הוראת המתמטיקה

הוראת המתמטיקה היא תחום העוסק בהוראה ובלימוד של מתמטיקה. חוקרים בחינוך המתמטי מפתחים כלים, שיטות וגישות המאפשרים תרגול ולימוד בפועל. כתוצאה מכך התפתח תחום רחב של מחקר, הכולל מושגים, תאוריות, שיטות, ארגונים לאומיים ובינלאומיים, כנסים וספרות.

רקע

מקומה של המתמטיקה בתרבות

כבר בעת העתיקה קנתה המתמטיקה "מקום של כבוד" במסגרת החשיבות שמקנה לה החברה. יישומים מתמטיים נדרשים במקומות רבים מחיינו: החל מביצוע פעולות יום-יומיות כמו בישול או נהיגה, המשך בכלכלת הבית וכלה במדעים המדויקים וענפי ההנדסה והטכנולוגיה, שרובם עתירי מתמטיקה. כלים מתמטיים רבים, בפרט כלים של אריתמטיקה יסודית כגון מנייה וארבע פעולות החשבון, נחשבים כחלק אינטגרלי של האוריינות.

כיום, ידע מתמטי נחשב למרכיב מרכזי ב"ארגז הכלים" של האדם המודרני. בעת הערכת יכולותיו המקצועיות של אדם, בייחוד במקצועות טכניים או הנדסיים, ניתן לעיתים ליכולות המתמטיות מקום רב.

בבחינה הפסיכומטרית, מתמטיקה היא אחד משלושת הכישורים הנבדקים, כאשר לה (במקביל ליכולות השליטה בשפת האם) נתן משקל רב יותר מאשר לידיעת השפה האנגלית. כמו כן, ציונים גבוהים במקצוע זה מקנים "בונוס" מוגדל ביחס לשאר המקצועות (פרט לאנגלית) בעת שקלול הציון עבור מרבית המוסדות האקדמיים בארץ. במבחני הערכה בינלאומיים רבים, מהויים הציונים במקצוע המתמטיקה פרמטר עיקרי להשוואה^[1].

מאז שלהי המאה הקודמת עולה הטענה כי לימודי המתמטיקה זוכים להפרזה במעמדם. כך למשל, מייחס מנחם בן לפרופ' אנה ספרד את הטענה כי לימוד מתמטיקה אינו מחדד את השכל אלא רק את המיומנות המתמטית^[2]. מולה, יש הטוענים כי גישה זו מוטעית והופכת את המתמטיקה לאליטיסטית^[1] וכי ויתור על לימודי מתמטיקה יפגע ביכולת ההפשטה של התלמידים^[3].

ראשי תעשיית ההיי-טק בישראל רואים בלימודי מתמטיקה בתיכון ברמה של 5 יחידות בסיס להכשרתם של מהנדסים הנחוצים לתעשייה זו.^[4]

ה"מתמטיקה החדשה"

בראשית שנות השישים, בעקבות שיגור ה"ספוטניק", נאחזו האמריקאים בהלה מכך שהרוסים משיגים אותם במירוץ המדעי. כתוצאה מכך, ומהתפתחויות בשדה המתמטיקה האקדמית, הוחלט לשנות את חומרי הלימוד במתמטיקה ולשלב חומרים מתמטיים מתקדמים ומופשטים, כגון חבורות ותורת הקבוצות, בחומרי ההוראה לבתי הספר, החל מהיסודי. השיטה החדשה נקראה "New Math" ("מתמטיקה חדשה"). בהקדמה לספר על השיטה נכתב:^[5]

תלמידים לא יתחילו בהתחלה, אלא ברמה שמגיעים אליה אחרי שנות לימוד ומחקר.

— סרג'נט שריבר

בבית הספר היסודי למדו למשל את תורת הקבוצות, ושיטות ספירה לא עשרוניות. הגישה הזאת התעלמה מעקרון ההוראה החשוב ביותר, שהוא אי דילוג על שלבים, שפירושו בין השאר לימוד דרך הקונקרטי. עקב כישלונות מהדהדים, בין השאר בציוני בחינות הכניסה לאוניברסיטאות, ננטשה השיטה הזאת בארצות הברית בתחילת שנות השבעים^[5].

היסטוריה

שיעור חשבון, ציור משנת 1895

מתמטיקה יסודית הייתה חלק ממערכת החינוך בתרבויות העתיקות ביותר, כולל יוון העתיקה, האימפריה הרומית, ומצרים העתיקה. ברוב המקרים, השכלה פורמלית הייתה זמינה רק לילדים ממעמד גבוה או ממשפחה עשירה מספיק.

