כל" וכדומה)". שימו לב שהכלל הזה כולל, הן את הדוגמאות של עוזי - שהרי ניסוחן הנו "אם הפונקציה הרציפה מקיימת כך וכך אז", והן את הדוגמה של Corvus - שהרי ניסוחה הנו "אם המספר מקיים כך וכך אז" (למשל "אם המספר רציונלי אז ריבועו אינו שתיים").

מאידך, זכורני (בוודאות) שבאנציקלופדיה העברית - בערך על קורט גדל - צוין כי, הוא הוכיח (דומני בשנות השלושים) את המשפט הטוען כי, כל תיאורמה שניתנת לניסוח בלי הַקַּשָּׁר (connective) "אם" (וכמובן גם בלי האקויוואלנטים שלו כגון הַקַּשָּׁר "או" או הַכַּמָּת "כל" וכדומה) - ושמוכחת בדרך השלילה - מוכחת גם בלי דרך השלילה. באנציקלופדיה הנפלאה ההיא גם צויינה אנקדוטה מעניינת: קורט גדל הוכיח את המשפט הזה בדרך השלילה! ואגב לדעתי גם ברור למה: התיאורמה של גדל היא משפט תנאי (ע"י הכמת "כל" שאקויוולנטי לקשר "אם")... ‫79.177.151.182‬ 07:39, 20 בדצמבר 2024 (IST)

The principle axes occur then the off-diagonal strain rate components are zero.

מצב טיפול: חדש

אני מנסה לתרגם את המשפט הזה לעברית. ההקשר הוא מכניקת הזורמים. אשמח לתרגום. ‫2A00:A041:E1BA:B00:E0A6:EBAC:5F33:9346‬ 16:16, 20 בדצמבר 2024 (IST)