הוראת הגאומטריה הייתה מבוססת כמעט באופן אוניברסלי על 'יסודות' של אוקלידס. תלמידים שיועדו להיות בנאים, לווי כספים^{[דרושה הבהרה]} או סוחרים קיבלו ידע מעשי שעזר להם במקצועותיהם.

בשנות הרנסאנס, מעמדה האקדמי של המתמטיקה ירד, כי התחום נתפס כשייך לתחום הסחר.

במאות ה-18 וה-19, המהפכה התעשייתית הביאה לגידול עצום באוכלוסייה. כישורים בסיסיים, כגון היכולת לדעת מה השעה, לספור כסף ולבצע פעולות חשבון, הפך מהותי באורח החיים חדש. בחינוך הציבורי, מתמטיקה הפכה לחלק מרכזי של תוכנית הלימודים מגיל צעיר.

עם ראשית המאה העשרים, מתמטיקה הפכה לחלק מלימודי הליבה בכל הארצות המפותחות. במהלך המאה העשרים בוססה הוראת המתמטיקה כשדה מחקר עצמאי.

מטרות

בזמנים שונים בתרבויות ובמדינות שונות, החינוך המתמטי ניסה להשיג מגוון רחב של מטרות שונות. מטרות אלה כללו:

הקניית מיומנויות מתמטיות בסיסיות לכל התלמידים.
הוראת מתמטיקה מעשית (חשבון, אלגברה בסיסית, גאומטריה, טריגונומטריה) לרוב התלמידים, לתת להם כלים לסחר או מלאכה.
הוראת מושגים מתמטיים מופשטים (כגון פונקציות) מגיל צעיר.
הוראת מתמטיקה מתקדמת לאותם תלמידים המעוניינים לפתח קריירה בתחומי מדע מתקדמים.
הוראת אסטרטגיות לפתרון בעיות לא שגרתיות.

התפיסה המרחבית היא אחד הגורמים החשובים ביותר לתפקוד של תלמידים במקצוע המתמטיקה. על כן כדי לטפח יכולות של חשיבה ופתרון בעיות מתמטיות יש לאפשר לתלמידים להתנסות בפעילויות מרחביות^[6].

רמות תוכן וגילאים

ילד לומד לפתור תרגילי חיבור

הרצאה מתמטית לסטודנטים באקדמיה

רמות שונות של מתמטיקה נלמדות בגילאים שונים וברצפים שונים במקצת במדינות שונות.

ברוב המדינות, מתמטיקה יסודית נלמדת באופן דומה, אם כי יש הבדלים. לדוגמה, את נושא ה"שברים" מלמדים בארצות הברית החל מכיתה א', בעוד במדינות אחרות הנושא נלמד מאוחר יותר.

ברובה של ארצות הברית, אלגברה, גאומטריה ואנליזה (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) נלמדים כקורסים נפרדים בבית הספר התיכון. הוראת המתמטיקה במדינות אחרות (וגם כמה מדינות בארצות הברית) כוללת נושאים מהרבה ענפי מתמטיקה בכל שנה.

שימוש במשחק

כבר בגן הילדים יכולים לפתח ידע וכישורים מתמטיים דרך משחק. זוהי פעילות בעלת חשיבות רבה ותרומה משמעותית להתפתחות תקינה. דרך המשחק הילדים מתנסים בפתרון בעיות חשבוניות, עורכים התאמה חד-ערכית, עוסקים במניה וספירה סידורית ומפתחים תפיסת מושגי כמות^[7]. ייתכן שילד המתקשה לספור כשהגננת מבקשת ממנו יטיב לעשות כן בפינת המשחק, משום שהמשחק בפינות הגן מלווה בערך רגשי משמעותי^[7].

המשחק יכול לשרת את הוראת המתמטיקה גם בגילאים גבוהים יותר. לדוגמה, משחק השחמט יכול להגביר מיומנויות מטא-קוגניטיביות החיוניות לפעולות מורכבות כמו פתרון בעיות מתמטיות^[8].

שימוש בשעשועי מתמטיקה

ערך מורחב – שעשועי מתמטיקה

במסגרת השימוש במשחק לצורך הוראת המתמטיקה, ניתן לעשות גם שימוש בשעשועי מתמטיקה. למשל, ניתן להשתמש בריבוע קסם לתרגול של פעולת החיבור.

כמו כן, ניתן לעשות שימוש בפלקסגון להמחשה של נושאים שונים בתחום הגאומטריה והאלגברה, כמו סימטריה וטרנספורמציה^[9]. למעשה, הפלקסגון כבר המחיש כיצד שעשועי המתמטיקה יכולים לתרום לפיתוח החשיבה המתמטית והמדעית. ריצ'רד פיינמן פיתח את דיאגרמת פיינמן מתוך ההשראה שקיבלת בעקבות נסיונותיו למפות את המעברים האפשריים עבור פלקסגון בעל שישה צדדים המכונה הקספלקסגון Hexaflexagon^[10].

הטנגרם יכול לפתח את התפיסה המרחבית שחשובה ללימוד הגאומטריה.

עזרי למידה

ישנם עזרי למידה המסייעים להוראת המתמטיקה, עבור מגוון של גילאים ותחומי תוכן. לדוגמה:

לוח הכפל - ממש לרוב תלמידים בכיתות היסוד, בטרם התחלת השימוש במחשבון.
מחשבון (או מחשב כיס) - מכשיר אלקטרוני שנועד לביצוע חישובים.
דף נוסחאות - סיכום מרוכז ומתומצת של נוסחאות. דף הנוסחאות משמש לרוב את התלמידים בכיתות הגבוהות וסטודנטים באקדמיה.

תרומת הטכנולוגיה

בנוסף לדרכי ההוראה הרגילות, הוראת המתמטיקה יכולה להתבצע גם במסגרת E-learning. הודות להתפתחויות בטכנולוגיות מידע ותקשורת פותחו מגוון סביבות ממוחשבות כדי לסייע למורה לערוך פעילויות למידה עבור גאומטריה מרחבית^[6].

אקדמיית קהאן הוא ארגון אמריקאי ללא כוונת רווח שנוסד בשנת 2006 על ידי סלמן קהאן במטרה לספק לכל אדם אפשרות לצפות בשיעורים מוקלטים בנושאים מגוונים בכל זמן ובכל מקום. לאתר של אקדמיית קהן יש גם גרסה בעברית והוא מכיל חומרי לימוד רבים בתחום המתמטיקה אשר יכולים לסייע לתהליך ההוראה.

דרוש מהמורה ידע לפי ה-TPCK^[11](משרה וקוהלר,2006)- ידע תוכן פדגוגי טכנולוגי: הידע הנדרש מהמורה בשילוב הטכנולוגיה בהוראה, תוך התייחסות למורכבות יחסי הגומלין של שלושת המרכיבים: התוכן, הידע והטכנולוגיה. הבנה של מושגים באמצעות הטכנולוגיה והשימוש בה להבניית הידע התוכני. לדוגמה, כיצד להבנות את הידע על הידע הקיים ולפתח אסטרטגיות ללמידתו. לסיכום, המחקר מציג מודל המגדיר את ה TPCK-החוקרים מיישמים את ה-TPCK בקרב מורים ומצליחים להראות שבאמצעות המיקוד שהציע המודל, נוצרה צמיחה משמעותית בפתוח ה-TCPK שלהם, וצוות המורים התעמק בחשיבה על עיצוב הטכנולוגיה החינוכית ובהבנה בלכידות הנושאים של הידע תוכן טכנולוגי פדגוגי. נוסף לכך, החוקרים יצרו שאלון הבודק ידע זה (TPCK).

הוראת המתמטיקה בישראל

ערך מורחב – הוראת המתמטיקה בישראל

במערכת החינוך הישראלית הוראת המתמטיקה נחשבת לחשובה ומתחילה כבר בגן הילדים. יש אי-הסכמות הן בשיח הציבורי והן בשיח המקצועי בארץ ובעולם לגבי שיטות הלימוד, ההוראה והקניית המיומנויות הכרוכים במקצוע זה, ומקומה הראוי של המתמטיקה במערכת החינוך ובחברה בכלל. כתוצאה מכך וממגמות משתנות בהוראת המתמטיקה בעולם חומרי ההוראה, שיטות הלימוד, והחומר הנדרש עוברים שינויים מדי תקופה.

ראו גם

לקריאה נוספת

יוליה דוזורצ'ב, גריסי ויניצקי-לנדמן ואמירה קופר, תכנים היסטוריים לשילוב בהוראת המתמטיקה, המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים - הטכניון, דפוס הטכניון, תשנ"ח 2001
צבי ארטשטיין, הקשר המתמטי - המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה לאבולוציה, ספרי עליית הגג וידיעות ספרים, 2014, הפרק "מדוע קשה ללמד וללמוד מתמטיקה?", עמ' 422–455

קישורים חיצוניים

הפתעות במתמטיקה של בית הספר היסודי – הרצאה מאתר 12 דקות
גמישושון משולש – פלקסגון! - הסבר על פלקסגון וסרטון הדרכה מהאתר כיתה בפיתה.
יורם שורק, למה המתמטיקה היא מקצוע כל כך קשה?, במדור "דברים שיורמים יודעים", באתר ארכיון האינטרנט (במקור, מאתר "nana10‏")
יורם שורק, למה בנות מצליחות פחות מבנים בלימודי המתמטיקה?, במדור "דברים שיורמים יודעים", באתר ארכיון האינטרנט (במקור, מאתר "nana10‏")
KidZone Math - אתר חינמי לבניית דפי עבודה דינמיים במתמטיקה על פי נושאים ורמות קושי.
Re: Visual Multiplication and 48/2(9+3) - וי הארט מסבירה על שיטות לפתירת תרגילי כפל: מאונך מול חזותי
גדי אלכסנדרוביץ', אז בנוגע למתמטיקה ובית הספר…, באתר "לא מדויק", 21 בספטמבר 2015
רן לוי, על חשבוניות, מחשבונים והדרך ה"נכונה" ללמד ילדים חשבון, באתר "עושים היסטוריה" (שידור של הפודקאסט וטקסט מלא שלו)

הערות שוליים

^ ¹ ² "על הוראת המתמטיקה ועל החינוך המתמטי; הוראת המתמטיקה ומקומה בשיח הציבורי" - חוברת הסברה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית.
^ מנחם בן, מי יציל את ילדינו מן השבי?, אתר nrg.
^ רון אהרוני, מדוע כן ללמוד מתמטיקה, מתוך אתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
^ יואב שלוש ובני זאבי, בלי 5 יחידות מתמטיקה לא יהיה היי-טק, באתר TheMarker‏, 21 במאי 2015
בלה אברהמס, הנתונים המחרידים של 5 יחידות, באתר ynet, 26 במאי 2015
^ ¹ ² גלים מעבר לאוקיינוס בחינוך המתמטי , מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.
^ ¹ ² Hung, P. H., Hwang, G. J., Lee, Y. H., & Su, I. (2012). A cognitive component analysis approach for developing game-based spatial learning tools. Computers & Education, 56(2), 762–773.
^ ¹ ² קבלסון, א. (2005). התפתחות, למידה ומשחק בגיל הרך. מאתר פסיכולוגיה עברית
^ Kazemi, F., Yektayar, M., & Abad, A. M. B. (2012). Investigation the impact of chess play on developing meta-cognitive ability and math problem-solving power of students at different levels of education. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 32, 372-379.
^ Berkove, E. J., & Dumont, J. P. (2004). It's okay to be square if you're a flexagon. Mathematics Magazine, 77(5), 335-348.
^ Hilton, P., Pedersen, J., & Walser, H. (1997). The faces of the tri-hexaflexagon. Mathematics Magazine, 70(4), 243-251.
^ Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological pedagogical content knowledge: A framework for teacher knowledge. Teachers College Record, 108(6), 1017–1054.

[mathakh1-1] ¹ ² "על הוראת המתמטיקה ועל החינוך המתמטי; הוראת המתמטיקה ומקומה בשיח הציבורי" - חוברת הסברה של המרכז לטכנולוגיה חינוכית.

[2] מנחם בן, מי יציל את ילדינו מן השבי?, אתר nrg.

[3] רון אהרוני, מדוע כן ללמוד מתמטיקה, מתוך אתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.

[4] יואב שלוש ובני זאבי, בלי 5 יחידות מתמטיקה לא יהיה היי-טק, באתר TheMarker‏, 21 במאי 2015
בלה אברהמס, הנתונים המחרידים של 5 יחידות, באתר ynet, 26 במאי 2015

[ocean-5] ¹ ² גלים מעבר לאוקיינוס בחינוך המתמטי , מאמר באתר העמותה הישראלית לקידום החינוך המתמטי לכל.

[הנג-6] ¹ ² Hung, P. H., Hwang, G. J., Lee, Y. H., & Su, I. (2012). A cognitive component analysis approach for developing game-based spatial learning tools. Computers & Education, 56(2), 762–773.

[פינתמשחק-7] ¹ ² קבלסון, א. (2005). התפתחות, למידה ומשחק בגיל הרך. מאתר פסיכולוגיה עברית

[מטאשח-8] Kazemi, F., Yektayar, M., & Abad, A. M. B. (2012). Investigation the impact of chess play on developing meta-cognitive ability and math problem-solving power of students at different levels of education. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 32, 372-379.

[ברקוב_ודומנט-9] Berkove, E. J., & Dumont, J. P. (2004). It's okay to be square if you're a flexagon. Mathematics Magazine, 77(5), 335-348.

[הילטון_וולסר-10] Hilton, P., Pedersen, J., & Walser, H. (1997). The faces of the tri-hexaflexagon. Mathematics Magazine, 70(4), 243-251.

[11] Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological pedagogical content knowledge: A framework for teacher knowledge. Teachers College Record, 108(6), 1017–1054.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

מיזמי קרן ויקימדיה
ציטוטים בוויקיציטוט: הוראת המתמטיקה
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: הוראת המתמטיקה